чшее
им применение опрос  первых учащихся, которые без подготовки сделают попытку
ответить на  все вопросы. Много  ли их будет, и ответят ли они - не столь уж
существенно.  Отвечать  захотят  и  те, кто действительно знает,  и  те, кто
увлечен самим процессом. В старших классах такого не бывает.
     Но  вот группа ребят (4-6 человек) уже  у  доски,  и учитель поочередно
задает  им  вопросы  из листа группового контроля. Уже после  первых ответов
число первопроходцев быстро тает, так как не ответивший на 2 вопроса тут  же
садится на место. У этой игры свои жесткие правила, нарушать которые не дано
никому.  Обоснование  правила  выбытия  математически строгое:  в  листе  24
вопроса, и каждому  ученику доведется ответить всего только на 4-5 вопросов.
Если все ответы безупречные, есть высокая степень уверенности в знании всего
материала:  плотность  опроса  1 :  6  в  3  раза  выше  плотности опроса на
экзаменах. Зато сбой хотя бы в одном ответе резко снижает уровень гарантии -
один вопрос трансформируется в  6,  и,  строго говоря,  незнание даже одного
вопроса  должно  останавливать ответ. О двух и говорить  не приходится - они
эквивалентны  половине  всех  вопросов  листа  группового  контроля.  Кстати
сказать, сами ребята никогда еще не сетовали на строгость опроса.
     Если  на  первом  уроке смогут  ответить  на  все вопросы  хотя бы  3-4
человека, то  это можно  считать  большим достижением: создан  основательный
задел  для работы  со всеми остальными учащимися, которые  будут отвечать на
следующем уроке.
     А теперь представим пример более сложных вопросов.
     Второй лист группового контроля
     (V класс)
     Деление нуля и деление на нуль.
     Законы сложения.
     Коэффициент.
     Законы умножения.
     Построение диаграмм.
     Построение графиков.
     Основное свойство дроби.
     Как привести дробь к новому знаменателю?
     Что значит сократить дробь?
     Отношение. Члены отношения.
     Рациональные числа.
     Периодические дроби.
     Чистая периодическая дробь.
     Смешанная периодическая дробь.
     Как обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную?
     Как обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную?
     Какие обыкновенные дроби обращаются в десятичные?
     Простые числа.
     Составные числа.
     Что значит разложить число на простые множители?
     Как умножить дробь на дробь? Доказать.
     Взаимно обратные числа.
     Как разделить дробь на дробь? Доказать.
     Пропорция.
     Основное свойство пропорции.
     Как найти крайний член пропорции?
     Как найти средний член пропорции?
     Степень.
     Основание степени и показатель степени.
     Как сложить дроби с разными знаменателями?
     Наименьшее общее кратное нескольких чисел.
     Наибольший общий делитель нескольких чисел.
     Как найти наибольший общий делитель нескольких чисел?
     Как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел?
     Длина окружности.
     Площадь круга.

     Здесь, как  видим, учителю запомнить все вопросы очень трудно, а читать
их, держа в руках лист и цветные мелки, еще труднее. Поэтому чтение вопросов
поручается  одному или нескольким  сменяющим друг друга ученикам. Темп урока
становится предельно высоким,  как и уровень внимания. Итак,  ученик  читает
вопросы,  а  учитель тотчас же размеренно и  спокойно отвечает на каждый  из
них.  Здесь важно  только  не  удариться в две крайности: назидательность  и
поверхностность. Первое не нужно потому, что все вопросы листа в достаточной
степени знакомы ребятам - даже самые первые из них изучались всего только 12
уроков  назад.  В  самом  деле, много ли  ребят  в классе успели забыть, что
периодическая  дробь -  это  такая  бесконечная десятичная  дробь, у которой
десятичные   знаки   бесконечно  периодически  повторяются,  что  у   чистой
периодической  дроби  первый  период  начинается  сразу  после запятой,  что
простые числа делятся только сами на себя и на единицу и т. д. Все просто, и
эта  кажущаяся  простота   подталкивает   учителя   перейти  от  рассказа  к
фронтальному опросу или живой  беседе: в них, дескать,  ряд преимуществ. Да,
преимущества налицо.  Но каково во время этой беседы тем ребятам, которые  в
силу своей замедленной реакции будут отвечать невпопад или вовсе молчать? Им
не скороговорки и не сбивчивые ответы одноклассников нужны, а продуманная во
всех интонациях и паузах речь учителя.

 Принцип равных условий

     Кроме  того, велика ли премудрость помнить о том, что  пропорция  - это
равенство  двух  отношений,  что произведение крайних членов пропорции равно
произведению  средних членов  и что для нахождения крайнего  члена пропорции
необходимо  перемножить  средние  и  разделить  на  известный  крайний?  Эти
определения и свойства вседоступны, и позволить  наиболее быстродумной части
учащихся  демонстрировать свои преимущества перед теми, кто мыслит несколько
медленнее,- педагогически бестактно,  если не  сказать  больше.  Никогда  не
следует забывать  об одном из ведущих принципов педагогики - принципе равных
условий.  Не игнорированием  ли этого принципа мы обязаны  появлению в школе
новой  категории  "трудных"  детей?  "...Если раньше наиболее  "трудными"  в
педагогическом  отношении  были  недостаточно  развитые,  плохо   успевающие
ребята,  то сегодня часто "трудными" оказываются умные,  начитанные, знающие
цену  своим знаниям молодые люди, самоуверенные и  заносчивые"34.
Традиционная  методика создает в ходе  учебной  работы  огромное  количество
ситуаций, при которых нарушение принципа равных условий  вольно или невольно
способствует развитию у учеников  ряда негативных качеств - от высокомерия и
бахвальства до махрового цинизма. "В настоящее время психология  обучения  и
психология воспитания все  еще  в немалой степени  оторваны друг от  друга и
развиваются как две самостоятельные науки. Разорвана и практическая работа в
области обучения и воспитания. Надо гораздо решительнее, нежели  это было до
сих  пор, преодолевать  искусственный разрыв  единого учебно-воспитательного
процесса на два автономных процесса"35.
     Не было бы нужды акцентировать сейчас на этом наше внимание, если бы не
опасность,  возникающая  при  формальном  подходе к  вводной части урока  по
листам  группового  контроля. Более  всего потому,  что удельный вес  уроков
такого типа весьма значителен: по  каждому учебному предмету предусмотрено в
течение  одного  учебного  года  от 4  до  6  уроков  повторения  по  листам
группового контроля.  До 40 уроков в год!  И на  всех этих уроках  в классах
присутствуют  не программно-вычислительно-запоминающие  устройства,  а живые
люди - дети! - с великим множеством неповторимо  различных чувств, реакций и
взаимоотношений.  Создать  на  уроке  обстановку  всеобщего  взаимоуважения,
нравственного  покоя   и  психологического  комфорта  -  первейшая  заповедь
педагога-наставника.
     Поверхностность  изложения, на  которую  было  указано  как  на  вторую
крайность, неизбежно  повлечет  за собой избыточные затраты рабочего времени
при  подготовке   к  очередному   уроку,  но  еще  более  -  небрежность   и
верхоглядство.   Итак,   спокойно,   размеренно,   со   всеми   необходимыми
доказательствами и выводами  учитель сам дает ответы на все 36 вопросов. При
необходимости ответы сопровождаются чертежами, рисунками и  схемами.  Особое
внимание  следует  уделять тем  вопросам, которые  не отражены в  стабильном
учебнике. В приведенном листе по  курсу V класса для учащихся  IV класса эти
вопросы  11-17. Их, понятно, не столь  уж  много,  но  они уже есть. По мере
перехода в старшие классы таких вопросов становится все больше и больше, что
наглядно  свидетельствует о значительных резервах,  имеющихся в новых формах
работы. Первый рассказ учителя обычно продолжается не более 15 минут. Всякие
сомнения в реальности этого утверждения исчезают после одного урока, а таких
уроков  уже  проведено  сотни  и  сотни  тысяч  в  разных  селах, городах  и
республиках.  Еще 3-5  минут  учитель  использует  для  ответов  на  вопросы
учащихся. В этот день никаких других  заданий, кроме подготовки к ответам по
листам  группового контроля,  дети не  получают.  Не практиковавшие на своих
уроках такой вид  повторения  могут  усомниться в высоком уровне внимания  и
активности ребят, слушающих учителя. Но это так. А  все объясняется тем, что
на  очередном уроке будет  опрошен каждый, и  ученики это знают.  Так же как
письменные  ответы  по   опорным   листам,  опрос  с  использованием  листов
группового контроля исключает саму  мысль об  избирательности подготовки. На
все 36  вопросов  предстоит ответить завтра  каждому.  Одним из  чрезвычайно
важных качеств достойного человека является обязательность. Воспитанию этого
качества в новой системе  взаимоотношений уделяется очень много внимания. Не
исключение в этом плане и работа по листам группового контроля.

 Обоснование термина

     Прежде чем приступить  к  описанию структуры следующего  урока, поясним
сам  смысл словосочетания  групповой  контроль. Суть  его  в  том,  что  при
подготовке  к ответам учащиеся многократно  контролируют друг  друга, и  вся
работа  над  вопросами  листа проходит  в  обстановке активной  товарищеской
взаимопомощи. В некотором роде  такая же работа имеет место и при подготовке
к письменным ответам, но в данном случае она значительно более рельефна. Еще
полнее раскрывается существо  термина на заключительном этапе  работы, когда
доводка знаний менее  подготовленных учащихся  осуществляется  в  обстановке
сотрудничества и группового контроля.
     Урок опроса по новому  листу начинается с  того, что при  входе в класс
все учащиеся, готовые к ответам на  вопросы, берут на  столе учителя  флажки
(форма  и  цвет  произвольные)  и  устанавливают  их  перед собой  на  своих
столиках. Флажок - сигнал готовности. Чаще всего в первую группу отвечающих,
если  работа ведется хотя бы на  протяжении одного учебного года, включается
до  25 учеников. В старших классах, где работа по листам группового контроля
проводится уже несколько лет подряд, столиков без флажков остается не  более
5-6 на класс.
     Непосвященным,   видимо,   с   этим   трудно  будет   согласиться,   но
ученику-старшекласснику, поставившему перед  собой  флажок, можно смело, без
всякого опроса выставлять отличную оценку! Правда,  делать этого не следует,
но лишь только тот может считать себя состоявшимся учителем, кто проникнется
чувством совершенного доверия  к ученикам.  Важно видеть  за  каждым флажком
напряженную самостоятельную работу и психологически быть готовым к возможным
случайностям при ответах.  Не  усугублять и без того  напряженное  состояние
ученика,  а  дать ему  возможность  сосредоточиться -  он  ведь  знает! -  и
вспомнить  на мгновение ускользнувшее  из памяти правило. И не ждать ответа,
создавая  атмосферу тягостного молчания, а продолжать опрос других учащихся,
лишь  изредка  поглядывая  на  выражение  лица  думающего  ученика.  Вот  он
улыбнулся,  выпрямился  -  все  в  порядке:  вспомнил.  А с  каким  чувством
благодарности будет относиться теперь этот ученик к своему учителю.
     Лекции его  мы  не забыли,  Так читать  лишь он один умел. В наше время
многие светили, Минаков светил и грел.
     Такими вот стихами вспоминали  студенты МГУ своего выдающегося педагога
А.  П.  Минакова,  педагогическое  наследие  которого  все  еще незаслуженно
остается в тени.
     Случаи,  когда  бы  старшеклассники,   добровольно  изъявившие  желание
отвечать по листу группового контроля, вдруг оказались неподготовленными,  и
припомнить  трудно-  так  они  были  редки.  В  IV  классе  ребятам  еще  не
свойственно  подходить к оценке своих  действий с  позиции  высокого чувства
ответственности и  самоуважения. Оно придет к ним несколько позже  -  спустя
полтора-два  года.  А  пока,  как  показывает  практика, из  25 добровольцев
благополучно проходят через все 36 вопросов не более 20 человек.

 Второй урок

     Но  вот  ребята на местах. Перед каждым - небольшой  листок, на котором
можно записать  полученные оценки. Рядом у кромки стола - флажок. Начинается
игра.
     Одному из  тех, кто  не взял флажок,  учитель поручает вести  учет всех
полученных  оценок,  с которыми потом может  сверить свои  оценки  любой  из
отвечающих. Это устраняет возможные недоразумения.
     - Белобородова, деление нуля.
     -  Если нуль разделить на любое число,  то получится  нуль.  Это  можно
проверить.  Чтобы  найти  неизвестное  делимое,  нужно частное  умножить  на
делитель,  а если полученный нуль  умножить на любое число, которое является
делителем, то получится нуль.
     - Пять.
     За это время ученик, ведущий  учет оценок, записывает на  листе фамилию
Иры Белобородовой и выставляет ей первую пятерку.
     - Вашенко, деление на нуль.
     - Деление на нуль невозможно. Какой  бы результат мы  ни получили, если
при проверке умножить его на нуль, то никогда не сможем получить делимое.
     - Пять.
     - Винничук, коэффициент.
     -  Коэффициент  -  это  числовой  множитель,  стоящий  перед  буквенным
выражением.
     - Пять. Гонтаренко. Что показывает коэффициент?
     -  Коэффициент  показывает,  сколько   раз   берется  слагаемым  данное
выражение,  а  если  он выражен  дробным  числом,  то  какую  часть  данного
выражения необходимо взять.
     Читатель, вероятно, уже зафиксировал, что 2 пункта листа распались на 4
вопроса, а при ответе на второй пункт можно спросить даже 5 человек, одни из
которых  назовут  законы, двое других сформулируют их и, наконец,  последние
два  запишут  на  доске их алгебраические представления. В результате такого
дробления 36 вопросов  листа  разворачиваются  без малого  в 100 ответов,  и
каждый из  отвечающих получает  от 4  до 7 оценок. Этого  вполне достаточно,
чтобы судить об уровне их подготовленности к уроку.

 КПД опроса

     Когда ученику  необходимо пояснять свой ответ графическими построениями
или предварительными  записями,  он  выходит  к доске  и делает на  ней  все
необходимые записи. В это же время учитель  называет  новый вопрос и слушает
ответ другого ученика, наблюдая за работой первого, которому предоставляется
право  для  ответа сразу же, как  только он закончит письменную подготовку к
ответу.  Таким образом, ответы не прерываются ни на минуту. Не исключается и
вариант, при  котором  чертежи  выполняет один  ученик,  а отвечает  по  ним
другой.  Или  часть материала  отвечает автор рисунков, а другую часть - его
товарищи.  Все  зависит  от  сложности  и громоздкости  учебного  материала.
Заслуживает внимания вариант вызова к доске для  выполнения одного и того же
чертежа одновременно двух  человек. Работая на разных крыльях доски,  они не
мешают друг другу.  Отвечать, вполне возможно, будет только один из  них, но
сравнить 2 разных чертежа интересно всем учащимся. Особенно если эти чертежи
имеют индивидуальные конструктивные особенности.
     Характерная ошибка учителей, приступающих к работе с листами группового
контроля,- постоянное место начала опроса. Это немедленно замечают ребята  и
реагируют соответственно: более внимательны  к тем вопросам,  которые, по их
предположению, прозвучат в той точке  класса, где стоят их столики. Уйти  от
этой искусственности совсем просто: начинать опрос  необходимо в новой точке
и двигаться от нее каждый раз в новом направлении.
     Иное дело -  последовательность вопросов. Их необходимо задавать строго
по  списку. Так, чтобы каждый следующий ученик заранее знал, на какой вопрос
ему придется отвечать. В этом  нет  ничего нового, так как одно из положений
классической  педагогики требует, чтобы сначала  вопрос был  поставлен всему
классу и  каждый  ученик имел время  обдумать  возможный  ответ.  Постоянная
последовательность  опроса, во-первых,  избавляет ребят  от никому не нужных
тревог,  а во-вторых,  делает  ответ значительно более уверенным и  связным,
что, в свою очередь, экономит  драгоценные минуты урока.  Вот уж сколько лет
об   этом   настоятельно   говорится    на    всех    семинарах   начинающим
экспериментаторам, но еще не  нашлось среди них никого, кто сразу принял это
требование,  добытое  многолетней практикой,  как неуклонное  руководство  к
действию. Каждый обязательно пробует  провести так называемый рваный  опрос,
когда и вопросы задаются не в той последовательности, в которой они записаны
на листе, и учащиеся опрашиваются не по  порядку. К  трем недостаткам такого
опроса, о которых уже было сказано, добавляется четвертый: уже через 5 минут
учитель  так запутывается  и  в  вопросах  и  в  учениках, что в  дальнейшем
никакого желания  повторять "рваные"  опросы у него не  возникает. Да  и нет
никакого смысла тиранить детей, добросовестно  подготовившихся  к ответам на
все вопросы и изъявивших добровольное желание отвечать в первом потоке.
     В изложении  на бумаге опрос  по листам  группового  контроля  выглядит
несколько затянуто. В действительности же это предельно экспрессивные минуты
урока. В  то время когда двое вышли к доске, третий бойко отвечает на вопрос
сидя на месте.  Во время ответов  никто  никогда  не встает. За время, пока,
сидя за столиками, отвечали 3 ученика, двое у доски подготовились к ответам,
и эта предварительная подготовка сокращает общее  время ответа первой группы
даже в сопоставлении со временем рассказа учителя. Вспомним: рассказ учителя
продолжался 15 минут, ответы учащихся - от 13 до 14 минут. Если в опросе  по
листу принимает  участие большое количество учащихся  и,  по мнению учителя,
каждый  из них  ответил на недостаточное число вопросов, то вполне допустимо
приступить  ко  второму циклу  опроса.  Его начало  придется конечно  же  на
другого ученика,  и потому каждому выпадут новые  вопросы. Нарочито удлинять
опрос,  разумеется,  не  стоит:  15%  плотности   вполне  достаточно,  чтобы
устранить все  сомнения  в истинности знаний учащихся, а  20 минут работы  с
первой группой - предел затрат времени на этот этап урока.
     После окончания опроса первой группы учитель переносит оценки из листа,
в котором  их фиксировал ученик-счетчик, в ведомость открытого учета  знаний
(каждому  выводится  общий  балл  за  все  ответы).  Отличные,  как  всегда,
выставляются чернилами,  хорошие  и  посредственные  -  карандашом.  Ученик,
получивший тройку или  четверку, имеет  право еще раз  ответить по  этому же
листу. И  это тоже  проявление принципа открытых  перспектив. Правом второго
ответа ребята  могут воспользоваться  на  этом же уроке при  ответах  второй
группы  (чаще всего они именно так и поступают) или в любой другой  день, но
уже после уроков. О том, как это делается,- несколько позже.

 На стыке принципа посильности и принципа открытых перспектив

     Прежде  чем  приступить  к  опросу  второй группы учащихся,  произведем
подсчет затрат рабочего времени школьников при подготовке к ответу по листам
группового контроля. Начнем с того,  что  все  36 вопросов  отражают учебный
материал  5 листов  с опорными сигналами.  Последний лист -  пятый  - ребята
готовили  к  тому уроку,  на  котором учитель давал ответы  на  все вопросы.
Отсюда  простое следствие: повторение нужно  вести  не  по пяти, а только по
четырем листам, один из которых  был материалом предпоследнего урока,  а еще
три изучались  всего 10-12  дней назад, и процесс  забывания содержащегося в
них материала протекает еще  только в  первичных своих фазах. Таким образом,
ребятам придется  повторять всего 15 вопросов. Задача эта предельно простая:
эти вопросы были  уже  изучены на предыдущих  уроках  и детально освещены  в
рассказе учителя. Заметим  попутно, что  тщательный анализ временных  затрат
работы  учеников  по  подготовке к  уроку  провели 3. И. Калмыкова  и Г.  А.
Вайзер.  Результаты  оказались  самыми  благоприятными: никто  не  вышел  из
предела 20 минут подготовки.
     Вторая