доктрина, в которой мы никогда не знаем, ни о чем  говорим,
ни того, верно ли то, что мы говорим" 1.
     Математика в нашем понимании является пантокреатикой, реализуемой  на
бумаге с помощью карандаша. Поэтому мы именно о ней говорим: нам  кажется,
что это она в  будущем  запустит  "всемогущие  генераторы"  других  миров.
Конечно, мы от этого еще далеки.  Вероятно  также,  что  часть  математики
навсегда останется "чистой", или, если хотите, пустой,  подобно  тому  как
пусты одежды на складе сумасшедшего портного.
     Язык - это система символов, делающих возможным общение, так как  эти
символы поставлены в соответствие явлениям внешнего  (гроза,  собака)  или
внутреннего (печально, приятно) мира. Если бы не было действительных  бурь
и грусти, не было бы и  этих  слов.  Повседневный  язык  нечеток,  границы
употребляемых  в  нем  значений  размыты;  кроме  того,  язык  как   целое
эволюционирует вместе с общественными и культурными  изменениями.  Дело  в
том,  что  язык  является  "неавтономной"  структурой,  так  как  языковые
образования   соотносятся   с   внеязыковыми   ситуациями.   В   некоторых
обстоятельствах   язык   может    стать    высокоавтономным    ("Крылышкуя
золотописьмом  тончайших  жил",  "Тарарахнул  зензивер")   как   благодаря
поэтическому словотворчеству (приведенный пример), так и  благодаря  тому,
что он становится языком логики  и  подвергается  строгой  муштре.  Однако
всегда удается проследить его генетические связи с действительностью.  Что
касается символов математического языка, то они не относятся  ни  к  чему,
кроме него. Шахматы несколько похожи на математическую систему. Они являют
собой замкнутую систему с собственными основными положениями  и  правилами
поведения. Нельзя задавать вопрос об  истинности  шахмат,  так  же  как  и
нельзя спрашивать об истинности чистой математики.  Можно  лишь  спросить,
разыграна  ли  данная  математическая  теория  или  данная  партия  шахмат
правильно, то есть в соответствии с правилами.  Однако  шахматы  не  имеют
никакого прикладного значения, в то время как  математика  такое  значение
имеет. Существует  точка  зрения,  которая  эту  практическую  пригодность
математики объясняет очень  просто:  Природа  по  самому  своему  существу
"математична". Так считали Джине и Эддингтон; я  думаю,  что  и  Эйнштейну
такая точка зрения также не была чужда. Это следует из  его  высказывания:
"Herr Gott ist  raffiniert,  aber  boshaft  ist  er  nicht 2.  Запутанность
Природы - так я понимаю эту фразу - можно  разгадать,  поймав  ее  в  сети
математических закономерностей. Если бы, однако, Природа была злорадной  -
аматематичной, - то она представляла бы собой как бы злобного лгуна:  была
бы нелогичной, противоречивой, по крайней мере неопределенной в  событиях,
не поддавалась бы расчетам. Как известно, Эйнштейн до конца жизни возражал
против  принятия  квантового  индетерминизма   и   пытался   в   мысленных
экспериментах свести его явления к детерминистическим законам.
     Начиная с XVI века физики перетряхивают  склады  с  залежами  "пустых
одежд",  создаваемых  математикой.  Матричное  исчисление   было   "пустой
структурой", пока Гейзенберг не нашел "кусочка мира", к которому  подходит
эта пустая конструкция. Физика кишит такими примерами.
     Процедура теоретической физики,  а  заодно  и  прикладной  математики
такова:  эмпирическое  утверждение  заменяется  математическим  (то   есть
определенным математическим символом сопоставляются  физические  значения,
вроде "массы", "энергии"  и  т.д.),  полученное  математическое  выражение
преобразуется в соответствии с  законами   м_а_т_е_м_а_т_и_к_и  (это чисто
дедуктивная, формальная часть процесса), а окончательный  результат  путем
повторной подстановки материальных значений преобразуется  в  эмпирическое
утверждение. Это новое утверждение может предсказывать  будущее  состояние
явления или  может  выражать  некоторые  общие  равенства  (например,  что
энергия равна произведению массы на квадрат скорости света) или физические
законы.
     Итак,  физику  мы  переводим  на  язык  математики,   с   математикой
обращаемся по-математически, результат снова переводим на  язык  физики  и
получаем соответствие с действительностью (конечно, при условии,  что  все
действия  мы  проводим,   опираясь   на   "доброкачественную"   физику   и
математику).  Это,  безусловно,  упрощение,  так  как  современная  физика
настолько "пропитана" математикой,  что  даже  исходные  положения  физики
содержат ее в изобилии.
     Нам кажется, что из-за универсальности  связей  Природы  эмпирическое
знание всегда может быть только  "неполным,  неточным  и  ненадежным",  по
крайней мере при сопоставлении его с чистой математикой,  которая  "полна,
точна  и  надежна".   Следовательно,   это   неправда,   что   математика,
используемая  физикой  или  химией,  чтобы   объяснить   окружающий   мир,
рассказывает об этом мире слишком мало, что этот мир "утекает"  сквозь  ее
формулы, неспособные  охватить  его  достаточно  всесторонне.  Скорее  все
обстоит наоборот. Математика говорит о мире (то есть  старается  говорить)
больше, чем можно о нем сказать, и это в настоящее  время  приносит  науке
много беспокойств, которые, безусловно, будут в конце  концов  преодолены.
Может, когда-нибудь и матричное  исчисление  будет  заменено  в  квантовой
механике иным, позволяющим осуществлять  более  точные,  предсказания.  Но
тогда будет признана устаревшей  только  современная  квантовая  механика.
Матричное исчисление не устареет, ибо эмпирические системы утрачивают свою
актуальность, математические же - никогда. Их бессмертие - в их "пустоте".

     Что, собственно говоря, значит "нематематичность" Природы? Мир  можно
трактовать двояко. Либо каждый элемент реальности имеет точный  эквивалент
(математический "двойник") в физической теории, либо же не имеет  его  (то
есть не может иметь). Если для данного явления  возможно  создать  теорию,
которая не только предсказывает определенное конечное  состояние  явления,
но  также  и  все  промежуточные  состояния,  причем   на   каждом   этапе
математических  преобразований  можно  назвать   материальный   эквивалент
соответствующего математического символа, то в этом случае можно  говорить
об изоморфизме  теории  и  реальности.  Тем  самым  математическая  модель
является "двойником" реальности. Такой постулат был свойствен классической
физике, и от него повелось убеждение в "математичности Природы" 3.
     Есть, однако, и другая возможность. Если мы метко выстрелим в летящую
птицу и она упадет замертво, мы получим такой конечный результат действий,
который был нам нужен. Однако траектории пули и птицы совсем не изоморфны.
Они сходятся только в определенной точке, которую мы  назовем  "конечной".
Точно так же теория может предвидеть конечное состояние явления,  несмотря
на  то  что  порою  отсутствует   взаимооднозначное   соответствие   между
элементами реального  явления  и  математическими  символами  теории.  Наш
пример примитивен, но,  может  быть,  это  лучше,  чем  просто  отсутствие
примера. Физиков, убежденных в "двойниковом" отношении математики и  мира,
сегодня немного. Это никоим образом не означает, как я пытался пояснить на
примере со стрелком, что от этого уменьшаются шансы предвидения. Просто мы
подчеркиваем  роль  математики  как  орудия.  Она  перестает  быть  точным
описанием, подвижной "фотографией" явления. Математика  скорее  становится
чем-то вроде лестницы, по которой можно подняться на гору, хотя  сама  она
вовсе не похожа на эту гору. Давайте останемся ненадолго возле этой  горы.
По фотографии горы можно, применяя соответствующий масштаб, определить  ее
высоту, падение склона и так далее. Лестница тоже может нам многое сказать
о горе, к которой  ее  прислонили.  Однако  вопрос  о  том,  что  на  горе
соответствует перекладинам лестницы, не имеет смысла. Ведь они служат  для
того, чтобы добраться до вершины. Точно так  же  невозможно  спрашивать  о
том, является ли эта лестница "истинной". Она лишь может быть  лучшей  или
худшей как орудие достижения цели.
     Но то же самое можно, собственно говоря, сказать и о фотографии горы.
Эта фотография кажется нам точным образом  горы.  Однако,  если  мы  будем
рассматривать  ее  через  все   более   сильные   увеличительные   стекла,
подробности горного склона распадутся в конце концов на черные пятна зерен
фотоэмульсии. Эти зерна в  свою  очередь  состоят  из  молекул  бромистого
серебра. Соответствует  ли  отдельным  молекулам  что-либо  однозначно  на
горном склоне? Нет. Вопрос о том, куда "девается"  длина  внутри  атомного
ядра, таков же, как и вопрос, куда "девается" гора, если мы  рассматриваем
ее фотографию под микроскопом. Фотография достоверна как единое целое -  и
точно так же как единое целое будет достоверна теория (например, квантов),
которая позволит лучше предвидеть образование барионов и лептонов, а также
скажет, какие еще частицы могут существовать, а какие - нет.
     Реакцией на такие рассуждения может  быть  грустное  заключение,  что
Природа непознаваема. Но  это  ужасное  недоразумение.  Автор  этих  строк
когда-то втайне надеялся, что мезоны и нейтроны,  "несмотря  ни  на  что",
окажутся в конце концов похожими на очень и очень маленькие  капельки  или
шарики для пинг-понга. В таком случае они вели  бы  себя  как  биллиардные
шары,  то  есть  по  законам  классической  механики.  Признаюсь,   теперь
"пинг-понговость" мезонов изумила бы меня  больше,  чем  то,  что  они  не
похожи на что-либо известное  нам  из  нашего  повседневного  опыта.  Если
несуществующая еще теория нуклонов позволит управлять, например, звездными
изменениями,  я  думаю,  что   это   будет   щедрым   вознаграждением   за
"таинственность" тех же нуклонов, которая попросту  означает,  что  мы  не
можем их себе наглядно представить.
     На   этом   мы   заканчиваем   рассуждения   о   математичности   или
нематематичности Природы, чтобы вернуться к вопросам, касающимся будущего.
Чистая математика до сих пор была складом  "пустых  структур",  в  которых
физик искал чего-то, что "было бы  к  лицу  Природе".  Все  прочее  лежало
целиной.  Положение,  однако,  может   измениться.   Математика   является
послушной рабыней физики  -  рабыней,  заслуживающей  благодарность  своей
хозяйки постольку, поскольку она умеет подражать миру. Но математика может
стать повелительницей физики - не современной,  а  "синтетической"  физики
очень отдаленного от нас будущего. До тех пор пока  математика  существует
только на бумаге и в умах математиков, мы называем ее "пустой". А если  мы
сумеем материализовать построения такой математики?  Производить  "наперед
заданные" миры,  пользуясь  математическими  системами  как  строительными
планами? Будут ли такие конструкции машинами? Нет, если мы не считаем атом
машиной.  Да,  если  атом,  по-нашему,  -  это  машина.  Математика  будет
генератором, производящим фантомы,  будет  созидать  миры,  созидать  "Явь
иную, чем явь Существования". Как можно себе это представить?  И  возможно
ли это вообще?
     Мы  еще  недостаточно  подготовлены  к  рассмотрению   той   грядущей
технологической революции, которую сегодня  можно  только  вообразить.  Мы
снова вырвались вперед со  слишком  большой  прытью.  Теперь  нам  следует
вернуться назад от пантокреатики к имитологии. Но вначале необходимо будет
сказать два слова о систематике этих несуществующих предметов.


1
     Б. Рассел, Новейшие работы о началах математики. Сб. 1, " Новые  идеи
в математике", Сп., 1913 (эта  работа  Б.  Рассела  напечатана  впервые  в
"International Monthly" в 1901 г.).
2
     Господь искушен, но не злобен (нем.).
3
     Д.Бом, Квантовая теория, Судпромгиз, 1961.




  ГЛАВА ПЯТАЯ
  ПРОЛЕГОМЕНЫ К ВСЕМОГУЩЕСТВУ

(f)  НОВЫЙ ЛИННЕЙ, ИЛИ О СИСТЕМАТИКЕ

     Сначала одно пояснение. Мы хотим заглянуть в будущее. Из-за этого  мы
вынуждены принять, что современная наука - это ничто по сравнению с наукой
последующих тысячелетий. Может показаться, что, становясь на  такую  точку
зрения, мы беззаботно и даже бесцеремонно пренебрегаем  наукой  двадцатого
века. Это не так. Поскольку цивилизация существует уже свыше десяти  тысяч
лет, а мы, рискуя потерпеть полное фиаско, хотим домыслить, что же будет с
ней по меньшей мере через такой же промежуток  времени,  то  мы  не  можем
признать вершиной ни одно из нынешних достижений науки. С той  высоты,  на
которую мы должны взобраться, видно, что кибернетическая революция  отошла
всего лишь на шаг от технологической  революции  неолита,  а  неизвестный,
анонимный  "изобретатель"  нуля  -  от  Эйнштейна.  Повторяю  -  "должны",
"хотим", чтобы подчеркнуть этим, что иначе, то есть в другой  перспективе,
мы ничего в этом мысленном путешествии не получим. Можно было бы  считать,
что мы без всяких оснований узурпировали эту возвышающуюся над  прошлым  и
настоящим точку зрения. Если бы я разделял такой взгляд, то должен был  бы
молчать.
     Остается  еще  практическая   трудность   изложения.   Мне   придется
последовательно  говорить  о  вещах,  которые  следовало  бы  представлять
одновременно. Ведь моя цель не в том,  чтобы  составить  каталог  "будущих
открытий",  а  в  том,  чтобы  указать  общие  возможности,  не  впадая  в
техническое  "описательство"  (которое  было  бы  на  самом  деле   пустой
претензией),  о_б_щ_и_е  возможности, но не  сводящиеся  к  общим  местам,
потому что они некоторым способом определяют образ будущего. Мы никогда не
будем утверждать, что нечто произойдет так-то и так-то, мы  лишь  считаем,
что оно может произойти так-то и так-то, ибо сей  труд  не  фантастическое
произведение, а совокупность в разной степени  обоснованных  гипотез.  Эти
гипотезы объединяются в единое  целое,  которое,  однако,  нельзя  описать
сразу. С такой же трудностью борется физиолог, желающий уместить  в  одном
учебнике сведения  о  функциях  организма.  Он  последовательно  описывает
работу  органов  дыхания,  кровообращение,  обмен  веществ  и  так  далее.
Положение физиолога лучше, ибо учебники  пишут  издавна,  а  подразделение
предмета, сколь бы оно ни было проблематичным, освящено традицией.  Я  же,
как правило, пишу не о том, что существует, и не  могу  поэтому  ссылаться
(кроме редких исключений) на наглядные модели или на учебники,  трактующие
о будущем, ибо таковых я не знаю. По этим причинам  я  вынужден  применять
произвольную классификацию; в связи с этими трудностями  я  возвращаюсь  к
некоторым вопросам и проблемам по два и даже по три раза,  а  иногда  даже
рассматриваю по отдельности то, что мне следовало бы трактовать  совместно
с другими проблемами, но не удалось.
     После этих оправданий я  изложу  "систематику  предмета",  призванную
отныне служить нам путеводной нитью. Названия, которые я буду употреблять,
носят рабочий характер:  это  лишь  сокращения,  которые  облегчают  обзор
рассматриваемых отраслей, и ничего более. Поэтому  слово  "систематика"  я
поставил в кавычки.  Все,  что  только  может  создать  человек  или  иное
разумное  существо,  мы  охватываем  названием  "пантокреатика".  С  одной
стороны,  это  получение  информации,  с  другой  -  ее  использование   в
определенных целях. Подобное деление  существует  в  некоторой  степени  и
сегодня, ему соответствует разграничение науки и технологии. В будущем это
положение изменится  в  том  отношении,  что  получение  информации  будет
автоматизировано.  Системы  получения  информации  не   будут   определять
направление действия; они подобны мельнице,  изготовляющей  муку;  что  из
этой муки получится, это уж дело пекаря (то есть технолога). Однако  какое
зерно сыпать в мельничные жернова, решает не только и не  столько  пекарь,
сколько управляющий мельницей; вот этим-то управляющим и будет наука.  Сам
процесс  размола  зерен  -  это  добывание  информации.  Как  можно   себе
представить такое добывание, об этом мы скажем отдельно.
     Та часть пантокреатики, которая занимается использованием  информации
и которая возникла в результате синтеза общей теории  физических  и  общей
теории математических систем, делится на два  раздела.  Для  краткости,  а
также некоторой наглядности первый из них назовем имитологией, а второй  -
фантомологией.  Они  частично  перекрываются.  Можно  было  бы,   конечно,
пуститься в уточнения;  так,  например,  сказать,  что  имитология  -  это
конструкторское искусство,  опирающееся  на  такую  математику,  на  такие
алгоритмы, которые можно выделить из Природы, тогда как фантомология - это
воплощение в действительность таких  математических  структур,  которым  в
Природе ничто не соответствует. Но это  предполагало  бы,  что  Природа  в
основе своей математична, а мы таких постулатов принимать не хотим.  Кроме
того, это предполагало бы универсальность алгоритмизации, в высшей степени
сомнительную. Поэтому благоразумней не форсировать наши формулировки.
     Имитология - это более ранняя стадия пантокреатики, вытекающая из уже
практикуемого в наши дни моделирования реальных явлений в научных теориях,
цифровых машинах и  др.  Она  охватывает  осуществление  как  естественных
материальных процессов (звезда, извержение вулкана),  так  и  явлений,  не
относящихся к таковым (атомный реактор, цивилизация). Совершенный имитолог
- это тот, кто сумеет воспроизвести любое явление Природы или же  явление,
какого  Природа,  правда,  спонтанно  не  создает,  но  создание  которого
является реальной возможностью. Почему  уже  процесс  постройки  машины  я
отношу к подражательной деятельности, станет ясно в дальнейшем.
     Между имитологией и  фантомологией  нет  резкой  границы.  Как  более
поздняя, высшая фаза имитологии фантомология охватывает создание процессов
все более отличных от естественных, вплоть до совершенно  невозможных,  то
есть таких, которые ни при каких обстоятельствах произойти не  могут,  ибо
они противоречат законам природы. Казалось бы, что такие процессы образуют
пустое  множество:  ведь   нельзя   же   реализовать   нереализуемое.   Мы
постараемся, однако, хотя бы приближенно и  весьма  примитивно,  показать,
что эта "невозможность" не обязана  быть  абсолютной.  Теперь  мы  покажем
только, как можно представить себе  первый  шаг  в  сторону  фантомологии.
Модель атома должна служить для познания оригинала, то  есть  Природы.  Мы
построили модель с этой целью. Если модель не  соответствует  Природе,  мы
считаем, что она не представляет собой ценности. Так обстоит дело сегодня.
Стратегию, однако, можно  изменить.  Эту  модель  можно  использовать  для
других целей:  по  модели  сделать  атом,  отличающийся  от  настоящего  -
строительный  элемент  "иной  материи",  материи,   которая   тоже   будет
отличаться от "настоящей".




  ГЛАВА ПЯТАЯ
  ПРОЛЕГОМЕНЫ К ВСЕМОГУЩЕСТВУ

(g)  МОДЕЛИ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ

     Моделирование -  это  подражание  Природе,  учитывающее  немногие  ее
свойства. Почему только немногие? Из-за нашего неумения? Нет. Прежде всего
потому, что мы должны защититься от  избытка  информации.  Такой  избыток,
правда, может означать и ее недоступность.  Художник  пишет  картины,  но,
хотя у него есть рот и мы могли бы с ним поговорить, мы не узнаем, как  он
создает свои произведения. О том, что происходит в  его  мозгу,  когда  он
пишет картину, ему самому неизвестно. Информация об этом находится  в  его
голове, но  нам  она  недоступна.  Моделируя,  следует  упрощать:  машина,
которая может написать  весьма  скромную  картину,  рассказала  бы  нам  о
материальных,  то  есть  мозговых,  основах  живописи  больше,  чем  такая
совершенная "модель" художника, какой является его брат-близнец.  Практика
моделирования предполагает учет некоторых переменных и  отказ  от  других.
Модель и оригинал были бы тождественны, если бы процессы,  происходящие  в
них, совпадали. Этого не происходит. Ре