классической механики в целом действительно была идеалом, схема мироздания, состоящего только из взаимодействующих материальных точек), а не


512


достигнутой позицией. В конце книги "Сущность теории относительности", указывая на необходимость полевого представления, чтобы избежать включения инерциальной системы в число исходных понятий, Эйнштейн пишет:

"По этой причине я не вижу в существующей ситуации другого возможного пути, кроме чисто полевой теории, которая, впрочем, должна тогда решить такую чрезвычайно трудную задачу, как вывод атомистического характера энергии" [23].

По отношению к чисто полевой теории, которой может быть только теория единого поля, общая теория относительности служит предварительным, вынужденным по своему ограниченному характеру построением.

Вспомним об уже излагавшейся схеме регенераций - сдвигов в клетках дискретного пространства-времени. От импульса, т.е. от диссимметрии этих сдвигов, зависит близость ультрамикроскопической траектории к макроскопической и близость макроскопической скорости частицы к ультрамикроскопической скорости, равной скорости света [24].

23 Там же, с. 789.


24 См. гл. "Единая теория поля", с. 371-374 и указанную там статью "Complementarity and Relativity".


Но диссимметрия теряет смысл, когда нет симметрии. Если диссимметрия пропорциональна импульсу частицы, то ее массе пропорциональна симметрия. Последняя служит мерой энтропии в обобщенном смысле, мерой отсутствия макроскопических закономерностей, так же как энтропия в обычном термодинамическом смысле служит мерой симметрии случайных сдвигов молекул и при своем максимуме соответствует полному отсутствию макроскопических перепадов и возможности макроскопических процессов в состоящей из микроскопических объектов системе.

При отсутствии диссимметрии вероятностей сдвигов, т.е. при максимальной симметрии, шансы регенерации во всех направлениях одинаковы и существует полная неопределенность направления, которая макроскопически выражается в покое частицы. Эта симметрия нарушается диссимметризирующим импульсом. Диссимметризирующий импульс должен преодолеть определенную энтропию, т.е. некоторую количественную меру симметрии, создать


513

неравенство вероятностей между сдвигом, направленным в положительном направлении линии диссимметрии, и сдвигом в противоположном, отрицательном направлении. Меру такой диссимметрии вероятностей можно назвать негэнтропией, так называют меру макроскопической упорядоченности статистического множества микропроцессор, меру возможности макроскопических процессов. Каждой скорости на макроскопической траектории соответствует определенная мера диссимметрии. Чтобы перейти к другой мере диссимметрии, нужно преодолеть всю ту энтропию, которая стоит за существующей сейчас диссимметрией. Чем больше преодоленная энтропия, тем больше диссиммстрия, иными словами, чем больше скорость частицы, тем большая интенсивность диссимметризирующего поля требуется для перехода к более высокой диссимметрии; чем, таким образом, выше скорость частицы, тем больше коэффициент пропорциональности между силой и ускорением, тем больше масса частицы.

Ответственными за диссимметрию мы считаем локальные импульсы, соответствующие неравномерностям в распределении энергии в пространстве. Но какой фактор ответствен за симметрию?

Естественной представляется мысль об однородном распределении энергии как о факторе, вызывающем определенную интенсивность симметрии у каждого типа частиц, иначе говоря - о Вселенной в тех масштабах, где локальные неоднородности, вплоть до расстояний между скоплением галактик, оказываются пренебрежимо малыми. Такое предположение соответствует - лучше сказать, не противоречит - некоторым моделям Метагалактики, в особенности замкнутым моделям. Если модель конечной Метагалактики позволяет избежать парадокса бесконечного тяготения в каждой точке, она может объяснить и конечные значения масс покоя элементарных частиц.

Метагалактическое поле измеряется не каким-либо вектором, а скаляром - значением массы. Это объясняется его полной изотропностью: в любом направлении частице противостоит одна и та же "толща" действующей на частицу Метагалактики. Такая изотропия гарантирует симметрию вероятностей элементарных сдвигов и скалярный характер эффекта метагалактического поля.

514

Можно было бы продолжить космологические гипотезы, вытекающие далеко не однозначным образом из идем дополнительности диссимметрии вероятностей регенераций, обязанной локальным полям, и симметрии вероятностей, обязанной изотропному метагалактическому полю. Но нет смысла уходить в сторону от основной задачи уже высказанных гипотез - демонстрации логической возможности такой модели мира, которая сохраняет для космических масштабов принцип воздействия макроскопических условий на локальные процессы и вместе с тем отказывается от схемы небесных тел, вызывающих своим воздействием силы инерции.

Речь здесь идет о космосе отнюдь не в ограниченном смысле совокупности небесных тел, а о гораздо более общем и точном понятии, охватывающем все частицы и, соответственно, все поля, все средоточия энергии. Разумеется, такое предположение противоречит принципу Маха, который не может остаться в немеханической картине мира именно потому, что он ограничивает агенты, действующие на локальные тела, совокупностью других тел и вследствие этого не укладывается в рамки новой, полевой концепции.

Подобная схема является историко-физической моделью, она не претендует ни на что большее, чем возможность охарактеризовать современное состояние проблемы с помощью конструкции, показывающей логическую допустимость замены принципа Маха другим, полевым по своему характеру принципом.

















Эйнштейн и Бор

Ответы на общие вопросы, в свое время вызывавшие ожесточенные дискуссии, в наши дни известны каждому начинающему. А мне хочется сегодня, когда Эйнштейна уже нет с нами, сказать, как много сделал для квантовой физики этот человек с его вечным, неукротимым стремлением к совершенству, к архитектурной стройности, к классической законченности теорий, к единой системе, на основе которой можно было бы развивать всю физическую картину. В каждом новом шаге физики, который, казалось бы, однозначно следовал из предыдущего, он отыскивал противоречия, и противоречия эти становились импульсом, толкавшим физику вперед. На каждом новом этапе Эйнштейн бросал вызов науке, и, не будь этих вызовов, развитие квантовой физики надолго бы затянулось.
Нильс Бор


В то время когда Эйнштейн в Берлине искал пути к общей теории относительности, в Копенгагене началось новое движение в теоретической физике, которое вскоре оказалось в центре общего внимания. Нильс Бор применил квантовые идеи к объяснению строения атома.

Исходным пунктом генезиса атомной физики был периодический закон Менделеева. За сорок лет, прошедших с 1869 г. - года открытия периодического закона, - было сделано немало попыток физической интерпретации периодичности. Многие стремились объяснить, почему в ряду элементов, расположенных в порядке возрастания атомного веса, периодически, через определенное число элементов, повторяются химические свойства, появляются сходные по своим свойствам элементы. Открытие дискретных частей атома позволило решить задачу.

В 1911 г. Резерфорд своими экспериментами доказал, что атом состоит из ядра, находящегося в центре атома и занимающего ничтожную часть его объема, а также из отрицательно заряженных частиц - электронов, движущихся вокруг ядра. Эта первоначальная схема впоследствии стала более сложной. Был выяснен состав ядер:

516

в них находятся протоны, несущие положительный электрический заряд, и электрически незаряженные нейтроны. Орбиты электронов располагаются как бы слоями; близкие орбиты образуют оболочки атомов; в ряду все более тяжелых атомов, т.е. атомов, включающих все больше ядерных частиц и соответственно все большее число обращающихся вокруг ядра электронов, мы встречаем сначала одну оболочку, потом две и т.д. На внешней оболочке, при переходе к все более тяжелым атомам, мы встречаем один, два, три и т.д. электрона, потом, когда орбита заполнена, мы снова встречаем один, два и т.д. электрона на следующей оболочке. Каждая оболочка заполняется определенным числом электронов. Таким образом, в ряду все более тяжелых атомов через определенное число номеров встречаются атомы с тем же числом внешних электронов, т.е. электронов, находящихся на внешней оболочке. Поскольку химические и некоторые физические свойства элементов зависят от числа внешних электронов, эти свойства периодически повторяются.

Однако представление об электроне, обращающемся по орбите, не согласуется с законами электродинамики. Такой электрон должен излучать электромагнитные волны, которые постепенно будут уносить энергию электрона, и последний, двигаясь все медленнее, в конце концов не сможет противостоять притяжению ядра и упадет на ядро. Подобный вывод противоречит устойчивости атомов.

Чтобы выйти из наметившегося, очень тяжелого противоречия, Нильс Бор предположил, что электрон может двигаться лишь по некоторым определенным орбитам, которым соответствуют определенные значения энергии движущегося электрона. Находясь на орбите, электрон не излучает электромагнитных волн. Он излучает их, перескакивая с одной орбиты на другую. При этом энергия атома уменьшается на величину, равную разности между энергией, свойственной покинутой орбите, и энергией, свойственной достигнутой орбите. Энергия эта уносится электромагнитным излучением. Электромагнитное излучение состоит из открытых Эйнштейном квантов света - фотонов. Переход электрона на другую орбиту вызывает излучение фотона.

517

На Эйнштейна произвела очень сильное впечатление блестящая интуиция Бора, выдвинувшего свои постулаты задолго до того, как они могли быть выведены сколько-нибудь строгим образом из более общих допущений, и исходившего из крайне отрывочных и, как казалось, не связанных друг с другом экспериментальных данных. Вплоть до середины двадцатых годов идея квантования излучения и существования квантов света представлялась крайне зыбкой почвой для развития физики. Классические основы физики были подорваны этой идеей, но на смену им еще не пришли новые фундаментальные законы механики и электродинамики.

"Это было так, - вспоминает Эйнштейн, - точно из-под ног ушла земля и нигде не было видно твердой почвы, на которой можно было бы строить. Мне всегда казалось чудом, что этой колеблющейся и полной противоречий основы оказалось достаточно, чтобы позволить Бору - человеку с гениальной интуицией и тонким чутьем - найти главнейшие законы спектральных линий и электронных оболочек атомов, включая их значение для химии. Это кажется мне чудом и теперь. Это наивысшая музыкальность в области мысли" [1].

"Наивысшая музыкальность" - это интуиция, связывающая внешнее оправдание с еще не достигнутым внутренним совершенством. Теория Бора, его парадоксальные постулаты о движении электронов по орбитам без излучения были примером подобной интуиции.

Понимание этой интуиции, оценка, которую Эйнштейн дал в те годы теории Бора, проливают свет на самые основные черты и стиль эйнштейновской мысли. Симпатии Эйнштейна отнюдь не принадлежали новой теории, ее характер противоречил тому, что Эйнштейн считал идеалом физики. В 1961 г. в Москве, в Институте физических проблем, Нильс Бор вспоминал первую реакцию Эйнштейна на боровскую модель атома. Эйнштейн сказал: "Что же, все это не так далеко от того, к чему мог бы прийти и я. Но если все это правильно, то здесь - конец физики" [2].

1 Эйнштейн, 4, 275.
2 См.: Наука и жизнь, 1961, № 8, с. 77.


Даже в устах Эйнштейна эта реплика поражает своей емкостью - обилием, общностью и глубиной содержащихся в ней мыслей: "Все это не так далеко от того, к чему мог бы прийти и я". Квантовая теория подвела физику к


518

новой картине движения электронов в атоме. Картина эта оказалась парадоксальной. Эйнштейн увидел или интуитивно почувствовал, что объяснение парадоксальных постулатов Бора приведет к еще более общим парадоксам, что они сломают или ограничат ту идеальную, стройную и рациональную картину мира, которая просвечивала через строки философских трактатов Декарта и Спинозы, получила мощную опору (но вместе с ней чуждые такой картине абсолюты) в механике Ньютона и в конце концов приобрела гармоничную форму в теории относительности Эйнштейна. Разработка такой картины была для Эйнштейна сущностью физики. Поэтому он говорил о теории Бора: "Если все это правильно, то здесь - конец физики". В годы, когда модель атома Бора обсуждали с самых различных сторон (например, со стороны ее применимости к атомам, более сложным, чем атом водорода), Эйнштейн увидел в новой теории гораздо более общую и глубокую черту - крушение или по крайней мере ограничение того идеала, который в глазах творца теории относительности был опорой самого существования физики.

Бора, напротив, в теории фотонов и в его собственных конструкциях привлекала именно эта тенденция, нарушающая строгие каноны классического идеала. Его интуиция непосредственно вела не к разрушению классического идеала, а, если можно так выразиться, к смягчению и размыванию тех очертаний, в которых он был воплощен. Бора недаром называют мастером полутени - "Рембрандтом физики", имея, впрочем, в виду позднейшие идеи, размывавшие строгий и точный рисунок классической пауки. Можно было сопоставить Бора и с теми художниками начала XIX столетия, которые вслед за Гойей отказались от унаследованного от двух прошлых столетий идеала ясности в живописи.

В двадцатые годы постулаты Бора - существование дискретных разрешенных орбит и отсутствие излучения у движущихся по таким орбитам электронов - перестали считаться парадоксальными. Была создана новая общая теория, в свете которой постулаты получили рациональное объяснение. Зато самая теория была более парадоксальной, чем все ранее известное науке. Исходным пунктом этой новой конструкции оказалась не дуалистическая - волновая и вместе с тем корпускулярная - природа света, а противоречивая в таком же смысле природа электрона.

519

В двадцатые годы кризис квантовой физики, выразившийся в длительных и весьма мучительных поисках более общей теории, из которой бы вытекала модель атома Бора, закончился серией открытий, начавших новую эпоху в физике. В 1923-1924 гг. Луи де Бройль ввел в физику совершенно новое понятие волн материи. Движение материальной частицы - электрона - связано с неким волновым процессом. Электрон может обращаться по такой орбите, на которой укладывается целое число воли. Это и есть "разрешенная" боровская орбита. Движение частицы подчинено законам распространения волн. Так появилась волновая механика. Эрвин Шредингер в 1925 г. написал уравнение, позволяющее найти амплитуду некоторых колебаний - волновую функцию. Решение уравнения дает дискретный ряд значений энергии. Эти значения указывают энергию атома в разных состояниях, соответствующих движению электронов на определенных орбитах.

Что же такое волновая функция? Каков физический смысл величины, колебания которой определяют поведение электрона?

Ответ был дан Максом Борном: речь идет о вероятности встречи с электроном. Если мы вычислим значение волновой функции для определенной точки и для определенного момента, то это значение (вернее, квадрат его абсолютной величины) будет мерой вероятности нахождения электрона в данной точке в данный момент.

Макс Борн и Паскуаль Иордан сопоставили интенсивность волн де Бройля (чисто волновое представление) и среднее число электронов в единице объема пространства (чисто корпускулярное представление). Связь волнового представления с корпускулярным получает при таком сопоставлепии следующий вид.

Мы говорили о среднем числе электронов в данном объеме, среднем для большого числа подсчетов. Подобным же образом можно сказать, что при бросании монеты на каждые десять бросаний в среднем выходит пять выпадений стороны с гербом. Это среднее значение соответствует вероятности: вероятность выпадения герба, т.е. вероятность увидеть на монете герб после каждого ее бросания, равна половине, следовательно, число выпадений герба и среднем будет соответствовать половине бросаний монеты.

520

Борн и Иордан предположили, что интенсивность волн де Бройля определяет среднее число электронов. Но это среднее число зависит от вероятности пребывания каждого электрона внутри рассматриваемого объема. Значит, интенсивность волн, определяющая среднее число электронов, и есть не что иное, как вероятность пребывания электрона в данном объеме. Когда мы говорим о волнах де Бройля и ограничиваемся волновым представлением, все обстоит благополучно: уравнение Шредингера с полной точностью определяет интенсивность волн в каждой точке в каждый момент. Но когда мы переходим к корпускулярному представлению и вспоминаем о существовании электронов как отдельных корпускул, уравнение Шредингера определяет не самый факт, не самый результат проверки, а только его вероятность.

Интенсивность волн определяется амплитудой колебаний. Но в среднем амплитуда равна нулю: отклонения в одну сторону (со знаком плюс) так же часты, как и отклонения в другую сторону (со знаком минус); на поверхности волнующегося моря гребни уравновешиваются впадинами. Чтобы охарактеризовать интенсивность колебаний, берут квадрат амплитуды; тогда значения со знаком минус становятся положительными (квадрат отрицательной величины - положительная величина) и в среднем уже не получается нулевого значения. Поэтому мерой интенсивности волн де Бройля является квадрат абсолютной величины амплитуды волновой функции. Он измеряет вероятность встречи с электроном в заданном месте в заданное время. Эта вероятность и определяется уравнением Шредингера, позволяющим найти интенсивность волн де Бройля в заданной точке в заданный момент.

Таким образом, квантовая механика, появившаяся в 1925-1926 гг., оперирует закономерностями, которые определяют, вообще говоря, не движение частицы - ее положение и скорость в каждый момент, а лишь вероятность положения и вероятность скорости. Чем точнее определены координаты частицы в данный момент, тем менее точно может быть определена скорость, и, наоборот, чем точнее определена скорость, тем менее точно определяются координаты, Такое утверждение называется соотношением неопределенности. Его нашел Вернер Гейзенберг в 1927 г., и оно уже упоминалось в этой книге.

521

Соотношение неопределенности иллюстрируют некоторыми мысленными экспериментами, например прохождением частицы через отверстие в диафрагме. Пусть электрон в заданный момент проходит через отверстие в диафрагме, которая остается при этом неподвижной. Такое прохождение позволяет зарегистрировать положение электрона в заданный момент. Чем меньше отверстие, тем с большей точностью определено для данного момента положение электрона. Возможность такого определения является основой физической содержательности понятия "положение" применительно к электрону. Но описанный эксперимент исключает возможность точного определения скорости электрона в заданный момент. Движение электрона связано с распространением волн де Бройля. Проходя через узкое отверстие диафрагмы и взаимодействуя с краями отверстия, волны де Бройля изменяют свое направление, а следовательно, при прохождении электрона через отверстие меняется и скорость электрона - тем больше, чем уже отверстие, т.е. чем точнее определено положение электрона. Если мы захотим точнее определить скорость электрона, нам придется менее точно определить ого положение. Поэтому понятия одновременно с неограниченной точностью определенных положения и скорости электрона не имеют физического смысла. Если учитывать это соотношение и соответственно не требовать неограниченной точности, можно применить к электрону классические понятия положения и скорости.

Мы не можем с полной достоверностью приписать электрону одновременно определенное положение и определенную скорость. Но мы можем приписать ему вероятность того или иного положения или той или иной скорости для каждого момента времени. Такая