Задача No 44  стала
вообще нерешаемой даже для учителей, так как в ее основе лежит построение на
данном  отрезке  сегмента,  вмещающего  данный угол,  а эту  "частность"  из
программы курса выплеснули вместе с водой.
     Сложность задач No 41 и 42 была  очевидна и 100  лет назад, и поэтому в
учебнике А.  П. Киселева задача  No 41 разбиралась  со всей  тщательностью и
назывался  этот  анализ  "Пример более  сложной  задачи  на  построение".  В
учебнике А. В. Погорелова анализа этого типа задач  нет, отсюда и результат.
То  же  самое произошло  и с  задачами  на построение  внутренней и  внешней
касательных. Одолеть их  самостоятельно трудно  даже  учителю, а обязанность
знать их решение ушла вместе со страничкой теоретического материала. Так вот
и получилось, что учителя оказались в роли без вины виноватых: закон о линии
наименьшего  сопротивления  в равной  степени  распространяется  на всех. На
учителей  тоже.  Но  если  такое произошло  даже с  задачами из  стабильного
учебника,  то  нетрудно  представить  себе,  в  каком   состоянии  находится
готовность учительского  корпуса  решить любую задачу  из любого конкурсного
или олимпиадного сборника. Грустно? До слез.

 Пути выхода

     На первых порах к углубленному изучению курса математики, и геометрии в
частности  (в  рамках  стабильного  учебника),  могут готовить  методические
семинары  а   школах  под  руководством  учителей,  прошедших  обучение  при
учебно-методических центрах.  Для подготовки к одному учебному году нужно не
более 6 рабочих дней. Это проверено на практике. Конечно, паллиативный путь,
но он обеспечит общий подъем математических знаний выпускников средних школ,
а следовательно,  студентов  физико-математических  факультетов  педвузов  и
соответственно будущих учителей. Уровень математической подготовки последних
во   многом  зависит  от  нацеленности   программ   педвузов  на  школу,  ее
потребности.  В  качестве  доброго  примера  могут  служить новые  программы
педагогических  вузов30  и  методические  рекомендации,  изданные
Славянским педагогическим институтом31.
     Нуждается в перестройке  и  работа  городских  и районных  методических
объединений.  Примером здесь  может  служить опыт методического  объединения
учителей математики Калининского района Донецка, работавшего в 1964-1969 гг.
Главное содержание  этой работы состояло в детальном анализе  каждого нового
сборника конкурсных или олимпиадных задач, поступавшего в продажу в те годы.
О поступлении  таких книг книготорг  сообщал  в отделы народного образования
еще до появления их на прилавках магазинов, и все учителя могли своевременно
приобрести  необходимые им  пособия. Работа же  секции состояла в  том,  что
каждому учителю поручалось к очередному занятию подготовить решение 10 задач
из нового сборника и в лекционном варианте изложить технологию работы с ними
учителям. На каждом заседании выступало по  10  докладчиков, и норма  в  100
задач для одного дня работы была вполне доступна для всех.  Заседания секции
проводились один раз в месяц. Около одной тысячи задач в год получали в свое
распоряжение учителя.
     Но как же поступали те,  у кого  какие-то задачи не  получались?  Очень
просто: они могли позвонить председателю секции или прийти к нему в школу  и
получить  развернутую консультацию по любой задаче. Слов  нет, было  нелегко
решить за один месяц 100 совершенно незнакомых и очень сложных упражнений из
вновь  поступающих   сборников.   Выручало   одно:  прежде  чем   прийти  на
консультацию, учитель должен был по телефону сообщить  номер задачи, которая
у него  не  получилась.  В  результате  таких  предварительных контактов  на
заседании  секции полностью  исключались случаи, когда  бы решение задачи не
было доведено до конца  и не  рассмотрено во всех  возможных  вариантах.  По
времени анализ одной задачи занимал  в среднем  около 2 минут, и вся  работа
секции завершалась за 2,5-3 часа. В  период каникул работали по  6-7 часов в
день.
     Может возникнуть сомнение в правомерности обеспечения учителей готовыми
решениями.  Но для  самостоятельного  поиска решения всех  задач  у  учителя
просто  нет  времени. Кроме того, к решению  задач периодически привлекаются
все учителя: 10 человек получают одновременное задание, и не менее  двух раз
в учебном  году каждый  учитель  выступает в  роли докладчика.  Это отличная
лекционная  норма.  Полагаем также, что учителю вовсе не  обязательно решать
задачу самостоятельно. Он обязан знать путь решения. Лучше, разумеется, если
он найдет решение сам, но  какое  дело ученику до  того, из каких источников
получил  решение задачи  учитель!  Наконец,  операции  со  все новым и новым
задачным  материалом  неизбежно  обогащают учителя  знанием  не только самих
решений, но  и разнообразных подходов  к задачам, что, конечно же, побуждает
его  к  самостоятельному  поиску и дает в  руки  средства  достижения  цели.
Учитель, если он хочет быть хорошим учителем,  всю  жизнь должен  оставаться
учеником.
     Еще  один  путь  совершенствования  математических  навыков  учителя  -
олимпиады. Подбор задач на областные, республиканские и всесоюзные олимпиады
юных   математиков,   физиков,   химиков   проводится   обычно   с   высокой
тщательностью,  и  анализ  упражнений всех туров служит  добрым подспорьем в
практической  подготовке учителей. Беда только в том,  что такие анализы  не
стали традиционными во всех школах.

 Отдых - не бездумье!

     Не  списывать, не  обращаться  за  помощью к родителям  и товарищам при
первых  же неудачах, настойчиво продолжать поиск решения неподдающихся задач
-  эти  качества  должны быть свойственны каждому ученику.  Но они  не могут
возникнуть сами по себе.
     Воспитание  воли,  упорства и  целеустремленности в любой работе должно
составлять   главную   часть  всех  воспитательных  усилий   педагогического
коллектива.   От   поверхностного   созерцания-   можно   прийти  только   к
поверхностным  суждениям,  верхоглядству  и  самодовольству.  Решение  любой
проблемы - результат напряженной  и долгой работы мысли. В реальных условиях
современной жизни человек, естественно, не может непрерывно выполнять одно и
то же, пусть даже сверхважное, дело. Но тот, кто, переключаясь с одного вида
деятельности на  другой, никогда не  забывает о главном, первоочередном, все
время мысленно возвращается к нему,- уже талант! Выпестовать  и  приумножить
природные  задатки  ребенка - задача  необычайно сложная. Однажды  во  время
летних каникул случилось остановиться  у приоткрытой двери классной комнаты,
в которой  размещалась группа младших  школьников  из городского пионерского
лагеря. На полу,  на низких  стульчиках,  полулежа и  полусидя расположились
дети.
     Босоногие,  едва только  загоревшие и  какие-то  непривычно  щуплые без
верхней  одежды, они вообще-то были обычными, но - лица! Скорее даже не лица
- маски! Отрешенные,  без единой живинки во взглядах, они  смотрели в одну и
ту же точку - в стоящий в углу телевизор. Быстрый взгляд на экран - дежурная
передача о проблемах строительства жилого фонда. По спортивным площадкам, по
зеленым массивам парков,  по аттракционам, лужайкам и пляжам залитое солнцем
и пряными  запахами  трав шагало  лето.  Но здесь дети  - завтрашние ученые,
строители,  партийные  работники,  воины  и  педагоги -бездумно  уставясь  в
грохочущий ящик, самоуничтожались физически, умственно и духовно.
     А воспитатель в это время умилялся своему  умению поддерживать тишину и
порядок.
     "Известно,  что  появилась некоторая категория  зрителей, проводящих  у
телевизоров многие  часы и  смотрящих без разбора одну  передачу  за другой.
Такое "смотрение" проходит нередко бездумно, пассивно. Зритель полагает, что
он  обогащает себя духовно, между  тем  лавина впечатлений  лишь скользит по
поверхности души и ума, не  оставляя заметного следа. Художественный вкус не
развивается, а  даже  притупляется,  потому что  для  его развития требуется
постоянное   активное  размышление,  сопереживание,   оценка   просмотренных
произведений    и     заложенного    в     них     нравственно-эстетического
содержания"32.
     Работа по  новой  методике  позволяет  отвлечь ребят от  бессмысленного
сидения  у  телевизора,  изменить  направленность их  внутренних  интересов.
Талантливого педагога-писателя  С. Соловейчика в первый  его приезд в Донецк
более  всего поразили сообщения родителей именно о том,  что девятиклассники
уходят из комнат, где  вся семья смотрит телепередачи,  и просят  приглушить
звук  телевизора:  решение  упражнений  стало  более  привлекательным  видом
отдыха, нежели пустопорожняя трата времени у телеэкранов. Вот и  получили мы
ответ  на  вопрос   -   что  есть  решение  упражнений   в   непринужденной,
полунеобязательной обстановке?  Двух  мнений  быть не  может:  разновидность
активного отдыха.

 В новом методическом режиме

     Включение учеников  в работу по экспериментальной методике представляет
для учителя многотрудный процесс. Ничего само  по себе не образуется и вдруг
не  приходит.   Требуется   коренная  ломка   закрепившихся  психологических
стереотипов  в  отношениях  и между учениками,  и  между учителями, и  между
родителями.  Во всех  случаях, когда.  речь  идет  о  преподавании  истории,
географии,  биологии  и  других  учебных  предметов,  не связанных с большим
количеством  упражнений,  выполняемых учащимися самостоятельно во внеурочное
время,  трудности  возникают  при  переходе  детей к ежедневной подготовке к
урокам. Если учитель попытается начать работу по-новому одновременно во всех
классах, то  это  чревато осложнениями.  При  нагрузке  в  22 недельных часа
учитель истории, географии или  биологии должен работать  одновременно  в 10
классах и держать в поле своего внимания около 400 учащихся.  Пусть в период
адаптации к  новым условиям работы только  10% ребят будут  требовать к себе
дополнительного внимания  - и тогда охватить всеми видами  помощи 40 человек
невероятно  трудно. Попробуем разобраться, почему  так происходит. В обычных
условиях до 40% ребят систематически не готовятся к  урокам, и общий уровень
их знаний даже  по таким предметам, как география, история  и биология,  при
официально  выставленной посредственной оценке в действительности  близок  к
нулевому.  Но так уж развивались  события в педагогике последних  лет, что к
этому порочному по своей  безнравственной  сути явлению  медленно,  но верно
приучили   милионные  массы  учительства,   и  оно   десятилетиями  послушно
соглашалось    выставлять   огромному   числу   школьников   требуемые   для
благополучной отчетности фиктивные тройки. Но вот в какой-нибудь школе после
многих лет разговоров о где-то существующей методике, позволяющей всех детей
учить без троек, учить честно, профессионально достойно, появляется учитель,
освоивший принципы этой методики и начавший работать по-новому. В его классе
происходит  заметный сдвиг в качестве знаний ребят. Успех  очевидный, он как
бы говорит: вникайте, люди,  дорабатывайте, изучайте и  совершенствуйте.  Но
сплошь  и рядом происходит невероятное: активное сопротивление, опорочивание
нового.  "Если  мы  черны,  будь  и  ты  черна" - поется в  одной  из  песен
известного эстрадного певца. Горько и больно об этом говорить, но в практике
прошлых  лет подобной логикой  руководствовались  многие  коллеги  учителей,
побывавших на  донецких  семинарах. И  чаще всего это происходило  там, где,
переоценив  свои  силы,  учитель  приступал к работе  на новой  методической
основе  одновременно  во  многих  классах. Ведомости открытого учета  знаний
зияли     большим     числом     пустых    клеток,     заполнять     которые
учитель-экспериментатор  физически  не успевал.  Так начиналось сползание  в
болото  традиционных двоек, рождалось  неверие в возможности новой методики,
что вовсе не способствовало привлечению на свою сторону сомневающихся в том,
что в школе можно что-то изменить. Иное дело, когда учитель начинал работать
в одном  или в  двух классах. Постоянного внимания  в этом случае  требовали
всего только 6-8 трудных ребят. Уже через месяц-два они втягивались в  общий
рабочий  ритм, приучались  к ежедневной  работе. Ведь  в  педагогике  нельзя
утешиться малым процентом брака. Ибо и один неуспевающий из 100 успевающих -
это  чей-то  ребенок. Его родителям нет  дела до  успехов  остальных  99. Не
станут они хвалить школу за 99 отличников, они будут смотреть на всех сквозь
призму своего единственного, неуспевающего. Так было, и так будет всегда.
     Через год, когда первая группа ребят, освоив новые формы работы, станет
образцом и аргументом  для  других  учеников школы, можно начать эксперимент
еще в 3-4 классах. Фронтальное же  освоение новой методики в масштабе  школы
возможно  лишь в том случае, если все  учителя осознают необходимость отказа
от  старой  технологии  обучения и начнут  действовать  на основе  взаимного
уважения,  взаимопомощи, доверия и  сотрудничества.  Так  было,  например, в
подмосковной  лосино-петровской школе,  где директором школы работал  В.  С.
Гиршович. Как видим, успех дела определяют взаимоотношения между учителями.
     Но вот в  новом  методическом режиме  начинается  обучение  математике,
физике,  русскому   языку  или  химии  -  учебным   предметам,  связанным  с
выполнением  огромного  количества  тренировочных  упражнений, а  значит,  с
проверкой  массы  ученических тетрадей. Как тут быть учителю? Совет тот  же:
начинать работу только с одним классом. Даже не с двумя, а только с одним.
     Вспомним 13-ю донецкую школу: 1970 г.- один класс, 1972 г.- три класса,
1973 г.- четыре класса. Только в 1973 г. все уроки полной недельной нагрузки
учителя стали вести на базе новой  системы обучения: X класс - математика (5
ч), физика (4,5 ч), электротехника (2 ч); три десятых класса - астрономия (3
ч); VIII класс -  математика (5  ч).  Общая недельная  нагрузка -  19,5 ч  в
неделю.  В 1973 г.,  когда десятиклассники получили  аттестаты об  окончании
средней  школы,  в работу  включился  V  класс,  где  вместе  с  математикой
по-новому изучалась география, а в следующем, 1974  г. с семиклассниками уже
вели  работу  по  экспериментальной  методике  три учителя  -  по алгебре  и
геометрии, физике и химии, истории и географии. Это был первый год апробации
пятидневки с выходным днем в четверг. Преподавание астрономии начиная с 1973
г. шло непрерывно во всех десятых классах. Это уже стало школьной традицией,
и, заканчивая  IX  класс, ребята настраивались на  новые формы  работы.  Все
знали  о  необычных  уроках,  об  отличной  успеваемости  по  астрономии,  о
завершении  учебного  года  еще  в  апреле,  о  "пустых"  уроках  в мае,  об
отсутствии домашних заданий начиная с февраля. Как тут было не ждать первого
урока, первого появления в классе учителя с  опорным плакатом? Не нужны были
ни  агитация,  ни   разъяснения.  Система  работала   на  самообеспечении  и
саморегуляции. Прошел  еще один  учебный  год, и в эксперимент включился  IV
класс.  Цикл  замкнулся.  Новые  формы  работы  были  апробированы  на  всех
возрастных параллелях - от IV до X класса. С тех пор прошло уже 16 лет...
     И пусть этот короткий  экскурс в прошлое охладит слишком горячие головы
молодых  учителей,  часто стремящихся  прийти, увидеть, победить. Такого  не
бывает нигде и никогда. Тем  более - в школе. Тем  более  когда речь идет  о
каждодневной  проверке  огромного количества  решенных  упражнений.  Кто  их
должен  и кто их может  проверять?  Выделим  два  слова:  должен и может.  В
идеале,  разумеется,  эту  работу следовало  бы возложить  на контролирующее
механическое  устройство,  о котором сегодняшние  создатели самых хитроумных
ЭВМ даже и не помышляют, хотя оно способно совершить революцию в педагогике,
Многотрудность создания такого контролера  очевидна, но будем надеяться, что
обращающие сегодня взоры к космическим далям снизойдут взглянуть и на земные
школьные заботы. А пока...
     Пока  же,  начиная  работу  в  одном  классе, учитель  должен  морально
подготовить  себя  к длительной,  низкопродуктивной  и никак  не  престижной
работе,  какой  является  проверка   домашних   упражнений  школьников.  Так
считается,  но  если   честно,   то  каждодневно  видеть  качественный  рост
практических навыков ребят - ни с чем не сравнимое профессиональное счастье.
По отношению к малокомплектным школам, где в каждом классе учится от 5 до 15
человек, а таких школ тысячи и тысячи, разговор о проверке тетрадей не стоит
и начинать. Проверить в течение одного рабочего дня 40 тетрадей, затратив на
это  менее одного часа,  не составляет большого труда. Зато индивидуализация
отношений с  детьми,  о чем мечтает  каждый учитель, становится  максимально
возможной. Иное  дело, когда в классе  40 учащихся,  а  у учителя от  4 до 8
таких классов. Внесем ясность: 8 классов у учителя математики быть не может.
Подобная нагрузка  типична для учителей физики  и химии, но  по этим учебным
предметам  обязательных  упражнений  значительно меньше, чем по  математике.
Таким  образом объем работы балансируется. Но это деталь. Главное,  даже при
работе  с  одним  классом  со  второй  учебной  четверти можно  перепоручить
проверку  домашних  упражнений  ребят  их  же  родителям,  разумеется,  если
последние пожелают.
     Это  особенно просто  сделать в  IV классе,  где упражнения стабильного
учебника  вполне  доступны  значительному  большинству  родителей.  Проверка
домашних заданий родителями не должна  подменяться  вмешательством в учебную
работу ребенка, нужна  только  фиксация правильности  выполнения упражнения.
Примером  умного  контроля  со стороны родителей  может  служить успех  Жени
Чефанова.  Вводную работу  за III  класс Женя написал  на двойку, а к  концу
учебного года успешно выполнил все релейные работы за IV и V классы, получив
итоговую   абсолютно   надежную  четверку,  что  создало  прочную  базу  для
дальнейшего изучения алгебры  и геометрии  в  V  классе.  Однако  надо  быть
готовым и к случаям,  когда  в погоне за количеством решенных задач родители
натаскивают  своих детей на  овладение механическими  приемами  действий (на
проценты, на движение и др.), обрекая ребят на долгое и трудное  вхождение в
сложные задачи,  где мертвые  схемы теряют смысл, а тренировочные навыки  не
играют роли.
     Допускается  также и спорадическая  помощь в  проверке тетрадей лучшими
учащимися класса,  но  это может носить игровой, и только игровой,  характер
без распределения постоянных  обязанностей -  знания и  навыки детей на этом
этапе  совершенно недостаточны для  проведения безошибочного  анализа, а сам
контроль  может очень скоро превратиться в формальные просмотры тетрадей,  а
это недопустимо. Гораздо  эффективнее разновозрастные связи  между учащимися
младших  и старших классов. Так,  у  Р. 3.  Зубчевской  девятиклассники вели
систематическую  проверку  работ  четвероклассников:   каждый   малыш   имел
консультанта-девятиклассника, который проверял упражнения своего подопечного
непосредственно в школе, а затем обстоятельно анализировал  все его недочеты
и  ошибки. Между ребятами  из IV класса  и  их консультантами  из  IX класса
установились удивительно теплые, дружеские  отношения.  На  переменах всегда
можно было видеть  пары  младших и старших в коридорах, на школьном дворе, в
буфете.  Принесенные  из дому яблоки  малыши  непременно  делили пополам  со
своими  консультантами,  а  взамен  получали  половинки пирожков,  леденцы и
всякие другие сласти.
     Но с девятиклассниками все  просто. Что им проверить задачу из учебника
IV класса  - сущий  пустяк!  Но  ведь  кроме  учеников IV класса есть  еще и
пятиклассники и  восьмиклассники - здесь-то как быть?  Да и девятиклассников
на всех  не хватит. Ответим сразу: несмотря на  то  что за  последние 15 лет
накоплен  большой  опыт  делового  сотрудничества  между