ишь ссылкой на то, что логика является философской наукой. Скорее, объяснение этому надо искать в её взаимодействии с теми отраслями знания, которые выходили за рамки философского. И здесь особую роль сыграли психология и математика. Появление психологии стимулировало развитие логической мысли в том отношении, что с привнесением в философию позитивного естественнонаучного духа возникала иллюзия, что теория познания обретёт наконец так недостающие ей прочные основания, и в этом отношении психологическое объяснение логики, как ядра теории познания, должно было сыграть свою ведущую роль. Цель психологизации, по существу, сводилась к стремлению объяснить логические структуры естественными процессами, протекающими в индивидуальном человеческом сознании, а не способностями трансцендентального субъекта или самоопределением объективного духа. Однако психологизация не приводила к позитивному расширению границ логики как науки, с точки зрения содержания она всё так же понималась, по словам Канта, "вполне законченной и завершенной". И, несмотря на то, что рефлексия над основаниями логики не раз приводила к радикальному изменению философских установок, в данном случае был дан фальстарт. Психологическое обоснование не принесло ощутимой пользы, прочный фундамент так и не был заложен, а позитивное расширение границ логического ограничилось разработкой субъективных условий применения тех объективных законов и норм, которые и так давно были известны.
    Иное дело воздействие математики на логику. XIX век возродил идею Лейбница о Mathesis Universalis, как единстве characteristica universalis (искусственного языка науки) и calculus rationator (исчисления умозаключений), что не только позволило расширить границы формальной логики, но и совершить подлинную революцию как в понимании природы логического, так и в понимании перспектив применения философских методов. Последнее обстоятельство позволило Б.Расселу сказать, что формальная логика с середины XIX века каждые десять лет создаёт больше, чем было создано за весь период от Аристотеля до Лейбница[22]. Математизация логики - процесс прямо противоположный её психологизации и, пожалуй, характеризует одну из наиболее интересных коллизий в развитии науки.
    В ряду известных философов и логиков конца XIX начала XX века Г.Фреге занимает особое место. Его роль в современной логике, которую он в значительной степени создал, сравнима разве что с ролью Аристотеля в логике традиционной. Фреге, в частности, заложил основы той области знания, которая получила название оснований математики, впервые отчетливо связав проблему формального единства содержания математики с принятыми в ней способами рассуждения и заложив тем самым, основы теории формальных систем. Это стало возможным только потому, что им была осуществлена одна из первых аксиоматизаций логики высказываний и логики предикатов, причём последняя фактически впервые появилась в его трудах. Г.Фреге заложил основы логической семантики, отделив в логической теории средства выражения (синтаксис) от того, что они обозначают. Наконец, он выдвинул программу прояснения основных понятий математики, которую и попытался осуществить с помощью процедуры сведения математики к логике, реализуя одну из возможных методик прояснения специфики математического знания. 
    Совокупность результатов, достигнутых им в логике, предполагала совершенно определённый концептуальный сдвиг, который отражает влияние Фреге на развитие современной мысли в целом. На чём же основан этот концептуальный сдвиг? Он основан на новом понимании роли языка, который начинает рассматриваться как исчисление, аналогичное математическим теориям[23]. 
     
1.1.1. Искусственный язык логики
    
    Язык как вычислительная процедура представлен Г.Фреге в первой крупной работе Шрифт понятий, где он разрабатывает формальный язык, позволяющий явным образом представить систематическую связь теоретических истин. Своеобразие данной программы заключается в том, что она никогда не была ориентирована на прояснение сущности языка в том смысле, что она не отталкивается от общей предпосылки: язык функционирует, описывая реальность или в каком-либо отношении указывая на неё. Рассматривая мысль как содержание предложения, Г.Фреге никогда не ставил перед собой задачи выяснения того, каким образом мысль относится к действительности. Главная проблема, стоящая перед ним, - это проблема логического вывода, следовательно, все импликации его теории оправданны только в перспективе объяснения последнего. Использование языка не ограничивается высказыванием истин, обычный дискурс включает вопросы, императивы и другого типа нереференциальные выражения, которые невозможно редуцировать к индикативной функции, но цель Фреге ограничивается лишь таким анализом, который ориентирован на язык осуществления вывода. Он не говорит о том, что есть язык, но говорит о том, что, если в языке должны осуществляться выводы, а нечто должно признаваться истинным, то использование языка должно отвечать определённой структуре. Эта структура должна быть чётко зафиксирована с помощью определённых выразительных средств, имеющих формальный характер. 
    Мотивируя необходимость искусственного языка, Фреге пишет: "Постижение научной истины обычно происходит путём прохождения многих степеней достоверности. Общее предложение, вначале отгаданное, быть может на недостаточном числе отдельных случаев, постепенно становится более достоверным благодаря тому, что посредством цепи умозаключений устанавливается его связь с другими истинами; это может выражаться в выводе из него следствий, подтверждающихся другим способом, или же наоборот, в признании его в качестве следствия уже обоснованных предложений. Поэтому можно поставить вопрос, во-первых, о том, каким путём приходим мы постепенно к какому-нибудь предложению, и, во-вторых, каким способом оно должно быть наиболее просто обосновано. На первый вопрос разные люди, пожалуй, должны ответить по-разному, второй же вопрос более определён, и ответ на него связан с сутью рассматриваемого предложения. Самым прочным, очевидно, является чисто логическое доказательство, которое, отвлекаясь от специфических особенностей вещей, основывается только на тех законах, на которых базируется всё сознание"[24]. Важную роль такое доказательство играет в точных науках, особенно в математике, которая сама использует искусственный язык для выражения своих истин. Однако язык математики ограничивается выражением её собственного содержания, употребляя, там, где нужно установить теоретическую связь истин, средства обыденного языка. Последние не свободны от двусмысленностей и часто приводят к неверному пониманию результатов математического доказательства. Например, в обыденном языке смешаны выражения, обозначающие индивидуальные мыслительные процессы, с помощью которых сознание отдельного человека приходит к выводу о связи разрозненных результатов, и объективные отношения, характеризующие систематическую связь истин. Эквивокации естественного языка отражаются и на философии, поскольку лежат в основании попыток психологического обоснования логики и математики. Создавая искусственный язык логического следования, Г.Фреге ставит задачу последовательной экспликации объективного хода математического доказательства, что диктуется целью "продвинуться в арифметике только умозаключениями, которые базируются на законах мышления, стоящих выше всяких частностей"[25]. Реализация данной цели является первой составляющей логицистской теории.
    Поставленная задача сама по себе не есть совершенно новое изобретение, она ставилась много раз, но только Фреге впервые связывает её с анализом 'сущности' выразительных средств. Исследование совокупности теоретических истин ставится в зависимость от исследования языка. Отвлечение от конкретного содержания мышления естественным образом связано с отвлечением от конкретного содержания выражений, с проникновением в их чистую форму. Этому как раз и служит разработанный немецким логиком шрифт понятий, "скопированный с арифметического чистый язык формульного мышления". Этот язык, являясь вспомогательным средством, позволяет скрупулёзно проанализировать структуру естественного языка, устраняя имплицитные эквивокации последнего. Дело в том, что язык повседневного общения вовсе не приспособлен для выражения научных истин и тем более их теоретической связи, поскольку даже то, что может быть связано, не всегда в явном виде обнаруживает в нём эту связь. Шрифт понятий соотносится с обыденным языком подобно тому, как микроскоп относится к глазу. Каждый имеет собственную область применения и дополняет друг друга, но там, где нужна точность, искусственный язык демонстрирует свои преимущества, вскрывая закономерности, которые естественный язык прояснить не способен. В этом главное достоинство шрифта понятий, демонстрирующее его непосредственное значение и для философии. "Если в задачу философии входит низвержение власти слов над человеческим духом посредством выявления ошибок, часто почти неизбежно возникающих при употреблении языка для отношений между понятиями, посредством освобождения мысли от заблуждений, коренящихся в свойствах языковых средств выражения, то усовершенствованный для этих целей мой шрифт понятий может оказаться пригодным инструментом для философов. Разумеется, он воспроизводит мысли не чисто, ибо при внешних средствах представления иначе не может быть, но, с одной стороны, эти отклонения можно ограничить только неизбежным и безвредным, а с другой стороны, уже тем, что они совершенно иного рода, чем свойственные языку отклонения, обеспечивается страховка от одностороннего влияния какого-нибудь из этих средств выражения"[26].
    Надо сказать, что и до Фреге логика использовала формальный язык для представления некоторых фрагментов вывода. Типичным, да и, пожалуй, единственным примером здесь является силлогистика. Язык, описывающий структуру простого атрибутивного суждения, в некоторой степени может служить аналогом тому, что хочет сделать Фреге. Однако его задача и по существу, и по объёму значительно превосходит то, что было сделано в традиционной логике. Дело даже не в том, что силлогистика не охватывает множества умозаключений, известных из практики рассуждения, например выводы из сложных суждений, для которых традиционная логика так и не построила никакой целостной теории, но ограничилась лишь перечислением основных из них. Аппарат традиционной логики совершенно не приспособлен для выражения большинства утверждений математики, ориентированной на анализ отношений. Кроме того, даже представленная в формальном виде, традиционная силлогистика не является строго дедуктивной теорией. Вид, который придали ей учебники логики, скорее характеризует её как дескриптивную теорию, описывающую некоторую сложившуюся практику рассуждений с фиксированными правилами, следование которым позволяет из истинных посылок получать истинные заключения. Как зачаток дедуктивной формы силлогистики можно рассматривать процедуру сведения одних модусов к другим, но и здесь принципы сведения не всегда имеют чёткую формулировку и далеки от того идеала совершенства, который видится Г.Фреге. Однако силлогистика демонстрирует принципиальную возможность построения такой теории, которая отражает структуры вывода, а не содержание того, к чему он применяется.
    Экспозиция логического вывода с помощью формального языка позволяет решить важную проблему чёткого разведения в рамках теории двух существенно разнородных частей: первой - связанной с совокупностью теоретических истин, относящихся к собственному содержанию данной теории, и второй - универсальной для всякого знания, если оно претендует хотя бы на видимость теоретического единства, истины этой части суть истины, относящиеся исключительно к компетенции логики. По мысли Фреге, первая часть, выходящая за рамки логики и имеющая конкретный содержательный характер, должна служить своего рода совокупностью утверждений теории, тогда как вторая часть есть механизм получения следствий. Причём этот механизм должен быть настолько эффективным, чтобы позволить получать из базиса всё содержание исследуемой науки. 
    Поскольку механизм дедукции независим от содержания любой теории, постольку он может быть исследован независимо от неё и сам представлен в виде теории, что и демонстрирует Фреге. Строя искусственный язык, немецкий логик осуществляет первую аксиоматизацию логики, строго отделяя то, что принято называть законами, которые он рассматривает как основу своего шрифта понятий, от того, что позволяет из совокупности исходных законов получить производные положения, то есть то, что принято называть логическим выводом. Таким образом, искусственный язык является не просто средством описания, но представляет собой строгую дедуктивную систему, построенную по образцу вычислительных процедур математических теорий. Результативность такого подхода трудно переоценить. Помимо того, что многие результаты логики, полученные независимо друг от друга, наконец приобретают должное систематическое единство, многие истины, которые, казалось бы, можно получить только на основании наблюдения или предметного исследования, черпают своё основание из другого источника. "Можно увидеть, как чистое мышление, отвлечённое от всякого такого содержания, к которому приходим через чувства или даже через созерцание a priori, может порождать только из содержания, вытекающего из его же особенностей, суждения, которые на первый взгляд кажутся возможными лишь на основании какого-нибудь созерцания"[27].
    Конструируя формальный язык логики как разновидность исчисления, Фреге приводит общие соображения о его строении, отталкиваясь от тех средств, которые предоставляет формульный язык математического вычисления. Последний состоит из двух категорий знаков. Одни из них представляют переменные количества или неопределённые функции, а другие - константы, имеющие собственное, однозначно фиксированное значение. Так, в выражение (a+b)?c=(a?c)+(b?c) знаки a и b относятся к первой группе, а знаки + и ? - ко второй. В общей теории величин формализация (отвлечение от содержания) затрагивает количество, делая безразличным его конкретное выражение. Однако эта процедура сохраняет фиксированное значение констант, что позволяет исследовать их свойства, характеризующие общий смысл операций вычисления. Теория величин стремится представить эти свойства в систематическом виде, фиксируя их, например, в виде правил арифметики. Сходная процедура применима и в логике, которая, отвлекаясь от конкретного содержания мысли, сохраняет фиксированные способы её соединения. Это известно уже силлогистике, которая, представляя структуру простых атрибутивных суждений в виде SaP, SeP, SiP, SoP, рассматривает S и P как знаки переменных содержаний, а a, e, i, o - как знаки константных способов связи. Фреге распространяет данный подход на конструируемый им шрифт понятий, отличая логические константы, выраженные такими словами, как 'все', 'некоторые', 'не', 'если, то' и т.п., от содержания, к которому они могут относиться. Например, выражение "Если сахар поместить в воду, то он растворится" состоит из содержания, которое может мыслиться переменным, и способа связи 'если, то', который остаётся тем же самым, даже если содержание заменить, скажем, так: "Если металлический стержень нагреть, то он увеличится в размерах". Данный пример показывает, что можно рассмотреть форму связи в отвлечении от содержания, представив её в виде 'Если p, то q', где 'p' и 'q' суть знаки переменных содержаний. Но при этом необходимо учитывать, что выражение 'если, то', как оно используется в обыденном языке, может существенно отличаться от логического смысла условной связи. Для того чтобы избежать смешения различных смыслов таких выражений, в формульном языке за константами необходимо закрепить особые знаки, которые указывали бы только на тот смысл, который необходим при экспликации структуры логического вывода. Точно так же в математике знакам + и ? придан совершенно определённый смысл, независимый от того, что в обыденном языке понимается под словами 'прибавить' и 'умножить'. Как и в математике, уровень формального анализа в логике позволяет систематически прояснить свойства  и отношения констант, установив их в виде законов. Дедуктивная форма представления должна привести эти законы в систематическую связь, представленную в виде вычислительной процедуры, имеющей строгий алгоритм.
    Логический анализ всеобщих связей мыслимого содержания, долженствующий привести к созданию универсального языка дедукции, закрепляется у Фреге в отчётливо сформулированных методологических принципах: "Строго отделять психологическое от логического, субъективное от объективного; о значении слова нужно спрашивать не в его обособленности, а в контексте предложения; не терять из виду различие между понятием и предметом"[28].
    
1.1.2. Функция и предмет
    
    Представление языка в виде формальной структуры, аналогичной математической, заставляет по-новому взглянуть на грамматическую структуру выражений. Одно из самых главных достижений Фреге заключается в том, что он предложил формальный анализ предложений, существенно отличающийся от традиционной классификации суждений. Этот новый анализ базировался на аналогии между понятиями и функциями. Фреге не отрицает достижения традиционного анализа, основанного на аристотелевском способе членения логической структуры предложения. В последнем случае, как известно, в структуре суждения выделяются два термина, несущих содержательную нагрузку (субъект и предикат), и различные способы связи этих терминов. Выделение терминов суждения основано на принципе логического ударения, когда субъект определяется как то, о чём говорится в суждении, а предикат - как то, что говорится в суждении. Однако такая трактовка приемлема только в том случае, если суждение понимается как форма связи понятий, где субъект с предикатом и рассматриваются в качестве таковых. Причём определение позиции субъекта и предиката во многом зависит не от логической формы суждения, а производно от грамматической формы его языкового выражения. С точки зрения Фреге, ссылаться при таком членении суждения на грамматическую форму ошибочно, поскольку с точки зрения логики главным в высказывании являются не языковые средства выражения, а заключённый в них смысл, который может быть выражен различными способами, сохраняя при этом свою тождественность. В этом случае ориентация на логическое ударение в рамках традиционного деления суждения становится бессмысленной. Фреге приводит следующий пример. Высказывания "При Платее греки победили персов" и "При Платее персы были побеждены греками" обладают одинаковым понятийным содержанием, которое только и имеет значение для логики. Однако при традиционном членении суждения мы должны были бы признать различие в их логической структуре, поскольку в первом случае субъектом были бы 'греки', а во втором - 'персы'. Кроме того, подход традиционной логики не оправдывает себя в тех случаях, когда необходим более точный анализ, связанный со спецификой термина, а не способа связи. Так, например, в традиционной логике суждения с общими и единичными субъектами относятся к одной разновидности, тогда как во многих случаях именно это различие играет существенную роль. 
    Фреге отказывается от принципа логического ударения, но тогда нужен какой-то новый принцип выделения элементов структуры предложения. Традиционная логика всегда начинала свой анализ с понятий, рассматривая их как исходный логический элемент. Фреге же предлагает собственное понимание логической структуры. Определяющим при этом становится не форма связи понятий, а условия истинности высказываний. С этой точки зрения элементы логической структуры высказывания должны определяться только в зависимости от той роли, которую они играют при установлении его истинностного значения. Отталкиваясь от этого принципа, Фреге заменяет субъект и предикат на функцию и аргумент. Функция понимается как то, что сопоставляет аргументам, входящим в высказывание, некоторое значение истинности. Так, например, в высказывании "Водород лег