бавил Эйнштейн" [7].

7 Seelig, 250-251.


Впоследствии, в 1926 г., когда отмечалось 60-летие Ромена Роллана, Эйнштейн писал о встрече в 1915 г.:

"Один-единственный раз я видел Вас своими глазами; Вы были тогда под свежим впечатлением разразившейся европейской катастрофы: одинокий мечтатель среди разъяренной толпы, понимающий происходящее, страдающий с людьми, страдающий из-за невозможности раскрыть им глаза и избавить их от горя. Вас никогда не удовлетворяло воздействие Вашего высокого искусства на избранные умы. Вы стремились помочь всем человеческим существам, которые испытывают так много страданий от того, что создано самими людьми. Темные страсти толкнули грубые, подчипепные государствам толпы к взаимному истреблению. Ослепленные, эти толпы бросаются друг на друга, мучают друг друга и делают это в общем без внутренних сомнений. Но есть люди - их немного, - которые не увлечены грубыми чувствами толпы, не подвержены грубым страстям и крепко держатся за идеал человеческой любви. Они несут тяжелый крест. Этих людей изгоняют из их среды, обращаются с ними как с

170

отверженными, если они не присоединяются к тому, против чего возмущается их сознание, и не будут трусливо молчать о том, что видят и чувствуют. Вы, высокочтимый мэтр, никогда не молчали. Вы страдали, боролись, и Ваша великая душа утешала людей. В это время, столь постыдное для нас, европейцев, стало очевидным, что мощь познающей мысли не защищает от малодушия и варварских чувств. Я верю, что благородные убеждения людей вырастают в академиях и в университетах не в большей степени, чем в мастерских, в среде рабочих - неизвестных, молчаливых людей из народа. Сегодня Вас приветствует содружество тех, для кого Вы являетесь сияющим идеалом, содружество одиноких людей, обладающих иммунитетом против эпидемий ненависти и стремящихся к прекращению войн как к первой задаче морального выздоровления человечества..." [8]

8 Seelig, 352-353.


Письмо показывает, как глубоко запечатлелись в душе Эйнштейна наблюдения и настроения 1915 г.: культивировавшееся моральное озверение, надежда на "рабочих - неизвестных, молчаливых людей из народа", позиция академической среды, интеллектуальный уровень которой не мог помешать малодушию, расовым предрассудкам и угару шовинизма.

Растлевающее влияние последнего все больше сказывалось в окружавших Эйнштейна академических кругах. Эйнштейн прочитал письмо группы немецких физиков, в котором рекомендовалось не ссылаться на работы английских ученых, превозносилась глубина немецкой науки по сравнению с поверхностными теориями англичан и французов. Подобные эксцессы пангерманизма заставляли Эйнштейна искать общества людей, сохранивших разум и совесть. Он все чаще ходил к своему двоюродному дяде Рудольфу Эйнштейну, жившему в Берлине с дочерью Эльзой. Эльза, которую Эйнштейн знал с детства, развелась с мужем и вместе с двумя дочерьми поселилась в Берлине у отца. Это была очень привлекательная, еще молодая женщина с мягкими манерами, с большим юмором и множеством черт и склонностей, общих для нее и для Эйнштейна. Позже, в 1919 г., Эйнштейн, получив развод, женился на Эльзе.

171

Наступил 1917 год. Осенью великие исторические события поставили перед многими учеными вопросы, которых раньше они не задавали себе: с кем они, как они относятся к новому общественному строю, как они представляют себе будущее человечества?

В среде европейской интеллигенции происходило политическое размежевание, все становилось отчетливым, исторический момент требовал ясной позиции. Для Эйнштейна не было вопроса, принять или не принять Октябрьскую революцию. Он увидел в ней начало преобразования общества на основе разума и пауки. Эйнштейн говорил о Ленине: "Люди этого типа - хранители и реставраторы совести человечества" [9].

9 Seelig, 319.















Общая теория относительности


В 1919 г. девятилетний сын Эйнштейна Эдуард спросил отца "Папа, почему, собственно, ты так знаменит?" Эйнштейн рассмеялся, потом серьезно объяснил: "Видишь ли, когда слепой жук ползет по поверхности шара, он не замечает, что пройденный им путь изогнут, мне же посчастливилось заметить это".
Л. Инфелъд

Внутренний и основной поток деятельности Эйнштейна и основное содержание его жизни после появления специальной теории относительности заключались в поисках более общей теории. Как мы видели, Эйнштейн считал искусственным выделение равномерно и прямолинейно движущихся систем из числа других систем. В равномерно и прямолинейно движущихся системах механические процессы происходят единообразно и не зависят от движения системы. В системах, движущихся с ускорением, механические процессы происходят неединообразно, они зависят от ускорения, ускорение вызывает в этих системах силы инерции, которые нельзя объяснить взаимодействием сил и которые свидетельствуют о движении системы, придавая этому движению абсолютный характер. Поэтому принцип относительности Галилея - Ньютона применим только к системам, движущимся прямолинейно и равномерно.

Специальная теория относительности утверждает, что в инерциальных системах не только механические, но и все физические процессы происходят единообразно. Но дело по-прежнему ограничивается инерциальными системами. Ускорение вызывает нарушение единообразного хода процессов в системе и демонстрирует свой абсолютный смысл. Можно ли представить события в ускоренных системах не нарушающими принципа относительности, т.е. не дающими абсолютных критериев движения? Можно ли обобщить принцип относительности, полностью доказанный для инерциальных систем, на ускоренные системы?

173

Положительный ответ был подсказан одной закономерностью, известной с XVII в.

Все тела обладают инерцией, все они оказывают сопротивление воздействующим на них силовым полям. Мера сопротивления называется инертной массой тела. Далее, тела обладают как бы восприимчивостью по отношению к силовым полям; например, электрически заряженные тела восприимчивы к электрическим полям, на них в той или иной мере действуют электрические силы притяжения и отталкивания. Мера "восприимчивости" называется зарядом тела. В отношении электрических сил тела обладают восприимчивостью, т.е. зарядом, не пропорциональным массе. Тело может обладать большой массой и незначительным электрическим зарядом, и наоборот. Тело, обладающее массой, может вообще не обладать электрическим зарядом.

Но есть поля, по отношению к которым восприимчивость тела всегда пропорциональна его массе. Это поля тяготения, гравитационные поля. Все тела в природе испытывают притяжение к другим телам. Во всех случаях "восприимчивость" тела к полю тяготения (ее можно назвать гравитационным зарядом или гравитационной массой) пропорциональна сопротивлению тела - его инертной массе. Чем массивнее тело, чем труднее изменить его скорость, чем больше его инертная масса, тем оно тяжелее, тем в большей степени на него действует притяжение к другому телу. Поэтому все тела независимо от их инертной массы испытывают одно и то же ускорение в данном гравитационном поле и падают вблизи поверхности Земли с одной и той же высоты с одной и той же скоростью (если не учитывать сопротивление воздуха).

Когда система тел приобретает ускорение, входящие г нее тела сопротивляются ускорению пропорционально их инертным массам. Это сопротивление выражается в толчке в сторону, противоположную ускорению системы. Такой толчок, иначе говоря - ускорение, направленное в сторону, противоположную ходу поезда, испытывают пассажиры, когда поезд ускоряет свой ход. Этот толчок приписывают силам инерции, пропорциональным инертной массе тела. Ускорение, вызванное гравитационным полем, пропорционально тяжелой массе. Поскольку те и другие массы пропорциональны, мы не сможем узнать, чем вызваны наблюдаемые ускорения тел, входящих в систему: ее ускорением или же полем тяготения.

174

Эйнштейн иллюстрировал указанную эквивалентность примером кабины лифта, движущейся с ускорением в пространстве, свободном от поля тяготения, и неподвижной кабины, находящейся в поле тяготения. Эти кабины противостоят ньютоновому ведру, демонстрирующему абсолютный характер ускорений. Представим себе, говорит Эйнштейн, кабину лифта, неподвижную, подвешенную на канате в поле тяготения, например в поле тяготения Земли. В кабине стоят люди, они испытывают давление на свои подошвы и приписывают это давление своему весу. Теперь представим себе кабину, не испытывающую действия сил тяготения, но уносящуюся с ускорением, противоположным по направлению тем силам, которые действовали на кабину в первом случае. Ускорение кабины вызовет в пей процессы, не отличающиеся от процессов, вызванных в первом случае тяготением. Силы инерции прижмут к полу подошвы находящихся в кабине людей, натянут веревку, на которой подвешена гиря, и т.д.

Никто не сможет сказать, что является причиной процессов, происходящих в кабине: ее ускоренное движение или действующие на нее силы тяготения. Этот пример иллюстрирует принцип эквивалентности. Так Эйнштейн назвал неразличимость динамических эффектов ускорения и тяготения. Из принципа эквивалентности следует, что ускоренное движение не имеет абсолютного критерия: внутренние эффекты, вызванные ускорением, можно приписать тяготению.

Чтобы распространить на ускоренные движения найденную в 1905 г. специальную теорию относительности, нужно было показать, что за счет тяготения могут быть отнесены не только динамические эффекты движения, но и оптические явления. Речь идет о следующем. Представим себе, что кабину лифта пересекает поперечный луч света. Он входит в одно окошечко и выходит в другое. Если кабина движется с ускорением, луч сдвинется в сторону, обратную движению кабины. Если же кабина неподвижна и находится в поле тяготения, то свет не сдвинется и продемонстрирует различие между физическими эффектами ускорения и тяготения и абсолютный характер ускоренного движения. Это произойдет, если свет не обла-

175

дает гравитационной массой. Но если свет обладает гравитационной массой, иными словами, если он подвержен действию поля тяготения, то под действием этих сил он испытывает ускорение. Чтобы допустить такое ускорение, нужно отказаться от основной посылки специальной теории относительности - постоянства скорости света Эйнштейн сделал это. Он ограничил специальную теорию относительности - принцип постоянства скорости света - областями, где гравитационными силами можно пренебречь. Зато он распространил принцип относительности, лежащий в основе специальной теории, на все движущиеся системы. Вывод о тяжести света, о наличии у света гравитационной массы можно было проверить наблюдением. Мы вскоре увидим, как это было сделано. Сейчас коснемся другого - соотношения "внешнего оправдания" и "внутреннего совершенства" общей теории относительности.

Исходные идеи этой теории были выведены из очень общих посылок - из пропорциональности инертной и тяжелой масс. В классической механике эта пропорциональность была необъяснимой особенностью гравитационных полей - ведь в случае других полей, например электрических, такой пропорциональности нет. Общая теория относительности включила указанную пропорциональность в систему связанных друг с другом закономерностей, в единую каузальную схему мироздания. Тем самым картина мира приблизилась к "внутреннему совершенству". Такую же роль сыграла ликвидация произвольного для "классического идеала" ограничения относительности инерциальными системами. В части "внешнего оправдания" она столкнулась, сначала теоретически, а потом и реально, с новым фактом - тяжестью света. Этот факт означал, что не только механические, но и оптические процессы в движущихся с ускорением системах подчиняются принципу относительности. Отсюда следует, что обобщению подвергается не классический принцип относительности, а теория, найденная Эйнштейном в 1905 г., что на все движения распространяются парадоксальные пространственно-временные соотношения.

Принцип эквивалентности сам по себе еще не приводит к относительности ускоренных движений в значительных пространственных областях. Вернемся к двум кабинам, из которых одна находится в поле тяготения и не-

176

подвижна, а другая движется с ускорением. Подвесим два груза на нитях к потолку первой кабины. Силы тяготения направлены к центру Земли; эти направления пересекаются в центре Земли, и поэтому грузы натягивают нити, строго говоря, не параллельно. Если мы подвесим грузы к потолку второй, ускоренно движущейся кабины, силы инерции натянут нити строго параллельно. В маленьких кабинах различие неощутимо, но оно достаточно, чтобы взять под сомнение эквивалентность тяготения и инерции для сколько-нибудь больших областей.

Все же Эйнштейну удалось доказать относительность ускоренных движений. Для этого он отождествлял тяготение с искривлением пространства-времени. Представим себе график, на котором по одной оси отложены пройденные телом расстояния в сантиметрах, а по другой, перпендикулярной первой, отложено прошедшее время в секундах. Если тело движется по инерции, то его движение будет на таком пространственно-временном графике изображаться прямой линией; если тело движется с ускорением - движение будет изображено кривой. Если все тела, включая световые кванты, искривляют в поле тяготения свои мировые линии, если искривляются все мировые линии, мы можем говорить об искривлении пространства-времени в целом.

Что это значит, выяснится после того, как мы приведем пример искривления двумерного пространства - некой поверхности.

Начертим на плоскости прямые, образующие треугольники. Измеряя суммы углов в этих треугольниках, мы неожиданно обнаруживаем, что в одной области эти суммы не равны двум прямым углам. Нам приходит в голову, что в этих областях пространство стало неевклидовым. Такое предположение нетрудно сделать наглядным; в указанных областях плоскость искривилась, стала кривой поверхностью, а на кривых поверхностях сумма углов треугольника не равна двум прямым углам. Гораздо труднее представить себе искривление трехмерного пространства или четырехмерного пространства-времени. Но мы можем это сделать, не связывая с кривизной пространства-времени ничего другого, кроме искривления всех мировых липий. Поскольку тяготение искривляет четырехмерные мировые линии всех без исключения тел, мы можем считать тяготение искривлением самого пространства-вре-

177

мени. В такой теории тяготения, или, что то же самое, в общей теории относительности Эйнштейна, определить, какая сила тяготения воздействует в данной точке пространства, в данный момент времени на единичную массу, это значит определить, какова кривизна пространства-времени в данной мировой точке, т.е. в данной пространственной точке, в данный момент времени. Если пространство-время в данной области не искривлено (поле тяготения пренебрежимо мало), мировая линия частицы будет прямой, т.е. частица движется прямолинейно и равномерно. Если действует гравитационное ноле (пространство-время искривлено), частица будет иметь здесь искривленную мировую линию.

Из общей теории относительности вытекает новое представление о Вселенной, новая космология. Эйнштейн рассматривал гравитационные поля различных тел как искривления пространства-времени в областях, окружающих эти тела. Тела, находящиеся на земной поверхности, вызывают небольшие искривления. Земля, искривляя пространство-время, заставляет Луну двигаться с ускорением. Солнце искривляет пространство-время, так что мировые линии планет кривые. Но помимо этого, быть может, пространство в целом, все мировое пространство отличается определенной кривизной?

Смысл понятия общей кривизны пространства можно пояснить аналогией с общей кривизной некоторого двумерного пространства, например с поверхностью нашей Земли. Путешествуя по этой поверхности, мы встречаем отдельные искривления - пригорки, холмы, горы; но наряду с ними мы знаем о кривизне поверхности Земли в целом, о том, что все это двумерное пространство является сферической поверхностью. Теперь возьмем четырехмерное пространство-время, т.е. совокупность мировых линий всех тел природы. Эти мировые линии сильнее искривляются вблизи центров тяготения. Но не обладают ли они в целом некоторой общей кривизной? Предпримем, по аналогии с путешествием по поверхности земного шара, путешествие по всему мировому пространству. Мировая линия, изображающая наше путешествие, будет кривой на некоторых участках, там, где мы пересекаем гравитационные поля планет, звезд и т.д. Планета вызывает небольшое искривление мировой линии, звезда - большее. Путешествуя в мировом пространстве, мы попадаем в

178

межгалактическую область, где тяготение незначительно и мировая линия выпрямляется. Затем она снова проходит через ряд четырехмерных пригорков и гор - новую галактику. Но существует ли здесь общая кривизна Вселенной в целом, аналогичная общей кривизне двумерной поверхности Земли? Двигаясь по кратчайшему пути между двумя точками поверхности Земли, т.е. по дуге меридиана или экватора, мы в конце концов опишем окружность и попадем в исходную точку. Соответственно, если мир в целом обладает кривизной, то мы вернемся в исходную мировую точку.


Такое предположение Эйнштейн отбросил. В самом деле, вернуться в исходную мировую точку - это значит покинуть некий географический пункт, скажем, в полдень 14 июля 1971 г. и через триллионы лет, обойдя Вселенную, вернуться в этот пункт опять же в полдень 14 июля 1971 г. Это невозможно, кривизна пространства-времени, замыкающая мировую линию в этой же мировой точке, не может существовать.

Эйнштейн предположил, что искривлено только пространство, а время не искривлено. Поэтому, отправившись из данного географического пункта по кратчайшему пути в путешествие по Вселенной, мы опишем замкнутую пространственную траекторию и вернемся в тот же пункт в иное время, скажем, в квадриллионном году нашей эры. Значит, мировое пространство конечно (в том же смысле, в каком конечно двумерное пространство - поверхность нашей Земли), а время бесконечно. Мы можем найти по аналогии двумерное пространство - поверхность, кривую и конечную в одном измерении, но прямую и бесконечную в другом измерении. Такова поверхность цилиндра.

Если мы проведем (по кратчайшему пути) линию вокруг цилиндра бесконечной длины, мы вернемся в ту же точку. Если мы проведем черту вдоль цилиндра, она будет прямой и бесконечной. Исходя из этой аналогии, гипотеза Эйнштейна об искривленном мировом пространстве и неискривленном времени была названа гипотезой цилиндрического мира.

В 1922 г. А. А. Фридман высказал предположение о том, что кривизна мирового пространства в целом меняется с течением времени. По-видимому, Вселенная расширяется. Это предположение подтверждается некоторыми астрономическими наблюдениями.














Подтверждение теории относительности

Не действуют ли тела на свет на расстоянии и не изгибают ли этим действием его лучей?
Ньютон

Идея гравитационной массы света и соответственного искривления светового луча под действием тяжелого тела - в его гравитационном поле - напоминает помещенный вопрос из "Оптики" Ньютона. Но аналогия здесь чисто внешняя [1]. Ньютон имеет в виду объясняющее дифракцию отталкивание света от тел, притом не зависящее от их массы. Высказанная в эпиграфе к главе "Фотоны" ньютонова формулировка корпускулярной теории света близка по существу к идее Эйнштейна - идея фотонов в некоторой степени возвращается к взглядам Ньютона. Но идея искривления лучей в искривленном пространстве-времени не имеет таких прецедентов.

Она не имеет и непосредственных экспериментальных истоков и входит в число открытий, подобных открытию Леверрье или включению еще не найденных элементов в таблицу Менделеева: в них теоретический расчет предшествует экспериментальному доказательству. Для Эйнштейна существование таких открытий было неопровержимым аргументом против любой - последовательной или непоследовательной - формы агностицизма, включая новейший позитивизм [2]. Генезис идеи искривления лучей в поле тяготения хорошо иллюстрирует эйнштейновскую схему "внутреннего совершенства" и "внешнего оправдания". Ук