этот подход является не просто новой, отличной от Фреге и Рассела, логической теорией, хотя его и можно трактовать таким способом. Скорее, редукция должна пониматься как метод, позволяющий подчеркнуть своеобразие логики. Смысл редукции в том, что она развивает основной методологический принцип Витгенштейна, ориентированный на то, что у логики нет собственного содержания, что всё то, что рассматривалось как особые логические предметы, суть фикции. Нет логических констант, логика относится к демонстрации свойств знаковой системы и в этом отношении не имеет собственного содержания[179]. Рассмотрим теперь, как развивается афоризм 5 относительно общности, тождества и выражений, типа 'А верит, что...'.
     
3.3.6. Общность
     
    На возможность сведения общности к элементарным предложениям указывает то, что выражение общности ведёт себя подобно логическим союзам. Общность присутствует уже в элементарном предложении, так как "'f(a)' говорит то же самое, что и '(?x).fx.x=a'" [5.47], а последнее выражение в нотации Рассела эквивалентно выражению '?(x).?fx.x=a'. Это говорит о том, что "если даны предметы, то тем самым даны уже все предметы. Если даны элементарные предложения, то тем самым даны все элементарные предложения" [5.524]. Таким образом, общность связана с выражением формальной, а не материальной функции. Последнее сразу же указывает на то, что выражения общности нельзя рассматривать как логические константы, как это было у Фреге, который считал их знаками особых второпорядковых функций, аргументами которых являются функции первого порядка. Неверно передавать смысл этих выражений, апеллируя к необходимости, возможности и невозможности, как это делал Рассел[180], поскольку "достоверность, возможность или невозможность положения вещей выражаются не предложением, но тем, что выражение есть тавтология, осмысленное предложение или противоречие" [5.525], что связано со свойствами формального ряда условий истинности и никакого отношения к введению общности не имеет.
    Однако, несмотря на очевидное сходство символики общности с логическими союзами, Витгенштейн отделяет её от функций истинности, что отличает его точку зрения от расселовской, которая предполагала возможность введения '(?x).fx' и '(x).fx' в связи с логической суммой и логическим произведением [5.521]. Это связано, видимо, с тем, что замена '(?x).fx' на n-членную логическую сумму, типа 'p?q?r?s...', во-первых, скрывает связь общности с расчленимостью элементарного предложения и, во-вторых, требует специального указания на то, что при построении выражения такого типа использованы все элементарные предложения, а это вновь возвращает к исходному состоянию[181].
    В ЛФТ обозначение общности вводится следующим образом: "Своеобразие 'символики общности', во-первых, в том, что она ссылается на логический первообраз, и, во-вторых, что она подчёркивает константы" [5.522]. Для понимания этого необходимо вернуться к тому, как Витгенштейн понимает прообраз и константу. 
    Прообразами, символизирующими логическую форму, являются выражения, указывающие на класс предложений [3.315]. Это значит, что в отличие от имён, обозначающих предметы, выражения, типа 'fx' и 'xRy', которые, используя модифицированную терминологию Фреге, можно называть знаками материальных функций[182], не обозначают никаких особых предметов, их значением является класс предложений. 'fx' и 'xRy' являются переменными предложения (Satzvariable) [3.317], значениями которых могут выступать предложения 'fa', 'fb', 'fc'... или 'aRb', 'bRc', 'aRc'... соответственно. При такой трактовке ни о каком истолковании общности в смысле Фреге и речи быть не может. В предложениях типа  '(?x).fx' и '(x).fx', 'fx' указывает на класс предложений, имеющих одинаковую форму или, что то же самое, один прообраз, но не на материальную функцию, принимающую различные значения.
    Символика общности подчёркивает константы соответствующего класса предложений, а именно: логическую форму и имена. Например, '(x).fx' подчёркивает то, что fx является формой предложений 'fa', 'fb', 'fc'..., а 'a', 'b', 'c'... являются именами. Подчёркивая имена, "символ общности выступает как аргумент" [5.523]. "Сходство обозначения общности с аргументом обнаруживается, когда мы вместо ?а пишем (ах)?х" (Д, С.113(10)). 
    Поскольку общность связана с выделением множества предложений, постольку с предложениями, включающими её выражение, следует обращаться как со всеми другими. Как только соответствующий класс выделен, к его элементам можно применять операцию истинности точно так же, как описано выше. А именно: "если значения ? являются всеми значениями функции fx для всех значений x, то N(  ?  ) = ?(?x).fx" [5.52]. Если мы начинаем с fx, то N(  ?  ) включает логическое произведение '?fa ? ?fb ? ?fc...' плюс все те результаты применения операции, которые могут быть получены указанным выше способом. Если же берётся ?fx, то  N(  ?  ) начинается с логического произведения 'fa ? fb ? fc...', что эквивалентно '(x).fx'. Таким образом, Витгенштейн сводит выражения общности к логическому произведению и отрицанию элементарных предложений[183]. 
    Такое рассмотрение показывает, что на обобщённые предложения можно легко распространить всё то, что выше говорилось об операциях и функциях истинности, логическом следовании и вероятности. С точки зрения Витгенштейна, логика обобщённых предложений не является особой теорией, требующей иных методов анализа и идей, чем логика элементарных предложений. Отличие здесь только в одном. Логика элементарных предложений рассматривает каждое предложение в отдельности, связывая их с помощью логических союзов, логика обобщённых предложений рассматривает совокупности предложений, имеющих общие константы. И то, и другое описывается с помощью функций и операций истинности, что достигается надлежаще установленным символизмом.
    В связи с рассмотрением общности особый интерес представляют предложения, которые Витгенштейн называет совершенно общими. В этих предложениях общность относится не только к именам, но и к функциональной части, например '(?x,Ф).Фx'. Подобные предложения Рассел считал именами форм. Однако с точки зрения витгенштейновского понимания прообраза и на них можно распространить всё то, что говорилось о не вполне обобщённых предложениях. Но есть и отличие. К существу подобных предложений относится то, что "все совершенно общие предложения могут быть образованы a priori" (Д, С.28(8)). Действительно, для того, чтобы образовать такое выражение, не обязательно уточнять, имеется ли в действительности то, что они обозначают. Если элементарные предложения предполагают опыт, поскольку именно он решает, какие элементарные предложения имеются [5.557], устанавливая значение имён и комплексов, то оперировать совершенно общими предложениями можно не выходя за рамки синтаксиса. Поэтому может возникнуть впечатление, что совершенно общие предложения полностью утрачивают связь с действительностью. Основанием этого может служить возможность интерпретации символики общности с точки зрения логической суммы и отрицания, которые сами по себе никакой адеквации в действительности не находят. Однако это не так[184]. На связь символики общности с действительностью указывает то, что совершенно обобщённое предложение является составным, т.е. оно имеет нечто общее с другими символами, и при её введении необходимо расчленять предложение на различные категории знаков. Так, "в '(?x,Ф).Фx' мы должны упоминать 'Ф' и 'x' раздельно. Оба независимо стоят в отношениях обозначения к миру, как и в необобщённом предложении" [5.5261]. Значит, совершенно обобщённые предложения находятся в изобразительном отношении к миру. Эта идея в совокупности с возможностью сведения обобщённых предложений к элементарным находит своё развитие в том, что "можно полностью описать мир при помощи вполне обобщённых предложений, т.е. не соотнося заранее имя с определённым предметом. Чтобы затем перейти к обычному способу выражения, нужно просто после выражения 'имеется один и только один x, который...' добавлять: 'и этот x есть а'" [5.526] [185]. "Таким образом, можно набросать образ мира, не говоря о том, что же именно что изображает" (Д, С.30(5)). Это имеет важное значение для понимания логических конструкций. При формировании знаковой системы не обязательно обращаться к именам конкретных предметов, образ мира может быть сконструирован совершенно a priori. В описании, использующем совершенно общие предложения, уже предзадана структура того, что описывается. Использование конкретных имён касается применения логических конструкций, показывающего в частном случае, какой образ, истинный или ложный, мы набросали. Но логику затрагивает лишь возможность предложений быть истинными и ложными. В этом отношении она вполне независима от конкретного содержания мира, но даёт лишь схему. Однако постольку, поскольку нас интересует не только возможность, но и действительность, без имён всё-таки обойтись нельзя. В Дневниках эта точка зрения выражена следующим образом: "Описанием мира посредством имён нельзя достичь чего-либо большего, чем общим описанием мира! Можно ли тогда обойтись без имён? Пожалуй, всё-таки нет. Имена необходимы для утверждения, что эта вещь обладает тем-то свойством и т.д. Они связывают форму предложения с вполне определёнными предметами. И если общее описание мира подобно его шаблону, то имена прибивают шаблон к миру так, что последний полностью покрыт им" (Д, С.72(8-12)). Шаблон предполагает применение, поскольку без такового не является шаблоном. Но именно в том смысле, в котором шаблон ограничивает измеряемый предмет, вполне общие предложения ограничивают пространство элементарных предложений [5.5262]. Элементарные предложения не могут дать такую картину, которая противоречила бы описанию, использующему вполне общие предложения. И если мы говорим, что из '(x).fx' логически следует 'fа', то при истинности первого второе лишено возможности быть ложным. И, несмотря на то, что 'fа' само по себе не лишает такой возможности любое элементарное предложение, имеющее ту же самую форму (например, 'fb', 'fc' и т.д.), они всё-таки лишены её в силу истинности '(x).fx' [5.5262].
 
3.3.7. Тождество
     
    Перед тем как перейти к трактовке тождества у Витгенштейна, обратимся к тому, где в рамках формальной системы в нём может возникнуть необходимость. Если говорить о Фреге, то, как указывалось выше, он трактовал эту константу в связи с вводимым им различием смысла и значения имён, рассуждая следующим образом: Поскольку говорить о тождестве вещи самой себе бессмысленно, так как её самотождественность является исходным пунктом познания, но не его результатом, а тождественность знаков, ввиду произвольности выбранной системы обозначения, является результатом конвенции и тоже не имеет познавательного значения, постольку тождество может указывать только на равенство способов данности вещи. Так, выражения типа a=b указывают на равенство смысла имени а и смысла имени b[186]. Рассел посредством теории дескрипций показывает, что от такой сомнительной сущности, как смысл, можно отказаться. Тем не менее он употребляет знак '=' при формулировке некоторых предложений, в которых утверждается тождество или различие вещей. Так, '(?х)х=х' в системе Principia Mathematica рассматривалось как логическое предложение, говорящее о существовании по крайней мере одной вещи. Отрицание у имён смысла не приводит к отрицанию необходимости тождества. Знак '=' начинает рассматриваться как способ введения понятия вещи. Как считает Рассел, единственное a priori устанавливаемое свойство вещей заключается в их самотождественности, а потому предложение 'a=a' должно служить необходимой гипотезой всякого описания, использующего имена. Зафиксировав эту гипотезу в виде общего предложения '(?х).х=х', рассматриваемого как логическая истина, можно сформулировать любое предложение, в котором идёт речь о некотором количестве вещей. Например, описание, говорящее нечто о двух предметах, должно включать предложение '(?х,y).х?y', говорящее о существовании двух вещей. Это утверждение основывается на том, что то, что является несамотождественным, не может быть одной вещью[187]. Таким образом, у Рассела речь идёт не о возможном совпадении смысла различных имён, но о возможности различения вещей, обозначаемых различными именами. Тесная связь тождества с существованием указывает на то, что введение тождества в систему Principia Mathematica имеет даже более важный смысл, нежели простое различение предметов. Некоторые утверждения, рассматриваемые в качестве аксиом логической теории, очевидно предусматривают тождество. Например, аксиома бесконечности, по сути дела, сводится к бесконечному логическому произведению '(?х,y,z,...).х?y?y?z?x?z?...', которое должно рассматриваться как необходимая гипотеза любого описания, предполагающего натуральный ряд чисел[188].
    Что здесь не удовлетворяет автора ЛФТ? Основанием пересмотра служит, видимо, то, что любая связь имён, как бы она не обозначалась, должна выражаться только материальной функцией. Отсюда парадоксальный характер тождества: Оно связывает имена, но в системах Фреге и Рассела рассматривается как выражение логических функций, которые, с точки зрения Витгенштейна, все являются формальными, т.е. априори установимыми из самого знака предложения. Однако если вопрос об отождествлении имён вывести на уровень рассмотрения знаков, то вопрос о тождественности вещей здесь не стоит вообще, он становится бессмысленным, а вопрос о тождественности имён излишен, так как всегда можно использовать разные имена. 
    Рассмотрим аргументацию Витгенштейна подробнее. Начнём с того, что он принимает теорию дескрипций, а потому перед ним не стоит вопрос о тождестве в смысле Фреге. Но и трактовка, предлагаемая Расселом, его не удовлетворяет. Для понимания того, что здесь всё же неудовлетворительно, рассмотрим, что пытается сказать Рассел, например, предложением '(?х,y).х?y?fx?fy'. Смысл, который можно приписать данному предложению, заключается в том, что существуют по крайней мере два аргумента, удовлетворяющие функцию 'f'. Зачем здесь используется выражение с тождеством? Можно предположить, что оно различает предметы. Однако "сказать о двух вещах, что они тождественны, бессмысленно" [5.5303], отрицание же бессмысленного предложения столь же бессмысленно. Значит, это выражение не говорит о том, что два предмета являются различными. Единственная роль, которую оно может играть, связана с тем, что это выражение обеспечивает правильную форму аргументам, показывая, что f должна приписываться только именам и что таких имён по крайней мере два. Таким образом, '(?х,y).х?y', а стало быть, и гипотеза '(?х).х=х', от которой оно производно, пытаются что-то сказать о прообразе аргумента функции. Однако это не имеет смысла, поскольку прообраз без всяких дополнительных условий показывает форму аргумента. И любое выражение, не удовлетворяющее этой форме, будет не ложным, а просто бессмысленным [5.5351]. В прообразе 'fx' переменное имя 'x' является знаком формального понятия 'предмет' [4.1272], которое дано уже вместе с подпадающим под него объектом [4.12721]. Следовательно, первообраз сам показывает наличие вещей без использования дополнительных гипотез, говорящих об этом. Можно говорить о существовании вещей, удовлетворяющих некоторую материальную функцию, например '(?х).fх', но говорить о существовании вещей как таковых смысла не имеет, поскольку это показывается самим знаком [4.1272]. 
    К тому же любая попытка сказать нечто о формальных понятиях приводит к тому, что они наделяются материальным содержанием[189]. Действительно, если '(?х).х=х' рассматривать как логическое предложение, тогда '?(?х).х=х' должно быть противоречием. Однако это не так, поскольку "даже если это было бы предложением, разве оно не было бы истинным, даже если бы действительно 'вещи существовали', но при этом не были бы тождественны сами себе?" [5.5352]. Представление о самотождественности вещей подразумевает ссылку на опыт, что не может найти оправдания с точки зрения формальных свойств знаковой системы. Более того, логического противоречия нет и в том, чтобы два различных предмета с точки зрения всех присущих им свойств были тождественны друг другу, за исключением того, что они различны [2.0233; 2.02331][190]. Значит, и  в этом случае тождество оказывается выражением столь же материальной функции, как и любая связь имён. 
    Таким образом, с точки зрения Витгенштейна, введение тождества не достигает своей цели. Оно не может говорить о существовании предметов, поскольку это и без того показано самим знаком, где фигурирует аргумент. Его бессмысленно использовать как для различения предметов, так и для отождествления одного и того же предмета, что к тому же привносит дополнительные допущения, касающиеся материального содержания мира. Всё это показывает, что тождество бессмысленно рассматривать как отношение между предметами. 
    Таким образом, от предложения '(?х,y).х?y?fx?fy' остаётся только то, что имеется по крайней мере два имени. Но последнее обстоятельство можно выразить без всякого тождества простым различением используемых имён, всегда подразумевая, что разные имена обозначают разные предметы, а одно и то же имя обозначает один и тот же предмет. Но тогда вместо '(?х,y).х?y?fx?fy' достаточно будет предложения '(?х,y).fx?fy'. "Тождество предметов, - говорит Витгенштейн, - я выражаю тождеством знаков, а не с помощью знака тождества. Различие предметов - различием знаков" [5.53]. В этом случае вместо выражений с тождеством - например 'f(a,b).a=b' или '(?х,y).f(x,y)? x=y' - можно использовать предложения с различными именами, а именно: 'f(a,a)' и '(?х).f(x,х)' соответственно [5.531; 5.532; 5.5321]. "Следовательно, знак тождества не является существенной составной частью логической символики" [5.533]. Всякое претендующее на логическую всеобщность предложение, использующее знак тождества, на самом деле является псевдопредложением, так как пытается обосновать свою общезначимость, опираясь на свойство псевдознака, который исчезает при надлежащем логическом анализе. Витгенштейн руководствуется модифицированным принципом 'Бритвы Оккама', который в его интерпретации говорит, что "не необходимый элемент символики ничего не значит" [5.47321], а значит, в надлежащей логической символике псевдопредложения, типа '(?х).х=х' или 'a=b?b=c.?a=c', которые Рассел считал логическими предложениями, вообще не могут быть записаны [5.534]. Тождество, таким образом, является излишним, и только вводит в заблуждения, затемняя действительную структуру знаковой системы.
    Последнее имеет даже большее значение, чем устранение из логики тождества как логической константы. Поскольку '(?х)х=х' не является логическим предложением, постольку таковым не является и аксиома бесконечности: "То, что должна высказать аксиома бесконечности, могло бы выразиться в языке тем, что имеется бесконечно много имён с различным значением" [5.535]. К тому же Фреге и Рассел использовали тождество при определении числа. Отсюда можно сделать вывод, что если логицистская программа обоснования математики и верна, то она должна осуществляться отличным от Фреге и Рассела способом.
     
3.3.8. Пропозициональные установки
     
    Общий взгляд Витгенштейна на то, что одно предложение может входить в другое только как основание операций истинности [5.54], на первый взгляд опровергают предложения с так называемыми пропозициональными установками. Кажется, что в выражения типа 'А верит, что p', 'А знает, что p', 'А судит, что p' и т.п. 'р' входит совершенно иным способом и должно трактоваться с точки зрения отношения к предмету А. Действительно, когда мы говорим: "Отелло убеждён, что Дездемона любит Кассио", истинностное значение этого предложения может рассматриваться как независимое от истинностного значения предложения "Дездемона любит Кассио", поскольку истинность первого предложения зависит от ментального состояния Отелло, но не от ложности второго предложения. Поэтому Рассел, например, рассматривал А как субъективный компонент суждения, определённым образом упорядочивающ