Первые
измерения Земли были неточными
Недостаточно было начертить линию на Земле и разделить ее на градусы, представляя себе дуги небесных кругов. Таким образом стал известен путь, по которому следовало идти, но длины этого пути не знали. Надо было еще измерить градусы и определить число туазов в каждом из них. Это исследование предпринималось не раз; однако вплоть до середины прошлого века еще не было известно, как решить этот вопрос, пока Людовик XIV не распорядился принять новые меры в этом направлении.
В то время имелись инструменты лучшие, чем все существовавшие   прежде,   и   все   методы   исследований   были

усовершенствованы, так что, когда Пикар выполнил приказы короля, казалось, что наконец стала известна подлинная величина земного шара. Но все вычисления этого геометра основывались на предположении о совершенной сферичности Зеили - предположении, которое было опровергнуто произьеденными вскоре опытами.
Когда движешься по направлению меридиана, то видно, как звезды поднимаются над горизонтом. Кажется, что для того, чтобы узнать величину градуса на Земле, достаточно измерить пройденный путь, когда звезда, восходя, как бы проходит дугу, относящуюся к окружности круга как 1 к 360. Следуя этому методу, стали считать, что один градус на поверхности Земли равен 20 лье. А так как сделали поспешный вывод, что все градусы равны, сочли, что следует всего-навсего умножить 20 на 360. Так заключили, что Земля имеет 7200 лье в окружности.
Но в этом вычислении содержалось два ложных принципа: первый происходил от того, что о восхождении звезд мы судили по отношению к горизонту; второй - от того, что считали все градусы равными. Это надо рассмотреть более обстоятельно.
Ошибочно
было судить
о восхождении звезд
по отношению
к горизонту
Было замечено, что лучи преломляются, когда они под прямым углом проходят из одной среды в другую. Когда-нибудь Вам предоставят возможность наблюдать их путь, но в данный момент достаточно будет допустить существование этого явлзния как факта, в котором не позволено сомневаться.
Надо было судигь
о звездах
по отношению
к зениту
Лучи светил, находящихся над краем нашего горизонта, доходят до нас, лишь претерпев преломление. По этой причине мы не видим звезд на их подлинном месте; они кажутся нам выше, чей они есть в действительности, и мы даже видим их над горизонтом, в то время как они еще находятся ниже его. Если бы эта рефракция оставалась одинаковой в любое время, ее можно было бы вычислить, и она не причиняла бы ошибок. Но она подвержена всем изменениям атмосферы, атмосфера же изменяется беспрерывно. Светила находятся на самой большой высоте, когда они в зените; тогда их лучи падают отвесно и не преломляются. Мы более точно измерим восхождение звезд, если, вместо того чтобы судить об их восхождении относительно края гори-

149
148
 


зонта, мы будем судить об этом относительно нашего зенита. Зенит мы узнаем, наблюдая направление нити со свинцовым грузом. Это направление называется вертикальной прямой, которая опускается перпендикулярно из зенита на горизонт; следовательно, вертикальная прямая образует прямой угол с линией горизонта. Теперь рассмотрим два места, расположенные на одном и том же меридиане; представим себе, что из зенитов каждого из этих мест две вертикальные прямые продолжены внутрь Земли. Если Земля совершенно плоская, обе эти прямые останутся параллельными на всем их протяжении и независимо от того, куда мы идем, на север или на юг, звезды окажутся постоянно на той же высоте. Если же Земля совершенно круглая, все вертикали соединятся в одной и той же точке. Итак, мы увидим, как звезды поднимаются соразмерно пространству, которое мы проходим по меридиану. Если, например, надо передвинуться на 5700 туазов, чтобы увидеть, как звезда поднимется на один градус, то нужно будет передвинуться на два, три или четыре подобных расстояния, для того чтобы увидеть звезду восходящей на два, три, четыре градуса; ведь точки той поверхности, по которой проходят вертикали А, В, С, D (рис. 47), все расположены на равном расстоянии. Но так не получится, если кривизна Земли неодинакова, потому что прямые А и В (рис. 48),

перпендикулярно падающие на сплющенную поверхность, соединяются дальше, чем прямые С и D, падающие перпендикулярно на более выпуклую поверхность.
Следовательно, между точками А и В расстояние, или интервал, больше, чем между точками С и D. Однако очевидно, что градусы соразмерны длине лучей, проведенных

из точки соприкосновения на поверхность Земли; там, где лучи короче, градусы меньше; там, где лучи длиннее, они больше. Из этого с полным основанием сделали вывод, что Земля сплющивается к полюсам и что градусы меридиана у полюса больше, чем у экватора.
Амплитуда дуги меридиана
Угол, образуемый вертикалями двух точек, лежащих на одном меридиане, называется амплитудой дуги меридиана, простирающейся от одного зенита до другого. Если это дуга в один, два, три градуса, и амплитуда будет также в один, два или три градуса; ведь если дуга измеряет угол, то и угол определяет амплитуду дуги; они взаимно измеряют друг друга.
Как определить эту амплитуду
Наблюдая из центра Земли зенит Парижа и зенит Амьена, находящиеся на одном меридиане, очевидно, можно было бы определить амплитуду дуги на четверти круга. Но такое же вычисление может быть сделано и в Париже, и в Амьене, потому что по сравнению с расстоянием, на котором мы находимся от звезд, полудиаметр Земли - величина ничтожно малая, и поэтому угол, образуемый прямыми, вычерченными из двух зенитов, один и тот же, пересекаются ли они на поверхности Земли или продолжены до ее центра.
Когда невозможно установить два зенита, выбирают звезду, находящуюся между ними. Тогда угол, определяющий дугу меридиана от Парижа до Амьена, составляется из двух других углов, из которых один образуется вертикалью Парижа и прямой, направленной к данной звезде, а другой - подобной же прямой и вертикалью Амьена. Если бы звезда находилась вне угла двух вертикалей и за зенитом Амьена, то ясно, что Вы получили бы величину угла, который образован двумя вертикалями, при условии, что из угла, образованного парижской вертикалью и прямой, направленной к звезде, Вы вычтете угол, образуемый вне угла двух вертикалей.
Когда известна амплитуда дуги, остается лишь измерить пространство между Парижем и Амьеном для определения градуса.
Для  того  чтобы  понять,   как  измеряются  величины, недоступные непосредственному измерению, следует исходить из правила, что сумма углов треугольника равна двум прямым. 		Было бы  легко  измерить  расстояние  от  Парижа  до

150
151
 

Амьена, если бы местность здесь была совершенно ровной, что позволило бы откладывать на ней туазы, но, поскольку возвышения и углубления местности делают неприменимым этот способ измерения, пришлось вообразить расположенную над неровностями плоскость, параллельную горизонту, и найти способ ее измерить. Геометры делают это необычайно просто. Если Вы хотите узнать, как они поступают в подобном случае, надо принять за правило доказанное выше положение, что сумма углов треугольника равна двум прямым.
Зная    одну сторону
и два угла, можно
определить третий
угол и две другие
стороны

Раз сумма углов треугольника равна двум   прямым,  достаточно  измерить два   угла,    чтобы   узнать   величину третьего.  Из этого правила Вы сделаете также вывод, что, зная одну из сторон и два угла, можно определить две другие стороны. Так,   из   шести   элементов,   которые   могут   рассматриваться в треугольнике, а именно  трех  углов  и   трех  сторон, достаточно измерить три, чтобы вычислить величину трех, которые  непосредственно  измерить нельзя.
Пусть линия АВ (рис. 49) - основание треугольника. Известно, что, чем больше будут углы, образуемые при основании, тем дальше от этого основания будет третий угол. И наоборот, чем меньше они будут, тем менее отдален будет третий. Длина этого основания и величина двух углов определяют точку, где должны встретиться две другие стороны. Поэтому, зная длину этого основания и величину двух углов, мы сможем определить длину линий АС и ВС и длину линий Ad и Bd.
Как измерить ширину реки
Предположим, что хотят измерить ширину реки: вдоль берега чертят основание АВ (рис. 50). Из точки А фиксируют предмет С на другом берегу таким образом, чтобы луч зрения при наблюдении предмета С был перпендикулярен прямой АВ. Существуют приборы для осуще-

ствления этой операции. Затем идут к точке В и из нее направляют луч на предмет С - этот луч образует третью сторону треугольника. Выполнив это, можно легко узнать

величину углов В и С. Останется только измерить длину основания, чтобы вычислить длину линии АС, иными словами, ширину реки.
Как при помощи
ряда треугольников
измеряют градус
меридиана
Когда препятствия не позволяют сразу увидеть предметы, от которых отмеряют расстояние, надо найти с одной и с другой стороны видимые предметы, и тогда образуют целый ряд треугольников, углы которых измеряют. Второй из этих треугольников имеет в качестве основания одну из сторон первого, третий - одну из сторон второго, и так же обстоит дело со всеми остальными.
Зная основание и три угла первого, узнают длину каждой из его сторон и, следовательно, основание второго.
Зная основание и углы второго, можно узнать основание третьего. Одним словом, подобным методом определяют стороны всех треугольников.
На бумаге чертят треугольники, полученные в результате этих наблюдений, и тогда ничто не мешает начертить прямую между двумя точками, расстояние между которыми надлежит измерить. Остается только определить длину этой линии, а это столь же легко, как измерить сторону треугольника, когда известны другие его стороны и углы; так измеряют градус меридиана.

152
153
 

Как измеряют расстояния светил, имеющих параллакс
Вы видите, что данным методом удается вычислить расстояние от места, где мы находимся, до недоступного нам места; Вы постепенно перестанете изумляться, видя, как астрономы предпринимают измерение небес. Но чтобы познакомить Вас со способами, к которым при этом прибегают, необходимо объяснить, что разумеют под словом, которое и нам придется употреблять. Это слово - "параллакс". Откуда бы мы ни наблюдали звезды, они кажутся всегда в той же точке неба; мы всегда видим их на той же прямой линии.
Сказанное выше позволяет Вам понять, что данное явление - результат их отдаленности от нас. Это расстояние должно быть очень велико: ведь если мы наблюдаем звезду в разные времена года, мы продолжаем видеть ее на той же прямой, хотя Земля, проходя по своей орбите, помещает нас в совершенно различные места; это происходит потому, что, как бы огромна ни казалась нам эта орбита, она всего лишь точка по сравнению с безмерностью небес.

А если, напротив, мы наблюдаем близкое к Земле светило, мы относим его к различным точкам в зависимости от места, где мы находимся. Когда мы из центра С (рис. 51) наблюдаем Луну L, мы видим ее в ее подлинном месте, там, где она находится по отношению к нашему земному шару. И так же будет, если мы переместимся на поверхности в точку А, потому что и тогда мы видим ее на той же линии. Но из всякого другого места, из В например, она покажется нам находящейся в ином месте.
Светила имеют большие или меньшие параллаксы в зависимости от того, насколько они удалены от Земли, а на некотором расстоянии они не имеют параллаксов.
Итак, обе прямые CL и BL соединяются в центре Луны и образуют угол. Этот угол называют параллаксом Луны.

Линии CL, LB и ВС образуют треугольник, называемый параллактическим. ВС - радиус, или полудиаметр, Земли - является его основанием; остается только измерить углы В и С, чтобы узнать расстояние от Луны в земных полудиаметрах. Так измеряют расстояние до всех светил, имеющих параллакс.
Все эти вычисления просты и изящны, но все же не вполне свободны от ошибок. Наблюдатель может ошибаться; приборы, инструменты могут быть не совсем точны; и Вы сейчас увидите, что иногда приходится рассуждать о предположениях, еще не вполне доказанных. Многое можно было бы сказать по поводу прозорливости, которую следует проявлять в подобных расчетах, но изложенные выше первоначальные идеи достаточны для цели, которую мы поставили; они подготавливают Вас к тому, чтобы в свое время Вы сумели овладеть более глубокими знаниями. Вы еще не достигли возраста, когда углубляются в каждую науку, которую изучают; Вы еще только начинаете, и все стремления Ваши должны быть направлены на то, чтобы начать хорошо.
ГЛАВА VII
ПРИ ПОМОЩИ КАКИХ НАБЛЮДЕНИЙ И РАССУЖДЕНИЙ УДАЛОСЬ УБЕДИТЬСЯ В ДВИЖЕНИИ ЗЕМЛИ
Всякая планета
кажется ее
обитателям
центром небесного
движения
Тела кажутся движущимися всякий раз, когда изменяется положение, занимаемое ими либо относительно друг друга, либо по отношению к месту, откуда мы на них смотрим. В глазах челов€ка, плывущего на корабле, все, что перемещается вместе с ним, кажется неподвижным, несмотря на то что оно движется, а все движущееся так же, как этот корабль, хотя оно и неподвижно, кажется движущимся. Таким кораблем может быть Земля; если мы не ощущаем ее движения, то вследствие того, что сила, приводящая Землю в движение, постоянна и действует равномерно; если мы не замечаем движения предметов, которые перемещаются вместе с Землей, это происходит потому, что их положение по отношению друг к другу и к нам не изменяется. Если бы мы наблюдали с другой планеты, мы бы все движение приписывали ей, а планета, с которой бы мы наблюдали, казалась бы нам неподвижной. Предположим, что мы побываем поочередно на Меркурии,

155
154
 

Различные фазы
Луны доказывают,
что она движется
вокруг Земли
на Венере, на Марсе и т. д.; каждое из этих светил покажется нам центром, вокруг которого небеса будут совершать обращение. Все эти видимости ничего не доказывают. Луна последовательно проходит несколько различных фаз. Так, когда она полная, необходимо, чтобы либо мы находились между нею и Солнцем, либо Солнце находилось между нами и Луной. Только в этих двух положениях диск Луны может быть виден полностью. Но поскольку параллакс Солнца настолько мал, что попытки определить его ничего не дали, доказано, что это светило находится на большем расстоянии от нас, чем Луна. Кроме того, достаточно наблюдать тень, поочередно отбрасываемую то Луной, то Землей во время затмений, чтобы убедиться, что Солнце находится вне орбиты, описываемой одной из этих планет вокруг другой. Следовательно, при полнолунии мы находимся между Луной и Солнцем.
Второе следствие данного правила заключается в том, что новолуние происходит лишь потому, что, находясь между Солнцем и Землей, Луна оборачивается к нам полушарием, скрытым во тьме. Наконец, Вы придете к выводу, что она являет нам большую или меньшую часть своего диска, когда кажется, что она проходит дуги, заключающиеся между точкой полнолуния и точкой новолуния. На рис. 52 изображены различные фазы Луны.

Итак, в силу той же причины, по какой отношения между различными ее положениями доказывают, что Луна должна показываться Земле в различных фазах, они доказывают также, что и Земля должна показывать-
ся Луне в стольких же различных фазах; считаем ли мы Землю движущейся вокруг Луны или Луну движущейся вокруг Земли, наблюдаемые явления останутся теми же. Но установленные выше принципы доказывают, что имен-

но Луна обращается вокруг Земли; ведь общий центр тяжести в сорок раз ближе к Земле, чем к Луне.
Если поразмыслить над этим последним рассуждением, то следует признать, что доказанные положения тождественны с тем, о чем свидетельствуют наблюдения; ведь сказать, что вращается Луна или Земля,- это то же, что сказать: изменяется положение одной по отношению к другой; а сказать, что изменяется их положение,- значит сказать, что они являют различные фазы.
Разные фазы Венеры доказывают, что она
обращается
вокруг Солнца
по орбите меньшей,
чем орбита Земли
Учитывая следствия рассмотренных выше отношений между различными пространственными положениями, надо признать, что на Луне имели бы место те же явления, если бы она обращалась не вокруг Земли, а вокруг Солнца.
Именно такова Венера. Она являет последовательно те же фазы, что и Луна; когда она новая, ее видят проходя-

щей пятном по солнечному диску; она полная, когда Солнце находится между нею и Землей, а в остальных положениях видна лишь часть ее диска (рис. 53).

156
157
 

Наблюдения показывают, что
орбита Земли
находится внутри
орбиты Марса
Если бы орбита какой-либо планеты включала в себя Землю и Солнце одновременно, такие явления не имели бы места. Очевидно, что если рассматривать планету в разных положениях, в каких она оказалась бы тогда по отношению к нам, то лишь в одном только положении округлость ее формы казалась бы немного искаженной. Взглянем на рис. 54. Во всяком ином положении ее диск, все-

гда совершенно круглый, казался бы то меньшим, то большим, сообразно тому, насколько она приближена к нам; таков Марс.
Очевидность факта и очевидность разума, следовательно, содействуют друг другу в доказательстве того, что Земля обращается вокруг Солнца по орбите, находящейся внутри орбиты Марса.
Они доказывают
то же самое в отношении орбит Юпитера и Сатурна
Те же самые наблюдения и то же рассуждение применимы и к Юпитеру, и к Сатурну. Но если кажущиеся различия величины видимого диаметра планеты, когда она находится в различных положениях, весьма явственно заметны у Марса, то у Юпитера они значительно менее видны и еще менее - у Сатурна, а это очевидное доказательство того, что Юпитер совершает свое обращение за пределами орбиты Марса, а Сатурн - за пределами орбиты Юпитера.

 
Доводы,
доказывающие,
что Меркурий
совершает обращение
вокруг Солнца
Меркурий находится слишком близко к Солнцу, чтобы его можно было наблюдать так же, как другие планеты, но для доказательства того, что он обращается, следует это допустить и найти в его движении ту же закономерность, что и в движении других планет. Хотя в данном случае у нас нет очевидности факта и очевидности разума, не следует думать, что предположение об обращении Меркурия вокруг Солнца не обосновано. Оно достаточно естественно и, хотя и не очевидно, несомненно; впрочем, оно доказано законами тяготения.
Внешние и внутренние планеты
совершают
свои обращения
в неодинаковые
периоды
Среди планет одни описывают орбиты вокруг Земли и Солнца; такие планеты называются внешними, потому что они действительно отстоят дальше, чем мы, от светила и Солнце в самом деле находится внутри, поскольку оно центр, к которому тяготеет все.
Другие планеты имеют орбиты, которые ближе нашей; их называют внутренними, потому что, находясь ближе к Солнцу, они действительно находятся внутри нашей орбиты. Все планеты, как мы уже говорили, совершают свои обращения в неодинаковые периоды, соответственно тому, находятся ли они в афелии или в перигелии.
Какие явления наблюдались бы,
если бы мы
находились в центре
этих обращений
Если бы мы находились в центре этих обращений, мы бы увидели, что все эти тела правильно движутся, каждое по своей орбите, и не заметили бы иных отклонений, кроме замедления или ускорения движения.
Явления, которые
мы наблюдали бы
у Венеры
Но предположим, что мы на Венере, которая, как мы знаем, движется вокруг Солнца, и посмотрим, какие явления мы бы там наблюдали. Предположим, что Солнце в S (рис. 55), что ABCD будет орбитой Меркурия - планеты, внутренней по отношению к Венере, и что MON будет частью сферы неподвижных звезд. Эти две планеты, как и другие, движутся с запада на восток, но Меркурий, движущийся быстрее, успевает вторично пройти черэз те же точки, прежде чем Венера окончит свое обращение.
Когда он движется из С через D в А, для обитателей Венеры он должен словно перемещаться из М через О в N,

158
159
 

т. е. им должно казаться, что он движется в алфавитном порядке с запада на восток и что его движение правильно. Когда он движется из А в F, он по прямой направляется к Венере. Следовательно, должно казаться, что он останавливается в этой точке неба. Но так как Венера движется, то будет казаться, что он движется вмес