ящее решение уравнения по
двум членам из семи, но, поверьте, этого я сделать не могу.
     - То,  что  сделали  вы,  уважаемый  Рене Декарт,  значительно больше
нахождения решения,  на  которое  я  случайно  напал,  переводя  могильную
надпись*. Не сомневаюсь, что вам не составило бы труда это сделать, если б
не ваш собственный запрет,  заслуживающий всяческого уважения,  - произнес
Пьер Ферма, восхищенно глядя на философа в офицерском мундире. Он вспомнил
о прочитанных им трудах Картезиуса,  о беседе с ним за шахматной доской во
время  плавания на фелюге и понял,  какой внутренней борьбы стоило Декарту
прийти сюда с извинениями.  - Я понимаю вас и хотел бы отплатить  вам  тем
же,  признав легкомысленным свое предложение найти иное решение уравнения,
написанного вашей шпагой на  песке.  Я  сожалею  об  этом  и  признаю  вас
несоизмеримо  сильнее себя,  ибо нет победы большей,  чем победа над самим
собой.
     _______________
          * Решение  это таково:  если согласно четвертой и пятой строчкам
     надписи число прожитых Диофантом лет делится и  на  12  и  на  7,  то
     возраст  его  будет  равен  12  є  7  = 84 (или 168,  что исключено).
     Возможно,  надпись  и  предусматривала  составление   неопределенного
     Диофантова  уравнения с тремя (а не с семью в определенном уравнении)
     членами:
                        x    x          7 є 12
                        -- + - = y; x = ------ y,
                        12   7            19
     где "y" теоретически не может быть больше 19,  чтобы "x" получился бы
     величиной   целочисленной  и  реальной  для  человеческого  возраста.
     Очевидно,  в этом  и  подразумевалась  мудрость  искусства  покойного
     математика. (Примеч. авт.)

     - Вот вам моя рука, Пьер, мой друг, я всегда буду гордиться не только
этой минутой торжества над тем,  что надлежит неустанно искоренять,  но  и
знакомством с вами и переходом теперь на обращение ко мне - просто Рене.
     Мохаммед эль  Кашти  не  воспринял этой  прочувствованной французской
речи,  но  прекрасно понял значение того  рукопожатия,  которым обменялись
между собой Рене и Пьер.
     - Слава аллаху, слава аллаху! - только и мог пробормотать он.
     - Да  возрадуется святой  Доминик,  чьи  молитвы заступника дошли  до
всевышнего! - вторил ему метр Доминик Ферма.
     - Если Рене, мой друг, почтит вниманием некоторые мои "математические
этюды",  как мне хочется их назвать, то я буду счастлив, хотя они касаются
всего лишь прямоугольных треугольников, а не проблем души и тела.
     - С охотой,  Пьер,  мой друг.  Я всегда верил, что математика в конце
концов привлечет вас  к  себе,  ибо  нет,  кроме нее,  более организующего
начала.
     - Представьте себе,  Рене,  - говорил Пьер Ферма, ведя Декарта в свою
рабочую комнату,  -  я  больше всего сожалел в последние дни,  что не могу
из-за нашей размолвки познакомить вас со своими этюдами.
     По дороге Пьеру и Рене попался извивающийся из желания угодить Огюст,
но он исчез, едва Декарт посмотрел на него.
     Оба француза сели за стол у стрельчатого окна,  защищенного от солнца
пышной зеленью сада.  Здесь жара  не  ощущалась такой невыносимой,  как  в
другом месте.
     - Итак, с чем же вы, мой друг, хотите познакомить меня? Из-за чего вы
жалели о нашей размолвке?
     - Прежде всего с  тем,  что формула Пифагора заключает в  себе строго
организованные ряды простейших пифагоровых троек,  то есть значений сторон
прямоугольных треугольников, не имеющих общего делителя.
     - Любопытно. Как же вы это доказываете, мой друг?
     - Позвольте и  мне,  уважаемые гости  Аль-Искандарии,  ознакомиться с
выводами молодого ученого,  - попросил вошедший вслед за Пьером и Декартом
хозяин дома.
     - Охотно,  уважаемый Мохаммед эль Кашти,  тем более что вы  послужили
толчком для всех находок,  которые я могу показать,  - живо отозвался Пьер
Ферма.
     - О,  слава аллаху,  моя помощь в этом высоком деле ничтожно мала,  я
обратил ваше внимание лишь на то, чего не видел сам.
     - Я  сожалею,  что  не  пришел извиниться сразу,  тогда мы  смогли бы
вместе повидать необычный орнамент,  о котором я уже услышал через Огюста,
но  я  надеюсь,  что  наш  друг  возместит упущенное,  -  произнес Декарт,
поклонившись в сторону Пьера Ферма.
     И  тот стал увлеченно показывать сделанные им  преобразования формулы
Пифагора*.
     _______________
          * Примечание автора для особо интересующихся.  Если, как следует
     из квадрата орнамента,  z = y + a, то z\2 = x\2 + y\2 будет иметь вид
     z\2 = y\2 + (a\2 + 2ay) и x\2 = a (a + 2y). Если a = a\2 и (a + 2y) =
     b\2 то x = ab, y = (a\2 - b\2) / 2; z = (a\2 + b\2) / 2.

                   (см. прилагаемый рисунок: Ostree16)

          Из выражения для "y",  где в числителе разность квадратов a и b,
     ясно,  что  хотя бы одна из этих величин не может быть четной,  иначе
     "y"  не  будет  целым  числом.  Случай  с   иррациональными   числами
     рассмотрен в последующем примечании.
          Для возрастающих коэффициентов a и b можно составить таблицу, из
     которой вытекает ряд закономерностей,  в частности формулировка новой
     теоремы.  Нечетный катет простейших пифагоровых троек в целых  числах
     разлагается  на  два  взаимно  простых сомножителя,  квадраты которых
     соответственно равны сумме или разности гипотенузы и второго  катета,
     то есть в дополнение к теореме Пифагора: a\2 = z - y; b\2 = z + y.

     Декарт внимательно выслушал Пьера Ферма,  взял в руки составленную им
таблицу,  лицо  его  из  грозного стало сосредоточенным,  потом он  горько
усмехнулся:
     - Друг  мой,  боюсь разочаровать вас,  но  стоило ли  вам  вкладывать
столько труда в "изобретение колесницы", известной еще при фараонах?
     - Вы правы,  Рене,  очевидно,  при фараонах жрецы бога Тота знали эти
ряды, но разве не наш долг вернуть людям утраченные знания?
     - Вы не поняли меня,  друг мой. Я применил метафору о колеснице, имея
в виду,  что она известна была и древним римлянам, даже в наше время на ее
основе  созданы  кареты.   Просто  вам   нет   надобности  применять  свой
математический дар  для вычисления сторон приевшихся всем прямоугольников,
поскольку древние  оставили  нам  изящные  формулы,  дающие  значения всех
возможных пифагоровых троек.  - И он размашисто написал на листе несколько
формул.  -  Их связывают чуть ли не с  Платоном,  их можно найти в X книге
"Начал" Евклида*.
     _______________
          * x = m\2 - n\2; y = 2mn; z = m\2 + n\2. (Примеч. авт.)

     - Простите,  что я  вступаю в  ваш высоконаучный разговор,  почтенные
знатоки чисел,  -  вмешался звездочет,  -  но арабской науке действительно
известны  эти  древние  формулы,  правда,  в  несколько другом  написании.
Однако,  к сожалению,  до нас не дошел их вывод.  Впрочем,  в том, что они
дают  верный результат,  я  имел,  по  воле аллаха,  возможность убедиться
всякий раз, когда их применял, подобно тому, как это делал сам Диофант.
     Пьер Ферма нахмурился, пристально глядя на свои и написанные Декартом
формулы:
     - Они  выводятся  очень  просто,  почтенные  господа,  из  тех  самых
выражений,  которые  позволили  мне  составить таблицу.  -  И  Пьер  Ферма
показал,  как  удивительно простым  способом  можно  получить эти  древние
формулы*.
     _______________
          * Примечание автора для особо интересующихся.  Если положить a =
     m + n; b = m - n, то x = ab = (m + n) (m - n) = m\2 - n\2; y = 2mn; z
     = m\2 + n\2, что и было записано Декартом.


                   ТАБЛИЦА ПРОСТЕЙШИХ ПИФАГОРОВЫХ ТРОЕК

                   (см. прилагаемый рисунок: Ostree17)

     (Цифры в  скобках получаются после  сокращения на  общий  множитель и
равны цифрам столбца при b = 1.)


     - Не  могу отказать вам  в  математическом остроумии,  но  нахождение
вывода старых формул не может подняться до значения самих этих формул. Так
что я  не вижу,  к  сожалению,  смысла в вашей умственной расточительности
ради повторения давно человечеством пройденного.
     Пьер  Ферма  покраснел,   потом  побледнел,  пронизывающе  смотря  на
составленную им  таблицу  рядов,  которую в  эту  минуту  изучал  арабский
звездочет.
     - Простите мне во имя аллаха,  мои высокочтимые гости,  что я  рискую
обратить ваше внимание на то,  что в составленной молодым гостем таблице я
вижу весьма примечательные особенности,  которые, надо думать, он подметил
и обосновал. Кроме того, можно увидеть, что тройки, вычисленные по древним
формулам,  не окажутся,  как в таблице господина Пьера Ферма,  простейшими
числами.   Произвольно  задаваясь  величинам  m  и  n,  мы  получим  после
вычислений хаотические,  беспорядочные,  как россыпь разноцветных  камней,
значения    всевозможных    прямоугольных    треугольников,    отнюдь   не
способствующих выявлению законов их построения.
     - Вы правы, уважаемый Мохаммед эль Кашти, таблица троек действительно
дает  возможность  установить  некоторые  зависимости как  в  вертикальных
рядах,  так и  в рядах,  соседствующих по горизонтали.  -  И он познакомил
слушателей с  тем,  что  открыл*.  По  просьбе  арабского ученого особенно
остановился Пьер Ферма на выборе коэффициента a и b в своих формулах.
     _______________
          * Примечание автора для особо интересующихся.  Вертикальные ряды
     x  представляют  собой  арифметические прогрессии с показателем = 2b.
     Все значения сторон треугольников с возрастанием ряда  изменяются  по
     арифметической  прогрессии,  показатель  которой  для y - постоянен и
     равен 4,  а для x и z  увеличивается  с  порядковым  номером  ряда  и
     порядкового  номера тройки в вертикальном ряду и равен 4 (b + i - 1),
     где i - порядковый номер тройки в ряду.

     - Вас  интересует,   уважаемый  Мохаммед  эль  Кашти,  случай,  когда
коэффициенты a  и  b  содержат общий  множитель v21?  -  И  он  показал  с
убедительной  простотой,  что  в  этом  случае  получающиеся тройки  будут
повторять все первые тройки соседних по горизонтали рядов*.
     _______________
          * Примечание автора для особо интересующихся. Если a = pv2e, b =
     qv2e,  то p и q могут быть и четными и нечетными,  x = ab = 2pqe, y =
     (p\2  - q\2) e;  z = (p\2 + q\2) e,  то есть p и q тождественны m и n
     древних формул (см.  пред. примеч.), x и y просто меняются местами, к
     тому же, помноженные на e, не являются простейшими.

     - Вы  убедили меня,  почтенный знаток и  поэт чисел.  Видит аллах,  с
каким благоговением я  стараюсь вникнуть в  найденные вами  числа и  мудро
расставленные по клеткам таблицы,  кажущейся мне поистине волшебной.  Но я
покажу почтенным господам,  какие  тайны  хранит в  себе  эта  простенькая
таблица.
     - Что же вы обнаружили в ней,  уважаемый Мохаммед эль Кашти?  Разве я
не все понял в собственной работе?
     - Конечно, не все, ибо все понятно лишь одному всемогущему аллаху! Но
достаточно прикоснуться к  математическому сокровищу,  чтобы  обнаружить в
нем...
     - Что же? Что? - нетерпеливо торопил арабского звездочета Пьер Ферма.
     - Благословенное аллахом золотое сечение! 8 единиц рассекаются на 5 и
3,  13 -  на 8  и  5!  А  эти цифры стоят в  таблице поблизости,  как и  в
орнаменте!*
     _______________
          * Примечание  автора  для особо интересующихся.  Золотое сечение
     было известно древним зодчим,  но сформулировано Леонардо  да  Винчи.
     Цифры  3,  5,  8,  13 совпадают с частью ряда Фибаначчи,  помогающего
     современным ученым объяснять ряд явлений природы (1,  1, 2. [3, 5, 8,
     13,] 21, 34 и т. д.).

     Декарт скептически пожал плечами и поморщился. Араб воскликнул:
     - Видит аллах справедливый,  что  вы  напрасно так холодны,  господин
Картезиус!  В  этой премудрой таблице египетских рядов,  как  в  бездонном
колодце, можно черпать сокровища знаний.
     - Я  не  хочу отказывать древним в  важных познаниях,  но  я  не вижу
причин искать закономерности построения треугольников,  будучи не уверен в
их  практической ценности,  поскольку  величины  сторон  ограничены  такой
условностью, как целочисленность.
     - О многочтимый господин Картезиус! Я с почтительным вниманием изучаю
ваши  латинские труды  по  философии,  стараясь вникнуть в  глубину  ваших
мыслей,   но  позвольте  возразить  вам,  не  оспаривая  вашего  права  на
высказанное мнение.
     - Пожалуйста, прошу вас, почтенный Мохаммед эль Кашти.
     - По   вашему   определению,   господин  Картезиус,   человек   начал
существовать как человек, лишь обретя способность мыслить, а это произошло
тогда,  когда он  стал считать по пальцам,  определять,  сколько плодов он
сорвал,  сколько дичи принес,  сколько членов его семьи или племени должны
его добычу разделить между собой.  По-латыни, как вы знаете, "вычисление -
калькуляция" происходит от слова calculus,  что означает "камешек",  число
камешков могло быть только целым. И в нашей жизни, начиная от числа людей,
быков,  кораблей,  домов и окон в них, кончая числом звезд в созвездиях, -
все это только целые числа. Природа по воле аллаха не знает дробей.
     - Но при чем тут закон Природы,  созданной всевышним, и прямоугольные
треугольники? - с вызовом спросил французский философ.
     - Величайшая тайна творения, уважаемый мною господин Картезиус, как я
верю и убежден, заключена в том, что первородный закон Природы и ее творца
до  необычайности прост,  не  менее  прост,  чем  открытый Пифагором закон
прямоугольного треугольника.  И  неспроста древние египтяне после  разлива
Нила вновь разбивали поля с  помощью веревки с узлами через три,  четыре и
пять мер, натягивая ее на три колышка и получая очень точно необходимый им
прямой угол.  А  как  такие прямые углы  нужны морякам,  определяющим свое
местонахождение по звездам,  или нам, звездочетам, эти звезды изучающим? И
кто  возьмется сказать сейчас,  как  еще  послужат людям  сведенные в  эту
таблицу прямоугольные треугольники?
     Конечно,  маленький арабский  звездочет был  только  человеком своего
времени,  невежественным астрологом,  пытающимся предсказывать будущее  по
расположению звезд,  но в  этой реплике,  сказанной двум выдающимся ученым
XVII  века  о  простоте  первородных законов  Природы,  он,  сам  того  не
подозревая,  поднялся до поистине гениальных высот предвидения.  Мог ли он
даже  предположить,  что  другой великий ученый,  которому жить триста лет
спустя,  в XX веке, создаст теорию относительности, из которой последует*,
что  для  летящего с  субсветовой скоростью тела гипотенуза прямоугольного
треугольника  представит  увеличивающуюся  массу  тела,   его   энергию  и
собственное время,  в то время как горизонтальный катет - массу, энергию и
время покоя,  а  вертикальный катет будет отличаться от гипотенузы так же,
как и скорость тела от скорости света, длина же тела сократится по тому же
закону.
     _______________
          * Примечание  автора  для  особо   интересующихся.   По   теории
     Эйнштейна, масса тела m, летящего со скоростью v при массе покоя m0 и
     скорости света c, меняются по формуле
                                     m0
                          m = ---------------- .
                              v(1 - (v / c)\2)
     Это выражение  легко  преобразуется  в m\2 = m0\2 - ((v / c) m)\2 или
     графически в треугольник.

                   (см. прилагаемый рисунок: Ostree18)

          Тот же  закон прямоугольного треугольника отражен и в сокращении
     длины покоящегося тела l0 до l в полете,  и парадоксе времени  теории
     относительности  (преобразования  Лоренца)  при  t0 - прошедшее время
     неподвижного наблюдателя,  t - время на улетевшем от него объекте и c
     - скорость света:
                                        l
                            l0 = ----------------
                                 v(1 - (v / c)\2)
     или l\2 = l0\2 - ((v / c) l0)\2 - опять треугольник, t0 = tv(1 - (v /
     c)\2),  откуда t0\2 = t\2 - ((v / c) t)\2;  треугольник узнаем  закон
     Пифагора.
          И наконец,  тот же закон скажется и на энергии летящего  тела  E
     при  энергии его покоя E0;  E\2 = E0\2 + (v / c) E\2;  - треугольник.
     Таким образом,  все  парадоксальные  эффекты  теории  относительности
     подчинены основному закону Пифагора.

     Никто  из  присутствующих не  знал  глубин характера Пьера  Ферма,  в
котором сочеталась доброта и  скромность с уверенностью в неограниченности
своих  возможностей.  Он  считал,  что  ему  доступно все  на  свете  и  в
языкознании,  и  в  поэзии,  и  в  изучаемом праве,  и  в полюбившейся ему
математике,  никто  не  ожидал  и  не  мог  бы  объяснить его  неожиданный
поступок.  Пьеру  Ферма было  совершенно достаточно собственного признания
того,   что  он  не  напрасно  искал  и  нашел  закономерности  простейших
пифагоровых троек,  он  был  искренне  восхищен увлеченностью его  работой
арабского ученого,  чрезвычайно ему  симпатичного,  он  хотел еще показать
своему соотечественнику Рене Декарту,  что он  тоже способен на победу над
самим собой.  И Пьер Ферма сделал то,  что стало обычным в его последующей
научной  деятельности,  ему  всегда  казалось  достаточным найти,  открыть
самому,  а потом,  не делая и не записывая даже выводов,  предлагать своим
современникам пройти его путем.  Была ли это гордыня или скромность гения,
но,  как бы то ни было,  Пьер Ферма и в последующие годы не оформлял своих
трудов,  не издавал собрания сочинений,  не разыскал собственных найденных
им доказательств (или не записал их!).
     А  сейчас он  поразил и  маленького арабского звездочета,  и  Декарта
обращенной к ним речью:
     - Я  глубоко признателен вам,  уважаемый Рене,  за заботу о  полезном
применении моих способностей.  За  один сегодняшний день вы  дали мне  два
урока:  как  победить самого себя и  как бережно расходовать свои силы.  А
вам, досточтимый Мохаммед эль Кашти, я благодарен за то, что своей оценкой
моей скромной работы вы  открыли мне  глаза на  мою слепоту,  показали мне
тайны,  мимо  которых  я  проходил.  Вы  усмотрели в  восстановленной мной
египетской таблице пифагоровых чисел  такой сокровенный смысл,  что  я  не
могу больше считать ее своей,  она - ваша! Только вы, истинный поэт чисел,
сможете увидеть в ней то,  что откроется будущим поколениям. В моей памяти
останется лишь формула, стоившая Пифагору сотню быков, а мне - размышлений
о  величине в  степени,  которую можно разложить на два слагаемых в той же
степени.
     И  с  этими словами Пьер Ферма торжественно передал арабскому ученому
свои вычисления, сведенные в таблицу.
     Мохаммед эль Кашти застыл ошеломленный. Декарт же пытался разобраться
в поступке молодого соотечественника:  кто он?  Гордец или скромник? Гений
или воплощение беспечности?
     - Клянусь аллахом,  ни один султан на Земле не делал смертному такого
царственного дара! - низко поклонился араб.
     Хорошо,  что метр Доминик Ферма не присутствовал при этом,  он мог бы
счесть поступок сына  непростительным расточительством и  едва ли  перенес
это.
     Декарт же подумал: что бы ни руководило Пьером Ферма, но этим отказом
от  собственного открытия он,  несомненно,  поднялся в  собственных глазах
выше всех,  кто  его окружал.  И  тут Декарт подумал о  себе:  видимо,  не
полностью он еще одержал победу над самим собой.
     Так  сделан  был  "царский дар",  поэтому  истории  науки  ничего  не
известно об  этой работе Ферма,  с  которой,  быть может,  и  началась его
дорога  гениального математика,  чьи  работы на  протяжении столетий будут
волновать ученых всего мира.
     Но  будем справедливы к  довольному и  улыбающемуся Пьеру Ферма.  Ему
хотелось шутить,  смеяться, пображничать за столом. И он сказал, обращаясь
к арабу:
     - Жаль,  что  коран  запрещает вино,  почтенный Мохаммед  зль  Кашти!
Именно  сейчас  мне   хотелось