деятельности позволяет воспользоваться одними и теми же результатами эксперимента и теории широкому контингенту весьма различных людей. В такой схеме как бы в качестве их обобщенного представителя выступает понятный им всем унифицированный "наблюдатель вообще", обладающий минимумом способностей и "чувств", необходимым для совершения нужных действий и восприятия эффектов, являющихся упрощенным отражением некоторого спектра действительных результатов действий. Возможность для двух разных людей спроектировать такого "наблюдателя" на себя - найти его в себе, связать его свойства и действия со своими, - позволяет им обмениваться сведениями, получаемыми при взаимодействии "с природой".
     "Естественный" научный язык, будучи не совсем определенным и далеко не всегда точным и посему способным приводить к недоразумениям, позволяет, тем не менее, ухватывать нечто важное для практики в по сути бесконечно сложных ситуациях, точное и строгое выражение которых потребовало бы практически нереального бесконечно длинного описания. В законченных замкнутых теориях - экстраполяциях каких-то незеркальных и ограниченных срезов реальности - может быть наведена строго однозначная и безошибочная формальная чистота. Но без "естественного" научного языка с его относительной широтой невозможным было бы освоение нового, выходящего за рамки данной формальной схемы.
     
§ 11. О математике
     
     Деятельность, устанавливая границы в "неоднородной" материи, выделяет объекты. В деятельности существенно, что приходится принимать решения "да" или "нет" соответственно наличию "хорошо" или "плохо" в ощущениях. Отсюда границы, целое, объекты, классы объектов?. Границы, их перебор, последовательность, упорядочение, счет - порождение и средство деятельности. Чистая математика изучает возможности и результаты в принципе произвольной модельной деятельности с произвольным модельным материалом а также разрабатывает модельные свойства потенциально возможного материала. Последнее производится в терминах, свойственных деятельности, т.е. с помощью сравнения и учета результатов сравнения, границ, объектов, перечисления объектов, условий и порядка включения объектов в те или иные классы, - поскольку в деятельности свойства материала могут быть указаны только по результатам работы с ним в определенных условиях.
     Деятельность обязательно характеризуется некоторыми необходимыми моментами, среди которых основной - отделение "одного" от "другого" на основе применения некоторой меры при необходимости принятия решения - ощущение имеет не много смысла без ответных действий. Еще один момент - непротиворечивость, что связано с жесткой однозначностью при принятии решения: или "да", или "нет". В деятельности осуществляется абсолютно жесткая связь действия "да - нет" с полученными "данными" "хорошо - плохо". Обстоятельства всегда вызывают определенный отклик. По одному и тому же четко поставленному вопросу, адекватно отражающему условия (материал и характер деятельности) и выясняющему, получится или нет такой-то результат, "да" и "нет" одновременно невозможны. Описать реальный неисчерпаемый материал исчерпывающим образом, конечно, нельзя. Однако в реальности отклик "хорошо" или "плохо" - и только один из них - объективно обусловленным образом вырабатывается при воздействии на живое неисчерпаемо сложного материала всегда (кроме случаев разрушения живого, что тоже можно отнести к разряду "плохо"). Итак, ответ должен быть определенным. Границы и непротиворечивость появляются одновременно. Соответствующая логика, разумеется, двузначная: или по одну сторону границы, или по другую, третьего не может быть. Принципы деятельности, связанные с применением меры, установлением границ, отнесением состояний по ту или иную сторону границы и т.д., едины для всего живого, не зависят от конкретного мира, в котором находится субъект. По этой причине и математика - сама по себе - в разных мирах - одна и та же. В связи с разными условиями, опытом и историей в этих мирах неизбежно будут разными общий уровень математических разработок и области интереса, но математики разных миров в принципе смогут понять друг друга. Более того, и предыдущее отсюда следует, вся математика потенциально однозначно определена, т.е. как бы вся уже существует в потенции: для любого вида модельного материала и каждого способа работы с ним верный результат не зависит от конкретного математика, который "только" обнаруживает его в математическом мире. Ясно также, что при математической имитации деятельности возникает именно формальная логика, а не диалектическая. Для обязательности получения определенного результата в модельной имитации деятельности (обязательность соответствует неизбежности выработки состояния "хорошо" или "плохо" в результате взаимодействия субъекта со средой) необходима полная определенность имитационной схемы - замкнутость системы свойств материала и способов действия, чтобы критерий выбора решения срабатывал обязательно. Поэтому у модельной среды не должно быть состояний, безразличных для критерия, на которые он просто не реагирует. Следовательно, в идеале математики, к которому стремятся, требуя полной замкнутости и непротиворечивости схем, ни о какой неисчерпаемости свойств среды, превосходящей мощь критерия, не может быть речи. По-видимому, причина принципиальных трудностей при построении некоторых разделов математики (например, дифференцирования) заключалась в попытках слишком узкими формальными средствами ("логически") оперировать с не вполне поддающимся им, в каком-то смысле неисчерпаемым материалом. На примере дифференцирования ясно видно, что трудности возникали каждый раз, как только расширялся класс объектов, которые по-прежнему продолжали называть функциями, или когда повышали требования к строгости обоснования дифференцирования, что в действительности означало распространение процедуры дифференцирования на функции более широкого класса. Напрасны надежды разработать универсальный аппарат, способный однозначно обрабатывать любые предъявляемые ему объекты, хотя бы и определимые в данной схеме. В формальной схеме невозможно решить, есть бог или нет, что раньше, курица или яйцо, или кто виноват, правительство или избравший его народ. Можно сказать, для формальной логики пресловутое третье - это диалектика, выясняющая различные степени важности разных причин и связей. В математике же теоремы по степени точности не различаются.
     Итак, математика изучает принципы и результаты деятельности вообще, как бы вырабатывая заготовки для описания реальной деятельности и ее результатов, и в этом заключается один из источников ее универсальности. Уместные применения математики для "не совсем той" деятельности на "не совсем том" материале возможны, поскольку в связи с относительной устойчивостью ощущений приемлемы не абсолютно точные результаты. Это второй источник универсальности математики. Если бы в приложениях требовался абсолютно точный результат, то математика не только не оказывалась бы универсальной, но и вообще никогда не была бы чему-либо адекватной и полезной, исключая случай абсолютно точной естественной модели (описывающей тогда всю реальность вместе со всеми "начальными условиями") и соответствующей исчерпывающей математики, что, разумеется, нереально. Именно в верном отражении общих аспектов деятельности, в удовлетворительности приближенных результатов а также в общей, так сказать, причинности материального мира и заключается (не совсем, конечно, понимаемый) источник "непостижимой эффективности математики в естественных науках" (Е.Вигнер /79/). Приложения математики, имитирующей деятельность и предсказывающей на моделях ее результаты, успешны в той же мере, в какой может быть успешной сама деятельность. Если кто-нибудь понимает, почему мы уверены, что, ударяя молотком, мы можем забить гвоздь, он может считать, что отсюда очень недалеко и до понимания причин эффективности математики.
     Таким образом, проясняется отношение математики к реальности. По этому вопросу существуют разные мнения. Одни считают математику чистым порождением ума, не связанным происхождением и сущностью с реальным внешним миром. Другие полагают, что она отражает реальные связи, существующие в нем. Дискуссии, ведущиеся на таком уровне, бесплодны. И те, и другие и правы, и неправы. Само возникновение таких полярных позиций свидетельствует о вкладе в порождение математики как объективной реальности, так и субъективного фактора, что и отражается в появлении этих позиций при абсолютизации того или иного вклада. Правда, обычно сторонники одного из этих взглядов чувствуют также весомость противоположного, но дальше этого дело не идет.
     Кажущаяся безотносительность математики к любой реальности - "математика сама по себе" - связана с тем, что комбинирование различных исходных положений и действий с ними в математической работе действительно весьма произвольно и формально попросту постулируется - вопрос о том, существуют ли подобные положения и связи в реальном мире, выходит за рамки математики и в ней не рассматривается. В принципе она может не выбирать в качестве материала что-либо из наблюдаемого, а работать с чем-то выдуманным, мифическим - от этого она не перестанет быть математикой. Но хотя в этом плане математика и не имеет обязательного прямого отношения ко "внешней" реальности, сами принципы, по которым она работает, порождены реально существующими принципами деятельности, порождены реальностью отношений субъекта с предметом его работы, и в этом смысле математика отражает объективное. Она отражает не принципы "чистого мышления", буде таковое возможно, а принципы деятельности - принципы выработки реакции субъекта на обстоятельства материального бытия.
     С другой стороны, обычный объективистский взгляд на объекты, являющийся метафизической абсолютизацией одного из факторов, порождающих объект, а именно - отождествлением объекта, выделяемого деятельностью с данным материалом, с самим этим материалом, по крайней мере неявное представление о зеркальности отражения отбрасывает моменты, связанные с деятельностью и ее субъективным аспектом, и тем самым все связи, возникающие между объектами и классифицируемые математикой, приписывает только объективному, реально существующему во внешнем по отношению к субъекту мире. Бытовавшие прежде ссылки на реальность в доводах за или против неэвклидовой геометрии основывались на неверном понимании предмета математики, на непонимании исходной модельной произвольности анализируемых объектов и действий, на совершенной необязательности отражения в математических построениях реальных, действительных свойств внешнего мира.
     Против изложенной здесь критики "реалистического" представления о математике может возникнуть возражение типа следующего. Как же математика не отражает непосредственно внешнего мира, не вытекает из его свойств и не "обогащается" им, а только изучает следствия применения специфических принципов деятельности к модельному материалу, если, например, она успешно применяется к описанию движения тел или, скажем, колебательных процессов? Где у колебаний струны, вызываемых ее упругостью, деятельность субъекта? Но, во-первых, в данном выше схематичном определении сути предмета математики не отвергается возможность работы в ней с материалом, характер которого подсказан наблюдениями. Во-вторых, непосредственный итог наблюдения не есть зеркальное отражение реальностей внешнего мира, а есть только некоторым образом вырезанный и приглаженный аспект этих реальностей, без вырезания и приглаживания сам по себе, самостоятельно четко выделенный, не существующий. Никакой строгой периодичности колебаний, какую мы видим у математической струны, в природе нет. Просто так из внешнего мира математика (как и формальная логика) ничего не берет. Что же касается способности математики предсказывать разумные результаты, например, при интерполяции, то причина этой успешности, как сказано выше, зарыта там же, где и воспроизводимость забивания гвоздя - ведь ударяем мы каждый раз, строго говоря, по-разному и при разных обстоятельствах.
     И физика пользуется математикой - более или менее широкой и согласованной системой типичных для деятельности структур, операций и эффектов - именно постольку, поскольку сама получает свои данные в деятельности и должна (только так и может) их выразить в ее (деятельности) терминах. Соответственно, и оправдание объективистского понимания физических законов ссылками на возможность или необходимость их выражения на языке вневременной и абсолютной математики несостоятельно и ложно.
     Ввиду того, что математика изучает результаты произвольной деятельности, ограничиваясь лишь использованием характерных для деятельности принципов отделения одного от другого, непротиворечивости, той или иной определенности результата, не возникает собственно математических предпочтений ни развитию аппарата на базе теории множеств, ни "конструктивистским" построениям, и т.д. Выбор таких схем должен производиться извне математики в основном, видимо, по удобству, мощности и эффективности схемы в соответствующей сфере приложений желательно с предварительным анализом адекватности схемы реальному состоянию дел.
     Следует подчеркнуть существенное отличие математики от наук о природе. Формальное постулирование в математике исходных принципов, положений и свойств объектов на языке деятельности может приводить к определенным результатам при некоторой конечности свойств материала: постулируемые свойства должны быть такими, чтобы их можно было указать согласно некоторому правилу. Во всяком случае конечность материала в каком-то роде должна быть, иначе результат формальным и замкнутым образом получен быть не может. Но тогда материал, с которым работает математика, не может быть аналогом неисчерпаемой реальности, с которой работает, скажем, физика. Аналогом этого материала могут быть объекты, структуры физики, выделенные ею (не зеркально) из неисчерпаемой реальности, т.е. конечные (обозримые аппаратом) объекты. Своими средствами математика не способна получить для себя материал из внешнего мира. Физика же, работая неформально, это делает, что частенько озадачивает и раздражает "строгих" математиков. Но при этом она не может делать выводов без риска ошибиться. Физика может ошибаться, но способна получать полезный результат и продвигаться вперед в обстоятельствах, непосильных для безошибочной математики (так же соотносятся диалектическая и формальная логики). Никакой этап подлинного физического изучения мира никогда не начинается с отбора полного набора аксиом. Никакой набор аксиом не может охватить свойств мира, а без этого формальные выводы результатов невозможны. Вследствие привычки к такой практике физики довольно часто не удосуживаются представить результаты своих работ в замкнутом виде даже когда это возможно, а уж при изложении пути к этим результатам лишь молчаливо подразумевают (если вообще осознают) наличие решающих неформальных шагов в своих действиях.
     Таким образом, в идеале математика из конечного получает конечное формальным образом, а физика (как и все другие науки о природе) конечное получает из бесконечного и формально необозримого, но закономерного, причинно обусловленного, обязательно совершая и неформальные шаги. Не лишено оснований опасение, что чрезмерное стремление к аксиоматизации курсов физики способно создать у изучающих ее превратное о ней представление как о разделе математики и воспрепятствовать достаточному развитию у них физической интуиции и совершенно необходимой для физика (по большому счету) способности находить плодотворные неформальные решения.
     "Математики имеют дело только со структурой рассуждений, и им в сущности безразлично, о чем они говорят. ? Другими словами, математик готовит абстрактные доказательства, которыми вы можете воспользоваться, приписав реальному миру некоторый набор аксиом. Физик же не должен забывать о значении своих фраз. Это очень важная обязанность, которой склонны пренебрегать люди, пришедшие в физику из математики. Физика - не математика, а математика - не физика. ?в физике вы должны понимать связь слов с реальным миром." Так говорил Фейнман (/2/, стр. 55-56). 
     
§ 12. О необходимости осознания статуса наук о природе как наук о соотношениях между явлениями, выделяемыми (формируемыми) из субстрата специфическим контролем и систематизированными в конечных моделях
     
     Со времен создания развитой квантовой механики стала непосредственно ясной принципиальная неизбежность ошибок измерения и важность возмущений, вносимых измерением. Разумеется, и раньше понимали, что существуют неизбежные помехи, но в классической физике процесс уточнения представлялся чисто техническим и не ограниченным чем-то принципиальным как в плане средств достижения более высокой точности, так, и это главное, в плане сохранения самого характера модели и специфики явления с ростом точности. А как же иначе? Ведь законы механики или электромагнетизма - это законы природы! Куда они денутся? По достижении же квантового уровня оказалось, что воздействия на систему не контролируются сколь угодно точно, и этот факт должен быть непосредственно отражен теорией.
     Надо сказать, что по давней механистической привычке свойства, характеристики параметров, переменных последнего, самого глубокого из известных уровня обычно понимались как свойства самой реальности, принимались онтологическими не только в рабочей модели, но и по сути в отражаемой моделью реальности. А практически, в работе, "последний" уровень действительно всегда выступает как элементарный, предельный, как предельная истина, ибо более тонкая и детальная работа пока не производится и системность элементов этого уровня непосредственно не видна. В такой ситуации понимание лишь временной "элементарности" подобных объектов и законов может происходить на основе преодоления старых механистических представлений на базе верной диалектической "метатеории" или попросту не основе горького исторического опыт расчленения прежде неразделимого и коррекции твердо установленного.
     Что касается все углубляющейся иерархии "элементарных" частиц, то ученые уже более или менее привыкли к этому процессу. Иное дело - отношение к законам динамики различных уровней. Здесь опыт не слишком богат и, более того, недостаточно осмыслен.
     Прямое отношение к разбираемой теме имеют лишь два крупных "поворота": прояснение молекулярно-кинетической подоплеки феноменологической термодинамики и замена классической механики квантовой (переход от нерелятивистской механики к релятивистской на первый взгляд здесь менее впечатляющ).
     Связь термодинамики (и статистики) с микроскопикой понята все же плохо. Решающий недостаток - почти полное непонимание роли способа контроля над системой в появлении характерных для термодинамики результатов и, соответственно, представление о термодинамике как о теории, описывающей собственное поведение больших систем "самих по себе". Менее известны трудности и разногласия в вопросе о классическом пределе квантовой механики. Несомненно, их нельзя в общем случае преодолеть без учета ненулевой неточности наблюдения (см. третий параграф третьей главы).
     Не очень (а часто и полностью не) понято, что в решении вопроса о переходе одной конкретной теории (модели) в другую (принцип соответствия) принципиальное место должен занимать фактор конечной точности наблюдения (деятельности), как и вообще в вопросе о самой возможности появления в какой-то мере устойчивой и адекватной физической модели мира на любом этапе. Лишь ошибки ("коридор ошибок") дают возможность построить не бесконечно сложную (что только и реально) модель. Нельзя безнаказанно сколь угодно уточнять параметры некоторой конкретной модели явлений: она от такого уточнения развалится.
     Таким образом, оба указанных поворота не стали уроками, достаточно отучившими "научное сообщество" от фактически совершенной онтологизации открываемых законов, от представления о безотносительности их к способу контроля. (Имеется изрядная доля иронии в том, что, с одной стороны, "макрозаконы" и "макросвойства" считаются