методики, а с другой - будет
соответствовать особенностям и целям эксперимента. В подкрепление сказанного
приведем  варианты  контрольной,   предложенной  весной   1986  г.  ученикам
экспериментального IV  класса после освоения ими за  один учебный год курсов
математики IV и V классов. Речь идет о  том самом  классе, где каждый третий
еще осенью 1985 г. читал по слогам.

     I вариант.
     От города до  колхоза 24 км. Из города  в  колхоз  выехал грузовик,
который проходит  1 км  за  2-мин.  Через  15 мин из колхоза  в город выехал
велосипедист со  скоростью вдвое меньшей  скорости  грузовика. Через сколько
времени после своего выезда велосипедист встретит грузовик?
     Пионерский отряд в  первый день прошел 5/14; всего пути,
во второй день  7/18 оставшегося пути, а  в третий день остальные
22 км. Каков весь путь отряда?
     Колхоз должен был засеять 840 га, но он перевыполнил план на 7,5 %.
Другой колхоз засеял  на  33  га больше, чем первый, но его  план 900 га. На
сколько процентов перевыполнил свой план второй колхоз?
     На укладке газопровода три бригады заработали 1308 рублей. В первой
бригаде было  5  человек, и работала она 9 дней,  во  второй бригаде  было 6
человек,  и  работала она  8  дней, а в третьей  бригаде было 4  человека, и
работала  она  50% того времени,  которое  работала вторая  бригада. Сколько
рублей получила каждая бригада в отдельности?
     Найти периметр  и площадь фигуры, размеры которой даны на чертеже в
метрах.

     II вариант.
     После реконструкции завод увеличил выпуск  продукции на 30%. Спустя
некоторое  время  выпуск  продукции увеличился еще на 10%,  а  после  замены
оборудования  увеличился  еще  на  15%.  На  сколько   процентов  увеличился
первоначальный выпуск продукции?
     Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если к этому числу прибавить
36,  то  получится  новое  число, записанное теми же  цифрами, но в обратном
порядке. Найти число.
     У  треугольника координаты  вершин  (-3;  1),  (-1;  4) и  (2;  3).
Построить  симметричный ему треугольник  относительно оси,  проходящей через
точки с координатами (-8; -2) и (-7; -2).
     Я  задумал  число,  увеличил его  в полтора  раза,  к  произведению
прибавил 4,4, полученную сумму разделил на 3-, из полученного частного вычел
1,4 и получил 0,6. Найти задуманное число.
     Ученик может выполнить работу за 16 ч, мастер -  за 12 ч. Сначала в
течение 4  ч работал ученик, затем 2 ч работал мастер.  За сколько часов они
выполнят оставшуюся работу, работая вместе?

     (Специалистам-математикам нетрудно заметить, что в этих  двух вариантах
учащимся предложены задачи  с цифровой вариацией из сборника М. И. Сканави -
No 13 005 и 13 030.)

     III вариант.
     В треугольнике один из углов на 20° больше второго, а третий на 44°
меньше второго. Найти углы треугольника.
     Сумма  двух чисел  70. Если  большее  из  этих  чисел разделить  на
меньшее, то в частном получится 5, а в остатке 4. Найти эти числа.
     Все билеты на футбольный матч проданы за 4  дня. В первый день было
продано 20%  всех билетов,  во второй день  150% того, что  в первый день, в
третий день - 80% того количества билетов, которые были проданы в первые два
дня вместе. А в четвертый день  были проданы последние 2000 билетов. Сколько
всего мест на стадионе?
     На плане, выполненном в масштабе 1 : 1000, длина земельного участка
25 см, ширина 15 см. Найти площадь земельного участка.
     Со  станций  А и  Б,  расстояние  между  которыми  26,6  км,  вышли
навстречу друг другу два поезда. До точки встречи поезд из А  прошел на  1,4
км больше,  чем поезд  из  Б. Найти скорость каждого поезда, если поезд из А
был в пути 15 мин, а поезд из Б вышел на 1 мин раньше, чем поезд из А.

     IV вариант.
     Координаты  вершин  треугольника  (-2;  4),  (-1;  -4)  и (6;  -2).
Построить  ему  симметричный  треугольник  относительно  центра   симметрии,
имеющего координаты (1; -3).
     Магазин в первый день продал 3/8 всех поступивших в него
для продажи кубиков Рубика.  Во  второй день  -  2/3 того,  что в
первый день, а в третий день на 20 кубиков больше, чем во второй день, после
чего продажа была закончена. Сколько кубиков получил магазин?
     Один насос может выкачать  воду  из котлована за 16 ч, другой  - за
75%  этого времени. Первые  3 ч они выкачивали воду вместе, затем оставшуюся
воду выкачал только  первый насос.  Сколько  времени  первый  насос  работал
самостоятельно?
     Для 5  лошадей и 57 коров необходимо на день 630 кг  сена, а для 10
лошадей и 17 коров - 290 кг сена. Сколько сена  нужно одной лошади и сколько
одной корове?
     Среднее  арифметическое  четырех  последовательных  нечетных  чисел
равно 2. Найти эти числа.

     Содержание  задач  охватывает  по  крайней мере 10  разделов программы.
Необычность контрольной и в объеме (5 задач), и  в  отсутствии примеров, и в
абсолютной несхожести вариантов.

     Еще  одна   особенность  требует  пояснений.  Традиционные  контрольные
преследуют цель выяснить подготовку каждого ученика по отношению  к должному
уровню знаний  и  практических  навыков. При  этом  не  учитывается скорость
выполнения  заданий,  тогда  как   отдельные   учащиеся  тратят  на  решение
значительно меньше времени, чем основная масса детей. А ведь время решения -
тоже показатель, отражающий уровень подготовки. Если же в контрольную работу
включить заведомо избыточное число задач, то каждый ученик  за одно  и то же
время  решит  неодинаковое количество задач,  что позволит  совершенно точно
определить различия в уровне подготовки школьников. Примеры же характеризуют
только технические навыки счета и преобразования, что никак не соотносится с
логикой решения задач.  Именно поэтому навыки решения примеров проверяются в
отдельной работе.

 На финише года

     Для приведенной выше  контрольной лучшим учащимся экспериментального IV
класса  потребовалось всего  только от  25 до  30 минут, в  то  время как  в
контрольных  классах  до истечения 45-й минуты урока не была  сдана ни  одна
работа.
     Итоговые  результаты  оказались следующими:  учащиеся VIII контрольного
класса набрали  в общей сложности 55 баллов, учащиеся VI контрольного класса
- 32  балла,  учащиеся  V  контрольного  класса  -  7  баллов,  учащиеся  IV
экспериментального  класса - 157 баллов. Это значит, что  каждый из учащихся
экспериментального IV  класса  решил в  среднем столько  задач, сколько  все
учащиеся  V  контрольного класса,  вместе  взятые! Иными  словами, 4  лучших
ученика IV  класса решили столько задач, сколько все ученики VI класса, или,
иначе, б лучших учеников IV класса решили столько задач, сколько все ученики
VIII  класса. Это  ли  не убедительное подтверждение  давно  уже  сделанного
вывода, что новые формы работы, обеспечивая достижение успеха всех учащихся,
создают режим наибольшего благоприятствования для самых одаренных.
     Приведенные  полностью четыре  варианта контрольной  позволяют  каждому
учителю математики в течение 45  минут сопоставить  результаты, полученные в
экспериментальном и в контрольных классах, с возможностями своих собственных
учеников. Сделать это в  высшей степени интересно еще  и потому, что задания
близки  по своему содержанию  к  тем  требованиям,  которые предъявлялись  к
учащимся  пятых  классов общеобразовательных  школ...  30  лет назад,  когда
сложность контрольных была несравнимо выше предлагающихся сегодня.
     А теперь о классе,  в котором  была начата работа на новой методической
основе осенью (23 сентября - это существенно!) 1985 г. Более 60% учащихся на
протяжении  всего  учебного  года в  III классе  не имели  ни  одной хорошей
четвертной оценки по математике,  40% ребят  аттестовались  во всех  учебных
четвертях  по  всем  учебным  предметам  только  тройками.  Из  800 учителей
начальных классов, проходивших курсы повышения квалификации при Донецком ИУУ
за последние  годы,  ни  один  не  смог  припомнить в  своей  педагогической
практике  таких низких результатов  к окончанию начальной школы. А  ведь 800
учителей - это  12 000  лет педагогического стало. Иными словами, за  12 000
лет ни  один из  учителей не имел  подобного класса.  Какой же вывод следует
сделать  из этого разительного примера?  Один: работу  на повой методической
основе  можно  начинать  в  любом  классе,  ибо  более  тяжелого  по  уровню
подготовки,  чем  четвертый  экспериментальный  1985г.,  встретить  едва  ли
возможно.

 Потерянное время

     Откройте наугад любую  тетрадь  ученика  любого класса. Под  заголовком
"Классная  работа" вы обнаружите, как правило,  максимум  две задачи  и один
пример. Под заголовком "Домашняя работа" чаще всего будет одна задача и один
пример. Конечно, в старших классах сплошь  и рядом встречаются такие задачи,
для  решения  каждой из которых  иной раз  и урока мало:  чертежи,  расчеты,
письменные объяснения  к решению,- 45 минут пролетают как одно мгновение. Но
в  начальных-то классах вполне возможно  решать за  один урок  до  10 задач!
Почему же не получается? В объяснительной записке к программам по математике
есть одно вполне  резонное требование: "...привить учащимся некоторые навыки
в краткой записки условий задач".
     Почему-то оно воспринято учителями как  обязательное,  И  везде  ребята
пишут краткие условия ко всем  без исключения задачам - когда нужно, и когда
ненужно. Причем  делают это по  совершенно одинаковым шаблонам и стандартным
схемам, вне зависимости от того, как видит задачу каждый отдельный ученик. В
результате  возникают  парадоксы:  ученик  отлично  представляет  все  этапы
решения прочитанной  им задачи, от  первого  до последнего действия, и может
произвести  устно  все расчеты  - вплоть до  окончательного  ответа, но  его
принуждают  выполнять  рутинную  работу  по письменному оформлению  краткого
условия задачи. В школе это делают учителя,  дома - родители. Времени на это
уходит уйма.  И  что же получаем  в  итоге? Слабое  владение вычислительными
навыками, сдерживающее развитие логического  мышления. А самое  печальное  -
утрачивается живой интерес  детей к поисковой деятельности, самообразованию,
снижается познавательная активность.

 Начало урока

     На   всем   поле  доски  -  краткие   записи,  разделенные   небольшими
промежутками и  объединенные  самыми  разнообразными  границами  разделов  и
рамками. Свободное место оставлено только под первой задачей. Краткие записи
- это условия задач, которые будут решаться на уроке. Все записи аккуратно и
тщательно сделаны на перемене  учителем. На  чистой  части доски выполняются
расчеты  при решении первой  задачи,  после  чего и  решение и  само условие
задачи  будут  стерты.  На  освободившемся  пространстве   начнется  решение
следующей задачи, по завершении которого запись снова стирают, и т. д. Доска
становится все чище и чище.
     Психологическая значимость этого приема весьма существенна: дети уже на
первых  минутах  урока  видят объем  предстоящей работы, а затем  - динамику
движения коллективной мысли,  наконец,  приближающийся  с  последней задачей
конец  урока как венец  дела. Появляются деловой азарт, заинтересованность в
достижении цели, даже  энтузиазм: класс  увлекается новой перспективой точно
так  же,   как  и  сам  учитель.   Общность  цели   рождает  единомыслие   и
сотрудничество.  Ранее скрытые  от  ребят  замысел  и  план урока становятся
зримыми,  отраженными  в  конкретных задачах, которые во что бы то ни  стало
надо  решить.  Теперь уже и  для самого нерадивого  ученика время  урока  не
тянется, а летит: успеем или  не успеем? И  о какой пассивности  может  идти
речь,  если  учитель вдруг  остановится, посмотрит  с сожалением  на часы  и
озабоченно скажет:
     - М-да-с...  Осталось всего  12 минут, а у нас еще три задачи, и притом
самые интересные. Поднатужимся?
     Педагогическим  мастерством   и  психологической  грамотностью  учителя
включается вдохновение  ребят на любой  минуте урока, будь  она  первая  или
сорок четвертая!
     Краткие записи условий задач на доске лучше выполнять цветными мелками,
однако не  следует злоупотреблять такими сильно действующими раздражителями.
Ярко  нужно  выделить  одну-две  задачи, на  которых  должно быть  заострено
внимание ребят.  А заинтересовать можно  еще  и  новизной, и  сложностью,  и
нестандартностью,  и перспективностью,  да мало  ли  загадок  обнаружится  у
каждой задачи!
     Порядок расположения  условий  на  доске совсем  не обязательно  должен
соответствовать  последовательности  работы  над  ними   -  это  и  уныло  и
однообразно. За каждой записью скрыто неизведанное, и учебный  процесс может
захватить, как самая увлекательная игра или  чтение детектива. Тем более что
время от времени учитель обращается к классу с вопросом:
     - А теперь какую решим?

 Резервные задачи

     Совершенно  очевидно, что  никакой педагогический  опыт  не  поможет  с
абсолютной точностью предсказать весь ход урока  и  тем более  предусмотреть
возможную  скорость  решения  задачи  тем  или  иным  учеником. Для  учителя
предстоящий  урок - всегда  уравнение с  несколькими неизвестными, дорога  в
неведомое.  Случается,   не  удается  выполнить  все   запланированное  или,
наоборот, остаются минуты  свободного времени. Конечно, если класс готовится
к  итоговому опросу по листам группового контроля или к плановой контрольной
работе, то учителю просто необходимо сделать на уроке все, что предусмотрено
его планом  урока.  В иных же  случаях, особенно при решении задач,  учитель
должен   включать  в  свой  поурочный  план  одну-две  "избыточные"  задачи.
Избыточные с точки  зрения необходимости  и достаточности.  На  деле  же они
помогут  оградить  урок  от  любых  случайностей.  Такие  задачи  называются
резервными. И не беда, если какая-то из них не будет  полностью выполнена на
уроке, а  решение окажется прерванным вместе  со звонком на перемену. Будьте
уверены, многие непременно попытаются одолеть начатую задачу самостоятельно.
А спустя несколько дней  можно предложить ее на уроке. И тогда она уже будет
решена оперативно и четко, без каких-либо потерь.

 Включить мысль

     С  этим  можно  соглашаться   или  не  соглашаться,  но  начинать  урок
необходимо не с легкой разминки в форме  полетного повторения, устного счета
или  решения шутливой задачи,  а  с  напряжения мысли.  Расслабляться легко.
Напрягаться несравненно более трудно, и первые "расслабленные" минуты  урока
могут выбить из колеи делового ритма не только отдельных учащихся, но и весь
класс на все 45 минут.
     -  Однозначное число,-  начинается  урок в V классе,-  увеличили на  10
единиц.  Если  же  полученное число  увеличить на столько процентов,  как  в
первый раз, то получится 72. Найти первоначальное число.
     Пусть специалиста не смутит сложность задачи и даже выход ее решения на
квадратное  уравнение (это задача  No  13  168 по  сборнику М. И. Сканави) -
подобные  задания предусмотрены экспериментальной программой для учащихся IV
класса.  Речь  о другом:  что  и как делает учитель  в процессе осмысливания
ребятами  условия задачи? На каких  моментах он  концентрирует их  внимание?
Кому предоставляет  право работать  у доски?  Какова  допускаемая им степень
содействия ученику  при движении к  цели? Вопросов не счесть, да и ответы на
них  не могут быть ни  унифицированными, ни  категоричными.  Но есть  единые
педагогические  закономерности, обеспечивающие  и  взаимное уважение  ребят,
выполняющих  разные математические операции,  и устойчивый интерес  к самому
процессу поиска.  Согласимся, что изложить весь ход решения задачи-далеко не
просто. В самом деле,  6  логических  этапов должен преодолеть ученик, чтобы
выйти на составление уравнения. Вот эти этапы.
     Двумя   этапами   определяется   первоначальное  процентное  увеличение
неизвестного числа:
     10 : x/100
     На третьем этапе  записывается формула нового числа: х + 10.  Еще двумя
этапами определяется приращение к образовавшемуся числу:
     (x+10)/100 * (10 : x/10)
     На   шестом   этапе  записывается  формула   окончательного   числа   и
составляется уравнение:
     x + 10 + (x + 10) * 10/x = 72
     Право  же,  авторский  коллектив,  работавший под  руководством  М.  И.
Сканави,  со всей серьезностью  отнесся  к поставленной перед  ним  задаче -
создать   критерий  математической  подготовки   выпускника  средней  школы.
Средней...  Но разве кто-нибудь мог  предположить, что  над  этими  задачами
спустя всего несколько  лет  начнут работать  ученики  IV-V  классов?  Дети,
которым  только-только минуло 10  лет!  Как же  строить  учебный процесс при
работе с такими ребятами?
     Начнем с того, что уже записанное условие дважды прочитывается учителем
и при этом основной  акцент  делается  на ключевой  детали:  "... на столько
процентов, как в первый раз...". Неторопливо, четко выговаривая слова. Здесь
должна сработать генеральная мысль.
     В  классе  тишина.  Спустя минуту  - первая  рука. Это  один из  лучших
учеников -  Вова  Брага. За  ним  вторая  - Андрей  Бустеряков. Если  сейчас
вызвать для решения одного из них, то это будет повторяться до бесконечности
на многих уроках - Брага,  Бустеряков, Бустеряков, Брага... А  32 остальных?
На  что  они обречены? На списывание  с доски  и  медленное,  но  неуклонное
угасание?  Недопустимо. А  как  допустимо? Времени-то на уроке  не  столь уж
много, да  и  Бустеряков с  Брагой, подняв  руки,  призывно  требуют  к себе
внимания. Требуют, вроде бы, по праву, да только право это ведет к ущемлению
интересов товарищей. Здесь уже одним методическим приемом не обойтись, нужен
надежно срабатывающий комплекс действий педагога.
     Поднятую первым учеником руку видят  далеко не все. А видеть должны все
- в этом престиж первого.
     -   Так-так,-   неторопливо  оглядывая   класс,   произносит  учитель,-
Бустерякова вижу, Брагу  вижу, Серых вижу,  Волченского вижу, Моисееву вижу,
Я-ку-ша  вижу...  Последняя  фамилия  растягивается,  произносится   тише  и
выжидательнее - кто следующий? Но секунды летят, а рук в классе нет. Отметим
в этом месте два методических приема.
     1. Называется фамилия  ученика, поднявшего  руку, и тем самым  решается
проблема приоритета.
     2.  Растягивая  последние  слова  и  слоги, учитель  как бы  приглашает
поднять руки  всех тех, кто  еще сомневается, не уверен в правильности своих
рассуждений.
     И  вот еще  одна  рука!  Это преодолела  свою  робость  Леночка Исаева.
Маленькая, кажется, из одной только застенчивости и вылепленная. Итогом трех
лет  ее  работы  в  начальной  школе стала  безликая тройка. Почерк  у  Лены
невероятно  плохой, уровень грамотности -  в  области устойчивой  единицы. В
классе такие  дети предпочитают молчать  даже  тогда, когда у  них возникают
какие-нибудь догадки  или мысли. Для таких нужен особый добрый стимул, чтобы
они безбоязненно предложили ответ, не стушевавшись  перед авторитетом лучших
учеников класса.
     Итак, задачу пойдет решать Лена. Именно она должна стать точкой отсчета
на  этом  уроке. Пусть  она  говорит тихо  -  не  беда!  Учитель  каждое  ее
правильное  слово  громко  и  внятно  повторит  классу.  Пусть  она  надолго
задумывается. Пусть! Это  только уверенный в  себе ученик может без малейших
сомнений  последовательно и стройно изложить  план решения конкурсной задачи
для   поступающих   в   высшие   учебные   заведения,   будучи  всего   лишь
пятиклассником.  Пусть  она  ошибается.  И  это  извинительно.  Ведь на  нее
устремлены  десятки глаз  тех, кто  сопереживает и готовит себя  к такому же
смелому шагу, который только  что совершила вчерашняя троечница.  Ее успех -
это завтрашний взлет десятков подобных ей.
     Реакция  учителя  на тихий голос,  на раздумья,  на неудачи - это  тоже
методические приемы, найденные долгим опытом.
     -  Ошиблась - не беда,- говорит во время одной из пауз учител