щается в понятие. Оно может быть выражено одним словом, но бывает, что для его задания требуется целое предложение. "Бытие", "живая клетка", "рекорд в парусных гонках", "голодовка учи-телей в знак протеста против задержек с выплатой зарплаты" - все это разные понятия, если нам предстоит делать обо всем этом выводы или проверять правильность проведенных рассуждений о них. Первое, что отличает понятие от слова или выражения, - это однозначность, четко заданный смысл. Слова часто имеют шатко определенные смысловые границы, к тому же еще и зависящие от предметной области. Так, слова "неприятель" и "противник" являются синонимами, пока их исполь-зуют в военной тематике, однако соперников, скажем, по шахматному чемпионату могут иногда на-звать противниками, но не назовут никогда неприятелями, как будто здесь совпадение в смыслах этих слов исчезает. Многие слова имеют вообще по несколько значений. Причем в художественной литературе использование содержательно емких слов может превращаться в сознательно применяе-мый прием. Особенно в поэзии часто специально подыскивают слова, способные вместить в себя много разных оттенков смысла; они наслаиваются, создавая нужный многоплановый образ.
Для логики подобное обращение со словами недопустимо. В каждое понятие должно быть вложено одно единственное значение, оно должно соответствовать только одному предмету или одному клас-су предметов. В противном случае, понятие не сможет выполнить свои логические функции. Причем приложимость понятия к целому классу в теоретическом отношении важнее. Если бы однозначность всегда выражалась в соответствии понятия только одному единственному предмету, явлению, свой-ству, признаку, если бы абсолютно для каждого из них требовалось бы вводить свое отдельное поня-тие, то тогда не существовало бы обобщения и логика со всеми своими понятиями потеряла бы вся-кий смысл. Если бы мы, начав обсуждать какие-то вещи, вынуждены были бы сначала их все на-звать, то чаще всего нам, наверное, не удалось бы закончить и одного предложения. Понятия потому и необходимы, что они сокращают нашу речь, а стало быть, и мышление. Они полезны тем, что охва-тывают множество однородных предметов. Но при этом границы самого данного множества должны быть заданы определенно. В них нельзя включать то, что к делу не относится. Недопустимо, напри-мер, чтобы понятия, обозначающие внешних врагов страны, затрагивали бы в то же время и сопер-ников по шахматной партии. И сколько путаницы возникнет, если в одном и том же разговоре слово "коса" будет означать и крестьянские орудия труда, и старинную женскую прическу, и отмель на ре-ке. Только тогда, когда осмысливаемая группа предметов выделена строго и однозначно, можно го-ворить о применении к соответствующему им понятию правил и процедур, разработанных в логике.
Обозначение предметов требует выделения в них каких-то определенных признаков, которых, вооб-ще говоря, в любой вещи бесконечно много. Квадрат можно назвать и ромбом с прямыми углами, и прямоугольником с равными сторонами. Среди всего этого многообразия надо выбирать свойства наиболее типичные, характерные для данного рода вещей. От остальных отвлекаются. Поэтому при образовании понятий абстрагирование и идеализация обязательны. Как правило, в учебной литера-туре говорят о выделении существенных признаков, оставляемых в содержании понятия. В общем-то, это правильно в том смысле, что к этому надо стремиться. Но надо помнить, что выделение именно существенных признаков, свойств, черт не всегда выполняется на деле и даже в иных случа-ях неосуществимо вообще. Сущность тех или иных предметов, процессов, явлений определяется наукой, да и тут нередки неразрешимые споры. В обиходной же практике нам чаще всего достаточно указать на признаки, по которым обсуждаемые предметы или явления однозначно отличаются от всего остального, так, чтобы при назывании не возникло путаницы. Наряду с существенными при-знаками вполне допустимо поэтому использование при формировании понятия также признаков, достаточных для отличия; они позволяют задать предмет достаточно однозначно, чтобы его можно было не спутать с другими, хотя они могут не быть существенными для данной вещи. На практике использование именно таких признаков для образования понятий встречается даже чаще. Обращение к сущности характерно и неизбежно для научных текстов и рассуждений. За пределами научного знания чаще всего обходятся без них.
Понятием мы будем называть такую форму мышления, с помощью которой отображаются сущест-венные (достаточные для отличения) признаки предметов, явлений, процессов.
Существенно, чтобы признаки, положенные в основу понятия, не просто принадлежали данному ви-ду вещей, но чтобы они сверх того отличали эту разновидность вещей от других. Игнорирование та-кого требования довольно часто ведет к ошибкам, к необоснованным выводам. Так, про Ивана Гроз-ного часто говорят, что свой титул он получил за жестокость. Не приходится спорить, что сей царь отличался крутым нравом и был скор на расправу. Возможно, у него были приступы садизма. Но из истории нетрудно узнать, что в те времена любой воевода, голова или всякий иной чиновник за пе-риод своей службы на руководящем посту казнил десятки, если не сотни людей. Тогда насильствен-ная смерть для жителей любой страны была чуть ли не ежедневным явлением. Простого карманного воришку, если он попадался, у нас в России секли до смерти, в Англии и Франции вешали. И ведом-ство Малюты Скуратова имелось в каждом государстве и в каждом городе, как до Ивана Грозного, так и много позже. Так что сама по себе жестокость вряд ли выделила бы его из числа иных началь-ников разного ранга и чина. Думается, происхождение его прозвища надо объяснять иначе. Скорее всего, его выделение в разряд грозных обусловлено тем, что от него доставалось и боярам тоже, а также и вообще высокопоставленным сановникам. Эта черта в его поведении действительно отлича-ет его от других царей. Грозный - строгий ревнитель порядка, требовательный ко всем без исключе-ния, готовый покарать, не взирая на положение виновного. И его знаменитый мрачный сподвижник никогда бы не выделился из всей многочисленной когда-то когорты заплечных дел мастеров, если бы истязал одних только крестьян да ремесленников.
Можно привести много примеров того, как иной раз неверно характеризуют то или иное явление, хотя называют признаки, действительно принадлежащие ему. Просто при этом не замечают или умалчивают, что сами по себе эти черты и признаки не являются исключительной принадлежностью только данного явления, не являются для него отличительными. Чтобы избежать неправильных оце-нок, надо, определяя понятие, обращать внимание на типичность только для него тех черт, которые стали предметом обсуждения.

§5. Содержание и объем понятия
Закон обратного отношения между объемом и содержанием.
У каждого понятия имеется содержание и объем. Содержанием являются все те признаки, с помо-щью которых данное понятие определяется. Объем же составляют предметы, охваченные им. Так, если взять понятие "человек", то чтобы выделить в нем то и другое в явном виде, надо сначала опре-делить, что такое человек. Допустим, мы воспользуемся определением, данным человеку Аристоте-лем, - человек это политическое (создающее полис, государство) существо, способное воспринимать такие понятия, как добро и зло, справедливость и несправедливость и т.п. Тогда содержанием будут все названные признаки: существо, способность воспринимать добро и все остальное из названного в определении. А для указания объема надо называть всех тех людей, которые существовали и сущест-вуют: Аристотель, Суворов, Пугачев, автор "Божественной комедии", первопроходец в космосе и множество других.
В логике давно было отмечено твердое соотношение, определяющее связь объема и содержания. Кратко этот закон формулируется так: чем богаче содержание, тем меньше объем и наоборот. Проще всего это пояснить на примере. Возьмем такое обыденное понятие, как "шкаф". Пока мы не оговари-ваем, какой имеется в виду шкаф, в его объем входит все, что относится к этой разновидности мебе-ли. Добавим далее еще один признак в содержание исходного понятия, и тогда получится, например, "книжный шкаф". Из этого нового понятия, естественно, выпали все остальные виды шкафов: платя-ной, посудный, для инструментов и прочие. Поэтому его объем уменьшился. Прибавляя еще дальше новые признаки - "библиотечный книжный шкаф", "застекленный библиотечный книжный шкаф" - мы каждый раз будем отбрасывать часть объема и в пределе можем довести дело до указания на ка-кой-нибудь конкретный шкаф, стоящий в определенном месте. При отбрасывании признаков все происходит в обратном порядке: понятия делаются все более универсальными, но зато и более абст-рактными, бессодержательными.
Операция добавления новых признаков в содержание и перехода к более узким понятиям называется ограничением.
Операция отбрасывания от данного понятия некоторых признаков и перехода к более широким по-нятиям называется обобщением.
Следует помнить: закон обратного отношения выполняется только при последовательном добавле-нии признаков. Простая замена их не создает указанной закономерности. Так, цепочка понятий "чер-ная собака", "овчарка", "дрессированная собака" не образует ни линии ограничения, ни линии обоб-щения. Другое дело, если взять такую последовательность: "собака", "овчарка", "черная овчарка", "черная дрессированная овчарка". Здесь признаки наслаиваются один на другой, и объем шаг от ша-га делается меньше.
При анализе линий подчинения и ограничения надо обращать внимание на разницу между разновид-ностями предмета и его составными частями. Более узкие понятия образуют только разновидности предмета, но не его компоненты. Может, к примеру, показаться, что следующая цепь понятий явля-ется ограничением во всех звеньях: 1)"город", 2)"столица", 3)"Москва", 4)"Красная площадь", 5)"Спасская башня Кремля". Хотя охватываемое пространство, в самом деле, каждый раз уменьшает-ся, доходя до минимума в самом конце последовательности, тем не менее, только отношение первых трех понятий составляет линию ограничения (обобщения), но не дальше. Красная площадь не явля-ется разновидностью города, а Спасская башня - не разновидность площади.
Содержание и объем - две стороны понятия, они каждая по-своему определяют его взаимоотношения с другими понятиями.

§6. Виды понятий
Общие, единичные, пустые понятия. Объемы понятий могут быть разными. Прежде всего, нельзя путать понятия общие и единичные; их различие в логических свойствах не допускает одинакового обращения с ними при выполнении операций. В целом ряде случаев для них действуют разные пра-вила. Общие понятия охватывают много предметов. Причем "много", как и множественное число в грамматике, начинается с двух. Иными словами, даже если в объеме только два явления или две ве-щи, то этого достаточно, чтобы охватывающее их понятие считать общим. Так, "полюс Земли" пред-ставляет собой общее понятие, хотя полюсов всего два - северный и южный. Тем более общими яв-ляются понятия "книга", "ракета", "морское млекопитающее" - в объеме каждого из них далеко не один предмет. Самая примечательная черта этих понятий состоит в следующем: то, что сказывается об общем, то одновременно может сказываться о каждом элементе из объема. Прежде всего, для нау-ки важны общие понятия; все научные основоположения формулируются с их помощью. Единичные понятия, в отличие от общих, охватывают только один предмет. Таковы "Атлантический океан", "атомный ледокол "Ленин", "Эйфелева башня", "Царь-пушка". В логике рассматриваются также пус-тые понятия. Они имеют нулевой объем: "вечный двигатель", "Баба-Яга", "четыре, умноженное на сонату Бетховена", "повышение продуктивности сельского хозяйства в России в результате фермери-зации".

Взаимоотношение понятий по объему удобно отображать графически. Для этого разработано не-сколько способов. Наиболее употребительный - круги Эйлера (рис. 1). Возьмем такую совокупность понятий: 1)"дорога", 2)"мост", 3) "железнодорожный путь", 4)"шпала", 5)"рельс", 6)"узкоколейка", 7)"виадук". Их изображение кругами представлено на рисунке. Железнодорожный путь (понятие 3) является разновидностью дороги (понятие 1) и поэтому весь объем понятия 3 полностью входит в объем понятия 1; в свою очередь узкоколейка (понятие 6) - разновидность железной дороги, значит, понятие 6 полностью входит в понятие 3. Остальные из упомянутых предметов представляют собой конструктивные элементы дорог, их составные части, но не могут рассматриваться как их разновид-ности. Все они находятся вне кругов 1, 3, 6. Но виадук, как известно, относится к мостовым соору-жениям. Это значит то, что входит в понятие виадука, является одновременно и мостом, поэтому круг для "виадука" полностью помещается внутри круга для "моста". Можно сказать и так: совокуп-ность понятий 1-3-6 и понятий 2-7 образуют две линии ограничения.
Собирательные и разделительные понятия. Собирательные понятия в отличие от разделительных характеризуют совокупности предметов и вещей со стороны преобладающих в них свойств. Такие свойства, являясь типичными для всего множества, не являются, однако обязательными для каждого предмета в отдельности. Так, называя рощу березовой, мы вовсе не предполагаем, что каждое дерево в ней - береза и никаких иных деревьев там нет. Собирательные понятия потому и надо отличать от обычных разделительных, что с собирательными понятиями невозможно совершать логические опе-рации, так как общие высказывания о них не позволяют делать выводы о каждом из отдельных предметов, входящих в их объем. Если нам, к примеру, говорят: избиратели проголосовали за такого-то кандидата в депутаты, то само собой ясно, что отсюда нельзя делать вывод, будто за него голосо-вали все. Стало быть, здесь слово "избиратели" употреблено в собирательном смысле. В другом слу-чае то же самое слово может иметь разделительный смысл, скажем, в высказывании: "Избиратели - граждане совершеннолетнего возраста". В обыденной речи и в художественной литературе могут не обращать внимание на отмеченную разницу в смысле понятий. Для логики же она существенно важ-на. Только у разделительных понятий то, что говорится об общем, относится к каждому в отдельно-сти. Приложение же логических законов к разделительным понятиям и осуществление логических преобразований над ними имеют значительные ограничения.
Соотносительные и несоотносительные понятия. Существует целая группа примечательных в теоре-тическом отношении явлений и предметов, а также обозначающих их понятий, которые мыслятся только парами; на их логическое своеобразие в свое время указал немецкий философ Гегель. Причи-на - следствие, учитель - ученик, раб - господин, восход - закат. Одно не бывает без другого. Учи-тель, у которого нет и не было учеников, никак не может считаться учителем; равным образом и уче-ников без учителя не бывает. Так же нерасторжимо связаны и другие пары. Конечно, можно от-влечься от того, что у причины есть следствия, но тогда она не причина, а просто событие. И отец может, разумеется, существовать и вне соотношения с сыном, но тогда он не отец, а мужчина вооб-ще. Большинство понятий являются несоотносительными; для раскрытия их содержания не требует-ся привлекать какие-то сопряженные с ними, в некотором смысле противоположные им понятия.
Философия может указать немало трудных проблем, связанных с соотносительностью. Например, добро и зло - можно ли их считать соотносительными или нет? Есть много оснований считать, что добро осуществляется как преодоление зла, и если бы не было второго, то и первое не имело бы смысла, во всяком случае, мы бы просто перестали его замечать. Однако, если мы с этим согласимся, то трудно будет отделаться от циничного оправдания всякого рода злодейства, каковое в таком слу-чае становится необходимым условием проявления доброты. Ведь эдак можно договориться до того, что фашизм, начав войну на порабощение всего мира, доставил тем самым нашему народу повод прославиться на веки вечные в качестве спасителя цивилизации.
Как в действительности связаны названные понятия, является вопросом, решение которого не может быть получено в логике. Здесь просто указывается на наличие проблемы.
Абстрактные и конкретные понятия. Всякое понятие, строго говоря, обязательно является абстракт-ным в том смысле, что оно оставляет в себе только наиболее важные с какой-либо точки зрения при-знаки и отбрасывает все остальные (абстрагируется от них). Однако собственно абстрактными при-нято называть такие понятия, в содержание которых входит какое-нибудь свойство или действие, - белизна, возбудимость, демократичность, светимость. Выпадают из рассмотрения в этом случае сами вещи, являющиеся возможными носителями данных свойств (абстрагируются, следовательно, от са-мих предметов). Такие понятия противопоставляются конкретным, которые, наоборот, отображают предметы и явления сами по себе. "Стол", "небо", "экватор", очевидно, относятся к понятиям кон-кретным, в то время как "храбрость", "стоимость", "доступность", "новизна" - к абстрактным.
Иногда не так просто отнести то или иное понятие к первой или второй разновидности. Больше всего это характерно для философских понятий, скажем, таких как: "бесконечность", "случайность", "сво-бода". Представляет ли собой то, что образует их содержание, какое-то самостоятельное образова-ние или же каждое из них есть всего лишь состояние либо характеристика состояния, например че-ловека, материального мира и т.п.? Однозначный ответ на такой вопрос трудно дать. В целом ряде случаев поэтому, относя то или иное понятие к разряду абстрактных или конкретных, надо пояснять, по какой причине выбирается именно данный вариант.
Регистрирующие и нерегистрирующие понятия. Разделение понятий на эти два вида вызвано разви-тием математической логики и компьютеризацией. Здесь речь идет о возможности хотя бы в прин-ципе пересчитать предметы, входящие в объем соответствующего понятия. В зависимости от этого меняются свойства программ и алгоритмов, с помощью которых эти объемы обрабатываются. Если охваченные понятием предметы можно пересчитать или хотя бы указать способ их пересчета, то по-нятие является регистрирующим. Если же пересчет невозможен, то тогда оно нерегистрирующее. В одних случаях разделение на эти разновидности очевидно: "звезда", "осенний желтый лист", "книга", "война" относятся к нерегистрирующим понятиям, "персонаж рассказа Чехова "Злоумышленник", "сыновья Владимира Мономаха", "герой Советского Союза", "здание на Крещатике в Киеве" - к ре-гистрирующим. В других случаях определить данную характеристику понятия труднее. Что, на-пример, входит в объем понятия "закат"? Учитывая, что Земля вращается непрерывно и поэтому в каждый момент где-нибудь можно видеть заход Солнца, мы не в состоянии даже указать, сколько закатов бывает за одни сутки. Но если отнести это понятие к какому-нибудь конкретному месту, то тогда за год их бывает 365, а общее число не превышает количество лет существования нашей плане-ты, умноженное на 365.
В общем и целом надо помнить, что отнесение понятий к тому или иному виду должно начинаться с определения его содержания. Пока оно не задано, говорить и тем более спорить о его характеристи-ках бессмысленно.

§7. Типы отношений между понятиями
Логические операции, позволяющие делать определенные выводы и доказывать какие-то утвержде-ния, основываются, как уже отмечалось ранее, на связях и отношениях разных понятий. Такие связи очень многообразны и на их изучение, в конечном счете, и направлена вся наука, вся познавательная деятельность человека вообще. Часть из них изучается только логикой и никогда не делается пред-метом специального внимания других наук. Сейчас речь пойдет именно о таких связях и отношени-ях; они могут быть обусловлены как содержанием понятий, так и их объемом. С некоторыми из них мы уже сталкивались.
Классификация понятий с точки зрения взаимоотношений между ними начинается с разделения их на сравнимые, которым свойственны чисто логические связи и отношения, и несравнимые, у кото-рых таких связей нет вообще. К несравнимым относятся, например, "трамвай