и незаметно, приближаться к Солнцу. Именно это заставило Ньютона сказать, что вселенная будет существовать, лишь пока господь бог будет заводить эту гигантскую машину. К этому я добавлю, что некоторые астрономы уже полагают, что им удалось наблюдать незначительные изменения в орбите планет. Это всё догадки. Однако посмотрим, как комета может упасть на Солнце. Наблюдениями установлено, что Солнце имеет огромную атмосферу; в силу царящей там жары его поверхность должна испускать вовне истечения, которые образуют вокруг среду, по меньшей мере столь же плотную, как наш воздух.

98
99
 

ГЛАВА VI
ОБ ОБЩЕМ ЦЕНТРЕ ТЯЖЕСТИ
МЕЖДУ НЕСКОЛЬКИМИ ТЕЛАМИ, ТАКИМИ,
КАК ПЛАНЕТЫ И СОЛНЦЕ
Пусть ABC (рис. 41) - орбита кометы, a BLM - атмосфера Солнца. Когда комета приходит из афелия А в перигелий В, она встречает в В сопротивление, уменьшающее ее метательную силу. Солнечное притяжение придает ее орбите большую кривизну, и она поднимается по Ъ, вместо того чтобы пройти по С, и так, описывая более продолговатый эллипс, она поднимается до а.
Тогда, падая вновь в В, она еще больше приблизится • к Солнцу и, вырываясь по D, направится в Е, откуда опустится на Солнце по линии ES. Значит, возможно, что кометы могут упасть на Солнце. Ньютонианцы даже строят догадки о том, что это случается, и почитают это необходимым для питания сего светила, которое незаметно иссякло бы, потому что, излучая свет, оно постоянно теряет часть своей субстанции.
Если бы комета описывала орбиту, подобную той, какую мы начертили выше, то понадобилось бы несколько тысяч лет, чтобы изменить ее полный оборот до такой степени, чтобы заставить ее упасть на Солнце.
Эксцентриситет
орбит планет достаточно ощутим,
чтобы быть наблюдаемым
Хотя орбиты планет почти круговые, тем не менее, поскольку фокусы эллипсов отдалены один от другого, эксцентриситет достаточно ощутим, чтобы быть наблюдаемым. Вот почему в северном полушарии наше
зимнее полугодие, когда мы  проходим через перигелий, на восемь дней короче нашего летнего полугодия.
Обращение планет том короче, чем ближе к Солнцу планета.
Из всего нами сказанного Вы понимаете, что планеты должны заканчивать свои полные обороты в промежутки времени тем более короткие, чем ближе к Солнцу они находятся. В самом деле, как только планета подходит ближе, ее центростремительная сила, которая увеличивается, требует, чтобы ее центробежная сила также увеличивалась, и эти две силы неизбежно перемещают ее с большей скоростью. Это подтверждено наблюдением.

 
В обращении двух
тел вокруг общего
центра тяжести
обнаруживается
равновесие
Сила притяжения в телах соразмерна содержащемуся в них количеству материи. Следовательно, в пустоте два тела равной массы будут притягивать друг друга с одинаковой силой (рис. 42). Например, А будет притягивать В с той же силой, с какой его будет притягивать В; и следовательно, они будут сближаться с одинаковой скоростью и встретятся в точке С, находящейся на полпути между ними.

Если А будет иметь вдвое большую массу, оно будет притягивать В вдвое сильное, значит, оно придаст В скорость вдвое большую, нежели та, которую В от него получает, и точка, где они встретятся, будет тем ближе к А, чем более его масса превысит массу В.
А имеет свой центр тяжести в В, на которое оно воздействует, а В - в А, на которое оно также воздействует; но в силу этого взаимного притяжения получается так, как если бы, не притягивая друг друга, они, каждое в отдельности, тяготели к точке, где они стремятся соединиться.
А если мы предположили бы еще и третье тело, то А и В притягивали бы его так, как если бы два их центра тяжести были соединены в точке, к которой они оба притягиваются. В самом деле, предположим, что А и В закреплены на коромысле, мешающем им сблизиться, и поставим под коромыслом подпору в точке, где они стремятся соединиться,- получатся весы, на которых А и В будут в равновесии, потому что расстояние от А до этой точки относится к расстоянию от В до той же точки, как масса В к массе А; они будут действовать на третье тело так, как если бы вся их тяжесть была собрана в центре подвеса, как, например, в обращении Луны и Земли вокруг их общего центра.

101
100
 

Итак, Вы можете представить себе Луну и Землю на двух концах этого коромысла и вообразить, что Вы держите их подвешенными над Солнцем, как Вы держите два тела подвешенными на весах; равновесие получится и в том и в другом случае, если расстояния от точки подвеса обратно пропорциональны массам.
Значит, Луна и Земля находятся в равновесии на двух концах коромысла, подвешенного над Солнцем.
Но если сила притяжения и метательная сила, вместе взятые, производят точно такое же действие, как подвешенное коромысло, то из этого следует, что, рассуждая о вращении небесных тел, мы составим теоремы, тождественные с тем, что мы говорили, рассуждая о весах.
И в обращении этих двух планет вокруг Солнца
Итак, Луна и Земля находятся в 60 радиусах одна от другой; метнем их с силой, направление которой составляло бы прямой угол с направлением их взаимного тяготения, тогда, вместо того чтобы соединиться, они будут обращаться вокруг общего центра; таким образом, метательная сила в сочетании с силой тяготения произведет действие коромысла, которое бы держало их на определенном расстоянии друг от друга, а центром их обращения будет та же точка, которая в коромысле была бы точкой подвеса. Следовательно, как бы взвешивая их на весах, мы находим, что Земля, содержащая приблизительно в 40 раз больше материи, уравновесится с Луной лишь тогда, когда она будет примерно в 40 раз ближе к точке подвеса, и точно так же равновесие между этими двумя планетами по отношению к центру обращения будет сохранено лишь тогда, когда Земля будет примерно в 40 раз ближе к центру. Итак, Вы усматриваете подобие весов в обращении Луны и Земли вокруг общего центра тяжести; Вы усмотрите еще одни весы в обращении этих
двух планет вокруг Солнца. Пока Вы их держали подвешенными к двум концам коромысла, они могли бы упасть на это светило, лишь если бы упала сама точка подвеса. Таким образом, если бы Вы желали вообразить коромысло, которое мешало бы им объединиться с Солнцем, то следовало бы, чтобы один конец его находился в этом светиле, а другой - в центре подвеса обеих планет; а если Вы желали бы найти точку, в которой нужно было бы подвесить коромысло, чтобы уравновесить эти грузы, Вы нашли бы такую точку, расстояние которой от Солнца так относится к расстоянию планет от нее, как масса планет относится

к массее Солнца. Вот тогда, взяв эти весы, Вы держали бы Солнце в равновесии с общим для двух планет центром тяжести. Но поскольку одна метательная сила заставила две планеты двигаться вокруг их общего центра тяжести, другая метательная сила, приложенная сразу и к этому центру, и к Солнцу, приведет в движение этот центр и Солнце вокруг другого центра тяжести, достаточно будет метнуть их с силами, способными уравновесить действие их взаимной силы тяготения.
Таким образом Земля, находящаяся в одиннадцати тысячах солнечных диаметров от Солнца, иначе говоря, приблизительно в тридцати трех миллионах миль совершает свое годичное обращение. Но следует заметить, что из-за превосходства массы Солнца данное расстояние слишком мало, для того чтобы вынести общий центр тяжести за пределы этого светила. Следовательно, он находится внутри, и без ощутимой ошибки мы можем считать, что Солнце как бы пребывает в покое.
Различные положения
Луны и Земли
во время их
обращения
вокруг Солнца
Представим (рис. 43), исходя из этих предположений, обращение Луны и обращение Земли. Пусть Солнце будет в S, и пусть общий центр тяжести Луны будет Q, когда она в полнолунии, а Земли М - в F; пусть после полного лунного месяца Луна будет вновь в полнолунии и тот же центр будет в А; и наконец, пусть FDA будет орбитой, описываемой этим центром вокруг Солнца.

Если мы затем разделим лунный месяц на четыре равные части, то после первой центр тяжести будет в Е, Луна - в р, Земля - в L; после второй - при ново-

103
102
 

лунии - центр тяжести будет в D, Луна - в R, Земля - в 1; в следующей четверти центр тяжести будет в В, Луна - в о, Земля - в Н; наконец, когда Луна достигнет полнолуния, а центр тяжести будет предположительно в А, Луна будет в N, а Земля - в G; все эти положения основаны на обращении Земли и Луны вокруг центра тяжести, который описывает орбиту вокруг Солнца.
Итак, кажется, что Земля проходит кривую MLIHG, но, поскольку эта неправильность не так значительна, чтобы быть заметной, мы можем предположить без ощутимой ошибки, что центр Земли проходит орбиту FDA, потому что MF или DI, обозначающие наибольшее расстояние, на котором Земля может находиться на этой орбите, представляют собой всего лишь сороковую часть расстояния MQ, которое само не составляет даже трехсотой части расстояния FS. Вот почему Землю считают находящейся как бы в центре обращения Луны и как бы проходящей орбиту, описываемую центром тяжести.
Как приблизительно
определяют общий
центр тяжести между
планетами и Солнцем
Метнем одну за другой в направлении, почти одинаковом с направлением Земли, планеты Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн: Меркурий - на 4257 диаметров, Венеру - на 7953, Марс - на 16 764, Юпитер - на 57 200 и Сатурн - на 104 918 диаметров - таковы приблизительно средние расстояния, на которые эти планеты удалены от Солнца.
При помощи этих предположений мне будет легко показать Вам, как определять общий центр тяжести между всеми этими телами.
Однако предупреждаю Вас, что я не задаюсь целью дать Вам по этому вопросу самые точные понятия,- они потребовали бы вычислений, в которые мы оба, однако, не должны вдаваться. Мне достаточно преподать Вам метод рассуждения. Чем больше масса тела, тем ближе оно к общему центру тяжести. Так, Солнце содержит материи в миллион раз больше, нежели Меркурий; значит, его расстояние от центра тяжести в миллион раз меньше. Но поскольку расстояние от Меркурия до Солнца - 4257 [диаметров], Вы сможете поместить общий центр тяжести в Миллион раз ближе к Солнцу лишь при условии, что поместите его на очень малом расстоянии от центра этого светила. В самом деле, будь эти два тела равны, общий центр тяжести находился бы на расстоянии около 2128

[диаметров] от центра каждого из них. Следовательно, общий центр тяжести приблизится к центру Солнца в той степени, в какой возрастет масса этого светила. Если увеличить массу в миллион раз, этот центр будет в миллион раз ближе к центру Солнца.
Теперь предположим, что 4257 разделено на миллион частей; каждая из этих частей будет равна расстоянию, на которое центр Солнца отстоит от центра тяжести. Масса Венеры относится к массе Солнца как 1 к 169 282; она передвинет центр тяжести трех тел немного вперед; Земля и Марс по той же причине передвинут его еще больше; но так как Юпитер имеет большую массу и к тому же еще более отдален от Солнца, то центр тяжести Солнца и Юпитера будет вне поверхности Солнца, и, следовательно, центр тяжести пяти тел будет вынесен еще больше вперед. Но так как масса Сатурна составляет всего лишь около трети массы Юпитера, общий центр тяжести был бы несколько глубже поверхности Солнца, если допустить, что существуют только эта планета и Солнце. Если же мы примем во внимание все эти тела, то, когда мы поместим все планеты на одной стороне, общий центр тяжести еще больше отдалится от поверхности Солнца. И напротив того, он окажется ближе к центру Солнца, глубже его поверхности, когда Юпитер будет по одну сторону, а Сатурн - по другую, каким бы ни было при этом положение других планет, потому что они находятся слишком близко и имеют слишком малую массу, чтобы отодвинуть общий центр тяжести от центра Солнца. Это и есть центр тяжести, пребывающий в покое в нашей системе, а не центр Солнца; вот почему движение этого светила представляет собой нечто вроде волнообразного движения. Масса Юпитера настолько превосходит массу его спутников, что общий центр тяжести пяти тел совсем немного отдален от центра этой планеты. То же наблюдается и на Сатурне по отношению к его спутникам и к его кольцу.
Заключим, что для того, чтобы изменить общий центр тяжести нашей системы, было бы достаточно прибавить или отнять одну планету и что изменение было бы более или менее значительным в зависимости от массы этой планеты и ее расстояния от Солнца.

105
104
 

ГЛАВА VII
О ВЗАИМНОМ ТЯГОТЕНИИ ПЛАНЕТ
И О ТЯГОТЕНИИ, СУЩЕСТВУЮЩЕМ
МЕЖДУ ПЛАНЕТАМИ И СОЛНЦЕМ
Нарушения,
вызываемые
в движении Луны
притяжением Солнца
(рис. 43)
Все тела нашей системы воздействуют друг на друга обратно пропорционально квадрату их расстояний и прямо пропорционально их массам. Когда Луна пребывает в своей первой и в последней четверти, она в точности такова, как если бы она притягивалась одной лишь Землей, потому что оба этих тела в это время одинаково притягиваются Солнцем. Но когда Луна продвигается из второй четверти к точке, где она находится ближе к Солнцу, она ускоряет свое движение, потому что сильнее притягивается к Солнцу, равно как она замедляет его, когда входит в свою первую четверть, потому что тогда Солнце слабее ее притягивает.
Наконец, когда из своей первой четверти она идет в точку противостояния, то для того, чтобы возвратиться в свою вторую четверть, она еще более ускоряет движение, потому что она тем более подчиняется притяжению Земли, чем менее притягивается Солнцем, будучи более удалена от него. К этому прибавьте, что это двойное притяжение оказывает вдобавок различные действия в зависимости от того, находится ли Земля в своем перигелии или в своем афелии.
Это ускорение и это замедление движения Луны, следовательно, являются результатами солнечного и земного притяжения; и Луна описывала бы площади, пропорциональные периодам времени, если бы притягивалась одним лишь земным шаром.
Почему нарушения
в движении спутников Юпитера и Сатурна, вызываемые
солнечным
притяжением,
незаметны
Итак, нарушения в ее движении отнюдь не противоречат системе Ньютона, а, напротив того, подтверждают ее. Как бы спутники Юпитера и Сатурна ни были удалены от Солнца, они подчинены тому закону, в силу которого солнечное притяжение нарушает их движение; действие этого притяжения уменьшается по мере увеличения расстояния от планет и их спутников до Солнца; и хотя действие Солнца неизбежно несколько изменяет их ход, оно настолько ничтожно по

сравнению с действием Сатурна и Юпитера, что это изменение не удается заметить в телескоп.
Нарушения
в движениях планет,
вызываемые их
тяготением
друг к другу
Поскольку планеты взаимодействуют, они должны взаимно изменять движения друг друга; это изменение заметно в движении Сатурна, равно как и в движении Юпитера, когда обе эти планеты находятся на одной и той же стороне по отношению к Солнцу.
Если то же явление не наблюдается в случае других планет, то потому, что их масса значительно меньше и взаимное действие одних на другие не может достаточно ощутимо изменить ход, предписанный им силой притяжения Солнца; движение комет и движение планет также должньгизмсняться, когда кометы проходят вблизи планет.
ГЛАВА VIII КАК ОПРЕДЕЛЯЮТ ОРБИТУ ПЛАНЕТЫ
Сначала строят первую гипотезу
Если мы вначале предположим, что планета описывает окружность, центром которой является Солнце, и в равные периоды времени проходит равные дуги, и если мы разделим время ее полного оборота на равные части, то площади, по которым пройдет ее радиус-вектор, будут не только равны, но и подобны.
Наблюдение
отвергает
или разрушает
эту гипотезу
Такова была гипотеза, построенная сначала астрономами на основании их первых наблюдений и отвергнутая ими, после того как они продолжили свои наблюдения. И действительно, она не согласуется с наблюдаемым у планет неравномерным движением, то ускоряющимся, то замедляющимся. В данном ускорении и замедлении следует отметить две вещи: первое - что планета бывает то ближе к Солнцу, то дальше от него; второе - что ее радиус-вектор проходит в равные периоды времени равные площади. Итак, очевидно, что, согласно всему сказанному нами для объяснения эллипсов, она может двигаться подобным образом, не иначе как описывая орбиту, представляющую собой эллипс, один из фокусов которого является центром ее обращения.

107
106
 

Гипотезы строятся до тех пор,
пока ени не будут подтверждены наблюдениями
Вместо того чтобы представлять орбиту планеты в виде окружности, такой, как ABC (рис. 44), астрономы представили ее в виде эллипса АтСп. Сначала они начертили этот эллипс согласно гипотезам, которые, как им казалось, вытекали из наблюдений, а затем вновь стали наблюдать, чтобы

либо удостовериться в истинности своих гипотез, либо выяснить, в чем здесь ошибка. И когда они видели, что движение планеты не согласуется с тем эллипсом, какой они предполагали, они выдвигали новые предположения, чтобы исправить свои ошибки. Например, если эллипс был слишком близок к окружности, они его сплющивали; а если он оказывался слишком сплющенным, они приближали его к окружности; и так, переходя от
ГЛАВА IX
ОБ ОТНОШЕНИИ РАССТОЯНИИ К ПЕРИОДАМ ОБРАЩЕНИЙ
наблюдений к гипотезам- и от гипотез к наблюдениям, они наконец начертили орбиту планеты. Вы понимаете, что подобное исследование требует большой прозорливости и многочисленных расчетов; сказанного нами достаточно, чтобы Вы могли судить об этом.
Имеется
определенное
соотношение
между расстоянием
и периодом
обращения
Когда два тела находятся на некотором расстоянии друг от друга и им сообщена метательная сила, они будут перемещаться вокруг общего центра, и, если Вы предполагаете, что центростремительные и центробежные силы неравны, оба тела будут сближаться или удаляться друг от друга до тех пор, пока эти две силы не уравновесятся и между телами не установится равновесие. С этого момента все определено: и расстояния

между этими телами, и орбиты, ими описываемые, и скорость, с которой они проходят по своим орбитам.
Законы равновесия определяют, на каком расстоянии находится каждая планета от центра ее обращения; различные расстояния определяют различные точки ее орбиты, а различные углы, составленные направлениями сил, определяют скорость на каждом отрезке кривой. Следовательно, должно существовать определенное соотношение между расстоянием планеты от Солнца и периодом ее обращения в том случае, когда, будучи ближе к Солнцу, она заканчивает свое обращение, например, за три месяца, и расстоянием от Солнца и периодом обращения планеты, которая, будучи более отдаленной, заканчивает свое обращение за тридцать лет.
Кеплер открыл это отношение,
наблюдая спутники Юпитера
Кеплер первый открыл это отношение. Он наблюдал расстояние спутников Юпитера и время их обращения; он заметил, что квадраты времени их обращения пропорциональны кубам их расстояний. Планеты подтверждают это наблюдение. При дальнейшем наблюдении планет этот закон был обобщен: квадраты времени их обращения вокруг Солнца всегда пропорциональны кубам их расстояний. Ньютон доказал его своей теорией. Он представил соответствующие расчеты, а его теория объяснила закон, доказанный наблюдениями.
Законом, которому
подчинено тяготение,
и двумя аналогиями
Кеплера он объясняет
систему мироздания
Мы видели, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния, или, иначе говоря, что ее действие ослабевает в той же мере, в какой увеличивается квадрат расстояния.
Мы видели также, что планеты в своих движениях описывают площади, пропорциональные периодам времени.
Наконец, только что мы рассмотрели отношение периодов обращения к расстояниям. Итак, монсеньер, все эти законы согласуются с явлениями и доказывают друг друга; надо только наблюдать и делать расчеты, чтобы убедиться в этом. Два последних закона представляют собой то, что называют аналогиями Кеплера. С помощью этих принципов Ньютон начертал для планет путь, по которому они должны следовать: он предписывает планетам двигаться

108
109
 

по эллипсам вокруг Солнца, которое он помещает в один из фокусов этих эллипсов, и наблюдение доказывает, что движения планеты подчинены законам, которые он им приписал.
Кроме того, Ньютон видит также к