ве разные двойки,
если взято две тройки предметов? Нет, не может быть разных двоек; но тем
самым тройка является логически необходимой, как вообще минимум счетных
предметов, как минимальная серия, соотносящаяся с двойкой. Тройка
приобретает качество абстрактного числа; однако тогда двойка в свою очередь
начинает приобретать качество порядкового номера для счисления предметов.
Обретение ими общей природы осуществляется и выражается в акте их сложения
-- в пятерке. Только когда есть сложение, может возникнуть и удвоенная
двойка, т. е. четверка, которая, кстати, содержит в своем рождении все три
арифметических действия: не только сложение двоек, но и их умножение и их
возведение в степень.
А где же единица? Она рождается не раньше четверки, и это --
кульминационный акт: снова интеллект оперирует интервалами или зияниями, а
именно снова он абстрагирует лишь дистанцию между точками (между 2 и 3,
между 3 и 4, может быть также между 4 и 5), и это обобщение, эту одинаковую
величину экстраполирует вниз от двойки. Единица! Она обратным путем
переосмысливает всю цепь, как последовательность прибавляемых единиц.
Наконец, когда от единицы экстраполируется вниз еще один такой же отрезок,
-- ум достигает понятия нуль, одного из абстрактнейших своих творений.
Ничто! А когда есть налицо счетный ряд чисел от 0 до 5, все его дальнейшее
продолжение с абсолютной необходимостью заложено тут . И точно так же из
наличия в сознании людей натурального ряда чисел и из счисления в
значительной мере вытекает история математики.
Во-вторых, на том полюсе начертанного нами выше отрезка, на том полюсе
абсурда и дезабсурдизации, где царит оперирование неотличимыми и
неотчленимыми друг от друга элементами, неотчленимость осмысливается и
интерпретируется интеллектом как категория целого. Несовместимость,
абсурдность "неотчленимых членов", "неэлементарных элементов" дает генезис
понятиям целое и части. Они сочетаются рационально и продуктивно. Отсюда
ведут свое начало идеи конструкции, композиции, структуры. Отсюда же идея
дроби. Археологически можно усмотреть свидетельства завязи такого рода
умственных операций в мезолитических составных орудиях, конструктивно
объединяющих и костяную основу, и множество весьма подобных друг другу по
геометрической форме маленьких кремневых вкладышей -- микролитов.
Таковы контуры генетической логики. Как мы видели, это был переход к
логике, понятиям, счету, категориям от сублогики дипластий, а вместе с тем
от чисто суггестивной функции, которую вторая сигнальная система играла в
начале человеческой истории, к функции отражения предметной среды. Пружиной
было развитие контрсуггестии в ходе истории , что выражало становление
новых отношений между людьми.
Это не значит, что дипластия принадлежит исчезнувшему прошлому. Прошлое
живет. Не видно, чтобы люди склонны были отказаться от ее чар, лежащих во
всем, что священно и таинственно, что празднично и ребячливо. Растущий
строгий ум туго и многообразно переплетен в цивилизациях мира с доверчивым
бездумьем и с причудливыми фантазиями.
Даже сам наш язык, пока он таков, как есть, не позволяет, скажем,
достигнуть абсолютной синонимии или антонимии (в самом широком, не только
лексическом смысле); неизбежно есть хоть ничтожный осадок необъясненности и
непонятности -- незримое семя дипластии. Для связывания двух и более слов
разум требует основания в связи вещей, обозначаемых словами, остальные
сочетания слов запрещаются. Но на всем протяжении истории "выворачивания
вывернутого" оставалась и остается огромная сфера этой фантазии, в том
числе полуреальности-полувымысла. Ее столкновения с реальностью снова и
снова толкают людей на один из двух путей:
1) на попытки "пригнать" действительность, изменить по возможности вещи в
соответствии с фантазией (относительно свободной комбинаторикой слов,
представлений);
2) на необходимость "пригнать" саму фантазию -- еще более ограничить ее
точным отражением вещей. Это -- две стороны истории культуры.
Психическое развитие ребенка, утверждал наш мудрый психолог Л. С.
Выготский, совершается не от индивидуального к социальному, а от
социального к индивидуальному: он социален уже с первых слов. Это приложимо
и к психическому преобразованию людей в истории: они социальны уже с ее
начала, индивид же с его мышлением -- продукт интериоризации, обособления
от первичной общности в упорной войне с суггестией .
Потекут столетия и тысячелетия развития человеческого ума. Одним из
сопутствующих проявлений этого процесса станет постепенное уменьшение роли
"формул" в мышлении и поведении индивидов. Чем глубже в прошлое, тем более
мы видим человека запеленутым в речевые и образные штампы и трафареты, в
формулы оценок и поведения, в формулы житейской мудрости, практического
рассудка, верований. Он разгружен от необходимости думать: почти на всякий
случай жизни, почти на всякий вопрос есть изречение, пословица, цитата,
стих, пропись, обобщенный художественный образ. Каждая такая формула
применима ко многим конкретным значениям. Надо только уметь вспомнить
подходящую. Но ведь тем самым можно и выбирать среди них! Можно сталкивать
одну формулу с другой и тем расшатывать их непререкаемость. Так развивается
пользование "своим умом".
Однако шел в истории и обратный процесс: открытие иных, непререкаемых
формул, преимущественно математических. Если не говорить об античной и
средневековой истории математики, она как целое возникает в XVII веке и с
тех пор неукоснительно крепнет и расширяет свою империю. В мире
математических формул отношения между чисто человеческими символами
(буквами) и реальными вещами или процессами снова перевернуты, т. е. вторые
становятся в известном смысле "знаками", ибо всякая формула предполагает
возможность подстановки разных численных значений, репрезентирующих вещи.
При этом математическая формула годится и не для многих, а для
неограниченного множества значений. Остановит ли что-либо экспансию
математики? Эта могучая волна может разбиться только об один утес: если
будет научно доказана однократность объекта познания, в частности
человеческой истории. Это знаменовало бы следующий, еще более высокий
уровень разума.
Примечания
Приложение. Из работы
Наука