икой. В этой связи в структуре отношения знака к обозначаемому представление играет немаловажную роль. С содержательной точки  зрения, образующей философскую ткань произведений немецкого логика, скорее следовало бы говорить не о семантическом треугольнике 'знак-смысл-значение', а о четырёхэлементной структуре, определяющей динамику оперирования со знаками. Представление, как четвёртый компонент, отвечает за включение в отношение наименования всего того, что не оказывает влияния на объективные аспекты референции, а зависит от индивидуальной психической жизни. Можно было бы также сказать, что в отличие от смысла и значения, определяющих необходимые черты выражений, представления суть всё то, что для выражения является случайным. "Значением собственного имени, - пишет Фреге, - является сам предмет, который мы обозначаем этим именем; представление, которое мы при этом имеем, полностью субъективно; между ними лежит смысл, который хотя и не столь субъективен, как представление, но всё-таки не является и самим предметом"[52]. 
   Проясняя свою мысль, Фреге проводит аналогию с астрономическими наблюдениями. Если смотреть на Луну в телескоп, то фактически в наблюдении присутствуют три элемента. Сама Луна, объективный характер которой позволяет отождествить её со значением знака. Образ, который имеет место на линзах телескопа. Этот образ, хотя он односторонен и может изменяться согласно расположению телескопа, всё-таки доступен наблюдению многих и не является полностью субъективным. В этом его можно уподобить смыслу. Наконец, образ на сетчатке глаза наблюдателя, который индивидуален и изменчив, а стало быть, подобен представлению. Различная роль представления и смысла в определении значения знака позволяет установить степени отличия одного выражения от другого, где представления, практически никак не связанные с объективным значением слова, не должны играть никакой роли. В противном случае, "если бы каждый обозначал именем 'Луна' нечто отличное, а именно одно из своих представлений, почти так же, как возгласом 'ой' выражают свою боль, тогда психологический подход, конечно, был бы оправдан, но спор о свойствах Луны был бы беспредметным. Один с полным правом мог бы утверждать о своей Луне прямо противоположное тому, что говорит другой. Если бы мы не могли схватить ничего, кроме того, что есть в нас самих, тогда конфликт мнений, основанный на взаимопонимании, был бы невозможен, потому что было бы утрачено общее основание, а представления в психологическом смысле такого основания не могут нам предоставить. Не существовало бы логики, на которую можно было бы указать как на третейского судью в конфликте мнений"[53]. 
   Знание, претендующее на истинность, не должно принадлежать сознанию отдельного человека. Сама истина формирует объективные аспекты референции, поскольку выступает в качестве предметного значения, не зависящего от конкретной психической жизни. Таковы все истины науки, значение которых оставалось бы неизменным, даже если бы не существовало ни одного человека. Объективность мысли сродни объективности вещей внешнего мира, которые не изменяются ни под воздействием нашего мышления, ни даже усилием воли. Дерево как внешний объект моих психических процессов не изменяется в результате того, что моё отношение к нему имеет определённую психологическую окраску, оно не изменяется в результате того, что я всегда воспринимаю лишь его часть. Так и мысль, будучи воспринята, не меняет своей истинности, но всегда пребывает самотождественной и неизменной. Отождествление мысли с представлением подобно отождествлению с представлением внешнего объекта. Моё восприятие дерева отличается от того, как воспринимает его другой; и если бы не было ничего, кроме восприятий, то, значит, и не было бы основания утверждать, что содержание моего сознания то же самое, что и содержание сознания другого. Точно так же утверждать, что мысль относится к содержанию моей психической жизни и что у другого она может быть другой в связи с особенностями его личного склада - значит утверждать, что нет никакой объективной истины. 
   "Следует признать, - считает Фреге, - третью область. То, что относится к этой области, соответствует представлениям в том отношении, что не может быть воспринято чувствами, а вещам - в том отношении, что не требует носителя, сознанию которого принадлежит. Так, например, мысль, которую мы выражаем в теореме Пифагора, является истинной безотносительно ко времени, истинной независимо от того, считает ли кто-нибудь её истинной. Она не нуждается в носителе. Она является истинной отнюдь не только с момента её открытия, но подобна планете, которая даже и не будучи ещё обнаруженной кем-либо, находится во взаимодействии с другими планетами"[54]. Постулируя существование третьей области, Фреге возрождает точку зрения платонизма. Его позицию можно охарактеризовать как логический и лингвистический реализм, выносящий идеальное содержание нашего сознания за пределы последнего и утверждающий существование своеобразного мира идей. Смыслы представляют собой не психологические, экзистенциально независимые от конкретной душевной жизни, объективные и внеэмпирические сущности, которые не являются собственностью мышления отдельного человека. Единственное отношение, связывающее их с познающим индивидом, Фреге обозначает как схватывание, но и оно не приводит к каким-либо изменениям в смыслах. 
   Схватывание - это процесс, позволяющий выйти за пределы субъективной жизни и прикоснуться к объективной истине. "Если мы вообще хотим выйти за пределы субъективного, мы должны понимать познание как деятельность, которая не создаёт познаваемое, но схватывает то, что уже существует. Образ схватывания хорошо подходит для освещения существа дела. Если я схватываю карандаш, то в моём теле происходит возбуждение нервов, изменение напряжения и давления мышц, связок и костей, изменение движения крови, но совокупность этих процессов не есть карандаш и не порождает его; карандаш существует независимо от них. Для схватывания существенно, чтобы существовало нечто такое, что схватывается; внутренние изменения сами по себе не являются схватыванием. Точно так же то, что мы схватываем, существует независимо от этой деятельности, независимо от представлений и их изменений, которые являются частями схватывания или сопровождают его; то, что мы схватываем, не совпадает с совокупностью этих процессов и не создаётся ими как часть нашей духовной жизни"[55]. Схватывание соответствует особой духовной способности, рассматриваемой Фреге на манер интеллектуального созерцания. В этом процессе мышление не создаёт мысли, но вступает в отношение с чем-то объективным. Мысль тесно связана с истиной, но то, что признаётся истинным, то, о чём выносится суждение, является истинным совершенно независимо от того, кто выносит суждение. Когда учёный говорит о факте как о твёрдом основании науки, он имеет в виду мысль, которая признаётся за истинную, и если бы последняя зависела от изменчивых состояний человеческого рассудка, то никакой речи об объективном знании идти не могло бы. Учёный не создаёт, но открывает истины, которые безотносительны ко времени. Мысль, выраженная в теореме Пифагора, вневременна, вечна; её содержание можно применить к такому состоянию мира, когда человека вообще не было и, значит, некому было признать её истинной. Так, например, поступает астроном, изучая возникновение Вселенной.
    
1.1.6. Законы логики
    
   Логика также не является наукой о субъективных психических процессах, её предмет не сводится к анализу структуры содержания индивидуального сознания. Конечно, "выражение 'законы мысли' вызывает соблазн предположить, что эти законы управляют мышлением тем же самым способом, каким законы природы управляют событиями во внешнем мире. В этом случае они были бы не чем иным, как законами психологии: поскольку мышление есть душевный процесс. И если бы логика была связана с этими психологическими законами, она была бы частью психологии". Последнее же совершенно недопустимо, поскольку "если быть истинным независимо от быть признанным за истинное тем или другим человеком, тогда законы истины не являются психологическими законами"[56]. Логика изучает архитектонику объективной области смыслов, существующих до и независимо от человека. В этом отношении логика не сводима ни к психологии, ни к любой другой науке. Её искусственный язык описывает структурные взаимосвязи, столь же независимые, как и представленное в них содержание. Архитектоника искусственного языка логики есть образ архитектоники объективной области смыслов, которую искажает язык повседневного общения. 
   Область смыслов не является простой совокупностью разрозненных содержаний, а представляет собой систематическую связь истин. Дело логики состоит в прояснении этой систематической связи и представлении её в дедуктивной форме. Так называемые законы логики есть не что иное, как предписания, управляющие процедурой вывода одной мысли из другой. В этом отношении любой вывод можно выразить в форме предложения, содержащего такое предписание. "Истину, заключённую в каком-либо виде умозаключений, можно высказать одним суждением в следующей форме: если имеет место М и если имеет место N, то имеет место и L"[57]. Предложения логики представляют собой не что иное, как законы дедукции, оправдывающие возможность логического вывода. Проверка следования одной мысли из другой всегда должна сводиться к проверке того, удовлетворяет ли вывод предписанию, выраженному в некотором предложении логики.
   Вывод не затрагивает содержание мысли, поэтому предложения логики имеют формальный характер. Но, рассматривая логические законы, Фреге приходит к выводу, что выражающим их предложениям нельзя отказать в наличии смысла уже хотя бы потому, что они допускают преобразование в вопрос, имеющий определённое содержание, истинность которого требует обоснования. Кроме того, это содержание может быть подвергнуто отрицанию, и несмотря на то, что подобное отрицание может казаться бессмысленным, последнее привходит только от связываемой в естественном выражении с этим отрицанием определённой утверждающей силы, которую, как и во всех аналогичных случаях, всё-таки надо отличать от содержания самого выражения. По этому поводу у Фреге говорится следующее: "Пусть 'О' - предложение, которое выражает частный пример логического закона, но которое не дано как истинное. Тогда  'не О' выглядит вполне бессмысленным, но только потому, что оно мыслится как высказанное утвердительно. Утверждение мысли, противоречащей логическому закону, действительно может выглядеть если и не бессмысленно, то, по крайней мере, абсурдно, поскольку истинность логического закона непосредственно очевидна сама по себе; т.е. на основании смысла собственного выражения. Однако мысль, которая противоречит логическому закону, может быть выражена, так как она может отрицаться. Но само 'О' часто кажется бессодержательным"[58]. Признание истинности логического предложения в определённом смысле не зависит от постижения содержащейся в нём мысли, значит, законы логики обладают определённым содержанием, которое может утверждаться. Необходимо только привести основание для такого суждения, которое, по мнению Фреге, есть не что иное, как переход от содержания к истинностному значению.
   Все предложения логики можно привести в систематическую связь, представив в виде теории. Такой теорией и является шрифт понятий, цель которого не только разработать формальный язык, отражающий логическую структуру мысли, но и, как говорилось выше, эксплицировать механизм получения следствий. Свою логистическую теорию Фреге строит по образцу аксиоматических теорий, где одни логические предложения рассматриваются как аксиомы и не требуют доказательств ввиду очевидности содержащейся в них мысли; все другие предложения рассматриваются как следствия исходных. Достаточным основанием признания логического закона в этом случае выступает возможность выведения его из аксиом. Последние Фреге ограничивает фиксированным числом. Например, к ним относятся законы снятия и введения двойного отрицания:  '??p?p', 'p???p'; закон самодистрибутивности условной связи: '(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))'; закон партикуляризации: '(х)fx?fa' и ряд других. Механизм получения следствий ограничивается правилом вывода modus ponens и правилом подстановки одних формул вместо сегментов других. Таким образом, всё содержание логики представляется в строго дедуктивном виде и образует должное единство.
    
1.1.7. Определение числа
 
   К середине XIX века усилиями ряда мыслителей стал, наконец, проясняться характер связи математики и логики, единство которых было предугадано ещё Лейбницем. Осознание тесной связи пришло со стороны математиков. Первый шаг на этом пути был сделан трудами англичан А.Де Моргана и Дж.Булля. Предложив алгебраическую интерпретацию логических отношений, они создали предпосылки для создания математизированной логики, которая нашла своё окончательное выражение в трудах немецкого математика Э.Шрёдера. Рассматриваемая как раздел алгебры, логика предстала здесь как совокупность вычислительных процедур, распространённых с отношений между переменными величинами на отношения между переменными содержаниями. Однако несмотря на зримые достижения, такой подход таил одно парадоксальное следствие. С одной стороны, логика представлялась разделом математики; с другой стороны, понимаемая как наука об универсальных законах мышления, логика должна была оправдать в том числе и математические рассуждения. Выход из затруднительной ситуации был найден Г.Фреге, который взамен математизированной логики предложил логизированную математику.
   Несмотря на новизну предложенного решения, суть новаций не выходила за рамки внутренних интенций развития современной математики. Создание неколичественной алгебры, теории трансфинитных чисел и т.д. всё более зримо указывало на отсутствие связи между математическими положениями и эмпирическим исследованием. Наличие независимых друг от друга, но в равной степени обоснованных теорий типа неэвклидовых геометрий требовало нового обоснования специфики математического рассуждения. Таким образом, математика всё более утрачивала эмпирическую основу, что приводило к двум важным следствиям. Во-первых, математические символы всё более и более теряли конкретную связь с пространственными и количественными отношениями, приобретая формальный характер, более свойственный логике, которая, отвлекаясь от содержания мысли, оперирует чистыми формами, репрезентирующими последовательность рассуждений. Математика становится наукой о порядке. Во-вторых, математическое знание более не рассматривается как совокупность истин об особом роде предметов, как считалось со времён Платона, а понимается как выведение следствий. Математики отказываются от понимания истины как определённой адеквации между продуцируемым ими знанием и действительностью. Критерием истины становится непротиворечивость следствий, полученных из исходных постулатов. Стало быть, и в этом отношении логика, как анализ непротиворечивости рассуждения, приобретает исключительное значение. Оба следствия, по существу, содержат требование логического прояснения лежащих в основании математики понятий. Исследование должно выявить их структурные особенности, обеспечивающие возможность сугубо формального подхода, и гарантировать непротиворечивость формулируемых с их помощью постулатов.
   В этом русле как раз и развиваются идеи Фреге, который ставит перед собой проблему выяснения того, как далеко можно продвинуться в арифметике только с помошью умозаключений. Свою задачу он видит в том, чтобы свести основное понятие арифметики 'упорядочивание в ряд' к логической последовательности и на этом пути объяснить понятие числа. Отсюда возникает своеобразная программа создания логизированной математики, получившая название логицизма. В общем виде эта программа результируется в двух принципах: во-первых, все понятия арифметики должны быть определены с помощью понятий логики и, следовательно, все утверждения арифметики должны быть преобразованы в утверждения логики; во-вторых, в результате такого перевода все истины арифметики должны стать истинами логики. Если учесть, что вся математика может быть сведена к арифметике, данная программа представляет собой проект последовательного выведения всего математического знания из логического. Несмотря на то, что осуществление задач, поставленных Фреге, в целом носит технический характер и на первый взгляд далеко отстоит от насущных проблем философии, их реализация имеет исключительный характер, в том числе и для последней. Со времён Канта истины арифметики и логики считались истинами совершенно различных типов, проходя под рубрикой синтетических и аналитических соответственно. Успешная реализация логицистской программы потребовала бы пересмотра характера всего математического знания, устранив из области арифметики созерцание.
   Определяя число в логических терминах, Фреге начинает с того, что переводит анализ чисел в область понятий. С его точки зрения, указание на определённое число предполагает соответствующее понятие, под которое подпадает это же самое количество предметов. Например, "понятию соответствует число 0, если при любом а, предложение, что а не подпадает под это понятие, имеет всеобщее значение. Сходным образом можно сказать: понятию F соответствует число 1, если при любом а, предложение, что а не подпадает под F, не имеет всеобщего значения и если из предложений "а подпадает под F" и "b подпадает под F" всегда следует, что a и b суть одно и то же"[59]. Такой подход представляется очевидным, и аналогичным образом можно построить весь ряд чисел. Но этого определения явно не хватает, поскольку неясно, что именно считать числом, а что нет. Поэтому данное определение необходимо дополнить общим понятием числа, которое не использовало бы указание на какое-то конкретное число, и уже отталкиваясь от него, дать определение отдельных чисел. С точки зрения Фреге, число представляет собой предмет и, стало быть, всегда, когда речь идёт о количестве чего-то, как, например, в предложении "Число спутников Юпитера есть четыре" связка есть употребляется не атрибутивно, а как равенство. Поэтому действительная форма данного предложения должна выглядеть следующим образом: "Число четыре равно числу спутников  Юпитера". Таким образом, чтобы определить число, необходимо эксплицировать смысл равенства. Равенство определяется через отношение взаимнооднозначного соответствия двух классов, представляющих собой объёмы некоторых понятий. Поэтому число можно понимать как то, что соответствует классу всех тех классов, которые имеют одинаковое количество предметов. Так, например, число два соответствует классу всех тех классов, которые содержат ровно два предмета, число три соответствует классу всех тех классов, которые содержат три предмета, и т.д. 
   Подобное определение числа не содержит круга, как может показаться на первый взгляд, поскольку определение равенства двух классов не обязательно требует указания на число содержащихся в них предметов. Так, например, ожидая прихода гостей, мы можем сказать, что на накрытом столе в результате будет ровно столько обеденных приборов, сколько придёт гостей, хотя можем и не знать заранее, сколько их будет точно. Класс гостей и класс столовых приборов в этом случае находятся во взаимнооднозначном соответствии и согласно терминологии Фреге являются равными. Учитывая, что класс представляет собой объём понятия, общее определение числа можно было бы тогда ввести следующим образом: "Выражение "n есть число" равнозначно выражению "Существует понятие такое, что n есть соответствующее ему число""[60]. Таким образом, число можно определить как то, что соответствует классу всех тех классов, которые равны некоторому данному классу. Например, можно было бы сказать, что число два соответствует классу всех тех классов, которые равны классу спутников Марса, а число три соответствует классу всех тех классов, которые равны классу граций, и т.д. Однако такое понимание числа было бы сугубо эмпирическим, а стало быть, бесполезным для целей арифметики. П