ласно  их  истине,  каждый  в  его
единстве с другим, т. е. так, что каждый остается целым. Непрерывность  есть
лишь связное (zusammenhangende), сплошное единство как единство дискретного;
положенная так, она уже не есть только момент, а все количество, непрерывная
величина.
   2. Непосредственное количество есть непрерывная величина.  Но  количество
не  есть   вообще   нечто   непосредственное.   Непосредственность   -   это
определенность, снятость которой есть само  количество.  Последнее  следует,
стало быть, полагать в имманентной ему определенности, которая есть  "одно".
Количество есть дискретная величина.
   Дискретность подобно непрерывности есть момент количества,  но  сама  она
есть также и все количество, именно потому, что она момент  в  последнем,  в
целом и, следовательно, как различенное не выступает  из  этого  целого,  из
своего единства с другим моментом. -  Количество  есть  бытие-вне-друг-друга
(Aufiereinan-dersein)   в   себе,   а   непрерывная   величина   есть    это
бытие-вне-друг-друга как продолжающее себя без отрицания, как в  самой  себе
равная  связь.  Дискретная  же  величина  есть  эта  внеположность  как   не
непрерывная, как прерываемая. Однако с этим множеством "одних" у  нас  снова
не получается множество атомов  и  пустота,  вообще  отталкивание.  Так  как
дискретная величина есть количество, то сама ее дискретность непрерывна. Эта
непрерывность в дискретном состоит в том, что "одни" суть равное друг  другу
или, иначе говоря, в том, что  у  них  одна  и  та  же  единица.  Дискретная
величина есть, следовательно, внеположность многих "одних"  как  равных,  не
многие "одни" вообще, а положенные как "многие" некоторой единицы.
   Примечание
   [Обычное разъединение этих величин]
   В обычных представлениях о непрерывной и дискретной величинах упускают из
виду, что каждая из этих величин имеет в себе оба момента, и  непрерывность,
и дискретность, и их отличие друг от друга составляет только  то,  какой  из
двух  моментов  есть  положенная  определенность   и   какой   есть   только
в-себе-сущая определенность. Пространство,  время,  материя  и  т.  д.  суть
непрерывные  величины,  будучи  отталкиваниями  от   самих   себя,   текучее
исхождение из себя, которое в то же время не есть переход  или  отношение  к
качественно иному. Они имеют абсолютную возможность,  чтобы  "одно"  повсюду
было положено в них, положено не как пустая  возможность  простого  инобытия
(как, например, говорят, что  возможно,  чтобы  вместо  этого  камня  стояло
дерево), а они содержат принцип "одного" в самих себе; этот принцип  -  одно
из определений, из которых они конституированы.
   И  наоборот,  в  дискретной  величине  не  следует   упускать   из   виду
непрерывность; этим последним моментом,  как  показано,  служит  "одно"  как
единица.
   Непрерывную  и  дискретную  величины   можно   рассматривать   как   виды
количества, но лишь постольку, поскольку величина положена  не  какой-нибудь
внешней  определенностью,  а  опреде-ленностями  ее  собственных   моментов.
Обычный переход от рода  к  виду  вводит  в  первый  -  согласно  некоторому
внешнему  ему  основанию  деления,  -  внешние  определения.  Непрерывная  и
дискретная величины при этом еще не определенные величины;
   они лишь  само  количество  в  каждой  из  его  двух  форм.  Их  называют
величинами постольку, поскольку они вообще имеют  то  общее  с  определенным
количеством, что они суть некоторая определенность в количестве.
   С. ОГРАНИЧЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА (BEGRENZUNG DER QUANTITAT)
   Дискретная величина имеет, во-первых, принципом "одно" и есть, во-вторых,
множество "одних"; в-третьих, она по своему существу  непрерывна,  в  то  же
время она  "одно"  как  снятое,  как  единица,  она  продолжение  себя,  как
такового, в дискретности "одних". Она поэтому положена как единая  величина,
и ее определенность есть "одно", которое есть в этой положенности и наличном
бытии исключающее "одно", граница в единице.  Предполагают,  что  дискретная
величина,  как  таковая,  непосредственно  не  ограничена  как  отличная  от
непрерывной  величины  она  дана  как  такое   наличное   бытие   и   нечто,
определенность которого есть "одно", а как находящаяся в некотором  наличном
бытии она также первое отрицание и граница.
   Эта граница, помимо того что она соотнесена с единицей и есть отрицание в
ней, соотнесена как "одно" и с самой собой; таким образом,  она  объемлющая,
охватывающая граница. Граница  сначала  не  отличается  здесь  от  нечто  ее
наличного  бытия,  а  как  "одно"  она   непосредственно   есть   сам   этот
отрицательный пункт. Но ограниченное здесь бытие дано по своему существу как
непрерывность, в силу которой оно выходит за свою границу и за это "одно", и
безразлично к ним.  Реальное  дискретное  количество  есть,  таким  образом,
некоторое количество или, иначе говоря, определенное количество - количество
как наличное бытие и нечто.
   Так как то "одно",  которое  есть  граница,  охватывает  многие  ["одни"]
дискретного количества, то она также полагает  их  как  снятые  в  нем;  она
граница непрерывности вообще,  как  таковой,  и  тем  самым  различие  между
непрерывной и дискретной величинами  здесь  безразлично;  или,  вернее,  она
граница непрерывности и одной, и другой; обе переходят к  тому,  чтобы  быть
определенными количествами.
   Глава вторая
   ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (QUANTUM)
   Определенное количество, квант -  прежде  всего  количество  с  некоторой
определенностью  или  границей   вообще   -   есть   в   своей   совершенной
определенности число. Определенное количество делится,
   во-вторых,  прежде  всего  на  экстенсивное  определенное  количество,  в
котором граница имеется как ограничение налично сущего множества,  а  затем,
когда  это  наличное  бытие  переходит  в  для-себя-бытие,  на   интенсивное
определенное количество, градус 76, которое, как "для себя"  и  в  последнем
как безразличная граница, столь же непосредственно  вовне  себя  имеет  свою
определенность в некотором ином. Как это  положенное  противоречие,  -  быть
таким образом определенным просто  внутри  себя  вместе  с  тем  иметь  свою
определенность вовне себя и указывать |на нее  вовне  себя,  -  определенное
количество.
   в-третьих, как в самом себе внешне  положенное  переходит  количественную
бесконечность.
   А. ЧИСЛО (DIE ZAHL)
   Количество есть определенное количество или, иначе говоря, имеет  границу
и как непрерывная и как дискретная величина. Различие этих  видов  не  имеет
здесь сначала никакого значения.
   Количество как снятое для-себя-бытие уже само по себе безразлично к своей
границе.  Но  тем  самым  ему  также  не  безразлично  быть  границей,   или
определенным количеством; ибо оно содержит внутри  себя  "одно",  абсолютную
определенность, как свой собственный  момент,  который,  следовательно,  как
положенный в его непрерывности или единице, есть  его  граница,  остающаяся,
однако, "одним", которым она вообще стала.
   Это "одно" есть, стало быть, принцип определенного количества, но  "одно"
как количественное  "одно".  Благодаря  этому  оно,  во-первых,  непрерывно,
единица  (Einheit);  во-вторых,  оно  дискретно,  оно  в-себе-сущее  (как  в
непрерывной величине) или положенное (как в дискретной  величине)  множество
"одних", которые равны между собой, обладают указанной выше  непрерывностью,
имеют одну и ту же единицу.  В-третьих,  это  "одно"  есть  также  отрицание
многих "одних" как простая граница, есть исключение из себя своего инобытия,
определение себя по отношению к другим определенным  количествам.  Поскольку
"одно" есть  граница,  а)  соотносящаяся  с  собой,  р)  охватывающая  и  у)
исключающая иное.
   Определенное количество, полностью положенное в этих  определениях,  есть
число.  Полная  положенность  заключается  в  наличном  бытии  границы   как
множества и, стало быть, в ее отличии от единицы.  Число  выступает  поэтому
как дискретная величина, но в единице оно обладает непрерывностью. Оно  есть
поэтому и определенное количество в совершенной определенности,  так  как  в
числе граница дана  как  определенное  множество,  имеющее  своим  принципом
"одно", то, что безусловно определенно. Непрерывность, в которой "одно" есть
лишь  в  себе,   как   снятое   (положенное   как   единица),   есть   форма
неопределенности.
   Определенное количество, лишь как таковое, ограничено вообще; его граница
есть его абстрактная, простая определенность. Но  так  как  оно  число,  эта
граница положена как многообразная внутри  себя  самой.  Число  содержит  те
многие "одни", которые составляют его наличное  бытие,  но  содержит  их  не
неопределенным образом, а определенность границы относится  именно  к  нему;
граница  исключает  другое  наличное  бытие,  т.  е.  другие   "многие",   и
охватываемые ею "одни" суть определенное множество, численность, для которой
как  дискретности,  какова  она  в  числе,   другим   служит   единица,   ее
непрерывность. Численность и единица составляют моменты числа.
   Что касается численности, то следует  еще  рассмотреть  подробнее,  каким
образом многие "одни", из  которых  она  состоит,  заключены  в  границе.  О
численности правильно говорится, что она состоит  из  "многих",  ибо  "одни"
находятся в ней не как снятые, а суть в  ней,  только  положенные  вместе  с
исключающей границей, к которой они безразличны. Но граница не безразлична к
ним. При [рассмотрении  нами]  наличного  бытия  отношение  к  нему  границы
оказалось  прежде  всего  таким,  что  наличное  бытие  как   утвердительное
оставалось по ею сторону своей границы, а граница, отрицание, находилась вне
его, у его края; точно так же во  многих  "одних"  прерыв  их  и  исключение
других  "одних"  выступает  как  определенное,  которое  имеет   место   вне
охватываемых "одних". Но там оказалось,  что  граница  пронизывает  наличное
бытие, простирается столь же далеко, как оно, и что вследствие  этого  нечто
ограничено по своему определению, т. е. конечно. - В  числе  как  количестве
представляют себе, например, сто так, что только сотое  "одно"  ограничивает
"многие" таким образом,  что  они  составляют  сто.  С  одной  стороны,  это
правильно; с другой же, из ста "одних" никакое  не  обладает  преимуществом,
так как они только одинаковы; каждое из них есть в такой же мере сотое,  как
и другие; все они,  следовательно,  принадлежат  к  той  границе,  благодаря
которой данное число есть сто; для своей определенности это число  не  может
обойтись ни без одного из них; прочие "одни", следовательно, не составляют в
сравнении с сотым "одним" такого наличного бытия, которое находилось бы  вне
границы или лишь внутри ее, вообще было бы отлично от  нее.  Численность  не
есть  поэтому  некоторое  множество   в   противоположность   охватывающему,
ограничивающему "одному", а сама составляет это  ограничение,  которое  есть
некое определенное количество; "многие" составляют одно число, одну  двойку,
один десяток, одну сотню и т. д.
   Итак, ограничивающее "одно"  есть  определенность  в  отношении  другого,
отличение данного числа от других. Но это отличие не становится качественной
определенностью, а остается количественным, относится лишь  к  сравнительной
внешней  рефлексии.  Число  как  "одно"  остается  возвращенным  к  себе   и
безразличным к другим. Это безразличие числа к другим  есть  его  сущностное
определение; оно составляет его в-себе-определен-ность, но в то же  время  и
его собственную внешность. - Число есть, таким образом, нумерическое  "одно"
как абсолютно определенное "одно", которое имеет в то же время форму простой
непосредственности и для которого поэтому соотношение  с  другим  совершенно
внешнее.  Как  такое  "одно",  которое  есть  число,   оно,   далее,   имеет
определенность (поскольку она есть соотношение с другим)  как  свои  моменты
внутри самого себя, в  своем  различии  между  единицей  и  численностью,  и
численность сама есть множество "одних", т. е.  в  нем  самом  имеется  этот
абсолютно внешний характер.  -  Это  противоречие  числа  или  определенного
количества вообще внутри себя составляет качество определенного  количества,
- качество, в дальнейших определениях  которого  это  противоречие  получает
свое развитие.
   Примечание 1
   [Арифметические действия.  Кантовские  априорные  синтетические  суждения
созерцания]
   Пространственная и числовая величины обычно рассматриваются как два  вида
величин таким образом, что пространственная величина сама по себе есть столь
же  определенная  величина,  как  и  числовая  величина.  Их  различие,  как
полагают,  состоит   лишь   в   различных   определениях   непрерывности   и
дискретности, как определенное же количество они  стоят  на  одной  ступени.
Геометрия, вообще говоря, имеет  своим  предметом  в  виде  пространственной
величины непрерывную величину, а  арифметика  в  виде  числовой  величины  -
дискретную. Но вместе  с  этой  неодинаковостью  предмета  они  не  имеют  и
одинакового  способа  и   совершенства   ограничения   или   определенности.
Пространственная величина  имеет  лишь  ограничение  вообще;  поскольку  она
должна рассматриваться как безусловно определенный квант,  она  нуждается  в
числе. Геометрия, как таковая, не измеряет пространственных фигур,  не  есть
искусство измерения, она  лишь  сравнивает  их.  В  даваемых  ею  дефинициях
определения также отчасти заимствуются ею из  равенства  сторон,  углов,  из
равного расстояния. Так, например, круг, основывающийся единственно лишь  на
равенстве расстояния всех  возможных  в  нем  точек  от  одного  центра,  не
нуждается  для  своего  определения  ни  в  каком  числе.  Эти  определения,
основывающиеся на равенстве или неравенстве, суть  подлинно  геометрические.
Но их недостаточно, и для определения других фигур,  например  треугольника,
четырехугольника, требуется число, заключающее в своем принципе, в  "одном",
определенность самостоятельную (das fur sich Bestinuntsein), а не с  помощью
чего-то  другого,  стало  быть,  не  через  сравнение.  В   точке,   правда,
пространственная величина имеет  определенность,  соответствующую  "одному";
однако точка, поскольку она выходит вовне себя, становится иным,  становится
линией; так как она по своему существу есть лишь "одно" пространства, то она
в соотношении становится такой непрерывностью, в которой  снята  точечность,
самостоятельная   опре-[еленность,   "одно".    Поскольку    самостоятельная
определенность

   должна сохраниться в вовне-себя-бытии, приходится представлять линию  как
некоторое множество "одних", и она  должна  получить  внутри  себя  границу,
определение многих "одних", т. е. величину линии - и  точно  так  же  других
пространственных определений - следует брать как число.
   Арифметика  рассматривает  число  и   его   фигуры,   или,   вернее,   не
рассматривает их, а оперирует ими. Ибо  число  есть  безразличная,  инертная
определенность; оно должно быть приведено в действие и в соотношение  извне.
Способы такого соотнесения  -  это  [четыре]  арифметических  действия.  Они
излагаются в арифметике одно  после  другого,  и  ясно,  что  одно  действие
зависит от другого. Однако в арифметике не выделяется нить,  руководящая  их
последовательностью. Но из самого определения понятия числа легко получается
систематический порядок, на который  справедливо  притязает  изложение  этих
элементов в учебниках. На эти руководящие определения следует здесь обратить
некоторое внимание.
   В  силу  своего  принципа,  "одного",  число  есть  вообще  нечто  внешне
сочетанное, всецело аналитическая фигура, в которой нет  никакой  внутренней
связи. Таким образом, поскольку оно лишь  нечто  порожденное  извне,  всякое
исчисление есть про-дуцирование чисел, счет или, говоря  более  определенно,
сосчиты-вание. Разница в этом внешнем продуцировании, совершающем  постоянно
лишь одно и то же, может заключаться только в различии по отношению  друг  к
другу сосчитываемых чисел; такое  различие  само  должно  быть  заимствовано
откуда-то извне и из внешнего определения.
   Качественное различие, составляющее определенность числа,  -  это  то,  с
которым мы познакомились, - различие между единицей и численностью; к  этому
различию сводится поэтому всякая определенность понятия, могущая иметь место
в арифметических действиях. Различие же, присущее  числам  как  определенным
количествам,  есть  внешнее  тождество  и  внешнее  различие,  равенство   и
неравенство,  которые  суть   рефлективные   моменты   и   которые   следует
рассматривать среди определенной сущности там, где трактуется о различии.
   Далее, нужно предварительно  отметить,  что  числа  могут  в  общем  быть
произведены двояко - либо сочетанием,  либо  разъединением  уже  сочетанных;
поскольку этот двоякий способ имеет место при  одинаково  определенном  виде
счета, то сочетанию чисел (это можно  назвать  положительным  арифметическим
действием) соответствует разъединение их (это  можно  назвать  отрицательным
арифметическим действием), причем само определение  действия  независимо  от
этой противоположности.
   После этих замечаний укажем виды исчисления. 1. Первое порождение числа -
это сочетание "многих", как таковых,  т.  е.  "многих",  каждое  из  которых
положено лишь как "одно", - нумерование. Так как "одни" внешни  друг  другу,
то они представляются в чувственном образе, и действие, посредством которого
порождается число, есть счет по пальцам, по точкам и т. п. Что такое четыре,
пять и т. д., это может быть лишь показано.  Остановка  в  счете,  будет  ли
сочетано  то  или  иное  количество   ["одних"],   есть   нечто   случайное,
произвольное, так как граница  внешняя.  -  Различие  между  численностью  и
единицей, возникающее в дальнейшем развитии арифметических действий,  служит
основой системы чисел-двоичной, десятеричной и т. д.; такая система покоится
в общем на произвольном выборе той  численности,  которая  постоянно  должна
снова и снова быть взята как единица.
   Возникшие посредством нумерования числа снова  подвергаются  нумерованию;
поскольку они положены столь непосредственно, они еще определены без всякого
соотношения друг  с  другом,  безразличны  к  равенству  и  неравенству,  их
величины по отношению друг к другу случайны; они поэтому вообще неравны; это
- сложение. - Что 7 и 5 составляют 12, это узнают тем, что к 7 прибавляют на
пальцах или  как-нибудь  иначе  еще  5  "одних";  результат  этого  действия
сохраняют затем в памяти, помнят наизусть  (auswendig),  ибо  при  этом  нет
ничего внутреннего (Innerliches). И точно так же узнают посредством счета на
пальцах и т. д., что 7х5 = 35, что к одной  семерке  прибавляется  еще  одна
семерка, повторяют это пять раз, и результат также запоминается наизусть. От
этого труда - считать, находить суммы, умножать - навсегда избавила  готовая
таблица сложения или умножения, которую нужно лишь заучить наизусть.
   Кант рассматривает (во Введении к "Критике  чистого  разума",  раздел  V)
положение 7+5-12 как синтетическое положение. "На первый взгляд,  -  говорит
он,  -  может  показаться  (конечно!),  что  это  положение   7+5-12   чисто
аналитическое, вытекающее по закону противоречия из  понятия  суммы  семи  и
пяти" Понятие суммы не означает ничего, кроме абстрактного определения,  что
эти два числа должны быть сочетаны и притом как числа внешним, т. е.  чуждым
понятия образом, что начиная с 7 следует продолжать считать до тех пор, пока
не будут исчерпаны долженствующие  быть  прибавленными  "одни",  численность
которых  определена  числом  5;  полученный  результат  носит  уже   заранее
известное название двенадцати. "Однако, - продолжает Кант, -  присматриваясь
ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение
этих двух чисел в одно и от  этого  вовсе  не  мыслится,  каково  то  число,
которое охватывает оба слагаемых