другое обязательно ложно и наоборот. Это значит, установив истинностное значение одного из членов пары, каким бы оно ни было, мы тем са-мым однозначно установили значение лежащего против него по диагонали.
Нижняя сторона квадрата IO выражает отношение частичной совместимости, или, иначе, субкон-трарности. В отличие от противоположных суждений эта пара никогда не бывает одновременно ложной. В принципе можно рассматривать данное обстоятельство как следствие, обусловленное пер-выми двумя отношениями. В самом деле, попробуем воспользоваться теми соображениями, которые были высказаны о противоположных и противоречащих суждениях, предположив сначала, что S i P ложно, и определив значение S o P в таком случае, затем проделаем то же самое, отправляясь от того, что ложно S o P. Итак, допустим, что S i P ложно. Тогда противоречащее ему суждение S e P истинно (ибо лежащие по диагонали пары не могут быть вместе ни истинными, ни ложными); отсюда следу-ет, что противоположное S e P суждение S a P должно быть ложным (так как из противоположных пар суждений истинным может быть только одно); но, установив ложность S a P, мы обязаны при-знать истинным противоречащее ему суждение S o P. Совершенно аналогично, допустив ложность S o P, мы обратным порядком придем к утверждению, что S i P в таком случае должно быть истинно. Однако при других истинностных значениях их взаимообусловленность отсутствует. Предположив, что S i P (S o P) истинно, мы сможем, правда, прийти к выводу о ложности противоречащего ему су-ждения S e P (S a P), но дальше рассуждение оборвется, так как при ложности одного из противопо-ложных понятий другое может иметь любое из двух возможных значений, а значит и лежащее про-тив него по диагонали противоречащее (и одновременно субконтрарное относительно S i P) сужде-ние S o P может быть как истинным, так и ложным. Таким образом, получается правило в отношении субконтрарных суждений: когда одно из них ложно, другое обязательно истинно, но когда одно из них истинно, то о другом ничего сказать нельзя.
Стороны квадрата AI и EO выражают отношение подчинения или субординации. В какой-то мере его можно было бы уподобить отношению части и целого: истинность общего суждения (и утвердитель-ного S a P, и отрицательного S e P) означает одновременно истинность частного (S i P и соответст-венно S o P). Если мы знаем, что все металлы электропроводны, то тем более верно говорить это о некоторых из них. Однако когда общее суждение ложно, то о частном сказать ничего нельзя; к при-меру, отрицание того, что все представители данной философской школы - идеалисты, может озна-чать как то, что их там только часть, так и то, что их там вообще нет. При движении же от частного к общему все обстоит наоборот. Лишь когда частные суждения ложны, можно делать вывод о том, что подчиняющее его суждение тоже ложно (если неверно, что часть предметов обладает (не обладает) каким-то свойством, то тогда тем более неверно сказать то же самое про все). Но если частное суж-дение истинно, то это оставляет нас в неведении относительно истинности или ложности общего су-ждения. Мы можем, например, узнать, что некоторые медведи в данной географической зоне бурые; это обстоятельство, однако, не позволит нам узнать, есть ли там еще и другие медведи или они все там бурые. Итак, основываясь на выводах об истинности общего суждения S a P и S e P, можно прийти к заключению об истинности подчиненных им суждений S i P и соответственно S o P, а от ложности частного суждения S i P и S o P можно прийти к утверждению о ложности соответствую-щих подчиняющих суждений S a P и S e P. При ложности же общих и истинности частных суждений никакие выводы по линии подчинения невозможны.
И это правило тоже можно получить в качестве следствия из отношений противоречия и противопо-ложности. Так, если общее суждение S a P (S e P) истинно, то тогда обязательно ложно противопо-ложное ему суждение S e P (S a P), а отсюда по линии противоречия получим, что истинно подчи-ненное по отношению к S a P (S e P) суждение S i P (S o P). И таким же путем, предположив лож-ность частных суждений, мы придем к выводу о ложности подчиняющих их общих. При других ис-ходных значениях рассуждения не получатся из-за того, что при ложности общих суждений не до-пускаются выводы по линии противоположности.

Необходимо помнить о том, что теория логического квадрата построена только для неопределенно-частных суждений, когда под словом "некоторые" подразумевается "как минимум некоторые, а мо-жет быть и все". На определенно-частные, или выделяющие суждения с квантором "только некото-рые", она не распространяется. Система отношений истинностных значений для этого случая не ук-ладывается в квадрат, но зато она выглядит проще. 1) Когда истинно одно из общих суждений, то все остальные обязательно ложны; обратное тоже верно. 2) Частные суждения либо оба вместе истинны (и тогда оба общих ложны), либо оба вместе ложны (и тогда одно из общих истинно, а одно ложно).
Законы логического квадрата, как и остальные логические законы, не зависят от содержания выска-зываний. О чем бы ни шла речь, все отмеченные правила действуют неукоснительно. Даже если нам непонятно содержание, то все равно, опираясь на одну только логическую форму, можно сделать правильные выводы или проверить, верно или нет построено то или иное рассуждение с использова-нием суждений одинаковой материи.
Допустим, перед нами такой текст: "Неправильно говорить, что (1) некоторые целлы представляют собой наосы, и еще более ошибочно считать, будто (2) никакие целлы не являются наосами". Чтобы разобраться с содержанием этих мало кому известных понятий, надо сначала решить, каковы эти су-ждения по качеству и количеству и какое между ними отношение. Первое из них частноутвердитель-ное - S i P, второе - общеотрицательное - S e P. Следовательно, они расположены по диагонали квад-рата EI и между ними отношение противоречия (не могут быть вместе как истинными, так и ложны-ми). Высказывание же объявляет их оба ложными. Отсюда мы можем заключить, что первое сужде-ние может быть только определенно-частным и означает: "Только некоторые целлы есть наосы", ко-торое объявляется ложным вместе с общеотрицательным суждением (2). Из истинностных соотно-шений для суждений с таким квантором следует, что частные суждения бывают ложными лишь од-новременно. Тогда значит и суждение частноотрицательное тоже надо признать ложным. Истинным остается только общеутвердительное суждение S a P: "Все целлы - наосы" (то и другое представляет собой название главного помещения в древнегреческом храме, то есть эти слова синонимы).
Овладение правилами логического квадрата требует обязательной проработки всех относящихся к нему упражнений и задач. Его простые по отдельности истинностные соотношения в своей совокуп-ности образуют довольно громоздкую и сложную систему.
§16. Модальные суждения
До сих пор нами рассматривались суждения, в которых отмечается только отношение между предме-том и его свойством. Это очень распространенная форма высказывания, поэтому она и является объ-ектом внимания науки о законах мышления. Однако она не является единственной. Не менее, а мо-жет быть и более широкое хождение в рассуждениях и сообщениях имеют высказывания, в которых, помимо указания на связь между субъектом и предикатом, отмечается также характер этой связи: случайно принадлежит свойство субъекту или в силу необходимости, уверены мы в знании содержа-ния высказывания или же сомневаемся, какова зависимость сделанных утверждений, скажем, от принятых в обществе ограничений и запретов, когда речь идет о нормах морали и права. Такого рода и еще многие другие дополнительные характеристики называют модальностями, а включающие их в себя суждения - модальными.
Суждения называют модальными, когда в них отмечается не только связь между субъектом и преди-катом, но и дается характеристика этой связи или выражается отношение к ней автора суждения.
Слова, указывающие на характер связи, называются модальными операторами. Иногда они не выска-зываются прямо, но из контекста видно, что их подразумевают.
В традиционной логике наиболее полно изучены так называемые атлетические модальности (от греч. aletheia - истина, т.е. истинные, подлинные), в которых отмечается степень нерасторжимости, непре-ложности обязательности связи между субъектом и предикатом: иногда она может быть необходи-мой, иногда - только возможной, в иных же случаях суждение отмечает просто фактическую связь предмета и его свойства без дальнейших уточнений.
Так, прямоугольный ромб обязательно во всех случаях является квадратом, следовательно, суждение "Прямоугольный ромб есть квадрат" является суждением необходимости или аподиктическим; тако-вы же, как правило, вообще все высказывания математики и точных наук. Именно поэтому здесь ча-ще всего не оговаривают специально необходимый характер суждений и не вводят модальных опера-торов, хотя суждения являются аподиктическими. Наряду с ними имеются суждения действительно-сти, или ассерторические; именно они рассматривались на предыдущих страницах, хотя такого на-звания и не употреблялось. И еще одна категория - суждения возможности, или проблематические. Они встречаются всюду, где обсуждаются перспективы предстоящих изменений и делаются предпо-ложения: "Возможно, вирус СПИДа не существовал прежде", "Возможно месторождение окажется перспективным".
Исследование атлетической модальности началось еще Аристотелем, так как его философия отводит очень большую роль категории возможности в ее противопоставлении действительности. В возмож-ном бытии, говорит древний мыслитель, очень много специфического, например, там не действует запрет на противоречие; спектр заключенных в любой вещи возможностей колеблется с размахом от одной противоположности до другой, так что в возможности вещь является одновременно и той, и не той: медь как материал, возможно, станет шаром, но возможно и не шаром. Необходимые же связи, наоборот, избирательны, не допускают варьирования. Равносторонний треугольник всегда является равноугольным и не может быть иным. Нас, впрочем, сейчас интересует не различие этих модальных категорий, а, наоборот, связь их между собой.
Позднее в логике стали изучаться и неатлетические модальности. Обычно в каждой из них выделя-ются, как и в атлетической, по три категории суждений - две противоположные в каком-либо отно-шении и одна нейтральная. Например: "раньше", "одновременно", "позже". Мы ограничимся здесь лишь перечислением этих видов модальных суждений.
Аксиологические модальности (от греч. axios - ценный). Она объединяет суждения, в которых дается оценка тех или иных явлений: "хорошо", "безразлично", "плохо". Эту модальность иногда называют также ценностной. Высказывания вроде: "Хорошо, что университет находится в центре города", "Плохо, что цены возрастают" - относятся к этой разновидности. Само собой понятно, что в языко-вых выражениях в качестве операторов выступают и другие слова тоже: "полезно", "вредно", "раду-ет", "огорчает", "мило", "отвратительно" и др. Может быть эта модальность выражена и в сравни-тельной форме. Тогда ее модальные операторы выглядят иначе: "лучше", "равноценно", "хуже". Уче-ние о ценностях в философии называют аксиологией. Ее задача - вскрыть основные человеческие ценности, показать историю их возникновения, определить их возможности, перспективы и место в жизни общества.
Деонтическая модальность (от греч. deontos - нужное, должное). В ней охватываются высказывания, описывающие различного рода предписания (запреты) и, прежде всего, морально-правовые нормы, могут быть сюда отнесены медицинские, технические и прочие рекомендации, ограничения, запреты. Модальными операторами для это служат: "обязательно" ("подлежит исполнению"), "безразлично", "запрещено"; к этим трем обычно добавляют еще один дополнительный оператор - "разрешено". Существует раздел этики, называемый деонтологией, в котором рассматриваются проблемы долга и должного. Деонтологией называют также врачебную этику, предписывающую нормы поведения ме-дицинского персонала и его взаимоотношения с пациентами.
Временные модальности. Их название говорит само за себя. Подобно аксиологическим, они распа-даются на две разновидности - абсолютную и относительную. Первая из них задается операторами: "всегда", "временами", "никогда". Вторая: "раньше (чем что-либо)", "одновременно", "позже (чем что-либо)".
Эпистемические модальности (от греч. episteme - знание). Эпистемологией в западной философской литературе называют теорию познания. Поэтому данную разновидность модальных суждений можно было бы называть еще и теоретико-познавательной. Здесь отмечается степень изученности явлений, о которых говорится в высказываниях. В зависимости от того, идет ли речь об уровне знания или об уровне убежденности, различают две разновидности эпистемической модальности. Одна из них вы-ражается операторами: "доказуемо" ("верифицируемо"), "неразрешимо", "опровержимо" ("фальси-фицируемо"). Для другой операторами служат: "отстаивает" ("убежден"), "сомневается", "отвергает".



Глава 4. Умозаключение
Из суждений составляется более сложная и важная в теоретическом отношении форма логического мышления - умозаключение. Иногда к ним прилагают название "силлогизм", хотя, строго говоря, силлогизм - только одна из разновидностей умозаключения, правда, наисложнейшая и, пожалуй, са-мая распространенная. С помощью умозаключения мысли, выражаемые через суждения, связывают-ся между собой, образуя новую мысль, которую можно рассматривать результатом их сцепления, взаимодействия. Возьмем для наглядности такое рассуждение:
Если число 64 делится на 3 и на 4, то оно делится на 12.
Число 64 не делится на 12.
Следовательно, число 64 не делится на 3 или на 4.
Это так называемая усложненная контрапозиция. При такой схеме рассуждения из высказываний, составляющих первые две строчки, с необходимостью вытекает третье (третья строчка). Мы могли бы взять и какие-то другие явления, связанные подобным же образом, например: если дует сильный ветер и падает снег, то значит на улице пурга; но пурги нет; следовательно, на улице не падает снег или нет ветра.
Умозаключение - это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называе-мых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение - заключение.
Когда исходные высказывания в правильно построенном умозаключении истинны, то и вывод его тоже обязательно будет истинным суждением.
Понятия и суждения как формы мышления формируются большей частью за пределами логики, ко-торая берет их уже готовыми. Умозаключение же формируется из суждений именно по логическим правилам.
На стадии умозаключения о вещах можно рассуждать, не обращаясь к ним самим. Достаточно иметь о них несколько верных высказываний. По этой причине, опираясь на правила умозаключения, наука получает возможность рассуждать о природных явлениях теоретически, постигать те их стороны, которые скрыты за внешней, доступной наблюдению поверхностью, проникать в недоступные при-родные глубины, обращаться мыслью в такие запредельные дали, которые можно изучать лишь умо-зрительно. Палеонтологам иной раз хватает одной кости для воссоздания всего облика давно вымер-ших животных. Сходные достижения имеются во всех других науках. Например, Демокрит догадал-ся о существовании атомов, наблюдая, как истираются со временем каменные ступени храма. Много великих и малых тайн природы разгадано благодаря тонким и сложным рассуждениям. Цепь умозак-лючений выстраивается порой в целые обширные теории.
Всю совокупность известных логике умозаключений принято классифицировать по двум основани-ям: во-первых, по числу посылок, во-вторых, по направлению движения мысли. Что касается числа посылок, то с этой точки зрения весь их массив распадается на две неравновесные части, те, у кото-рых посылка всего одна, и остальные. Первые называются непосредственными умозаключениями. Они относятся к наиболее простым их разновидностям. В них происходит простая смена логической формы того или иного высказывания, содержание же остается неизменным. Помимо самой посылки в таком преобразовании участвуют также и логические законы мышления. Во вторых, опосредство-ванных, умозаключениях посылок более одной, они сложнее и многообразнее первых.
По другому основанию умозаключения делят на дедуктивные, в которых мышление движется от об-щих положений к частным выводам, индуктивные, делающие обобщения из частных наблюдений, и такие, у которых уровень общности посылок и заключения одинаков; к ним, прежде всего, относится аналогия и некоторые суждения с отношениями; иногда последнюю группу объединяют под назва-нием традуктивные умозаключения.

§17.Непосредственные умозаключения
Все умозаключения этого рода относятся к разряду дедуктивных. Часть из них уже рассматривалась нами, когда речь шла о логическом квадрате; возвращаться к ним нет необходимости. Помимо них есть еще четыре разновидности таких умозаключений - превращение, обращение, противопоставле-ние предикату, противопоставление субъекту.
Превращение - логическая операция, изменяющая качество суждения без изменения его количества.
В художественных и научных текстах иногда прибегают к двойным отрицаниям: "Политика не мо-жет не первенствовать", "Ссора возникла не без причины". Подобные выражения встречаются порой в литературе. Чаще всего они представляют собой стилистический прием, подчеркивающий опреде-ленные оттенки смысла предложений. Но для логики важно только то, что в результате таких пере-формулирований меняется качество суждения, значит, меняется логическая форма: утвердительное по смыслу высказывание ("Политика иногда первенствует", "Ссора имеет причину") подается как отрицательное. Может быть и наоборот: отрицательное высказывание удобнее выразить в утверди-тельной форме (вместо "Линия не прямая" "Линия кривая", вместо "Договор не письменный", "Дого-вор устный", вместо "Преступник не является совершеннолетним" "Преступник несовершеннолет-ний".
В рассуждениях нельзя путать логическую форму с содержанием, ведь одно может меняться, когда другое остается неизменным. Поэтому логика разрабатывает для преобразования качества суждений специальные правила. Они чрезвычайно просты. При превращении утвердительных суждений час-тица "не" вносится одновременно в связку и в предикат ("Яблоко зрелое" - "Яблоко не является не-зрелым"); можно было бы проделать то же самое и в обратном порядке. При превращении отрица-тельных суждений частица "не" переносится из связки в предикат ("Зима не является снежной" - "Зима бесснежная").
Операция превращения возможна для всех видов суждений - A, E, I, O. Схемы для этой операции и могут быть представлены следующим образом.
Общеутвердительное суждение: S a P => S e -P.
Общеотрицательное суждение: S e P => S a -P.
Частноутвердительное суждение: S i P => S o -P.
Частноотрицательное суждение: S o P => S i -P.
Черта над (перед) символом здесь и далее будет обозначать его отрицание; читается как не-P.
Обращение - операция перестановки субъекта суждения и предиката местами без изменения качества суждения.
Обращение, как правило, вызывает изменение количества суждения: частное становится общим, об-щее делается частным. Но иногда обходится без смены количественных характеристик. Тогда опера-цию обращения называют чистой или простой. Этот вид умозаключения возможен не для всех, а только для трех видов категорических суждений - A, E, I. Так как процедура обращения зависит от распределенности субъекта и предиката, то из-за этого для каждого вида суждений приходится раз-рабатывать свои правила.
Общеутвердительное суждение S a P при обращении, как правило, меняет количество, становится частным, поскольку предикат в нем чаще всего не распределен.
S a P => P i S.
Так из суждения "Все инспекторы таможни - государственные служащие" в результате обращения получится: "Некоторые государственные служащие - инспекторы таможни".
Однако у этого правила есть исключение. Оно относится к суждениям с обоими распределенными терминами, что в свою очередь имеет место тогда, когда они равнозначны. В этом случае изменения количества