решения вопроса у Фреге и Рассела, для которых значение 'р' и '?р' различно. У первого им сопоставлены два разных объекта (Истина и Ложь), у второго им сопоставлены различные комплексы. Решение Витгенштейна отличается тем преимуществом, что оно устанавливает корреляцию истины и лжи в рамках одного и того же предложения, тогда как, например, для Фреге между ними нет внутренней связи[92]. 
    Здесь, правда возникает один вопрос: если 'p' - истинно, а '?р' - ложно, то их значением является действительный факт, например aRb. Но как быть, если 'р' - ложно, а '?р' - истинно, ведь в этом случае нет никакого действительного факта типа aRb, соответствующего 'р'. Эта проблема решается введением отрицательных фактов. Отрицательные факты соответствуют ложным атомарным предложениям и подтверждают их отрицания. Как говорит Витгенштейн, "существуют положительные и отрицательные факты: если предложение "Эта роза не красная" - истинно, тогда то, что оно обозначает, является отрицательным. Но наличие частицы "не" не указывало бы на это, если бы мы не знали, что значение предложения "Эта роза красная" (когда оно является истинным) - положительно. Только из обоих, отрицания и отрицаемого предложения, мы можем заключить о характере значения целого предложения" (ЗЛ, С.120(4)). Можно было бы подумать, что введение отрицательных фактов является излишним, и их следует заменить надлежащей интерпретацией положительных фактов[93]. Например, можно было бы сказать, что когда мы говорим "Эта роза не красная", то тем самым указываем на некоторый положительный факт, скажем, что эта роза белая или жёлтая. Но если задаться вопросом, почему именно этот факт будет опровергать предложение "Эта роза красная", единственный аргумент, который можно привести, сводился бы к тому, что красное не есть белое или жёлтое. Последнее же есть в такой же степени отрицательный факт, как и тот, от которого мы пытались избавиться. Точно так же не поможет замена отрицательного факта отсутствием положительного, поскольку отсутствие факта само по себе есть отрицательный факт. Таким образом, если значением 'р' и '?р' является один и тот же факт, то значением истинного 'р' и истинного '?р' являются различные факты.
    Введение в предложение полюсов и признание его фактом способствует пересмотру ещё одного положения Фреге. Речь идёт о форме утвердительного предложения, от которой зависит 'признание предложения истинным', и трактовке знака суждения как общего всем предложениям предиката. Напомним, что, согласно Фреге, утверждение есть переход от смысла предложения к его истинностному значению. В этом случае, знак суждение выполняет роль предиката предложения типа "истинно, что р". Прежде всего, укажем на то, что рассматривать истину как глагол предложения можно только тогда, когда предложение является именем, только в этом случае составленное из них целое будет иметь смысл. Если же предложение считать фактом, то приписывание ему предиката становится бессмысленным. Предикат может входить только в структуру самого предложения, определяя его биполярность. Как говорит Витгенштейн, ""является истинным" или "является ложным" - не глагол предложения, но всё, что истинно, уже должно содержать глагол" (ЗЛ, С.115(3)). С другой стороны, если смысл определяется с точки зрения биполярности как понимание того, при каких условиях предложение является истинным, а при каких ложным, то бессмысленным становится и признание за утверждением особой функции, вводящей истину и ложь. Форма предложения указывает на то, что предложение сущностно биполярно и тем самым определяет возможность его понимания до всякого утверждающего истинностное значение акта. "Существуют только не утверждаемые предложения. Утверждение является сугубо психологическим" (ЗЛ, С.118(1)). Истинностные полюса инкорпорированы в структуру самого предложения, поэтому понимание предложения не зависит от привходящей с актом суждения утвердительной силы. Точно так же и смысл вопроса как понимание того, при каких условиях ответ будет истинным или ложным, не зависит от 'запроса', который, согласно Фреге, сопровождает вопрошание. Смысл суждения и вопроса выражен с помощью одной и той же логической формы. Форма предложения может быть исследована до всякого акта суждения, поэтому из области логики должна быть устранена всякая субъективная окраска предложения. "Все суждения, команды и вопросы находятся на одном и том же уровне. Логику интересуют только неутверждаемые предложения" (ЗЛ, С.118(6)).
    Пересмотр концепции неопределяемых лежит в основании критики теории типов. В письме к Расселу Витгенштейн замечает: "Любую теорию типов нужно сделать излишней с помощью надлежащей теории символизма" (ПР, С.149). Напомним, что теория типов стремится различить неопределяемые разных видов, апеллируя к их значениям. Значения знаков вида 'a' и 'b' отличны от значения знаков вида 'f' и 'R', первые являются именами объектов, вторые - знаками свойств и отношений. Различие в типах значения накладывает ограничения на их использование. Тип знака определяется типом значения, когда устанавливается словарь. Мы говорим, что символы вида 'а' и 'b' обозначают объекты и, следовательно, принадлежат к первому типу, символы вида 'f' и 'R' обозначают свойства и отношения и, следовательно, принадлежат ко второму типу, символы вида '?' и '?' обозначают свойства свойств и отношений и, следовательно, принадлежат к третьему типу и т.д. Правила образования комплексных выражений должны предопределять, какие выражения являются бессмысленными. Например, выражение 'f(f)' - бессмысленно, поскольку аргументом функции может быть либо собственное имя, либо функция более низкого порядка, но никак не сама эта функция и никакая другая функция, принадлежащая к тому же самому типу. Для Рассела тип знака не определяем, он устанавливается вместе с типом значения.
    Принципиальная позиция Витгенштейна сводится к тому, что при введении неопределяемых не нужно указывать их значение, поскольку правильно установленная символическая запись сама задаёт правила использования знаков, нужно лишь надлежащим образом выявить правила анализа, позволяющие вычленять в предложении совокупность неопределяемых. Ошибка Рассела заключается в том, что он рассматривает знаки отношений как неопределяемые по аналогии с собственными именами. Для Витгенштейна же неопределяемыми являются имена и формы, которые имеют совершенно различный вид, и уже одно это не позволяет поставить их на место друг друга. Как указывает Витгенштейн в том же письме, "если я посредством анализа привожу предложение "Сократ смертен" к 'Сократ', 'смертность' и (?x,y)?1(x,y), я хочу, чтобы теория типов сказала мне, что "смертность есть Сократ" - бессмысленно, потому что если я рассматриваю 'смертность' как собственное имя, нет ничего такого, что предохранило бы меня от ошибочной подстановки. Но если я посредством анализа прихожу к 'Сократ' и '(?х).х - смертен' и в общем случае к 'х' и (?х)?х, то ошибочная подстановка становится невозможной, потому что два символа сами относятся теперь к различным видам" (ПР, С.149). При таком анализе апелляция к значениям становится бессмысленной. 
    Действительно, знаки различного вида обладают определённым сходством, собственные имена очевидно похожи. Но то, что они имеют общего, не должно вводиться до того, как вводятся сами знаки. Логическая манипуляция символами, которые способны нести смысл, должна быть независима от их значения[94]. От бессмысленности должна предохранять уже сама конструкция предложения, с которой только и имеет дело логика. В логике нас не интересует отношение имени или предложения к своим значениям, нас интересует только возможность таковых, которая должна предусматриваться видом самого символа. Указать возможное значение символа, если не вводить его непосредственно, можно только задав правила комбинации символа с другим символом. Таким образом, неопределяемые вводятся в знаковую систему через указание того, как они относятся к другим неопределяемым, т.е. тип символа сам не является неопределяемым, он зависит от другого неопределяемого. Неопределяемое не может просто встречаться в двух различных выражениях, оно должно входить в них одним и тем же способом. Например, вводя неопределяемое вида 'а' или 'b', мы указываем на то, что оно может занимать аргументное место в '(?х)?х', и тем самым задаём его понимание как собственного имени; никаким другим способом оно не может входить в другое предложение. Отсюда вытекает единственное требование: неопределяемое должно вводиться сразу во всех возможных комбинациях, в которых оно может встречаться[95]. Если вводится неопределяемая форма xRy, она должна одинаково пониматься во всех предложениях, отвечающих её структуре (таких как 'aRb', '(?x,y)xRy' и т.п.), её нельзя вводить сначала для одной комбинации, а затем для другой, поскольку "оставалось бы сомнительным, было ли её значение одним и тем же и в том и в другом случаях, и отсутствовало бы основание для использования одного и того же способа комбинирования символами в обоих случаях" (ЗЛ, С.129(7)). 
    Аналогичные соображения касаются и определения типа предложения. Для Рассела тип предложения задаётся типом значения выражений, из которых оно построено. Субъектно-предикатное предложение, например, определяется как предложение, в котором объекту приписывается свойство, а предложение вида 'aRb' - как предложение, в котором устанавливается отношение между двумя объектами. Для Витгенштейна тип предложения устанавливается на основе количества и характера входящих в него неопределяемых. Предложение опознаётся как субъектно-предикатное, если оно построено из одного имени и одной формы.  Отсюда следует, что "тип предложения может быть опознан из одних его символов" (ЗЛ, С.119(3)).
    Установления типа предложения из одних символов и требование полноты введения неопределяемых решают ряд проблем, в частности проблему непредикативных функций, решение которой заставило Рассела принять специальную аксиому сводимости. Как уже указывалось, непредикативная функция самореферентна, она указывает на саму себя в качестве своего возможного аргумента. Для предотвращения парадокса предложения с предикативными и непредикативными функциями разводятся Расселом по различным типам. По Витгенштейну же, при опознании типа предложения достаточно ввести тип неопределяемых. А для этого - согласно требованию полноты введения - необходимо описать вид всех символов, для которых устанавливается неопределяемая форма. Если таким образом мы вводим, скажем, имена и задаём тип соответствующего предложения, то сама форма, очевидно, не может удовлетворять описанию, и в этом случае она не самореферентна. Если же мы применяем её к самой себе, то здесь эта форма вводится вновь и, следовательно, не является той же самой формой. Здесь может ввести в заблуждение только сходство изображения. Например, "если мы описываем вид символов, для которых устанавливается "?!", ... то "(?).?!x" автоматически не может подходить под это описание, потому что оно СОДЕРЖИТ "?!x", а описание должно описывать ВСЁ, что символизирует символ вида ?!" (ЗЛ, С.119(6)). Всё дело в том, что при введении символа мы не можем указывать на него самого, поскольку нам ещё только предстоит его ввести. Когда же мы так поступаем, то получается, что предложение в скрытой форме содержит само себя. При правильном понимании неопределяемых это невозможно. "Предложение не может встречаться в себе самом. Это - фундаментальная истина теории типов" (ЗЛ, С.119(1)). Причём эта фундаментальная истина устанавливается не апелляцией к значениям символов, а исключительно из анализа особенностей знаковых изображений.
    На изменении понимания сущности предложения, которое не является именем, поскольку обладает не только значением, но и смыслом, предопределённым биполярностью, основана критика концепции логических объектов. Здесь Витгенштейн оттталкивается от некоторых моментов фреге-расселовского объяснения логических констант. Напомним, что трактовка логических констант как символов одноместных и двуместных функций нерасторжимо связано с пониманием предложений как имён объектов (истинностных значений, как у Фреге, или комплексов, как у Рассела), поскольку свойства могут быть только у объектов и отношения могут быть только между объектами. Но если бы это было так, тогда логические константы были бы применимы не только к предложениям, но и к собственным именам. Однако такого не происходит. Попытка приписать отрицание собственному имени или связать собственные имена логическими константами всегда приводит к выражению, лишённому смысла. "Причина, по которой "~Сократ" ничего не обозначает, состоит в том, что "~x" не выражает свойства x" (ЗЛ, С.120(3)). Собственные имена, сочленяясь со знаками свойств или отношений, образуют совершенно новый тип выражения, которое, согласно Витгенштейну, помимо значения, должно иметь смысл. Приписывая имени 'Сократ' предикат 'мудр', мы получаем вполне осмысленное предложение 'Сократ - мудр'. Это возможно только потому, что в дело вступает логическая форма, определяющая биполярность предложения, устанавливая, каким образом ведут себя факты. 
    Пример показывает, что соотношение имён объектов с символами свойств и отношений носит совершенно иной характер, нежели соотношение предложений с логическими константами. Равным образом и наоборот, бессмысленность возникает в том случае, если предложению пытаются приписать какое-то действительное свойство или связать предложения какими-то действительными отношениями, что вполне было бы возможно, если бы предложения действительно являлись именами объектов. Очевидно, однако, что ""или" и "не" и т.д. не являются отношениями в том же самом смысле, как "правое" и "левое"" (ЗЛ, С.124(5)). Последнее определяется тем, что предложения имеют не только значение, но и смысл. А значит, если мы пытаемся приписать какое-то свойство предложению, то речь должна идти как раз о смысле, т.е. о понимании того, что имеет место в случае истинности и в случае ложности предложения, а не об объекте. Это совершенно очевидно, коль скоро мы задаёмся вопросом о смысле неатомарных предложений, поскольку наличие у них смысла предопределено наличием смысла у атомарных предложений. "Мы можем видеть, что  ?р не имеет смысла, как раз тогда, если его не имеет р; поэтому мы можем также сказать, что р не имеет смысла, если его не имеет ?р.  Этот случай совершенно отличен от случая с ?а и а; поскольку а обладает здесь значением независимо от ?а, хотя ?а его предполагает" (ЗМ, С.146(1)). Соотношение смысла атомарных и неатомарных комплексов показывает, что логические операторы, в отличие от действительных свойств и отношений, предполагающих наличие значения у имён, не затрагивают смысла атомарных предложений. Последнее приводит к выводу, что "логические неопределяемые не могут быть предикатами или отношениями, потому что предложения благодаря смыслу не могут иметь предикатов или отношений. Ни "не", ни "или", как и суждение, не аналогичны предикатам и отношениям, потому что они не вводят ничего нового" (ЗЛ, С.122(3)). 
    Анализ соотношения логических союзов и предложений служит и дополнительным аргументом в пользу того, что предложения не являются именами. В отношении теории Фреге утверждение о том, что предложения не являются именами истинностных значений, при характеристике логических констант получает дополнительный смысл. В том, как Фреге объяснял отрицание, существенную роль играет то, что функция, обозначенная как '~', заменяет Истину на Ложь, и наоборот, а стало быть, 'р' и '~р' должны иметь различные значения. Для Витгенштейна же важно, что 'р' и '~р' имеют одинаковое значение, под которым понимается факт, делающий одно из них истинным, а другое ложным. Если учесть, что для Фреге значение целого выражения всегда находится в функциональной зависимости от значения выражений, его составляющих, получается, что знак '~' вообще не имеет никакого значения, поскольку его наличие никак не отражается на значении предложения. Отсюда вытекает, что логика не должна иметь дела не только с отдельными предметами, такими как Истина и Ложь у Фреге, "но столь же мало с отношениями и предикатами" (ЗЛ, С.121(3)).
    В пользу того, что не существует логических констант, говорят и некоторые особенности символических систем Фреге и Рассела. Особую роль здесь играет взаимоопределимость логических операторов, на которую указывалось выше. Поскольку '?' определимо через '?' и '?', а '?', в свою очередь, через '?' и '?' или через '?' и '?' (возможны и другие комбинации), что выбрать в качестве исходных неопределяемых, есть  предмет произвольного соглашения. То же самое касается определимости '?х' через '(х)', и наоборот. "Чередующаяся неопределяемость показывает, что до неопределяемых всё же нельзя дойти" (ЗЛ, С.121(12)). Это служит демонстрацией того, что, вопреки мнению Фреге и Рассела, значения логических констант не обнаруживаются, а постулируются. Но если исходные символы являются результатом конвенции, то чем в таком случае были бы их значения, ведь объекты, уже в силу того, что они объекты, не могут зависеть от произвольного соглашения. Витгенштейн считает, что "возможность перекрёстного определения старых логических неопределяемых, сама по себе показывает, что они не являются настоящими неопределяемыми, и даже более убедительно, что они не обозначают отношений" (ЗЛ, С.124(5)). В пользу точки зрения Витгенштейна говорят и особенности функционирования отрицания. В системах Фреге и Рассела обоснован переход от 'р' к '??р' и от '??р' к 'р', которые рассматриваются как законы введения и снятия двойного отрицания. В этом смысле знаки 'р' и '??р' можно рассматривать как тождественные. Но чем тогда могло бы быть значение отрицания? Во всяком случае, оно не является объектом, поскольку, если бы это было так, то указанные символы должны были бы иметь различное значение. Но в случае двойного отрицания знак '?' просто исчезает. Ничего подобного не происходит в случае приписывания предиката собственному имени. Переход от 'а' к '??а'  или от '??а' к 'а' невозможен при любом '?' и при любом 'а'. Это показывает, что отрицание имеет совершенно иной характер, нежели предикат, и не может трактоваться как одноместная функция или свойство. Несмотря на то, что в '~p'  '~' выглядит как '?', это символы различной природы. 
    Высказанные соображения приводят Витгенштейна к выводу, что "логических констант быть не может. Довод против них - всеобщность логики; логика не может трактовать о специальном множестве предметов" (ЗЛ, С.121(9)).
    Естественное следствие, вытекающее из несуществовании логических объектов, говорит о том, что бессмысленно рассматривать логические операторы и кванторные выражения так, как это делают Фреге и Рассел. Роль соответствующих символов нельзя прояснить с помощью анализа того, что они обозначают. Они не являются знаками специфических истинностно-истинностных функций и, следовательно, не могут рассматриваться как логические константы, т.е. как имена специальных объектов. Конечно, выражения, соответствующие логическим операторам, присутствуют в любом языке, поскольку способность выразить соотношение истинностных значений предложений является его необходимой чертой. Логика, создавая искусственный язык, лишь стремится прояснить соответствующие взаимосвязи свободным от эквивокаций образом. Но это отнюдь не означает, что знаки, полученные в результате формализации, должны трактоваться некоторым одинаковым способом, как это предлагают Фреге и Рассел. То, что в результате отвлечения от смысла языковых выражений возникает представление об универсальных способах отношения между предложениями, ещё не должно служить основанием для введения сходного символического изображения. Как раз наоборот, то, что имеются выражения, приспособленные служить для обозначения соотношений, которые по характеру отличаются от всех других, должно служить предостережением против единообразной трактовки знаков. Но здесь как раз и возникает ловушка. Предложенный Фреге и Расселом язык требует введения особых элементов для характеристики логических связей. Введение знаков для отношен