и другие приемы. Действительно, можно вспомнить круг, в котором 
бьется теория задач: задача решаема только в той мере, в которой она "верна", но 
у нас всегда есть тенденция определять верность задачи ее решаемостью. Вместо 
того чтобы основывать внешний критерий решаемости на внутреннем характере задачи 
(Идеи), мы ставим внутренний характер в зависимость от простого внешнего 
критерия. Но если этот круг и был разорван, то прежде всего математиком Абелем; 
он вырабатывает метод, согласно которому решаемость должна вытекать из формы 
задачи. Вместо того чтобы наугад искать, решаемо ли уравнение вообще, следует 
определить условия задачи, постепенно специфицирующие поля решаемости таким 
образом, что "условие задачи содержит зародыш решения". В этом состоит 
радикальный переворот в отношениях решение-задача, революция более значительная, 
чем коперниковская. Можно сказать, что таким образом Абель открывал новую 
Критику чистого разума, которая превосходила именно кантовское внешнее 
определение (extrinsecisme) .To же суждение подтверждается применительно к 
трудам Галуа: исходя из основного "тела" (R), последовательные присоединения к 
этому телу (R', R", R'''...) позволяют все более и более точно различить корни 
уравнения путем возрастающего ограничения возможных подстановок. Таким образом, 
существует целый каскад "частичных резольвент" или пересечение "групп", 
благодаря которым решение вытекает из самих условий задачи: например, если 
уравнение нерешаемо алгебраически, это открывается теперь не в результате 
эмпирического поиска или наугад, а исходя из признаков групп или частичных 
резольвент, образующих синтез задачи и ее условий (уравнение решаемо 
алгебраически, то есть посредством корней, только в том случае, когда частичные 
резольвенты являются биномными уравнениями, а индикаторы групп — простыми 
числами). Теория задач полностью преобразована, наконец-то обоснована, поскольку 
мы больше не находимся в классическом положении учителя и ученика, когда ученик 
понимает задачу и следит за ходом ее решения лишь в той мере, в которой учитель 
знает ее решение и делает, следовательно, необходимые замещения. Ибо, как 
замечает Жорж Веррье, группа уравнений в какой-то момент характеризует не то, 
что мы знаем о корнях, а объективность того, что мы о них не знаем9. Наоборот, 
это незнание уже не 
____________ 
9 Verriest С. О. Evariste Galois el la theorie des equations algebriques // 
Oeuvres mathematiques de Galois. P., 1961. P. 41. Великий манифест, касающийся 
задачи-решения, содержится в Abel. N. Н. Sur la resolution algebrique des 
equations, Oeuvres completes. P., 1881. Т. II // Об Абеле и Галуа см. две 
основные главы в кн.:Vuillemm J. La philosophie de l'algebre. P., 1962. Т. 1, 
где анализируется роль теории задач и новой концепции Критики разума Абелем, 
роль нового принципа детерминации у Галуа, особенно на с. 213—221; 229—233. 
223 
является недостатком, недостаточностью, но правилом, обучением, чему 
соответствует фундаментальное измерение объекта. Это новый Менон; преобразовано 
педагогическое отношение в целом, а с ним и многое другое — познание и 
достаточное основание. "Постепенная различимость" у Галуа единым непрерывным 
движением объединяет процесс взаимодетерминации и полной детерминации (пары 
корней и различение корней внутри пары). Она создает целостный облик 
достаточного основания и вводит в него время. Благодаря Абелю и Галуа теория 
задач математически в состоянии отвечать всем собственно диалектическим 
требованиям и разорвать ограничивавший ее круг. 
Современная математика, таким образом, исходит, скорее, из теории групп или 
теории множества, чем из дифференциального исчисления. Однако не случайно, что 
метод Абеля прежде всего касается интеграции дифференциальных формул. Нам важно 
не столько определение того или иного разрыва в истории математики 
(аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, теория групп...), сколько 
то, как в каждый из моментов этой истории складывались проблемы диалектики, их 
математическое выражение и одновременно генезис поля их решаемости. С этой точки 
зрения в становлении математики присутствует однородность как непрерывная 
телеология, делающая второстепенными сущностные различия между дифференциальным 
исчислением и другими средствами. Исчисление признает дифференциалы различного 
порядка. Но понятия дифференциала и порядка прежде всего совсем иначе 
соотносятся с диалектикой. Диалектическая, проблемная идея — это система связей 
между дифференциальными элементами, системой дифференциальных отношений между 
генетическими элементами. Существуют предполагающие друг друга различные порядки 
Идей, согласно идеальной сущности рассматриваемых связей и элементов (Идея Идеи 
и так далее). В этих определениях еще нет ничего математического. Математика 
начинается с полей решений, воплощающих диалектические Идеи последнего порядка, 
и с выражения проблем в связи с этими полями. Другие порядки в Идее воплощаются 
в других полях и в других выражениях, отвечающих другим наукам. Так, исходя из 
диалектических проблем и их порядка идет процесс образования различных научных 
областей. Дифференциальное исчисление в самом точном смысле — лишь 
математический инструмент, который даже в своей области не обязательно 
представляет самую законченную форму выражения задач и создания решений 
относительно порядка воплощаемых им диалектических Идей. У него есть тем не 
менее широкий смысл, универсально обозначающий систему соединения: Проблема или 
диалектическая Идея—Научное выражение задачи—установление 
224 
поля решений. В более общем смысле следует заключить, что не существует 
трудностей пресловутого применения математики, в частности, дифференциального 
исчисления или теории групп, в других областях. Скорее каждая из порожденных 
областей, в которой воплощаются диалектические Идеи того или иного порядка, 
имеет свое собственное исчисление. У Идей всегда есть элемент количественности, 
качественности, потенциальности; процессы определимости, взаимоопределения и 
полного определения; всегда — распределения примечательных и обычных точек; 
всегда — части присоединения, образующие синтетическое развитие достаточного 
основания. В этом нет никакой метафоры, кроме не отделимой от Идеи метафоры 
диалектического переноса или "diaphora". В этом — приключение Идей. Не 
математика приложима к другим областям, но диалектика вводит для решения своих 
задач, в соответствии с их порядком и условиями, непосредственное 
дифференциальное исчисление, соответствующее рассматриваемой области, этой 
области присущее. Универсальности диалектики в этом смысле отвечает mathesis 
universalis*. Если Идея — дифференциал мышления, то каждой идее соответствует 
дифференциальное исчисление — алфавит того, что значит мыслить. Дифференциальное 
исчисление — не плоский утилитарный счет, грубый арифметический счет, 
подчиняющий мышление другим вещам и другим целям, но алгебра чистого мышления, 
высшая ирония самих задач — единственное вычисление "по ту сторону добра и зла". 
Вот этот авантюрный характер Идей нам и остается описать. 
* * * 
Идеи — это множества; каждая Идея — множество, разнообразие. При таком 
римановском употреблении слова "множество" (заимствованное Гуссерлем, а также 
Бергсоном) следует придать самое большое значение форме существительного: 
множество не должно означать сочетание множественного и единичного, но, 
напротив, организацию, присущую множественному как таковому, вовсе не 
нуждающемуся в единстве для создания системы. Единое и множественное — концепты 
способности суждения, образующие слишком крупные ячейки извращенной диалектики, 
прибегающей к оппозициям. Сквозь них проходит самая большая рыба. Можно ли 
надеяться удержать конкретное, компенсируя недостаточность абстрактного 
недостаточностью его противоположности? Можно долго рассуждать о том, что 
"единое множественно, а множественное — едино", говоря как юноши у Платона, 
которые не брезгуют даже птичьим двором. Соединяют противо- 
225 
положности, создают противоречие; но ни разу не сказали самого важного — 
"сколько", "каким образом", "в каком случае". Но сущность — ничто, пустая 
общность, если она отделена от этой меры, способа и казуистики. Комбинируют 
предикаты, упускают Идею — пустой разговор, пустые сочетания, в которых не 
хватает существительного. Настоящее существительное, сама субстанция — это 
"множество", делающее бесполезным единое, а также и множественное. 
Множественность разнообразна, это — сколько, как, каждый случай. Каждая вещь — 
множество, поскольку воплощает Идею. Даже множественное — это множество; даже 
единое — множество. Если предположить, что единое — множество (как показали это 
Бергсон и Гуссерль), то этого достаточно, чтобы зачесть ничейный результат 
предложений-прилагательных типа единое— множественное и множественное—единое. 
Повсюду различия множеств и различия во множествах заменяют грубые и схематичные 
оппозиции. Есть только разнообразие множеств, то есть — различие, вместо 
поразительной оппозиции единого и множественного. Вероятно, было бы иронией 
сказать: все — множество, даже единое, даже множественное. Но ведь и сама ирония 
— множество или, скорее, искусство множеств, искусство постижения Идей в вещах, 
воплощенных ими проблем; постижения вещей как воплощений, как случаев решений 
задач, поставленных Идеями. 
Идея —это определенное непрерывное множество с п параметров. Цвет, или, скорее, 
Идея цвета, — это множество в трех измерениях. Под измерениями следует понимать 
переменные величины или координаты, от которых зависит феномен. Под 
непрерывностью следует понимать систему связей между изменениями этих 
переменных, например, квадратичную форму дифференциалов координат. Под 
определенностью следует понимать элементы, взаимодетерминируемые этими связями, 
где изменение влечет изменение порядка или метрики множества. Когда следует 
говорить о множестве, при каком условии? Таких условий три, они позволяют 
определить момент возникновения Идеи: 1. Нужно, чтобы элементы множества не 
имели ни чувственной формы, ни понятийного значения, ни, таким образом, 
означающей функции.У них нет даже актуального существования, они неотделимы от 
потенциала или виртуальности. В этом смысле они не предполагают никакого 
предварительного тождества, никакой позиции чего-либо, называемого единым или 
одинаковым; но, напротив, их неопределенность дает возможность показать различие 
как свободное от всякого подчинения. 2. Действительно, необходимо, чтобы эти 
элементы были определены, но взаимно, взаимными связями, которые не оставляют 
места какой-либо независимости. Подобные отношения являются именно 
нелокализуемыми идеальными связями, 
226 
характеризуют ли они множество целиком или действуют путем соседних 
противопоставлений. Но множество всегда определяется внутренним образом, не 
выходя из него и не прибегая к единообразному пространству, в которое оно как бы 
погружено. Пространственно-временные отношения, конечно, сохраняют 
множественность, но теряют при этом внутренний характер; концепты способности 
суждения сохраняют внутренний характер, но теряют множественность, заменяя ее 
тождеством Я мыслю или чего-то мыслимого. Внутреннее множество, напротив, 
является лишь признаком Идеи. 3. Идеальная множественная связь, дифференциальное 
отношение должно актуализироваться в различных пространственно-временных 
отношениях, тогда как ее элементы актуально воплощаются в разнообразных сроках и 
формах. Таким образом, Идея определяется как структура. Структура, Идея — это 
"комплексная тема", внутреннее множество, то есть система множественной 
нелокализуемой связи между дифференцированными элементами, воплощающаяся в 
реальных связях и актуальных сроках. В этом смысле мы не видим никакой трудности 
в том, чтобы примирить генезис и структуру. В соответствии с математическими 
трудами Лотмана и Вюйемена, "структурализм" представляется нам, пожалуй, 
единственным средством, с помощью которого генетический метод может реализовать 
свои амбиции. Достаточно понять, что генезис идет не от одного актуального 
срока, каким бы малым он ни был, к другому актуальному пределу во времени, но 
идет от виртуального к своей актуализации, то есть от структуры к ее воплощению, 
от условий задачи к случаю ее решения, от дифференциальных элементов и их 
идеальных связей к актуальным срокам и различным реальным отношениям, 
ежемоментно составляющим актуальность времени. Генезис без динамизма, необходимо 
эволюционирующий в стихии над-историчности; статический генезис, понимаемый как 
коррелят понятия пассивного синтеза и, в свою очередь, проясняющий это понятие. 
Не было ли ошибкой современной интерпретации дифференциального исчисления 
обвинять его в генетических претензиях под предлогом того, что эта интерпретация 
вызвала его "структуру", отделяющую исчисление от любого форономического или 
динамического рассмотрения? Есть Идеи, которые соответствуют реальностям и 
математическим отношениям, и есть идеи, соответствующие физическим фактам и 
законам. И есть соответствующие по порядку организмам, психикам, языкам, 
обществам: эти соответствия без сходства являются структурно-генетическими. 
Подобно тому как структура независима от принципа тождества, генезис независим 
от правила подобия. Но Идея возникает с такими приключениями, что, возможно, она 
уже отвечает некоторым структурным и генетическим условиям, 
227 
не всем, и нужно искать применение этих критериев в весьма различных областях, 
почти наугад следуя примерам. 
Пример первый, атомизм как физическая Идея. Античный атомизм не только умножил 
парменидово бытие, он и Идею понимал как множество атомов; атом был и 
объективным элементом мышления. В связи с этим весьма существенно, что атомы 
соотносятся друг с другом внутри структуры, актуализирующейся в чувственных 
составляющих. В этом отношении очень важно, что clinamen* не изменение 
направления движения атома; еще менее — неопределенность, свидетельствующая о 
физической свободе. Это исходное определение направления движения, синтез 
движения и его направления, соотносящий один атом с другим. Incerto tempore** 
значит не неопределенный, а неточно определяемый, нелокализуемый. Если верно, 
что атом, элемент мышления, движется "столь же быстро, как сама мысль", как 
говорит Эпикур в письме к Геродоту, то clinamen — это взаимодетерминация, 
происходящая "за более короткое время, чем мыслимый минимум непрерывного 
времени". Не удивительно, что Эпикур употребляет здесь термины вычерпывания: в 
clinamen есть нечто, аналогичное связи дифференциалов движущихся атомов. Здесь 
есть отклонение, образующее и язык мышления; есть в мышлении нечто, 
свидетельствующее о пределе мышления, исходя из чего оно и мыслит: быстрее 
мысли, "за время более короткое...". Тем не менее эпикурейский атом еще 
сохраняет слишком большие независимость, форму и актуальность. 
Взаимодетерминация здесь еще слишком похожа на пространственно-временную связь. 
Вопрос о том, отвечает ли, напротив, современная атомистика всем условиям 
структуры, должен быть поставлен применительно к дифференциальным уравнениям, 
определяющим законы природы, применительно к типам "многих нелокализуемых 
связей", установленных между частицами, к характеру "потенциальности", явно 
признанному за этими частицами. 
Второй пример, организм как биологическая Идея. Жоффруа Сент-Илер был, кажется, 
первым, кто потребовал рассмотрения элементов, называемых им абстрактными, вне 
связи с их формами и функциями. Именно поэтому он упрекал своих 
предшественников, а также современников (Кювье) в том, что они придерживаются 
эмпирического распределения различий и подобий. Эти чисто анатомические и 
атомистические элементы, например, небольшие кости, объединены идеальными 
связями взаимодетерминации: 
они образуют, таким образом, "сущность", подобную животному в себе. Эти 
дифференциальные связи между чисто анатомическими элементами воплощаются в 
различных животных формах, органах и их функциях. Таков тройной характер 
анатомии: атомистический, сравнительный и трансцендентный. Жоффруа в работе 
228 
Синтетические и исторические понятия естественной философии (1837) сможет 
уточнить свою мечту, которая, по его словам, была и мечтой молодого Наполеона: 
быть Ньютоном бесконечно малого, открыть под грубой игрой различий или 
чувственных и концептуальных сходств "мир деталей" или идеальных соединений 
"кратчайшего расстояния". Организм — это система пределов и реальных связей 
(размеры, позиция, число), актуализирующая в свою пользу на том или ином уровне 
развития связи между дифференциальными элементами: например, шейный отдел у 
кошки состоит из девяти косточек, тогда как у человека — только из пяти, другие 
же четыре находятся у черепа, вне этого отдела, сокращенного таким образом в 
результате вертикального положения. Генезис или развитие организмов должны 
рассматриваться как актуализация сущности, в зависимости от скорости и 
разнообразных причин, определенных средой в соответствии с ускорениями или 
остановками, но независимо от какого бы то ни было трансформистского перехода от 
одного актуального предела к другому. 
Гений Жоффруа. Но и здесь вопрос о структурализме в биологии (соответственно 
слову "структура", часто используемому Жоффруа) зависит от решающего определения 
дифференциальных элементов и типов их отношений. Способны ли анатомические 
элементы, в основном костные, играть эту роль, как будто необходимость мускулов 
не устанавливает предела их связям; как будто у них самих еще нет актуального 
существования — слишком актуального? Возможно, структура тогда возрождается на 
совершенно другом уровне, другими средствами, с совершенно новым определением 
дифференциальных элементов и идеальных связей. Это случай генетики. Возможно, 
между генетикой и Жоффруа столько же различий, сколько между современным 
атомизмом и Эпикуром. Но хромосомы появляются как loci, то есть не просто места 
в пространстве, но как комплексы связей соседства. Гены выражают 
дифференциальные элементы, также глобально характеризующие организм и играющие 
роль примечательных точек в двойном процессе взаимного и полного определения. 
Двойной аспект гена состоит в том, чтобы одновременно управлять разными 
признаками и действовать только в связи с другими генами; система представляет 
собой виртуальность, потенциал. Эта структура воплощается в актуальных 
организмах, как с точки зрения их спецификации, так и дифференциации их органов, 
следуя ритмам, которые называют именно "дифференциальными", согласно скоростям и 
замедлениям, измеряющим движение актуализации. 
Третий пример: есть ли социальные Идеи в марксистском смысле? В том, что Маркс 
называет "абстрактным трудом", абстрагируются от качества произведенного 
продукта и квалификации 
229 
работников, но не от условий производства, рабочей силы и средств производства в 
обществе. Социальная Идея есть элемент количественности, качественности, 
потенциальности общества. Она выражает систему многих идеальных связей или 
дифференциальных отношений между дифференциальными элементами: производственные 
отношения и отношения собственности, которые устанавливаются не между 
конкретными людьми, а между атомами — носителями рабочей силы или 
представителями собственности. Экономика создается подобным социальным 
множеством, иначе говоря, разнообразием этих дифференциальных отношений. Такое 
разнообразие связей и соответствующих ему примечательных точек воплощается в 
конкретном дифференсированном труде, характеризующем определенное общество в его 
реальных связях (юридических, политических, идеологических), актуальных терминах 
этих связей (например, капиталист—наемный работник). Альтюссер и его сотрудники 
были, таким образом, глубоко правы, показав присутствие в Капитале