шень при данной кинетической энергии газа, зависела только от объема, то обратный ход (без сброса части тепла) обязательно требовал бы затраты той же работы, что получена при расширении. Но в случае, когда на стенки оказывает давление газ вследствие движения его частиц, постоянного, непрерывного воздействия на стенки нет: мгновенное давление (важна сила, действующая на весь поршень) - величина не постоянная и зависит от времени (ниже мы увидим, что только от объема зависит среднее по бесконечному интервалу времени от этого мгновенного давления). И тогда в принципе можно, управляя движением поршня, получить любой из не противоречащих законам сохранения результат.
     Как же получается, что в обычной машине обратный ход без передачи части тепла холодильнику всегда требует затраты работы, полученной при рабочем ходе? Чем помимо механики вызывается практическая обязательность этого равенства? Как это можно было бы обойти?
     Рассмотрим более подробно вполне достаточную для необходимого анализа простейшую одномерную модель тепловой машины, причем теперь выясним происходящее не в терминах термодинамики, а в рамках более "микроскопической" механики, чтобы затем выяснить условия появления термодинамических эффектов.
     Пусть в одномерном "объеме" (на отрезке) движется частица, упруго отражаясь от его стенок (концов отрезка). За каждое столкновение со стенкой величина скорости частицы меняется на две скорости стенки: уменьшается, если стенка отодвигается, и увеличивается, если стенка вдвигается. Энергия, потерянная частицей при отодвигании стенки (поршня), передается стенке и может быть использована для совершения полезной работы.
     Какие варианты обратного хода возможны?
     Можно, например, выждав момент, когда частица будет находиться в исходной области, быстро задвинуть поршень. Потребная для этого работа равна нулю. Можно также вдвигать поршень до тех пор, пока частица не приблизится к нему, после чего остановить его. Частица от него отразится без изменения своей энергии. Затем движение поршня можно продолжить и т.д. Затраченная работа при этом также может оказаться равной нулю (разумеется, трение не учитываем: далекий от стопроцентного коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины обусловлен вовсе не трением). Все это допускается механикой.
     Конечно, при большом числе частиц в первом варианте придется долго ждать момента, когда частицы соберутся в первоначальном объеме, но для самой механики "долго" не существует - это может оказаться затруднительным для нас. Во втором варианте и при большом числе частиц время возвращения поршня может быть сделано сравнимым со временем движения частиц от одной стенки до другой.
     Если же, как в обычной машине, поршень будет вдвигаться наугад (уместно сказать - наобум), в моменты, не скоррелированные специальным образом с некоторыми выделенными, "выгодными" моментами, и к тому же будет двигаться относительно медленно, то холодильник окажется практически необходимым.
     Видно, что для получения выигрыша в полезной работе требуется достаточно точный выбор моментов движения поршня, определенным образом согласованных с состоянием частиц (с состоянием микросистемы), причем сама возможность этого выбора обусловлена тем, что частицы не занимают всего объема и не образуют по отношению к поршню сплошной упругой среды, мгновенно и однозначно реагирующей на положение поршня, какой эффективно представляется рабочее тело в термодинамике. (Бесконечно быстрый отклик практически эквивалентен бесконечной медленности воздействий на эту среду, т.е. движений поршня.)
     Таким образом, строение рабочего тела и механика допускают широкий спектр результатов и сами по себе еще не определяют, какой именно из них реализуется, так что причина необходимости холодильника для тепловой машины заключается не в механике, "первичную" справедливость которой мы здесь предполагаем, и не в сложности рабочего тела, а в том, как используются возможности, предоставляемые ими.
     Могут возникнуть сомнения в возможности из-за специфических законов природы получить без нежелательной компенсации необходимую информацию о микросистеме (см. оценки Л.Бриллюэна в квантовом случае /30/). Тем самым необходимость холодильника связывается со свойствами природы. Однако это не только не опровергает того важнейшего факта, который до сих пор не привлекал достойного внимания в физической теории, что для получения достаточно хорошего результата обязательно требуется достаточно тщательная корреляция действий, осуществляемых для его достижения, но в сущности как раз подтверждает его. Не важно, что именно приводит к неосуществлению точных действий - то ли плохие законы природы, то ли, если они хорошие, наше неумение применить их в нужный момент, то ли просто нежелание себя утруждать, - если они не произведены, то хороший результат не может быть гарантирован. Если в какой-то методике применяется типичный, единообразный способ контроля над системой, то сам характер получаемых эффектов будет определяться не только "истинными" законами природы, существующими без нас, но и способом контроля, и тогда теория, систематизирующая эти эффекты, даже замкнутая, не может считаться описывающей только природу "саму по себе", и соответствующие законы нельзя трактовать как чистые законы внешней по отношению к нам природы.
     В термодинамике, описывающей работу тепловой машины, есть параметр - коэффициент полезного действия. Уже слово "полезный" должно настораживать, так как без субъекта оно лишено смысла, и в то же время оно очень точно отражает существо дела. Машина строится для того, чтобы совершать нужную работу над внешними телами за счет энергии частиц газа. Если мы хотим за счет энергии каких-то тел совершить полезную работу, мы, конечно же, должны этими телами, всем перераспределением энергии управлять. Скажем, чтобы забить гвоздь, надо так скоординировать движения, чтобы молоток попал по нему. Если управление грубое, недостаточно аккуратное, то для совершения нужной работы может оказаться необходимым отнять у тел больше энергии, чем потребовалось бы при оптимальном управлении. Аналогом организации управления перераспределением энергии с помощью тепловой машины может служить процесс забивания гвоздя с помощью ударов молотком, направленных не точно на шляпку гвоздя, а вообще куда-то в большую область, включающую эту шляпку. Причина нестопроцентного КПД в этом случае не нуждается в разъяснении. Но то же самое - у тепловой машины.
     Нельзя сказать, чтобы момент, связанный с управлением, раньше вообще упускался. Известный пример с демоном Максвелла (можно упомянуть еще машину Сциларда /31/) непосредственно связан с признанием важности качества управления. Однако этот демон обычно упоминается лишь для того, чтобы с тем или иным успехом показать, что подобные устройства неосуществимы. При этом затушевывается рациональное зерно: независимо от причин, приводящих к плохому управлению, управление недостаточно точное, а это и является конечной причиной нестопроцентного КПД, и статистика, предназначенная для объяснения характера результатов работы тепловой машины, должна быть непосредственно связана с этой неточностью.
     Для изучения вопроса: получится или нет некоторый результат, - недостаточно анализа свойств мира, необходимо анализировать и характер совершаемых действий.
     Будем рассматривать модельный мир, в котором справедлива классическая детерминистская обратимая механика. В нем можно сколь угодно быстро и точно измерить состояние микросистемы, не возмущая ее движения /8,32/. В нем нет принципиальных ограничений на получение результата, совместимого с самыми общими законами сохранения. Однако конкретные результаты будут зависеть от конкретно реализуемых управляющих действий, в частности - при некоторых действиях не вся имеющаяся в системе кинетическая энергия может быть переведена в работу. Тогда характерные черты работы тепловой машины должны быть следствием специфических действий и, соответственно, энтропия должна быть связана с характеристиками этих действий.
     Таким образом, возникает вопрос о необходимом качестве управления микросистемой с целью получения определенного результата и об оценке конкретно осуществляемого контроля над ней.
     
3. НЕЗАВИСИМОСТЬ РАБОТЫ СЖАТИЯ И РАСШИРЕНИЯ ОТ МИКРОСОСТОЯНИЯ
     
     Итак, ясно, что сама по себе механика, справедливость которой мы здесь предположили, не обязательно приводит к результатам, систематизация которых порождает термодинамику тепловой машины. Попробуем выделить основные условия, обеспечивающие такие результаты. Фактически нам надо по меньшей мере выяснить, когда газ из дискретных частиц выглядит с точки зрения воздействий на него со стороны поршня как сплошная упругая среда, так что энергия газа оказывается однозначно связанной с объемом. Эти условия надо сопоставить с теми реальными, которые имеют место при обычной работе тепловых машин, хотя бы тех, что работали во времена возникновения термодинамической теории и привели к ней.
     Снова рассмотрим одномерный "объем"  L  с движущейся в нем частицей. Как мы уже выяснили, при изменении объема на  ?L  конечная (результирующая) энергия частицы может оказываться различной в зависимости от ее начального положения и направления скорости и от временного характера движения стенки. Сначала укажем простой частный случай, когда результат становится однозначным в следующем смысле: хотя начальные и конечные положения частицы внутри объема и направления ее скорости могут быть различными, конечная величина скорости и, соответственно, конечная энергия частицы точно фиксируются начальными значениями энергии и объема и изменением объема. Для этого разберем вариант равномерного движения поршня (стенки).
     Пусть стенка вдвигается с постоянной скоростью  vст  внутрь объема, начальная величина которого равна  L0 . Если частица начинает движение из точки  x,  как показано на рис. 4, то координата точки n-го столкновения частицы со стенкой равна

где  ?  есть отношение скорости стенки к начальной (т.е. к минимальной) скорости частицы.

Рис. 4.
     Для заданного конечного объема  L  число столкновений  n  равно целой части от

     Для разных начальных  x  разница в числе столкновений

     Посмотрим, что получается при медленном движении стенки.
     С уменьшением 	?	Ln	перестает зависеть от  x, в то же время  Ln  может стать любым из  (0,L0 ), что будет возможно при большом числе столкновений. Тогда  n ? ?  и  ?n?n ? 0  при  ?L0??L ? 0, т.е. медленное изменение объема на  ?L  сопровождается приблизительно одинаковым для всех возможных начальных  x  и направлений начальной скорости большим числом столкновений. За каждое столкновение скорость частицы меняется на две скорости стенки  vст. Тогда в пределе  ? ? 0   для всевозможных начальных  x  изменение величины скорости частицы при изменении объема на  dL  подчиняется уравнению
?dv? = 2 vст ? n = v ?dL?? L .
     Отсюда с учетом знака
vL = const.,

(1)
     и
EL2 = const.,
(2)
где  E  - кинетическая энергия.
     Заметим как важнейший факт, что в эти соотношения не входит зависимость ни от исходных, ни от принимаемых в любой другой момент значений координаты частицы и знака ее скорости, ни также от конкретного значения скорости поршня - лишь бы она была малой по сравнению со скоростью частицы. Кроме того, соотношения (1) и (2) сохранятся при любом числе частиц, если  E  будет обозначать их суммарную кинетическую энергию, причем независимо от конкретных распределений частиц по скоростям.
     Итак, обнаружился случай, когда изменение энергии частиц газа однозначно связывается с величиной объема. При этом рабочая среда эффективно представляется как сплошная. Дискретная структура рабочего тела становится незаметной, ненаблюдаемой, движения поршня в какую-либо сторону с последующим его возвращением сохраняют кинетическую энергию частиц газа и дают за замкнутый цикл нулевую работу. Для циклической машины с таким идеально упругим рабочим веществом потребуется холодильник.
     Рассмотренный пример - частный случай из более общего класса изменений состояния системы при воздействиях на нее предельно медленных по сравнению со скоростями внутреннего движения в системе - так называемых адиабатически медленных или просто адиабатических воздействиях. (Не следует путать указанную здесь адиабатичность с обычно употребляемой в стандартной термодинамике адиабатичностью процесса в смысле отсутствия передач тепла, когда адиабатой называется макроскопическая траектория, получающаяся при изменении объема теплоизолированной системы. Адиабаты в этих двух пониманиях практически совпадут, если феноменологическую термодинамику применять только к машинам с медленными движениями поршня, что как раз и имело место во времена Сади Карно и Клаузиуса.)
     Величины или комбинации величин, сохраняющиеся при адиабатически медленных воздействиях, называются адиабатическими инвариантами. В "регулярных", основанных на классическом анализе и не прибегающих к теории вероятностей математических выводах адиабатических инвариантов используют (и ищут) условия (ограничения), связанные с гладкостью функций /33/. Например, можно расширить область сохранения величины  Lv  при медленных движениях также на случай неравномерного движения, но, скажем, при ограниченных ускорениях стенки. Однако подобные условия чрезмерно ограничительны. Они разрешают лишь относительно узкий класс случаев, когда из допускаемых движений просто заведомо невозможно организовать достаточно эффективный подбор согласованных (скоррелированных) движений стенки, достаточных для заметного нарушения зависимости  Lv = const. Но если никто этого подбора специально не организует, то эффект может остаться практически прежним и при допустимости больших ускорений и даже самих скоростей. Условием этого является малая средняя скорость стенки на всех (пространственных) участках движения, что формально совместимо с возможностью больших мгновенных скоростей при специальном порядке стремления к нулевым пределам интервала усреднения по времени и отношения максимума средней скорости к скорости частицы. Последний переход к пределу (адиабатичность средней скорости) должен обеспечиваться в первую очередь, что при конечных мгновенных скоростях всегда выполнимо. Тогда величина  Lv  сохранится потому, что при малой средней скорости число ударов частицы о стенку очень велико, и вероятность накопления какого-либо перевеса для заметного нарушения адиабатического инварианта стремится к нулю. Вероятность одновременного и одностороннего накопления "неудачных" ударов уменьшается с ростом числа частиц. В общем по крайней мере в простых реальных случаях для существования нашего адиабатического инварианта достаточно малой средней скорости и отсутствия специальной скоррелированности движений стенки с состоянием микросистемы. Это расширение класса условий, обеспечивающих существование рассматриваемого адиабатического инварианта, важно ввиду того, что в реальности медленно движущийся поршень состоит из быстро движущихся в тепловом движении частиц, и лишь "хаотичность" (несогласованность в указанном смысле) их движения приводит к однозначности траектории в переменных  L-v  (или  L-E). При в среднем быстрых движениях, когда столкновений мало, случайные согласования могут реализоваться с заметной вероятностью, приводя к зависимости результата не только от изменений объема, но и от начального состояния микросистемы и от точного характера движения стенки во времени. Тогда вырождения зависимости энергии (и работы) от точного характера микропроцессов, что требуется для нормальной термодинамики, не будет, система частиц проявит свои дискретные свойства.
     
4. ЗАМКНУТОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
     
     Получив реалистические условия однозначной зависимости изменений внутренней энергии рабочего тела от изменений объема при выпадении зависимости от конкретных положений частиц и от распределения частиц по скоростям (по энергиям), т.е. условия, гарантирующие полное воспроизведение тех черт работы тепловой машины, которые вызывают необходимость в холодильнике, выясним, можно ли при этих условиях ввести параметр "давление", однозначно определяемый в каждой точке макроскопической траектории. Другими словами, необходимо однозначному давлению феноменологической термодинамики сопоставить аналогичную величину, образованную с помощью "истинно" существующих (но, конечно, в модели) переменных.
     Примем, что в том же одномерном объеме, свободно проходя друг сквозь друга (т.е. изображая одну составляющую движения газа точечных невзаимодействующих частиц между плоскими параллельными стенками) движутся  N  частиц с массами  mi  и импульсами  pi  = mi * vi . Учитывая, что в одномерном случае давление не отличается от силы, определим мгновенное значение давления частиц на стенку (на конец отрезка (0,L)) как

     Здесь dI - импульс, передаваемый стенке за время  dt . Эта величина зависит от времени. Для твердых частиц и стенок она представляется набором  ?-образных всплесков в моменты столкновений частиц со стенкой, разделенных интервалами с нулевыми ее значениями. Из-за временной зависимости она не может быть отождествлена с термодинамическим давлением. Сгладим зависимость от времени, усреднив эту величину по времени. Среднее за интервал ?t  давление

где  ni - число ударов  i-й частицы о стенку за время от  t  до  t + ?t .
     Усреднения по конечному интервалу недостаточно для необходимого снятия зависимости от времени:  P(t, ?t)  зависит от положения интервала  ?t  на временной оси. Не зависящим от времени, а зависящим только от величины объема и полной (суммарной кинетической) энергии является предел

(3)
     Такое "стационарное" давление может быть измерено с любой необходимой точностью и в процессе предельно (адиабатически) медленного движения стенок (при соответствующем подборе порядка предельных переходов), так что именно оно должно быть поставлено в соответствие однозначному давлению феноменологической термодинамики. При быстрых движениях стенок этого сделать нельзя, т.е. величина (3) не подходит для описания быстрых процессов. Таким образом, вообще использование однозначного давления в качестве параметра, адекватно, т.е. необходимым и достаточным образом, описывающего воздействия на газ в машине, означает, что движения поршня медленные и, следовательно, ей нужен холодильник.
     Из уравнений (1) и (3) получаем
PdL = -dE ,
(4)
т.е. в адиабатическом пределе (и только) давление  P  оказывается обобщенной силой, сопряженной обобщенной координате  L , при этом и возникает замкнутое термодинамическое описание адиабатического процесса.
     Из (2) и (3) получается одномерный аналог адиабаты Пуассона:
PL3 = const.
     Итак, при адиабатически медленных изменениях объема при любом числе частиц описание макропроцесса с помощью макропараметров замкнуто: для однозначного описания макропроцесса можно пользоваться однозначно определяемыми, не флуктуирующими макровеличинами, необходимости в обращении к микропеременным нет. Макроскопический результат процесса с любой точностью определяется начальными значениями макропараметров и изменением объема. Для возникновения этого описания ни термодинамический предел (бесконечное число частиц), ни эргодичность не требуются. "Макроскопический" эффект выпадения зависимости энергетических результатов процесса от координаты и знака скорости при медленном изменении объема и возможность адекватного их описания с помощью однозначных макропеременных остаются даже в случае одной частицы.
     
5. НЕТОЧНОСТЬ КОНТРОЛЯ НАД СИСТЕМОЙ С ПОМОЩЬЮ МАКРОПАРАМЕТРОВ
     
     С помощью медленных изменений объема, не скоррелированных специально с состоянием микросистемы, можно однозначно контролировать изменения внутренней энергии и давления. Но при этом микроскопическое состояние, т.е. точное механическое состояние частиц, составляющих рабочее тело, определяется, контролируется, управляется не однозначно. При одних и тех же макроскопических характеристиках в какой-то момент допустимы различные положения частиц внутри объема с единс