,   ясно   из
сказанного.

        ГЛАВА ШЕСТАЯ

     А что много невозможного получается, если вообще отрицать существование
бесконечного,  -- [это тоже] очевидно. Тогда и  для  времени  будет какое-то
начало и конец, и величины не [смогут быть] делимы на величины,  и численный
ряд не  будет бесконечным. Когда при таком положении дела начинает казаться,
что ни одно  [из решений] неприемлемо, возникает нужда в третейском судье, и
[в конце концов] становится  очевидным, что  в каком-то смысле [бесконечное]
существует, а в другом же нет.
     В  самом  деле, о  бытии можно  говорить  либо  в возможности,  либо  в
действительности, а бесконечное получается либо прибавлением, либо отнятием.
Что  величина не может быть бесконечной актуально, об  этом  уже сказано, но
она  может  быть  [беспредельно]  делимой  (так  как  нетрудно  опровергнуть
[учение]  о  неделимых  линиях);  остается,  таким  образом,  бесконечное  в
возможности. Не следует, однако, понимать бытие [бесконечного] в возможности
[в  том смысле],  что  как  вот этот [материал] есть  статуя в  возможности,
поскольку он [на деле] может стать статуей, то  так же может стать актуально
существующим  какое-нибудь  бесконечное;  но так как  "существование"  имеет
много значений, то и бесконечное может существовать так, как существует день
или как состязание -- в том  смысле, что оно становится всегда иным. и иным.
Ведь  и  они,  [день  и  состязание],   существуют  и  в   возможности  и  в
действительности: олимпийские игры  существуют  и как возможное  наступление
состязаний, и  как наступившее. Что касается  бесконечного, то очевидно, что
оно  различно и  для времени, и  в отношении  людей,  и  в отношении деления
величин.  Вообще говоря, бесконечное существует  таким  образом, что  всегда
берется  иное и иное, а  взятое  всегда бывает  конечным, но всегда разным и
разным.  Так что  бесконечное  не  следует брать  как определенный  предмет,
например как  человека или дом, а  в  том  смысле, как говорится о  дне  или
состязании, бытие которых не есть какая-либо сущность,  а всегда находится в
возникновении и уничтожении, и хотя  оно конечно, но всегда разное и разное.
Притом для  величины это  происходит  с сохранением взятого, для  времени  и
людей  --  вместе с их  уничтожением, так, однако, чтобы [последовательность
возникновений] не прекращалась.
     Бесконечное путем прибавления в некотором  смысле есть то же самое, что
и  [бесконечное] путем  деления,  а  именно:  путем  прибавления с  конечной
величиной  происходит  обратное:  в  какой  мере она при  делении  очевидным
образом идет к бесконечности, в такой  же при прибавлении она будет казаться
идущей  к  определенной  [величине].   Если,  взявши  от  конечной  величины
определенную  часть, прибавлять [к  ней дальнейшие части, находящиеся друг к
другу] в  одинаковом отношении, но  [только]  не прибавлять  повторно ту  же
самую часть целого,  то [исходную] конечную величину нельзя будет пройти [до
конца]; если же  настолько увеличить отношение, чтобы  прибавлять  все время
одну и  ту же величину,  то  пройти можно, так  как всякую конечную величину
[всегда]  можно  исчерпать  любой   определенной  величиной.   Иным  образом
бесконечного нет; оно  существует лишь так -- в возможности и при уменьшении
(в  действительности  же  [бесконечное]  существует в том смысле, в каком мы
говорим о дне и состязании), причем в возможности -- в смысле материи, и  не
само по себе,  как  [существует]  конечная  величина.  И  бесконечное  путем
прибавления,  которое  мы   назвали   в   некотором   смысле   тождественным
бесконечному  путем  деления, существует в возможности таким же образом, так
как вне его всегда можно что-нибудь взять.
     Однако оно  не превзойдет любой определенной величины, как  превосходит
бесконечное  путем деления  всякую определенную величину, меньше которой оно
всегда [в конце концов]  будет.  Таким  образом, превзойти  всякую  величину
путем  прибавления нельзя  даже  в возможности,  если  только не  существует
бесконечного  в действительности  в  смысле свойства [какого-то  тела],  как
говорят физиологи, утверждающие, что тело вне космоса, сущность  которого --
воздух или что-нибудь подобное, бесконечно.  Но если невозможно, чтобы таким
образом существовало бесконечное в действительности чувственновоспринимаемое
тело,  то очевидно,  что путем прибавления  оно  не  будет бесконечным  и  в
возможности,  а только, как  сказано, в обратном отношении к  делению.  Хотя
Платон  именно   поэтому   допустил  две  бесконечности:  [во-первых],   при
увеличении, так как  он полагал, что  [таким образом) можно превзойти [любую
величину] и  идти до бесконечности,  и, [во-вторых), при уменьшении, однако,
допустив две,  он ими  не  пользуется: ведь  числам у  него  не  свойственна
бесконечность ни  при уменьшении, так как единица -- наименьшее [число],  ни
при увеличении, так как числа доходят у него [только] до десяти.
     Выходит,  что  бесконечное противоположно  тому,  что  [о  нем  обычно]
говорят: не то, вне чего ничего нет, а то, вне  чего всегда есть что-нибудь,
то и есть бесконечное. Вот пример, ведь и кольца, не имеющие камня, называют
бесконечными, так как всегда можно взять какую-нибудь часть, лежащую дальше,
[чем предыдущая], однако так  говорится  по  некоторому  сходству, но  не  в
собственном смысле; ибо и только что сказанное должно иметь место, и никогда
нельзя брать одного и того  же; в круге же это происходит  не так,  а только
непосредственно следующее оказывается всегда другим. Итак,  бесконечное есть
там, где, беря  некоторое количество, всегда можно взять чтонибудь за ним. А
где  вне  ничего нет  -- это законченное  и целое. Ведь  мы так и определяем
целое:  это  то, у  которого  ничто не отсутствует; например, целое  --  это
человек  или сундук.  Но каково значение целого  в частных случаях, таково и
его собственное значение, а  именно целое то, вне чего ничего нет, а  то,  у
чего нечто отсутствует, будучи вне его, уже не все, как  бы мало ни было это
отсутствующее.  Целое и законченное или  совершенно тождественны друг другу,
или родственны по природе: законченным не может быть не имеющее конца, конец
же -- граница.
     Поэтому  следует  думать, что Парменид сказал лучше  Мелисса: последний
говорит, что целое бесконечно, а Парменид -- что целое "ограничено на равном
расстоянии  от  центра"  Ведь  нельзя,  как  нитку к  нитке,  привязывать  к
Вселенной  и  к  целому  бесконечность;  ведь  такую  важность  они  придают
бесконечному именно потому, что оно "все объемлет" и "все заключает в себе",
так  как имеет некоторое сходство  с целым. Но  бесконечное есть материя для
завершенности   величины  и   целое   только   в   возможности,   а   не   в
действительности; оно  делимо  и  при уменьшении  и обратном прибавлении,  а
целым  и  ограниченным (бесконечное]  оказывается  не  само  по себе,  а  по
отношению  к  другому;  и  поскольку оно  бесконечно,  оно не  охватывает, а
охватывается. Поэтому оно и не познаваемо, как бесконечное, ибо материя [как
таковая]  не  имеет  формы.  Таким  образом,  ясно, что  бесконечное  скорее
подходит  под  определение части,  чем  целого,  так как  материя есть часть
целого,   как   медь   для   медной   статуи.   Если   же   оно   охватывает
чувственновоспринимаемые предметы, то и в области  умопостигаемого "большое"
и "малое"  должны охватывать умопостигаемые [идеи], но  нелепо и невозможно,
чтобы непознаваемое и неопределенное охватывало и определяло.

        ГЛАВА СЕДЬМАЯ

     Надо  признать  основательным, что  бесконечное  путем  прибавления  не
представляется таким, чтобы оно превосходило всякую  величину, а бесконечное
при  делении  именно  таково,  ведь бесконечное  охватывается  как  материя,
лежащая внутри,  охватывает же его форма. Вполне разумно также и то, что для
числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к большему
оно  всегда  превосходит  любое   множество,  для  величин  же  наоборот:  в
направлении к меньшему она превосходит все своей малостью, а в направлении к
большему  бесконечной величины  не бывает. Причина та, что единица неделима,
чем бы она ни была; например, человек -- один человек, а не многие; число же
больше  единицы  и  есть некоторое количество [единиц],  поэтому  необходимо
остановиться на неделимом, так как два  и три -- производные имена,  так  же
как  и любое другое  число. А в направлении к большему мысленно можно всегда
идти  [дальше  и  дальше], ибо  дихотомические деления  величины бесконечны.
Таким   образом,    бесконечное   здесь   в   возможности    существует,   в
действительности   же  нет,  и  взятое  [число]  всегда  превосходит  всякое
определенное   множество.   Но  это   число  неотделимо   от  дихотомии,   и
бесконечность  не  пребывает,  а  возникает,  так же  как и  время, и  число
времени.  Что  касается  величин,  то у  них  дело  обстоит  противоположным
образом, так  как непрерывное  делится  до бесконечности, а в направлении  к
большему  бесконечного  нет.  Ибо  поскольку  нечто   может  существовать  в
возможности, постольку оно  допустимо и в  действительности.  Таким образом,
так  как  ни  одна  чувственно-воспринимаемая  величина  не  бесконечна, нет
возможности превзойти любую  определенную  величину, ибо тогда было бы нечто
большее, чем Вселенная.
     Бесконечное   величины,   движения  и  времени  не  тождественны,   как
какая-нибудь  одна природа, но определяются  как  последующее по отношению к
предыдущему. Так,  движение  бесконечно,  потому  что  [такова]  величина, в
отношении  которой  происходит   перемещение,  качественное   изменение  или
увеличение, время же [бесконечно]  в силу движения.  Сейчас  мы касаемся  их
лишь  по  мере необходимости,  а впоследствии попытаемся сказать,  что такое
каждое [из них] и почему всякая величина делима на величины.
     Наше рассуждение,  отрицающее  актуальность  бесконечного  в  отношении
увеличения,  как не проходимого  до  конца,  не  отнимает  у математиков  их
исследования,  ведь  они  теперь  не  нуждаются  в таком  бесконечном  и  не
пользуются им:  [математикам]  надо только,  чтобы ограниченная  линия  была
такой величины,  как им желательно, а  в том  же отношении,  в каком делится
самая большая  величина, можно разделить какую угодно другую. Таким образом,
для доказательств бесконечное не  принесет им никакой пользы,  а бытие будет
найдено в [реально] существующих величинах
     Так  как  мы  разделили причины  на  четыре  [рода],  то очевидно,  что
бесконечное есть  причина в смысле материи и что бытие его -- лишенность,  а
существующий     сам    по     себе    субстрат     --     непрерывное     и
чувственно-воспринимаемое.
     По-видимому,  и  все  другие  пользовались  бесконечным  как  материей,
поэтому и нелепо делать его объемлющим, а не объемлемым.

        ГЛАВА ВОСЬМАЯ

     Нам  осталось  еще  коснуться  оснований,  почему  бесконечное  кажется
существующим не только  в возможности, но и  как [нечто] отдельное;  из  них
одни  не являются  необходимыми, другие  же встречают правильные возражения.
Ведь  для  того  чтобы  не  прекратилось  возникновение,  нет  необходимости
чувственно-воспринимаемому телу быть актуально бесконечным, так как [вполне]
допустимо,  что  гибель  одного  будет  возникновением  для  другого  и  при
конечности  целого. Затем,  прикасаться  [к чему-либо] и  быть  конечным  --
разные вещи. Одно есть отношение чего-нибудь к чему-нибудь (ибо все касается
чегонибудь) и присуще как свойство некоторым  конечным предметам; конечность
же  не есть отношение, и не  может  любое тело касаться любого. Доверять  же
мышлению в  вопросе о бесконечном  нелепо, так как избыток и  недостаток  (в
данном  случае] имеются не  в  предмете,  а в мышлении. Ведь  каждого из нас
можно мысленно представить во много раз больше, чем он есть,  увеличивая его
до бесконечности, однако не потому находится  кто-то за  городом  или  имеет
какую-то величину, что так мыслит кто-то, а потому,  что так есть  [на самом
деле];  а   то,  [что  кто-то  так  мыслит],  будет  [для  него]   случайным
обстоятельством. Что же касается времени и движения, то  они бесконечны, так
же как и мышление,  причем раз взятое [нами  мгновение времени или состояние
движения]  не остается, [но тут же  ускользает]. Величина  же не может стать
бесконечной -- ни путем отнятия, ни путем мысленного увеличения.
     Но  о бесконечном, в  каком  смысле оно  есть и  в каком нет и что  оно
такое, сказано [достаточно].


         * КНИГА ЧЕТВЕРТАЯ (Д) * 

        ГЛАВА ПЕРВАЯ

     Так  же  как относительно  бесконечного,  физику  необходимо уяснить  и
относительно места (ho topos) -- существует оно или нет, и как существует, и
что  оно  такое.  Ведь существующие [предметы], как все признают,  находятся
где-нибудь (несуществующее нигде не находится; где, в самом деле, козлоолень
или сфинкс?), и  из видов движения самым обыкновенным и в собственном смысле
движением  будет   движение  в   отношении   места,  которое   мы   называем
перемещением. Но немало трудностей заключает в себе вопрос, что такое место,
так  как оно не представляется  одинаковым, если рассматривать его исходя из
всего,   что   ему   присуще.  Кроме  того,   мы  не   встречаем   у  других
[исследователей]  никакого,  ни  предварительного,  ни хорошего,  разрешения
трудностей, связанных с ним.
     Что место есть нечто --  это ясно из взаимной перестановки [вещей]; где
сейчас  находится вода, там после ее ухода -- как, [например],  из сосуда --
снова  окажется  воздух, а иногда то же самое  место займет еще какое-нибудь
[тело]; само же [место] кажется чем-то отличным от всего появляющегося в нем
и сменяющего [друг друга]. Ведь в том, в чем сейчас находится воздух, раньше
была вода; таким образом, ясно, что место и пространство,  в  которое  и  из
которого они переходили, было чем-то отличным от них обоих.
     Далее,  перемещения  простых  физических  тел,  например  огня, земли и
подобных  им, показывают не только что место  есть нечто, но  также  что оно
имеет  и  какую-то  силу.   Ведь   каждое  [из   этих  тел],  если  ему   не
препятствовать,  устремляется к  своему собственному  месту  -- одно  вверх,
другое вниз, а  верх,  низ и  прочие из шести направлений суть  части и виды
места.  Они -- верх, низ, право,  лево -- таковы не только в  отношении нас:
ведь для нас они не всегда тождественны, а становится [тем или иным], смотря
по положению, как мы повернемся (поэтому нередко одно и  то же бывает справа
и слева, вверху  и внизу, спереди и  сзади), но в [самой] природе  каждое из
этих  [направлении]  определено  особо.  А именно,  верх  находится  не  где
придется, а  куда устремляются огонь и легкое [тело]; равным образом не  где
придется находится низ, а куда [движутся тела] тяжелые и землистые, как если
бы эти [места] различались не положением только,  но и силой. Это показывают
и математические  [фигуры]:  не находясь  в [каком-либо] месте,  они  тем не
менее  по  положению  относительно  нас  имеют  правые  и  левые  [стороны],
называемые так только по их положению,  а по  природе не имеют  ни одной  из
этих [сторон].
     Далее, утверждающие существование  пустоты  называют ее местом, так как
пустота, [если бы она существовала], была бы местом, лишенным тела.
     Итак, на  основании  сказанного можно  принять, что  место представляет
собой  нечто  наряду с телами  и  что всякое  чувственно-воспринимаемое тело
находится в  [каком-либо]  месте. По-видимому, и  Гесиод правильно  говорит,
делая первым хаос. Он говорит:

     Прежде всего возник Хаос, а уж затем
     Гея широкогрудая..,

     как  если  бы   существующим  [вещам]  надлежало  сначала  предоставить
пространство, ибо  он, как и большинство [людей], считал, что все [предметы]
находятся  где-нибудь  и в  [какомнибудь]  месте.  Если  дело  обстоит таким
образом,  то  сила  места будет  [поистине] удивительной  и  первой из  всех
[прочих  сил], ибо то,  без чего не существует  ничего  другого, а  оно  без
другого существует, необходимо должно быть первым:  ведь место  не исчезает,
когда находящиеся в нем [вещи] гибнут.
     Однако если  место существует, трудно решить, что оно такое -- масса ли
тела или какая-нибудь иная  природа,  ибо прежде всего надо  установить  его
род. Оно имеет  три измерения: длину,  ширину и  глубину,  [т.  е.  те самые
измерения], которыми  определяется всякое тело.  Но невозможно, чтобы  место
было телом, потому что тогда в одном и том же [месте] оказались бы два тела.
Далее,  если для  тела  имеются место  и пространство,  то  ясно,  что  [они
имеются] и для поверхности и остальных границ, так как (к ним)  приложимо то
же рассуждение: где раньше была поверхность воды, будет поверхность воздуха.
Но мы не находим никакого различия между точкой и местом точки, так что если
для  нее место не есть что-то особое, то [оно  не будет таковым] и для всего
прочего, и,  следовательно, не существует места как чего-то [особого] наряду
с каждым из указанных [предметов].
     Чем же можем мы  считать место?  Имея подобную природу,  место не может
быть элементом или состоять из них,  будь они телесные или бестелесные: ведь
оно имеет величину, а  тела не имеет;  элементы же чувственно-воспринимаемых
тел  суть  тела,  а  из  умопостигаемых  [элементов]  не  возникает  никакой
величины.  Далее,  в каком  отношении можно  было бы считать место  причиной
существующих [вещей]? Ведь ни одна из четырех причин не присуща ему:  оно не
может  быть  ни  материей  существующих  [вещей], так  как из него ничто  не
состоит, ни формой и определением предметов;  оно не есть цель и не приводит
в  движение  существующие  [вещи].  Далее,   если  место  само  относится  к
существующим  [вещам],  то   где  оно  будет?  Ведь  апория  Зенона  требует
обсуждения; а  именно, если все существующее находится в некотором месте, то
ясно, что должно быть и место места, и  так далее, до  бесконечности. Далее,
как всякое тело находится в [некотором] месте, так и во всяком месте (должно
быть] тело; что  же  мы  скажем тогда  о растущих [телах]? Ведь на основании
сказанного необходимо, чтобы  и место вырастало  вместе с ними,  если  место
каждого [тела] ни меньше, ни больше его.
     Все это по необходимости [заставляет нас] задавать вопросы  не только о
том, что такое место, но и существует ли оно [вообще].

        ГЛАВА ВТОРАЯ

     Так как в одних случаях мы говорим о [предмете) самом по себе, в других
-- об отношении к другому, то и место, с одной стороны, [есть  нечто] общее,
в  котором  находятся  все  тела,  с  другой  --  особое,  в котором  первом
[помещается данное тело].  Я говорю, например:  ты  сейчас  [во  Вселенной],
потому что [находишься] в воздухе, воздух же -- во Вселенной: а в воздухе --
потому что на земле,  и сходным образом на земле, потому что  [находишься] в
том самом месте, которое объемлет только тебя и ничего больше. Если же место
есть первое,  что объемлет каждое тело, оно будет какой-то границей, так что
может показаться, что место  есть  вид  и  форма каждого  [тела]  -- то, чем
определяются  величина  и  материя  величины,  так как это  и  есть  граница
каждого.  С этой точки зрения  место есть  форма каждого [тела], а поскольку
место кажется  протяжением  величины --  материей, ибо протяжение есть иное,
чем  величина:  оно  охватывается и определяется  формой как  поверхностью и
границей. А таковы именно материя и неопределенное; ведь если от шара отнять
границу и  свойства, ничего  не  останется, кроме материи. Поэтому и  Платон
говорит в "Тимее", что  материя и пространство -- одно и то же, так как одно
и  то  же  восприемлющее  и  пространство. И хотя  он  по-другому  говорит о
восприемлющем  в  так   называемых  "неписаных  учениях",   однако  место  и
пространство он объявил тождественными. Все гов