ропностью. Когда древнегреческие мыслители отказались от мысли о падении антиподов с Земли "вниз", т.е. о привилегированном направлении, они, по существу, открыли, что в системе отсчета, где одна из осей направлена "вверх", и в системе отсчета, где эта ось направлена "вниз", не меняются величины, характеризующие не только форму и размеры, но и поведение тел.

Вернемся к геометрическим инвариантам. Как было уже сказано, геометрия, которую проходят в средней школе, основана на допущении: длина отрезка не меняется при его переносе. Эта длина вычисляется с помощью некоторой формулы по заданным координатам концов отрезка. Координаты, как уже говорилось, меняются в зависимости от выбора системы отсчета, но длина отрезка остается неизменной. Она служит инвариантом координатных преобразований. Мы можем представить себе иную формулу, связывающую длину отрезка с координатами его концов. Мы можем изменить и другие основные допущения геометрии и при этом не приходим к противоречиям. Такая возможность избирать различные исходные допущения и не приходить при этом к противоречиям нанесла сильный удар идее априорного пространства.

Кант считал априорными, присущими сознанию, независимыми от опыта соотношения геометрии Евклида. В III в. до н. э. Евклид вывел всю совокупность теорем геометрии из нескольких независимых одна от другой аксиом. Среди последних находился так называемый постулат параллельных, эквивалентный утверждению, что из точки, взятой вне прямой, можно провести только одпу прямую, не пересекающуюся с данной. Из этого постула-

74

та выводится равенство суммы углов треугольника двум прямым углам, параллельность перпендикуляров к одной и той же прямой и ряд других теорем. Из него выводится, в частности, формула, позволяющая найти длину отрезка, если заданы координаты его концов.

В 1826 г. Н. И. Лобачевский доказал, что может существовать иная, неевклидова геометрия, отказывающаяся от постулата параллельных. В геометрии Лобачевского через точку, взятую вне прямой, можно провести бесчисленное множество прямых, не пересекающихся с данной. Сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского меньше двух прямых углов, перпендикуляры к прямой расходятся. Длина отрезка определяется в ней по координатам концов иначе, чем в геометрии Евклида.

Тридцать лет спустя Бернгард Риман заменил евклидов постулат параллельных утверждением, что через точку, взятую вне прямой, нельзя провести ни одной прямой, не пересекающей данную прямую. Иначе говоря, в геометрии Римана параллельных прямых нет. В геометрии Римана сумма углов треугольника нe равна двум прямым углам, как в геометрии Евклида, и не меньше их, как в геометрии Лобачевского, а больше двух прямых углов. Перпендикуляры к прямой не параллельны и не расходятся; в геометрии Римана они сходятся. Длина отрезка определяется по координатам его концов иначе, чем в геометрии Евклида, и иначе, чем в геометрии Лобачевского.

Эти парадоксальные утверждения геометрии Лобачевского и геометрии Римана приобретают простой и наглядный смысл, если мы нарисуем геометрические фигуры не на плоскости, а на кривой поверхности. Возьмем поверхность сферы. Роль прямых на плоскости здесь будут играть кратчайшие дуги, примером которых могут служить дуги меридианов на поверхности Земли или дуги экватора. Но каждые два меридиана обязательно пересекутся, следовательно, на поверхности сферы нельзя найти параллельные кратчайшие линии. Перпендикуляры к экватору - ими как раз и являются меридианы - сходятся в полюсе. Нарисовав на поверхности сферы треугольник, образованный дугой экватора и двумя меридианами, т.е. с вершиной в полюсе, мы убедимся, что сумма углов этого треугольника больше двух прямых углов. Длина кратчайшего отрезка на поверхности сферы определяется иначе, иной формулой, чем длина кратчайшего отрезка на плоскости.

75

Можно найти кривую поверхность, па которой, при замене прямых кратчайшими на этой поверхности кривыми, так называемыми геодезическими линиями, все соотношения подчиняются геометрии Лобачевского: через точку, взятую вне такой линии, можно провести множество геодезических линий, не пересекающихся с данной, сумма углов образованного такими линиями треугольника меньше двух прямых углов, перпендикуляры расходятся и т.д.

Можно заменить переход от евклидовой геометрии к неевклидовой геометрии на плоскости - искривлением этой плоскости.

Но как представить себе неевклидову геометрию в пространстве переход от трехмерной евклидовой геометрии к трехмерной неевклидовой геометрии? Зрительного образа искривления трехмерного пространства мы не находим. Но мы можем считать искривлением трехмерного пространства всякий переход от евклидовых геометрических соотношений в этом пространстве к неевклидовым.

Когда Эйнштейн знакомился с евклидовой и неевклидовой геометрией на лекциях по математике в Цюрихе, он не представлял себе, какие именно геометрические понятия позволят найти и описать новую физическую теорию. Только через много лет он увидел, что интересовавшая его с отрочества проблема относительности движения имеет непосредственное отношение к координатным преобразованиям и кривизне пространства.

Для этого необходимо было придать понятию пространства более широкий смысл.

Эйнштейн подошел к трехмерному пространству и к описывающей его свойства трехмерной евклидовой геометрии с критерием физической содержательности. Существуют ли физические процессы, укладывающиеся в соотношения трехмерной евклидовой геометрии? Классическая физика допускала существование таких процессов. Созданная Эйнштейном теория относительности отрицает их возможность. Она приписывает физическую содержательность четырехмерной геометрии.














Критерии выбора научной теории и основы классической физики

Природа в ее простой истине является более великой и прекрасной, чем любое создание человеческих рук, чем все иллюзии сотворенного духа.
Роберт Майер

В автобиографии 1949 г. Эйнштейн пишет о двух критериях выбора научной теории. Первый критерий - "внешнего оправдания": теория должна согласоваться с опытом. Это требование очевидно. Но применение его затрудняется тем обстоятельством, что теория часто может быть сохранена с помощью добавочных предположений. Второй критерий Эйнштейн указывает несколько неопределенным образом. Это "внутреннее совершенство" теории, ее "естественность", отсутствие произвола при выборе данной теории из числа примерно равноценных теорий.

Эйнштейн считает высказанное им положение о критериях лишь намеком на определение и говорит, что не способен сразу, а быть может, вообще не в состоянии заменить намеки более точными формулировками. Впрочем, говорит Эйнштейн, авгуры почти всегда единодушно судят как о "внешнем оправдании" теории, так и о ее "внутреннем совершенстве".

Прежде всего отметим, что указанные критерии в известном смысле едины, что, по существу, оба они выражают одно и то же. Они служат критериями для определения онтологической ценности теории, ее соответствия действительности. Это не значит, что не может быть чисто формальною, эстетического критерия изящества, простоты, общности и т.д. Но у Эйнштейна эти характеристики не обладают самостоятельным значением. Они помогают точнее определить истинность теории.

77

Проведем одну параллель, чтобы пояснить высказанную только что мысль. Некоторая гидростанция своими архитектурными формами и компоновкой создает впечатление стройности, легкости, естественности, изящества. Это впечатление имеет самостоятельную эстетическую ценность. По вместе с тем оно является признаком максимальною соответствия между сооружениями и рельефом местности.

Эйнштейн с его удивительно тонким ощущением гармонии, естественности и, как он говорил, "музыкальности" научной мысли придавал особое значение эстетическому впечатлению, зависящему от "внутреннего совершенства" теории. Для Эйнштейна критерий "внутреннего совершенства" становится критерием выбора однозначной теории, отображающей действительность. Теория, в наибольшей степени обладающая "внутренним совершенством", в наименьшей степени исходит из произвольных предположений, не вытекающих однозначным образом из других. Она в большей степени, чем другие теории, объясняет устройство и развитие мира исходя из единых универсальных закономерностей бытия. Но для Эйнштейна это значит, что теория ближе подходит к объективному ratio Вселенной.

Формально критерий внутреннего совершенства очень близок к критерию математического изящества в том виде, в каком его определял Пуанкаре. Последний называл изящным математическое построение, позволяющее вывести наибольшее число положений из наименьшего числа посылок. Он сравнивал такое построение с античной колоннадой, легко и естественно несущей на себе фронтон. Действительно, в архитектуре (прежде всего в античной) наиболее отчетливо выражается однозначность решения: из большого числа возможных архитектурных форм лишь одна соответствует минимальному числу дополнительных опор, лишь одна решает статическую задачу, минимально дополняя основной замысел сооружения. Она и является самой изящной.

У Эйнштейна критерий внутреннего совершенства шире указанного требования минимального числа дополнительных опор. Такое требование - только одна из компонент внутреннего совершенства. Но суть дела не в этом. У Эйнштейна математическое изящество приобретает гносеологический смысл: изящество теории отражает ее близость к действительному миру.

78

Теория относительности оказалась, как мы увидим, наиболее изящной концепцией из числа концепций, выдвинутых для объяснения электродинамических и оптических фактов. Теоретические построения Эйнштейна отличаются большим изяществом. При изложении теоретической физики Эйнштейн, вслед за Больцманом, советовал "оставить изящество портным и сапожникам". Но этот совет относился к изложению, и "изящество" здесь понималось по-иному. При выборе научной теории из числа многих теорий, соответствующих наблюдениям (наблюдения, согласно Эйнштейну, не определяют теории однозначным образом), сознание действует активно и исходит из критериев внутреннего совершенства, в частности из максимального изящества теории, из минимального числа ее независимых посылок.

Как только Эйнштейн подходит к ответу на вопрос, в чем же ценность изящества, минимального числа независимых посылок и т.д., сразу становится ясной грань между эпистемологическими позициями Эйнштейна и Пуанкаре. Для Пуанкаре критерий изящества последний, изящество отнюдь не рассматривается как некий результат или симптом более глубоких свойств теории. Для Эйнштейна изящество - симптом достоверности, объективной достоверности теории, т.е. свойства, которое вообще не может фигурировать в концепциях априорного или конвенционального происхождения науки.

Теории, исходящие из наименьшего числа посылок, ближе к действительности, потому что мир представляет собой единую систему тел, поведение которых взаимно обусловлено, потому что в мире нет оборванных концов причинной цепи, с которых нужно начинать анализ, нет звеньев, относительно которых нельзя спросить "почему", и приходится их брать как исходные, самостоятельные, независимые. Отсутствие таких звеньев, единство мира, универсальный, всеобъемлющий характер единой цепи причин и следствий - в этом причина онтологической ценности изящных теорий. Они исходят из наименьшего числа независимых постулатов и поэтому ближе других к реальному единству мира, отражают его наиболее адекватным образом. Упорядоченность, регулярность, рациональность, детерминированность мира - его объективные свойства. Они - не априорная рамка познания, в которую укладываются восприятия, а являются объективными закономерностями, что бы об этом ни думали сторонники априорного происхождения научных понятий и законов. Когда теория выводит свои понятия из наименьшего числа исходных закономерностей, она приближается к реальному единству Вселенной.

79

Это реальное единство проявляется в сохранении некоторых соотношений при переходе из одной точки пространства в другую и от одного момента времени к другому. Именно эта неизменность законов бытия, независимость их действия от смещений в пространстве и времени была исходной идеей на пути, приведшем к теории относительности. "Внутреннее совершенство" теории означает ее близость к реальному единству мира. Когда Эйнштейн стремился написать уравнения, выражающие законы бытия и ковариантные (т.е. сохраняющие свою справедливость) при различных смещениях в пространстве и времени, он искал максимальное "внутреннее совершенство" теории, но по существу оно означало максимальное соответствие между теорией и объективным единством, детерминированностью мира, сохранением физических соотношений, закономерной связью, охватывающей всю бесконечную Вселенную.

Критерии "внешнего оправдания" и "внутреннего совершенства" были применены (задолго до того, как они получили эти названия и даже были осознаны в сколько-нибудь четкой форме) к классической механике как основе физики.

Характеризуя состояние физики в те годы, когда он учился, Эйнштейн пишет:

"Несмотря на то, что в отдельных областях она процветала, в принципиальных вещах господствовал догматический застой. В начале (если такое было) бог создал ньютоновы законы движения вместе с необходимыми массами и силами. Этим все и исчерпывается; остальное должно получиться дедуктивным путем, в результате разработки надлежащих математических методов" [1].

1 Эйнштейн, 4, 265.


Речь идет отнюдь не о догматической концепции сводимости всех закономерностей мира к законам ньютоновой механики. XIX столетие разрушило эту концепцию. В теории тепла, в теории электричества и света были найдены специфические закономерности, и никто уже

80

всерьез не думал о лапласовском всеведущем существе, знающем положения и скорости всех частиц во Вселенной, как об идеале познания природы. Догматической была другая мысль. Большинство естествоиспытателей было абсолютно уверено в возможности вывести всю сумму физических знаний из ньютоновых законов и не прийти при этом к каким-либо серьезным противоречиям. Эта мысль о ньютоновой механике как о раз навсегда данной основе физики не была поколеблена теориями XIX в. В конце столетия уже знали, что в сложных проблемах физики простая схема перемещения частиц не дает подлинного истолкования фактов. Поведение большого ансамбля движущихся молекул требует для своего объяснения таких чуждых механике понятий, как вероятность состояний, необратимый переход от менее вероятных состояний к более вероятным и т.д. Но это нисколько не колеблет убеждения, что все сложные формы движения в последнем счете связаны с перемещением тех или иных тел, целиком и с абсолютной точностью подчиняющихся законам Ньютона.

Таким образом, когда Эйнштейн говорит о механике как основе физики, он имеет в виду отнюдь не тот механицизм, который появился в XVII в., достиг наибольшего преобладания в науке в следующем столетии и был разбит великими открытиями XIX столетия. Схема сведения всех закономерностей мира к механике была уже достаточно старомодной в конце столетия, и Эйнштейн имел в виду более широкое и общее понятие "механики как основы физики", имел в виду, что за кулисами сложных закономерностей бытия, не заслоняя их и но вытесняя из картины мира, стоят ньютоновы законы перемещения и взаимодействия частиц.

Электродинамика нанесла этой точке зрения удар, заставивший в конце концов усомниться не только в применимости механического объяснения явлений к электромагнитным процессам, но и в точности самих законов механики, установленных Ньютоном и подтвержденных развитием всей практики и всей науки в течение двух столетий. На этом мы остановимся немного позже. Сейчас коснемся двух идей Ньютона, критика которых была предпосылкой пересмотра ньютоновых законов как основы физики. Первая идея - абсолютное время. Ньютон говорил о едином потоке времени, охватывающем все ми-

81 ,

роздание. Мы можем говорить о событиях, происходящих одновременно в одно и то же мгновение во всем бесконечном пространстве. Это представление об одном и том же мгновении, наступающем во всем мире, о последовательности таких общих для всего мира мгновений - абсолютном времени, протекающем во всем миро, об одновременности отдаленных событий - одно из самых фундаментальных представлений классической физики. Нам кажется, что данное мгновение охватывает всю Вселенную, мы убеждены в этом, и это убеждение кажется, вернее казалось, непреложным и незыблемым, может быть даже априорным.


Эйнштейн подошел к понятию абсолютного времени прежде всего с критерием "внешнего оправдания". Соответствуют ли этой концепции наблюдения?

Понятие времени не априорное и не условное понятие, поэтому оно может встретиться с наблюдениями, которые потребуют пересмотра логически стройной концепции. С другой стороны, понятие времени - не простая запись наблюдений; это понятие проникает в сферу объективных причин явлений; поэтому к нему нужно подойти с нефеноменологическим критерием "внутреннего совершенства". Посмотрим, что могли дать для пересмотра идеи абсолютного времени физические знания, приобретенные Эйнштейном в студенческие годы.

Если понятие абсолютного времени - не априорно-логическое понятие, то ему должны соответствовать некоторые наблюдения, позволяющие проверить его реальность. Процессом, придающим физический смысл понятию абсолютного времени, может быть действие одного тела на другое, если это действие распространяется мгновенно, т.е. с бесконечной скоростью. Воздействие тела на удаленное от пего другое тело может быть самым различным: притяжением, толчком через посредство твердого длинного стержня, световым сигналом (одно тело светится, служит источником света, другое тело освещается, служит экраном). Достаточно, чтобы хоть одпо воздействие на удаленное тело происходило с бесконечной скоростью, и тогда понятие абсолютной одновременности получит физический смысл. Возьмем любой вид мгновенного сигнала: мгновенно переданный через твердый стержень толчок; мгновенно распространяющееся тяготение; звук, донесшийся с бесконечной скоростью; радио-

82

волну, переносящуюся с бесконечной скоростью от радиостанции к приемнику; луч света, дошедший до экрана в то же мгновение, когда зажегся фонарь. В каждом из этих случаев одновременность является физическим понятием, она может быть проверена наблюдением, которое доказывает соответствие этого понятия объективной реальности. Если сигнал передается с бесконечной скоростью, если взаимодействие тел может быть мгновенным, то событие "тело А воздействует на отдаленное от него тело 5" и событие "тело В испытывает воздействие со стороны тела А" представляют собой одновременные события.

Но в природе нет мгновенных сигналов, тела взаимодействуют с конечной скоростью. В природе нет абсолютно жестких стержней, мгновенно передающих толчок, нет мгновенно распространяющегося тяготения, мгновенных звуковых и электромагнитных волн. По мере того как выяснялась конечная скорость сигналов, по мере того как образ мгновенного действия на расстоянии вытеснялся из картины мира, концепция абсолютной одновременности теряла свое "внешнее оправдание". В конце концов она все же достигла соответствия с наблюдениями, но ценой радикальной потери "внутреннего совершенства". После этого концепция абсолютной одновременности и абсолютного времени перестала быть основой картины мира и стала рассматриваться как неточное, приближенное представление. Более подробный рассказ об этом связан с изложением оптических и электродинамических знаний конца XIX в. Мы вскоре коснемся их. До этого можно сказать несколько слов о связи идеи абсолютного времени с трактовкой трехмерной геометрии.

Уже в XVIII в. существовала мысль о мире как о четырехмерном многообразии. В самом деле, все, что мы наблюдаем в природе, происходит не только в пространстве, но и во времени. На моментальной фотографии запечатлено то, что имело место в некоторое мгновение; но в течение непротяженного мгновения ничего не происходит. Каждый знает, что нулевая но своим размерам точка не является реальным телом, как и нулевая по ш