тинный" объем по величине не меняется, "крупнозернистому" (грубому, неточному, с плохим разрешением) наблюдению он представляется увеличенным.
     Но в таком подходе происходит различение частей фазового объема по некоторому качеству, разделение их на первичные и вторичные, истинные и кажущиеся (добавленные вторым измерением к возникшим при первом измерении?), для чего макропараметры и их измерение не дают оснований. При этом неизбежно возникает вопрос и о начальном моменте: какая часть первоначального фазового объема была истинной, а какая - дополнена крупнозернистым измерением. Продолжая такое выяснение, придем к заключению, что истинная (первичная) часть фазового объема есть одна точка, изображающая реальную систему частиц, и эта точка и должна являться объектом приложения теоремы Лиувилля. Одну точку при рассмотрении конечных объемов можно спокойно выбросить, и теорема вообще остается без работы. В таком случае противоречия с теоремой Лиувилля нет, но этот результат явно излишне хорош, так как становится непонятным, почему до сих пор в теории сохраняется противопоставление роста энтропии сохранению фазового объема по теореме Лиувилля и, что важнее, поведение систем рассчитывается по движению фазового ансамбля.
     В то же время, действительно, в реальности подвергается наблюдению или измерению реальная система, изображаемая одной фазовой точкой, а не абстрактный фазовый объем. В результате измерения обнаруживается определенное макросостояние, по которому строится соответствующий фазовый объем (как набор микросистем, способных дать то же макросостояние), но никак не наоборот. Попытка объяснить возрастание энтропии с помощью гипотезы о перемешивании и "крупнозернистом" наблюдении фазового объема предполагает, что развитие системы определяется движением всего этого фазового ансамбля, т.е. что макронаблюдаемые есть нечто вторичное по отношению к фазовому объему, что ниоткуда не следует и неверно, так как противоречит определению ансамбля. Если же использовать крупнозернистое наблюдение за движением реальной системы (зафиксировав оценку степени неравновесности), то тенденция к установлению равновесия не обнаружится, на что уже указывалось выше.
     Следует обратить внимание на то, что реальное измерение, фиксированным образом "размазывающее" реальное состояние системы частиц, производится отнюдь не в фазовом пространстве, где размазывание одной точки, изображающей реальную систему, всегда давало бы один и тот же результирующий объем, независимо, например, от того, разбежались ли частицы по "ящику" или скопились в каком-то его углу. Поэтому слишком уж непосредственное применение крупнозернистой размазки в фазовом пространстве, используемое в рассматриваемой гипотезе, вообще не обосновано.
     Таким образом, хотя и не из-за перемешивания, противоречия с теоремой Лиувилля по крайней мере на первый взгляд устраняются: прямолинейное применение теоремы Лиувилля о сохранении фазового объема предполагает, так сказать, суверенность фазового объема, что не соответствует его природе, - но проблема возрастания энтропии остается.
     В последние десятилетия на повестку дня стал новый круг вопросов, тесно связанных со старой проблемой поведения термодинамических систем во времени.
     Традиционная термодинамика в лучшем случае плохо справляется с анализом процессов в живых системах. Существенная трудность появилась сразу же после возникновения представления, что жизнь есть, так сказать, борьба с энтропией, с ростом беспорядка в системе: живые системы уменьшают энтропию или по крайней мере уменьшают скорость ее роста. В ответ на вопрос: как это допускается термодинамикой? - было выдвинуто объяснение : это возможно за счет притока извне энергии хорошего качества (в основном - солнечной энергии) - живые системы "питаются" негэнтропией. Но, по-видимому, это не объясняет всего существа дела, ведь солнце с тем же успехом могло бы просто освещать безжизненную пустыню, в которой эта негэнтропия терялась бы без особых положительных последствий. Все-таки кроме наличия солнца и сама система должна быть достаточно специфической, чтобы она с пользой усваивала негэнтропию, а не рассеивала ее бессмысленно.
     Так, система, характерная для классической статистики, скажем, больцмановский газ в сосуде, заданная в любом неравновесном состоянии и постоянно питаемая негэнтропией, например, нагреваемая с одной стороны и охлаждаемая с другой, весьма быстро и монотонно придет в стационарное в этих условиях состояние - никакой борьбы с беспорядком не обнаружится. Но пусть системой, нагреваемой в одном месте и охлаждаемой в другом, является работающая тепловая машина с периодическим движением поршня. Установления стационарности в этом случае нет, однако этот факт есть следствие не только наличия источника негэнтропии, но и весьма определенной организованности системы, специального внутреннего ее устройства, обеспечивающего направленное усвоение негэнтропии.
     Таким образом, объяснение борьбы с беспорядком, указывающее лишь на приток негэнтропии и ничего не сообщающее о самой системе, неудовлетворительно, так как выявляет в лучшем случае лишь необходимое условие. Тут уместно было бы предложить пойти и покормить негэнтропией классическую термодинамическую систему.
     Л.А.Блюменфельд обратил мое внимание на значение в этом контексте того известного факта, что прежде, чем усвоиться в организме, так сказать, по существу, "высокоорганизованная", с большим, по-видимому, запасом негэнтропии, пища в процессе пищеварения предварительно "упрощается": расщепляется на гораздо более простые составляющие. Да и "тепловая обработка" продуктов нужна для облегчения этого упрощения - то бишь негэнтропией огня по негэнтропии продуктов! Человеческая организация способна преодолевать свои недостатки! При чем здесь негэнтропия пищи?
     Конкретная причина наших потребностей в известных продуктах явно исторически обусловлена реальными обстоятельствами: экологическая ниша, в которой кормили концентрированной негэнтропией, была настолько просторной, что оказалось выгодным научиться разбавлять концентрацию. Однако это бросающееся в глаза реальное превалирование в пище сложных концентратов породило крен в сторону недооценки роли специфичности самого организма, недооценки его особой организованности. Так что вопрос о том, как эта организованность и ее работа допускаются термодинамикой, указанием на приток негэнтропии еще не снимается.
     В то же время затруднительно, если не невозможно, формально отличить "организованную" структуру от "неорганизованной", о чем говорилось в предыдущем параграфе. Организованность, как и упорядоченность - не абсолютная характеристика. В /17/ указано на фактическую невозможность различить живое и неживое по значениям энтропии, определяемой стандартным образом. "С точки зрения физических (термодинамических) критериев живые системы не обладают никакой особой упорядоченностью. ? Почти любой физический объект упорядочен (по традиционному энтропийному стандарту. - В.Г.) не меньше, и разница в упорядоченности с точки зрения физики между жидкой водой и паром гораздо больше, чем разница в упорядоченности между водой и любым живым организмом." (/17/, стр. 60)
     Обзор и анализ принципиальных ограничений стандартной термодинамики в области физики и химии живых организмов даны в весьма своевременной книге Л.А.Блюменфельда /18/. В ней, в частности, указывается, что гигантские увеличения времен релаксации в живых организмах по сравнению с временами релаксации в обычных неживых макротелах обусловлены особой скоординированностью процессов на молекулярном уровне: вещество и энергия переносятся достаточно строго и устойчиво в определенных направлениях - модель молекулярного хаоса не работает (соответственно, не работает и классическая кинетическая теория). Эта скоррелированность - самая важная в физическом плане особенность живого, позволяющая ему "усваивать" негэнтропию.
     Итак, в случае рассмотрения живого стандартная теория встречается с принципиальными затруднениями как при классификации структуры объектов, так и при описании кинетики процессов.
     Изучение взаимносогласованного (кооперативного) поведения частиц в системах - примеров такого поведения накопилось довольно много - заслуженно выделилось в специальную отрасль - синергетику. Нельзя сказать, чтобы положение с синергетикой было блестящим. По крайней мере на некоторой первоначальной стадии она предстает как набор феноменологических конструкций, связь которых с микроскопикой остается туманной. Кроме того, следует заметить, что аналогично тому, как нет естественного критерия неравновесности, так же нет и чисто объективного критерия согласованности - объективно любое поведение частиц согласовано. Похоже, что соответствующие разграничения появляются при некотором взгляде со стороны, как упрощающем рассмотрение, так и классифицирующем ситуации с помощью критериев, отсутствующих на чисто объективном микроскопическом (модельном) уровне.
     Таким образом, с одной стороны в случае систем многих частиц есть задачи, которые не решались традиционной статистикой и которые кооперируются в задачи синергетики. С другой стороны, иногда высказывалось мнение, что существование сильных неустойчивостей при движении фазовой точки для ряда объектов, изучаемых синергетикой, чуть ли не обосновывает обычную равновесную статистику и стремление систем к равновесию. Однако это ошибочное мнение. Во-первых, конкретная фазовая траектория и в этом случае не зачертит ненулевого объема. Во-вторых, движение фазовой точки в типичном объекте синергетики - странном аттракторе - происходит преимущественно в некоторых выделенных областях, а не равномерно во всей области, ограниченной реальными стенками. Сильная зависимость движения фазовой точки от начального ее положения (синергетический хаос) не разрушает ее "притяжения" к избранным центрам. Молекулярный хаос и хаос, о котором говорят в синергетике - совершенно разные вещи.
     Один из последних наиболее авторитетных анализов проблем обоснования статистической механики содержится в /19/. И там фактически констатируется, что ее понимание, основания и пределы применимости остаются неясными. Определенное направление исследований, считавшееся ранее естественным и наиболее перспективным - подход, связывающий статистические свойства (или, лучше сказать, применимость статистики) с эргодичностью - оказывается, по-видимому, не вполне состоятельным: "Имеется ? серьезное возражение против того, чтобы считать эргодическую теорему обоснованием статистической механики" (/19/, стр. 386). Во-первых, эргодичность (точнее, то, что раньше называли квазиэргодичностью - свойство фазовой точки системы "подходить как угодно близко к любой точке энергетической поверхности, не проходя, однако, через каждую точку" (/7/, стр. 650-651)) и даже более сильное свойство "перемешиваемости" /8,19/ часто, похоже, работают впустую (/19/, стр. 386), т.е. для обоснования статистики не являются достаточными, хотя даже неясно, чего еще большего можно требовать от системы. Во-вторых, "?ни одна из известных теорем перемешивания ничего не говорит о скорости, с которой система приближается к равновесию, или о конкретном механизме этого процесса" (/19/, стр. 388). Неясно, как получить "на эргодическом пути" зависящие от времени макровеличины и времена релаксации. В такой ситуации Балеску предлагает считать первичными средние по ансамблю и прямо их сопоставлять с наблюдаемыми. Средние по времени, связывавшие наблюдаемые с действительной системой, опускаются.
     Да, недалеко мы ушли за полтораста лет от теплорода. Вместо, так сказать, термодинамического теплорода введен статистический. Для построения какого-то временного полезного формализма этот прием может и сойти, но, как справедливо писал Крылов (/8/, стр. 124), "настоящая задача обоснования статистики заключается не в том, чтобы дать построение всей системы физической статистики, исходя из некоторых внутренних принципов, из специально выбранных аксиом, а в том, чтобы согласовать наличие вероятностных законов статистической механики с теми выводами, которые вытекают из микромеханики".
     
§ 3. О подходе Пригожина к проблеме согласования термодинамической необратимости с обратимостью механики
     
     Нашумевшая книга И.Пригожина "От существующего к возникающему" /20/, в основном посвященная задаче согласования необратимости термодинамики с обратимостью механики, встречена "научным сообществом" с большим смущением. При огромной рекламе мнения физиков весьма противоречивы, а их отзывы в печати немногочисленны и уклончивы. А причина этого в том, что подход Пригожина, изложенный в этой книге, методологически и по результатам совершенно неудовлетворителен. Здесь достаточно указать некоторые общие положения, выполнение которых совершенно необходимо для удовлетворительного решения задачи, и показать, что Пригожин их не выполнил.
     Во-первых, правильным решением будет такое, которое не вносит дополнительных постулатов сверх необходимых.
     Во-вторых, решение, разумеется, должно удовлетворять требованиям механики: невыделенность преимущественного знака времени и (квази)периодичность истинного движения в замкнутой системе.
     Ни одному из этих условий решение Пригожина не удовлетворяет.
     Он пришел к заключению, что второе начало термодинамики, во-первых, "утверждает, что существуют два нарушающих (временную. - В.Г.) симметрию преобразования  ?  и  ?', порождающих две различные полугруппы ? , одна из которых приводит к возрастанию энтропии в одном направлении времени, а другая - в противоположном направлении времени. Во-вторых, оно утверждает существование некоторого принципа отбора, ? в соответствии с которым лишь одно из нарушающих симметрию преобразований  ?  и  ?'  порождает физически реализуемые состояния и, следовательно, физически наблюдаемую эволюцию" (стр.227).
     Вопрос о первом пункте тонкий и не очень привычный для обсуждения. Можно, конечно, придумать математические преобразования (операторы), дающие при применениях к некоторой системе монотонно меняющийся результат. Однако оптимизм Пригожина по этому поводу никак нельзя разделить. Желательно связать эти преобразования с чем-то реалистическим более отчетливо, чем это сделано им, иначе существо взаимоотношений термодинамики с механикой не становится яснее. Подробный конкретный разбор указанной связи здесь невозможен. Но непоследовательность позиции Пригожина в связи с этим пунктом все же можно показать.
     Пригожин отвергает (стр. 33) интерпретацию эффектов, описываемых вторым началом, как "иллюзию", т.е. как нечто связанное, кроме всего прочего, с наблюдателем. Но если наблюдатель во всем этом существенно не участвует, то остается только система сама по себе или что-то ею порождаемое типа функции от фазовой точки системы. Но тогда, как известно и как резюмировал сам Пригожин, нельзя ввести ничего монотонного - это противоречило бы обратимости механики. Итак, если есть монотонность, то это - "иллюзия", что недопустимо по предположению. Концы с концами не сходятся. В общем, указанные преобразования, рассматриваемые как порождающиеся самой системой и относящиеся только к ней, противоречат механике и в таком качестве введены быть не могут. (Если же допустить "иллюзию", то лучшим объяснением наблюдаемой необратимости термодинамических процессов было бы объяснение Смолуховского.)
     Что же касается второго пункта формулировки Пригожиным второго начала ("принцип отбора"), то он вообще представляет собой очевидный нонсенс. Постулируя принцип отбора, Пригожин просто констатирует, что в действительности реализуется лишь преобразование, соответствующее росту энтропии, другое же почему-то не реализуется. Никакого объяснения объективных причин такого предпочтения нет.
     Конечно, ввести принцип можно, но поставленной задачей является задача согласования, а не постулирования (ad hoc) желаемого результата. Согласование требовало бы объяснения этого принципа из свойств системы и (или) некоторых приемлемых обстоятельств. Желательность искомого результата к таким обстоятельствам отнести нельзя. По отношению к механике, т.е. к свойствам частиц системы, два указанных преобразования вполне равноправны (и Пригожин это отмечает), и, казалось бы, они должны были бы работать с одинаковой силой (частотой). Но нечто необъяснимое нарушает эту симметрию. Таким образом, принцип отбора является дополнительным постулатом необъяснимого происхождения, ни с чем из исходно предполагаемых свойств системы и действий с ней не связанным и вводимым лишь для получения желательного ответа (подобно волевому отбору нужного решения и отбрасыванию неподходящего в книге К.П.Гурова /16/).
     О постулировании Пригожиным принципа отбора надо добавить два замечания. Первое следует из его отказа считать второе начало "иллюзией". Если характер наблюдаемых процессов есть дело самой системы, то есть лишь того, что в ней имеется, то даже если из-за характера "отбора" реализуются только некоторые избранные начальные состояния (а без "иллюзий" принцип отбора больше некуда применить, если не разрушать механики), приводящие сначала только к росту энтропии, то все же этот рост обязательно должен смениться движением к исходному состоянию. Если работать без "иллюзий", то монотонность собственных процессов в системе из механических составляющих не может быть получена. Никакой принцип отбора тут не поможет, даже если его ввести: строгая монотонность должна отсутствовать у всех систем без исключения.
     Второе замечание касается обоснованности введения принципа отбора, точнее - основательности причины, по которой Пригожин постулировал новый принцип. Как вообще можно выяснить, требуется новый принцип или необходимо обходиться без него, не отрезается ли он "бритвой Оккама"? Логика получения ответа на этот вопрос достаточно ясна: если можно показать некоторым бесспорным образом (не обязательно в том подходе, связность, последовательность и успешность которого анализируется), что искомый эффект получается при каких-то условиях в приемлемых, нормальных обстоятельствах, т.е. что эти условия не препятствуют его появлению тогда, когда он и должен появляться, то менять эти принятые условия нет никакой необходимости. А вот отсутствие рассматриваемого эффекта в анализируемом подходе при таких условиях в тех же обстоятельствах будет означать несостоятельность самого подхода.
     Вводимый Пригожиным "принцип отбора", выделяющий одно направление времени как предпочтительное, априори весьма нежелателен, так как плохо согласуется с невыделенностью знака времени механикой и является добавочным к ней, т.е. как бы дополнительным законом природы, что накладывает чрезвычайно сильные требования к обоснованию его введения. В свое оправдание Пригожин говорит: "Вопрос о том, что физически реализуемо и что нереализуемо, эмпирический" (стр.229).
     Так как в данном случае эмпирическое - это наблюдаемая необратимость, которую надо описать, то никакого более глубокого обоснования введения этого принципа, кроме того, что без него не получается правильный ответ, здесь нет. Но тогда, очевидно, при обосновании необходимости принципа отбора допущена логическая ошибка: не учтено, что правильный ответ может не получаться попросту в силу дефектности самого развиваемого подхода.
     Кроме того, мнение, что в рассматриваемой проблеме эмпирия вынуждает ввести принцип отбора, совершенно ошибочно. Как раз наоборот: можно показать, что "эмпирия" требует, чтобы правильный ответ был получен без введения и использования этого принципа. Дело в том, что противоречие между термодинамикой и механикой строго формулируется и принимает характер парадокса только в точно очерченной модели, к которой вся эмпирия и должна сводиться. А в модели мы, бесспорно, можем получить обычные термодинамические эффекты и в абсолютно обозримых задачах типа разбегания частиц газа по всему объему сосуда или остывания чая в более холодной среде в предположении, что частицы системы движутся по законам обратимой механики, причем без всякой мистики вроде "принципа отбора", выделяющей зн