рого вырастала интересная груп-
па специалистов по прикладной математике, защищались диссерта-
ции,  печатались монографии.  Такие известные ныне специалисты
как Михалевич, Пшеничный, Демьянов, Евтушенко и многие другие,
так или иначе,  прошли через эти школы.  Деятельность школы не
была связана с какой либо конкретной областью приложений - со-
бирались люди самой разной активности.  И не только работающие
в прикладной сфере.  В наших школах принимали участие и  люди,
занимавшиеся  чисто  математическими проблемами.  Это взаимное
общение позволило сформироваться у нас в  стране  своеобразной
школе, объединившей первокласных математиков и людей, работав-
ших в физике, экономике, машиностроении... - явление достаточ-
но уникальное в мировой практике.  И со временем, многие, при-
нимавшие  активное  участие  в  нашей  деятельности,  получили
довольно  высокий  международный рейтинг и известность,  как и
наша общая деятельность.
       В отличие от тех работ, которые проводились в интересах
ВПК, и были связаны с закрытыми разработками,  исследования  в
теории оптимального управления, шире - в области методов опти-
мизации, открывали разнообразные возможности для международных
контактов и кооперации.  Мы участвовали в большом числе разно-
образных конференций,  различных международных программах, ез-
дили за рубеж читать лекции.  У нас появились зарубежные аспи-
ранты, возникли новые дружеские связи. Некоторые из них сыгра-
ли в моей жизни немаловажную роль.  Во всяком случае,  они мне
наглядно показали,  что духовная общность, общие научные инте-
ресы и близость взглядов на  смысл  собственной  деятельности,
порой  сближают  людей куда больше,  чем общность национальная
или политическая.  В связи с этим я хочу вспомнить  двух  моих
друзей - Ричарда Беллмана и Лотфи Заде.
     С Заде я познакомился еще в Москве на какой-то  конферен-
ции в Институте Проблем Управления.  Кажется, в конце 50-х го-
дов, когда он уже был профессором в Беркли и сделался в Соеди-
ненных Штатах  фигурой  номер один в области теории управления
техническими системами. Лотфи родился в Баку и его первым язы-
ком был кажется русский.  Но его отец был персидским подданным
и занимался бизнесом. Поэтому году в 27-ом семейство Заде было
вынуждено выехать из Союза. Сначала в Иран, а затем в Америку.
Но Лотфи сохранил превосходный русский язык. Во время моих ви-
зитов в Беркли он переводил мои лекции, так как я по английски
не говорю.  В тот приезд он был у меня в гостях и  мы  провели
очень приятный вечер.  На меня произвела большое впечатление и
его жена Фанни - очаровательная и жизнерадостная женщина.  Она
не могла не нравится людям.  Не только потому,  что была инте-
ресна и элегантна,  но и источала из себя благожелательность и
доброту. Она действительно привлекала общее внимание и вызыва-
ла симпатии людей даже мало с ней знакомых.
     Как-то через четверть века, уже в 80-х годах я был проез-
дом в Сан-Франциско и позвонил в Беркли на квартиру  Заде.  Но
его не было в городе, а Фанни, узнав, что я пробуду всего лишь
несколько часов примчалась меня повидать. А путь вокруг залива
не короткий,  да и возраст...Фанни было тогда, увы, уже за 60.
Я ее отговаривал, но - Фанни есть Фанни!
     Она поставила свою машину на крутом спуске,  мы  зашли  в
кафе и погрузились в воспоминания. Она помнила имена всех сво-
их московских знакомых,  помнила все их беды,  каждому из  них
поручала что-то сказать. Прощаясь уже около машины я поцеловал
ей руку. Рядом стоящий огромный американец, выразил свое удив-
ление по этому поводу.  Фанни улыбнулась и ответила -"господин
не американец,  он европеец".  На что  последовала  прекрасная
реплика: "Если бы я провожал такую же очаровательную даму,  то
я тоже был бы европейцем!"
     Но настоящее  знакомство  с  семьей Заде состоялось одним
или двумя годами позже их первого визита в Москву на  междуна-
родной  школе по посвященной проблемам оптимального управления
в Дубровнике,  куда я был приглашен,  так же как и Заде в  ка-
честве профессора.  Меня поселили в домике, в котором уже жили
супруги Заде и Ричард  Беллман  со  своей  молоденькой  женой.
Беллман,  я и супруги Заде были ровестниками.  А Найна,  хоро-
шенькая беленькая девочка, казалась нам совсем юной, что и бы-
ло на самом деле.  И это обстоятельство нас всех заставляло за
ней тянуться. Наш домик стоял прямо над морем. От воды нас от-
деляло...  200  ступенек (вниз!).  И каждое утро по инициативе
Найны вся наша компания спускалась купаться.  Неплохая зарядка
для  уже  не очень молодых людей!  Впрочем,  тогда еще никакие
старческие хвори нам не грозили и после купания в  Адриатичес-
ком море,  200 ступенек вверх нам еще не казались такими труд-
ными, а были лишь хорошим предверием к утренрнему завтраку.
     Нас неизменно сопровождала большая овчарка хозяина нашего
дома. Ее звали Яшин по имени знаменитого вратаря  сборной  ко-
манды Советского Союза.  Это была симпатичная и добрейшая пси-
на.  Впрочем собаки наследуют характер своих хозяев, а наш хо-
зяин, отставной моряк был очень похож на своего грозного стра-
жа.  А имя этот страж получил не с проста.  Каждое утро, когда
кто либо выходил на веранду,  Яшин приносил камушек,  отступал
метра на два или на три,  принимал позу  вратаря  и  требовал,
чтобы этот камушек пнули ногой.  Как правило, он камушек умуд-
рялся поймать и тогда удовлетворенный  отпускал  свою  жертву.
Если  же  он  камушек пропускал,  то начинал жалобно скулить и
приносил новый камушек.
     Вот такой компанией мы и жили - нас пятеро, да и Яшин.
     А по вечерам мы сидели на веранде, прямо над морем, попи-
вали легкое винцо и говорили о ...  математике. Вот когда я по
настоящему оценил своих новых друзей.  Мы были не только  ров-
нестниками, но и почти по всем вопросам единомышленники.
     Мои взгляды на математику,  на ее место в системе наук  и
человеческой жизни, на науку вообще складывалось и под влияни-
ем моих учителей,  среди которых я выделяю Д.А.Вентцеля и И.Е.
Тамма и тех титанов,  с которыми меня сводила жизнь - М.А.Лав-
рентьева, Н.Н.Боголюбова,  С.Л.Соболева.  Я даже не знаю,  кто
они были - математиками,  физиками, инженерами. Большое значе-
ние имела для меня и моя инженерная деятельность,  связанная с
решением конкретных задач аэрокосмического комплекса. И у меня
возникло двойственое отношение к математике. Я преклонялся пе-
ред математикой и теми,  которых я считал великими математика-
ми.  И первым среди них с считал Пуанкаре. Но однажды я возне-
навидел математический снобизм,  который мне прививался в уни-
верситете. Вот почему, прежде всего, я преодолел представление
о самодостаточности математики, столь характерное для московс-
кой математической школы.  Как и всякая наука, математика, мо-
жет быть и прекраснейшая из наук, все-таки чему-то служит.
     Я безусловно разделял ту точку зрения, что любая теория в
чем-то ущербна,  если она не имеет математического оформления.
И всегда стремился переходить от вербального к математическому
описанию. И,  в тоже время,  я понимал шаткость такой позиции,
поскольку, все исходные постулаты необходимые для математичес-
кой формализации очень условны.  Да и само описание  на  языке
математики далеко не всегда удается получить. Вот почему ниче-
го нельзя абсолютизировать, в том числе и понятие математичес-
кой строгости, которое после теорем Гедделя даже в чисто мате-
матическом плане, превратилось в понятие весьма относительное.
     Одним словом во всем нужно чувство меры и...  юмора.  И в
отношении к математике, и к свей деятельности и самому себе, в
первую очередь! Этот принцип мне преподал Д.А.Вентцель, ирони-
чески выслушивавший мои сентенции усвоенные от  другого  моего
учителя - Д.Е.Меньшова, дипломником которого на кафедре фукци-
ональнорго анализа я был в 1940-ом году.  И  такой  критицизм,
такое понимание относительной ценности того, что каждый из нас
способен придумать и понять,  отнюдь не уменьшает энтузиазма в
своей исследовательской деятельности.  Просто он все ставит на
свои места.  И меняя шкалу ценностей, переносит на место абсо-
лютного  - интерпретацию!  Но это утверждение,  которое всегда
руководит моей деятельностью я связываю уже  с  именем  Нильса
Бора.
     И вместе с этим - еще один  принцип:"мамы  разные  нужны,
мамы разные важны".  Человек по-настоящему хорошо может делать
то, что ему интересно.  И только хорошие дела  складываются  в
человеческую копилку. А почему одному интересно одно, а друго-
му другое, понять очень непросто - такова природа человека.
     Именно вот с таких позиций я и мои новые друзья обсуждали
вечерами и свои лекции и лекции других профессоров, которые мы
усердно слушали.  Разговор велся на  странной  каше  русского,
французского и английского:  Заде и Беллман говорили между со-
бой по  английски,  я  с Беллманом - по французски,  а Заде со
мной - по русски. Но рядом всегда была Фанни - она говорила на
всех  мыслимых  и  немыслимых  языках  и обычно нас выручала в
трудных ситуациях.
     Оба мои новых знакомых были людьми  высокоодаренными,  но
очень разной судьбы.  Заде связал себя сразу с инженерной дея-
тельностью. Он никогда не претендовал на то,  чтобы  считаться
математиком, хотя  прекрасно  владел  и теорией вероятностей и
алгебраическими методами.  Он очень быстро получил признание в
теории управления техническими системами и только  уже  будучи
весьма титулованным   стал   заниматься   более   абстрактными
конструкциями. В тот год он начинал создавать свою теорию, ко-
торая получила название нечетких множеств.  Я ценил эти работы
и позднее даже согласился войти  в  состав  редколлегии  соот-
ветствующего международного журнала. Но мне казалось, что наи-
более интересное развитие его методы найдут в теории  фильтра-
ции случайного процесса нелинейным оператором. Я даже пробовал
начать соответствующее исследование, однако какого либо успеха
не добился.
     У Беллмана судьба была совершенно иной.  Он считал  себя,
прежде всего, математиком и искал признания у математиков. Но,
увы, американские математики ему в этом отказывали и не счита-
ли  его  математиком:  уж  очень он не укладывался в привычные
стандарты.  Выбрал себе для работы Rand Corporation  и  только
гораздо  позднее стал преподавать в Южнокалифорнийском Универ-
ситете.  Придумывал методы и начинал их применять без  особого
обоснования.  Да и его чисто математические теоремы были дока-
заны не очень аккуратно с  точки  зрения  высокой  математики.
Книги писал быстро,  порой не доводя до кондиции. Но книги его
раскупались,  переводились на многие языки и читались,  правда
не математиками,  а инженерами,  физиками, экономистами. В Со-
ветском Союзе он был гораздо популярнее, чем в США. Особую по-
пулярность  в  нашей стране принесло создание им динамического
программирования.
     История динамического программирования совсем не проста и
я имел к ней определенное отношение.
     В конце 50-х годов я придумал способ решения задачи выбо-
ра траектории управляемой ракеты,  которая  обходит  некоторую
запретную зону  так,  чтобы с данным запасом топлива перенести
максимальный груз.  Идея  вычислительного  процесса мне самому
очень понравилась и я ей гордился.  Однако В.Г.Срагович, после
моего доклада на семинаре нашего отдела мне сказал,  что похо-
жую задачу решал молодой киевский математик  В.С.Михалевич.  И
его решение уже опубликовано. Я поехал в Киев и обнаружил, что
это действительно так.  Правда, он решал задачу профилирования
дороги и у него не было дифференциальных  уравнений,  но  идея
численной реализации была одна и та же. По-видимому идея мето-
да нам пришла в голову почти одновременно,  но Михалевич опуб-
ликовал  свою  работу раньше,  тем более,  что моя работа была
опубликована в закрытом отчете и о ней кроме меня долго  никто
не знал. Поэтому, когда этот метод решения оптимизационных за-
дач я включил в свой учебник,  то назвал его  "Киевским  вени-
ком", назвав Михалевича его первым автором.
     Но на этом история не кончается. Оказывается, что года за
два до  описываемых  событий,  американский  математик  Ричард
Беллман опубликовал  такой  же метод и назвал его динамическим
программированимем. Мы достали книгу Беллмана и перевели ее на
русский язык. Оказалось, что метод киевского веника некий ана-
лог динамического  программирования.  Он  не столь универсален
как метод Беллмана,  но имеет  определенные  преимущества  при
численной  реализации для тех конкретны задач,  которые решали
мы с Михалевичем.
     Вот почему мне было так интересно познакомиться с Беллма-
ном и провести с ним почти месяц в Дубровнике. Наши циклы лек-
ций мы читали парралельно и каждый день сопоставляли прочитан-
ное.  У нас сложились по человечески дружественные отношения и
они прошли через всю жизнь.
     В конце 70-х годов у Беллмана обнаружили опухоль в мозге.
Он вынужден был уйти с работы в Rend,е и остался только в уни-
верситете Южной Калифорнии.  Болезнь оказалась  неизлечимой  -
ему делали операцию за операцией, но все было бесполезно. Нес-
мотря на то, что он уже не мог работать, унивнерситет сохранил
ему  полную  зарплату.  Но ее было недостаточно для того чтобы
покрыть все траты на медицину.  В прошлом богатая семья оказа-
лась в очень трудном материальном положении.  Им пришлось про-
дать дом и жить крайне скромно.  Как мне рассказывали наши об-
щие знакомые, особенно тяжелым был последний год и Найна всеми
силами стремилась облегчить участь своего мужа,  до последнего
дня надеясь на благополучный исход.

ПЛАНОМЕРНОСТЬ, ПРОГРАММНЫЙ МЕТОД
И К - К ЭКОНОМИКА

     Все увлечения однажды кончаются. Так и исследования в об-
ласти теории  оптимального  управления начали понемногу терять
свою привлекательность.  Проблематика, конечно, не была исчер-
пана - любая теория может развиваться неограниченно,  но инте-
рес к ней может постепенно сходить на нет. Вот так и случилось
с  теорией оптимального управления:  в семидесятых годах наме-
тился определенный спад интереса к этой теории. И для того бы-
ли определенные причины.
     Прежде всего,  мы довольно эффективно научились решать те
задачи, которые возникали в инженерной практике. Особенно пос-
ле того,  как были разработаны диалоговые  (человеко-машинные)
системы оптимизации.  В результате их использования многие за-
дачи,  как, например, минимизация веса конструкции, при задан-
ной прочности,  стали вполне рутинными.  Но диалоговые системы
уже имеют мало общего с традиционной работой математика. В са-
мом деле,  в  их  основе лежит интуиция исследователя-инженера
или физика, хорошо знающего свое конкретное дело. Имея в своем
распоряжении пакет программ, реализующих набор возможных мате-
матических методов решения оптимизационных  задач,  исследова-
тель садится перед монитором вычислительной машины, на дисплей
которого выводится информация не только в  числовой,  но  и  в
графической форме..  Перед глазами инженера проходит весь про-
цесс поиска нужной  формы  конструкции  и  ее  характеристики.
Используя тот или иной алгоритм,  инженер видит результат оче-
редного шага  вычислительного  процесса  и  корректирует  свои
действия.  Такой  подход  позволяет за считанные минуты решать
такие задачи проектирования,  которые еще недавно были предме-
том кандидатских диссертаций.
     Вторая причина - крушение многих иллюзий связанных с  ис-
пользованием математических  методов  в  экономике и государс-
твенным управлением.
     Начиная со средины 60-х годов в кругах математиков и лиц,
связанных с информатикой, прежде всего тех, которые занимались
методами оптитмизации резко возрос интерес к экономике.  Боль-
шую роль в этом сыграли работы Л.В.Канторовича, одного из соз-
дателей линейного  программирования.  Но  еще большее значение
имели успехи в разработке эффективных методов расчета  различ-
ных оптимальных программ - программы вывода космического аппа-
рата, выбора маршрута самолета или оптимального управления тем
или иным технологическим процессом.  Казалось, что все эти ме-
тоды и идеи следует немедленно перенести в сферу  общественных
процессов и мы получим весьма совершенную структуру управления
государством и ее экономикой,  прежде всего.  И возникла  идея
программного метода управления.
     Сама идея программного управления процессом, подверженным
непредсказуемым  внешним  воздействиям, была  вполне разумной.
Предположим,  что задаваясь некоторым правдоподобным сценарием
внешней  обстановки,  мы  хотим  так распределить свой ресурс,
чтобы за заданное время наилучшим образом приблизится к задан-
ной  цели.  Для  этого  достаточно иметь модель процесса - его
описание на языке математики,  поскольку методы расчета  опти-
мальных программ (или траекторий) к этому времени уже были хо-
рошо разработаны. Ну а для компенсации возможных помех, откло-
нений от сценария,  следует разработать некоторый механизм об-
ратной связи, который бы удерживал процесс на программной тра-
ектории.  Вполне  разумный  метод - собственно так и поступают
инженеры, рассчитывая траектории своих ракет.
     Впервые термин  "программный метод управления" в примене-
нии к народохозяйственному управлению я услышал от  Ю.П.Ивани-
лова, моего бывшего ученика,  тогда уже профессора Московского
Физико-технического Института.  Академик Г.С.Поспелов посвятил
разработке этого метода обширную монографию.  Увлекался идеями
программного метода и академик В.М.Глушков. Честно признаюсь -
и  я приложил к этому руку и активно пропагандировал программ-
ный метод.
     Собственно говоря, ничего порочного в этом методе нет. Он
может быть с успехом использован для решения различных  управ-
ленческих задач  и в социалистической и капиталистической эко-
номике.  Ошибочным было представление о том,  что  программный
метод - некоторая панацея. О том, что возможна полностью цент-
рализованная,  развивающаяся по заданной программе экономичес-
кая система. О том, что программа развития - это некоторый за-
кон,  который должен неукоснительно выполняться.  Ошибочной  -
принципиально ошибочной была сама идея планомерности, формули-
руемая в качестве закона развития социалистического  государс-
тва. То, что нам тогда казалось наиболее очевидным - цель раз-
вития - и есть основной камень преткновения в реализации прог-
раммного метода,  ибо цель это компромисс, в котором участвуют
миллионы и миллионы людей,  их стремлений, желаний. Мы не при-
нимали во внимание то, что каждый человек способен действовать
и действует сообразно своим собственным,  ему  присущим  инте-
ресам,  своему  индивидуальному представлению о том,  что надо
делать на самом деле,  в данных конкретных условиях.  А  прог-
раммный метод - это не метод управления реальным развитием. Он
дает лишь оценки возможностей развития.
     В начале семидесятых годов мне довелось впасть  в  другую
крайность: я полностью разуверился в возможностях математичес-
кой экономики и стал относится к ней весьма иронически.  В  то
время  я уже начал заниматься проблемами эволюционизма и само-
организации и у меня происходил  глубокий  внутренний  процесс
переоценки ценностей. Я все больше отходил от марксистских дог-
матов, от  стандартного  рационализма в поисках какой то новой
парадигмы.
     На каком то семинаре в Москве,  где состоялся доклад аме-
риканского  экономиста  -  "аналога  Канторовича",  профессора
Иельского университета Чайлинга Купманса, я в дикуссии исполь-
зовал термин "К-К экономика",  имея в виду не только абревиа-
туру  "Канторович-Купманс  экономики".  По  русски этот термин
звучал более чем сомнительно,  но Купманс,  конечно,  не понял
игры слов и был очень горд, что его поставили рядом с Леонидом
Виталиевичем - в действительности,  это были величины не соиз-
меримые. Купманс отлично разбирался в иерархии, что впрочем не
очень понимал Нобелевский комитет, поставивший Купманса на од-
ну ступ