анекдотическими    рассказами    сомнительной
достоверности;  большая  часть  их  принадлежит  памфлетисту   Гельбигу,
поместившему биографию П. в журнале "Minerva" (1797 - . 1800). Панегирик
П. напечатал племянник его А. И. Самойлов ("Русск. Арх. ", 1867). См. А.
Г.  Брикнер,  "Потемкин"  (СПб.,  1891);  А.  М.   Л.,   "Екатерининский
временщик" ("Истор. Вест. ", 1892, ј 3).
   А. М. Л.
   Потенциальная  функция  и  потенциал.  -  Под  силой,  приложенной  к
материальной  точке  и  имеющей  потенциальную  или   силовую   функцию,
подразумевается такая сила, проекции которой X, У, Z  на  оси  координат
выражаются производными от некоторой функции и (от  координат  x,  у,  z
точки) по соответственным координатам, т.е.

   Такая функция U называется П. функцией этой силы.  Сколько  известно,
первым, указавшим  на  существование  такой  функции,  и  именно  у  сил
тяготения, был Лаплас ("Меcanique celeste"); а самый термин: П.  функция
встречается  в  сочинении  Грина:  "An  essay  on  the  application   of
mathematical analysis to the theories  of  electricity  and  magnetism",
напечатанном в 1828-м г.; но нельзя поручиться за то,  что  Грин  первый
ввел это название. Если система  материальных  точек  подвержена  только
таким силам, проекции которых  на  оси  координат  суть  производные  по
соответственным координатам от некоторой функции U  от  координат  точек
системы, то эту функцию U называют  потенциалом  сил  этой  системы.  То
обстоятельство, что все силы природы принадлежат именно  к  числу  таких
сил; дает весьма важное значение потенциалу и П. функции  в  механике  и
физике.  Прежде  всего  следует  указать,  как  изменяется  общий  закон
изменения живой силы материальной системы,  если  силы,  действующие  на
нее, имеют потенциал. Дело в том, что сумма элементарных работ таких сил
при бесконечно-малом перемещении  системы  равняется  дифференциалу  или
бесконечно-малому изменению dU потенциала, а так как  та  же  сумма,  по
общему  закону  изменения  живой   силы,   равняется   бесконечно-малому
изменению dT живой силы Т системы, то dT=dU и отсюда  Т  -  U=h,  где  h
величина постоянная на всем движении системы. Обыкновенно называют живую
силу системы ее кинетической энергией, а отрицательно взятую функцию U -
потенциальной энергией. Равенство Т -  U=h  выражает,  что  сумма  обеих
энергий остается  постоянной  при  движении,  или  как  говорят:  полная
энергия системы остается при движении постоянной. К числу  сил,  имеющих
потенциал, принадлежат силы взаимного притяжения или отталкивания  между
двумя материальными точками,  если  эти  силы  равны  и  противоположны,
направлены по линии, проходящей через обе  точки  и  величины  их  равны
какой  либо  функции  f(r)   расстояния   r   точек.   Потенциал   таких
взаимнодействующих сил есть

   где  верхний  знак  (плюс)  должен  быть  поставлен  в   случае   сил
отталкивания, а нижний (минус) в случае сил  притяжения.  Например,  для
сил тяготения, подчиняющихся закону  Ньютона,  величина  сил  притяжения
между материальными точками масс m и  M  равна  отношению  e  mM  к  r2,
поэтому потенциал этих двух сил будет

   здесь e множитель, точная величина которого может быть определена при
полном знании вида поверхности земли, внутреннего строения ее и  величин
ускорения силы тяжести в разных  местах  ее  поверхности.  Если  имеется
сплошное тело. частицы которого притягивают материальную точку по закону
Ньютона, то равнодействующую сил притяжения можно будет определить, если
определим П. функцию этих сил.  Лаплас,  Пуассон  и  Гаусс  ("Allgemeine
Lebrsatze in Beziehung auf die im verkehrten Verhaltnisse  des  Quadrats
der Entfernung wirkenden Krafte"; "C. F. Gauss Werke", т.  5)  доказали,
что П. функция таких сил обладает следующими  свойствами,  если  размеры
тела не бесконечно-велики и если плотность его нигде не имеет бесконечно
большой величины: a) П.  функция  V  сил  притяжения  телом  точки  есть
функция ее координат x, y, z, сплошная и конечная, b) производные ее

   тоже сплошны и конечны. c) Сумма трех производных второго порядка:

   при положении точки вне тела и d) эта сумма D2V  равна  -  4pesm  при
положении точки внутри тела; здесь  s  означает  плотность  тела  в  том
месте, где находится притягиваемая точка,  m  -  массу  ее.  Свойство  c
доказано Лапласом, свойство d - Пуассоном. П. функция  однородного  шара
плотности s, радиуса R и массы M =4/3peR2 на точку массы равной  единице
выражается отношением eM к r (где r  есть  расстояние  точки  от  центра
шара),  если  точка  находится  вне  шара;  поэтому   сила   притяжения,
действующая на точку, направлена к центру шара, обратно  пропорциональна
квадрату расстояния r и  такова,  как  будто  бы  вся  масса  шара  была
сосредоточена в его  центре.  Если  точка  находится  в  массе  шара  на
расстоянии r от центра, то П. функция выражается так: 2pes (R2 - 1/3 r2)
и сила притяжения опять направлена к  центру  шара,  но  имеет  величину
4/3epsr, или

   т.е. равна отношению eM1 к r2, где M1=4/3psr3 есть  масса  той  части
шара, которая находится внутри сферы радиуса у. отсюда следует, что  тот
слой шара,  который  заключается  между  сферами  радиусов  R  и  r,  не
оказывает притяжения на точку. Если определять  притяжение,  оказываемое
однородным  сферическим  слоем,  заключающимся  между   концентрическими
сферами или однородным слоем, заключающимся между двумя концентрическими
и подобными эллипсоидами, на точку, находящуюся внутри  пустых  полостей
которого либо из этих тел, то окажется, что действия сил внутри  полости
нет.
   Поверхность  уровня.  Если  равнодействующая   сил,   приложенных   к
материальной точке, имеет П. функцию V, то все пространство,  в  котором
может находиться точка,  можно  представить  себе  заполненным  системою
бесконечного множества поверхностей, на каждой из которых V имеет одну и
ту же  величину.  Такие  поверхности  называются  поверхностями  уровня;
каждая из них имеет свой  параметр,  а  именно  ту  численную  величину,
которую имеет V в точках этой поверхности. Сила, действующая  на  точку,
направлена всегда по  нормали  к  той  поверхности  уровня,  на  которой
находится точка и направлена в ту  сторону,  где  находятся  поверхности
уровня с параметрами большими параметра, свойственного этой поверхности.
Величина силы равняется положительно взятому корню  из  суммы  квадратов
производных от V по x, y, z; эта величина:

   называется   дифференциальным   параметром   поверхности   уровня   в
рассматриваемой  точки.  В  гидростатике  доказывается,  что   жидкость,
капельная или упругая, может быть в равновесии только под влиянием  сил,
имеющих П., и что при таком состоянии поверхности уровня, где  потенциал
имеет одну и ту же величину, суть вместе с тем и поверхности одинакового
гидростатического давления,  а  при  равновесии  газообразных  масс  или
упругих жидкостей поверхности уровня суть поверхности равной плотности и
равного давления.
   Д. Б.
   Учете о потенциале играет весьма большую роль в теории  электрических
и магнитных явлений. Электрические явления вообще  происходят  так,  как
если бы существовали два особых вещества или флюида, действующих друг на
друга по закону  Кулона,  т.е.  с  силой  пропорциональной  произведению
взаимодействующих  количеств  и  обратно  пропорциональной  квадрату  их
расстояния.  Эти  флюиды  для  краткости   называют   положительными   и
отрицательным   электричествами.   Они    находятся    на    поверхности
наэлектризованных  тел,  а  явление  электрического  тока   может   быть
рассматриваемо как течение  этих  электричеств  в  проволоках,  при  чем
течение положительного  электричества  в  одном  направлении  и  течение
отрицательного электричества в противоположном  направлении  могут  быть
рассматриваемы как явления между собою тожественные. Единица  количества
электричества есть такое количество, которое на равное ему,  находящееся
на единице расстояния от него, действует с силой, равной  единице  силы.
C.G.S. - единица количества электричества - получается, когда расстояния
1 стм. и сила 1 дина. Кулон = 3. 109 C.G.S. единиц  электричества.  Если
мы имеем  наэлектризованные  тела,  то  потенциал  V  в  любой  точке  М
пространства равен работе, которую  производят  электрические  силы  при
переходе  единицы  электричества  из   М   по   произвольному   пути   в
бесконечность, или на весьма  большое  расстояние.  В  различных  точках
пространства V - различное. Если количество h электричества переходит из
точки М в другую точку N, то работа r электрических сил равна r=h (V1  -
V2), где V1 и V2 потенциалы в точках М и N. Так как работа r может  быть
только  положительная,  если  h  перемещается   (течет)   под   влиянием
электрических сил, то ясно, что положительное электричество (h>0)  течет
всегда от мест большего к местам меньшего потенциала (V1>V2). Аналогично
этому и теплота течет всегда от мест большей  (более  высокой)  темп.  к
местам меньшей (более низкой) темп.; потенциал же аналогичен темп.  (см.
ниже). Другая аналогия: жидкости текут под влиянием силы тяжести от мест
большей высоты к местам меньшей высоты. Внутри проводника  электрическая
сила  должна  везде  равняться  нулю,  без  чего  невозможно  равновесие
электричества  и   внутри   проводника   появляются   новые   количества
электричества (произойдет, как прежде говорили,  разложение  нейтральной
смеси  обоих  электричеств).  Если  сила  есть  нуль,  то  и  работа  r,
произведенная при мысленном перемещении h из М в N, тоже  нуль  (М  и  N
произвольные точки внутри проводника). Отсюда следует, что V1=V2;  но  в
виду произвольности положения точек М и N это равенство показывает,  что
все точки наэлектризованного проводника находятся при  одном  и  том  же
потенциале V. Эта величина  называется  потенциалом  самого  проводника.
Если соединить (длинной тонкой проволокой)  два  наэлектризованных  тела
(проводника), то +h потечет от тела, имеющего больший потенциал, к телу,
имеющему меньший потенциал. Тела находятся  при  одинаковом  потенциале,
если при их соединении не происходит между ними обмена электричества. П.
тела  аналогичен,  таким  образом,  температуре   тела,   т.е.   степени
нагретости.  Потенциал  есть  мера  степени   электризации   тела:   для
равновесия  электричества  на   нескольких   соединенных   между   собою
проводниках необходимо, чтобы они все находились при  одном  потенциале.
Единица потенциала (или разности потенциалов) равна  разности  V1  -  V2
потенциалов двух точек  М  и  N,  когда  при  переносе  h=1  из  М  в  N
совершается работа r=1, или она равна потенциалу шара,  радиус  которого
R=1, если на его поверхности находится h=1. В C.G.S. системе V1 -  V2  =
1, когда при переносе h=1 C.G.S. совершается работа r=1 эргу, или  когда
h=1 C.G.S. находится на шаре,  для  которого  R=1  стм.  Другая  единица
потенциала  или  разности  потенциалов,   употребляемая   на   практике,
называется "вольт"; вольт=1/300 C.G.S. единицы  потенциала,  только  что
определенной. Емкость q  тела  определяется  количеством  электричества,
увеличивающим потенциал тела на единицу. Заряд h, потенциал V и  емкость
q связаны равенством h=qV; C.G.S. единицей  емкости  обладает  шар,  для
которого R=1 стм.  Фарада=9.  1011  C.G.S.  единиц  емкости.  Энергия  Е
заряженного проводника выражается одной из формул

   Если h, V и q выражены в C.G.S. единицах, то Е  получается  в  эргах,
если же h, V и q в кулонах, вольтах и фарадах, то  Е  в  джоулях  (  107
эргах = 0,102 килогр.метр. = 0,24 мал. калории). Если два проводника A и
B первого класса (металлы, уголь и т.д., не подвергающиеся  электролизу)
соприкасаются, то между ними устанавливается разность потенциалов  V1  -
V2, независящая ни от формы тел, ни от поверхности S соприкосновения,  а
только от рода веществ A и B и от их физического состояния, напр. от  их
температуры. Причина скачка V1 - V2  потенциала  при  переходе  через  S
называется электродвижущей (эл. двиг.) силой e; она измеряется разностью
V1  -  V2,  т.е.  принимает  e  =  V1  -  V2.  Следовательно,   единицей
электродвижущей силы можно принять вольт. Если символически изобразить e
через e=A|B, то закон Вольты говорит, что A|B + B|C = A|C, где C  третье
тело. Для замкнутого ряда проводников первого  класса,  напр.  металлов,
получаем A|B + B|C + C|D  +...  N|M  +  M|A  =  0,  т.е.  сумма  скачков
потенциала или сумма эд. дв. сил равна нулю. Проводники  второго  класса
(растворы солей и кислот, вообще электролиты) не следуют закону  Вольты.
Если S раствор, то A|S + S|B не = A|B; для комбинации A, S, B, A (напр.,
медь - кислота - цинк - медь) имеет A|S +  S|B  +  B|A  не  =  0.  Такая
комбинация  есть  разомкнутый  элемент  или  разомкнутая   цепь;   сумма
действующих в ней эд. дв. сил (сумма скачков потенциала) не равна  нулю;
эта сумма называется эл.  дв.  силой  Е  элемента.  Она  равна  разности
потенциалов на концах (электродах) разомкнутой цепи.  В  замкнутой  цепи
статическое состояние невозможно, если Е не  нуль.  Должно  установиться
непрерывное течение электричества, одинаковое во всех частях цепи. Но +h
может течь только от больших потенциалов к меньшим, а  потому  потенциал
должен во всех частях уменьшаться или падать вдоль цепи  по  направлению
течения +h. Если  мысленно  обойти  всю  цепь,  то  сумма  встречающихся
изменений потенциала должна равняться нулю; следоват. сумма всех падений
равна сумме скачков, или сумма падений равна Е. Если J -  сила  тока,  r
сопротивление произвольного, но однородного отрезка цепи, и если V1 - V2
падение потенциала в этом отрезке, то

   Так как J везде одинаковое,  то  падение  потенциала  пропорционально
сопротивлению отрезка  цепи,  или  на  равные  сопротивления  приходятся
равные падения. Если V1 - V2 выражено в  вольтах,  J  в  амперах  (кулон
электричества протекает в сек.), то r выражено  в  омах.  Если  написать
подобные же выражения  J  для  всех  частей  цепи,  то  J  должно  также
равняться  сумме  числителей  (сумме   падений),   деленной   на   сумму
знаменателей (сопротивление R всей цепи). Но сумма падений есть Е, след.
J=E:R; это закон  Ома.  На  измерении  разности  потенциалов  на  концах
разомкнутой цепи основаны статические  способы  измерения  эд.  дв.  сил
элементов. Работа r, совершаемая в части цепи, равна (см. выше) r=h  (V1
- V2), но h=Jt, где t время, ибо J измеряется количеством электричества,
протекающим во время t=1,  далее  V1  -  V2=rJ.  Отсюда  работа  r=J2rt;
эквивалентное ей количество  теплоты  выделяется  в  цепи.  Эта  формула
выражает закон Ленца и Джоуля. Если J, r и t* выражены в амперах, омах и
секундах, то работа или теплота r получается в джоулях (см.  выше).  Для
всей цепи r=J2rt=JEt. Из формулы J=(V1 - V2):r легко  получаются  законы
Кирхгофа   о   разветвлениях   тока.   В   термодинамике   играет   роль
термодинамический потенциал, не отличающийся существенно  от  "свободной
энергии" Гельмгольца, от функции Массье (Massieu) и от  функции  Джиббса
(Gibbs).
   О. X.
   Потир (pothr) - греческое  название  чаши,  из  которой  православные
христиане причащаются  тела  и  крови  Христовых.  Она  употребляется  в
евхаристии по примеру самого И. Христа и апостолов (1 Кор. X, 16) и,  по
свидетельству отцов  церкви,  употреблялась  непрерывно.  Афанасий  Вел.
называет  ее  чашей  Господней,  таинственным  П.  Сначала   чаши   были
деревянные, а в эпоху от папы Зеферина (III в.) до Льва IV на  Западе  -
стеклянные. Антиквариями собрано и описано множество таких чаш.  Уже  во
времена гонений, а  особенно  с  IV  в.,  существовали  чаши  золотые  и
серебряные; но стеклянные  чаши  долго  сохранялись  в  монастырях  и  в
сельских, вообще в бедных церквах, где они иногда заменялись  медными  и
оловянными. Археологи разделяют П. на общие (ministeriales) и  приносные
(offertorii), большие и малые (maiores,  minores).  0бщие  употреблялись
для причащения всех мирян и были очень большой вместимости. Офферторными
чашами, по Дюканжу, назывались  те,  в  которые  диаконы  вливали  вино,
принесенное  в  храм  верующими.  Образцы  древних  П.  см.  у   Saussay
("Panoplitum sacerdotale", 1. VIII, с. 14, artic. 2). Многие из  древних
чаш украшены посвятительными надписями, которые собраны у Маи ("Collect.
Vatican.  ",  V),  и  целыми   поэтическими   эпиграммами.   Сохранились
драгоценных  чаши  с  надписями  от  имени  императрицы  Плацидии  и  от
императора Валентиниана III, С самой глубокой древности  священные  чаши
имеют вид удлиненный, кверху расширенный, и утверждаются на подножии или
пьедестале. С течением времени они принимают  однообразный  вид  -  тот,
какой существует ныне в православной церкви.
   Н. Б - в Потребление - последняя стадия в процессе  движения  всякого
предмета, созданного человеческим трудом (т. е. хозяйственных благ); оно
заключается  в  использовании  человеком  полезности,  заключающейся   в
хозяйственном благе, и, след., в уничтожении произведенного блага (но не
материи, из которой оно состоит). Экономисты различают два вида  П.:  1)
П. для воспроизведения новых благ, т. е. П. различного  рода  капиталов,
которые  уничтожаются  в  процессе  производства,  но  ценность  которых
восстановляется в  создаваемом  продукте;  непроизводительным  такое  П.
бывает тогда, когда какое-нибудь хозяйственное благо тратится в  большем
количестве, чем это требуется по  принципу  хозяйственности  (достижения
наибольших  результатов  при   наименьших   пожертвованиях)   -   напр.,
употребление двух лошадей при пахании, когда достаточно одной; 2) П. для
непосредственного удовлетворения потребностей человека.  При  нормальном
состоянии народного хозяйства П. имеет тенденцию находиться в равновесии
с  производством;  все  произведенные  блага   должны   выполнить   свое
назначение - должны быть потреблены людьми.  Между  тем,  в  современном
экономическом строе очень часто встречаются нарушения этого  равновесия.
При частно-хозяйственной организации производства  каждый  производитель
может  судить  о   размерах   П.   изготовляемого   им   товара   только
приблизительно  и  обыкновенно   имеет   о   них   даже   преувеличенное
представление; таким образом иногда производится товаров гораздо больше,
чем может быть потреблено платежеспособными покупателями -  и  наступает
кризис.  Реже  встречаются  случаи,   когда   производство   оказывается
недостаточным для покрытая П. (напр. при неурожаях, при  каменноугольном
голоде). Оба явления сопровождаются бедственными результатами для  всего
народного хозяйства. Изучение П., как оно  происходит  в  действительной
жизни, составляет задачу статистики П. и имеет большой интерес, так  как
может дать ясную характеристику потребительного хозяйства отдельных  лиц
и степени благосостояния всего  народа.  Статистика  П.  занимается  или
расчетами массового П. (сколько потребляется в среднем  1  жителем  того
или другого продукта), или изучением бюджетов отдельных хозяйств.
   Потсдам  (Potsdam)  -  вторая  резиденция  прусского  королевства,  в
бранденбургской провинции.  Расположен  на  южном  мысу  о-ва  Potsdamer
Werder, омываемого Гавелем и Руте; окружен речками. озерами и островами.
Обилие лесов и лесистых островов сделало местность удобной  для  убежищ:
здесь долго держались семноны, теснимые вендами;  до  сих  пор  предание
указывает в окрестностях города место их святилища и веча. Точно также и
венды удержались здесь дольше, чем в  соседних  местностях.  В  1136  г.
здесь  была  решена  участь.  балтийского  славянства  поражением  князя
Прибислава, к которому возводят сооружение  грандиозных  валов  к  С  от
города; известных под именем Romerschanze (искаженное Rauberschanze,  от
грабительств  феодалов  в  средние   века).   Самое   основание   города
приписывается славянам; о нем  рассказываются  романические  истории,