траектории падения. Грубое восприятие, таким образом, не замечает 
    Рис. 2
    фундаментальной основы неопределенности. Или же раздвоенность эта, вовсе не будучи оставленной без внимания, приобретает тщательно сохраняемое, устойчивое бытие. Изобретательная память Буля, в самом деле, стремится учитывать эту раздвоенность на протяжении всей совокупной кривой, в то время как ленивое восприятие ограничивается тем, что вспоминает о ней лишь в начале траекторий.
    Однако осознаем нашу свободу. Когда мы начинаем с точки ?, в нашем распоряжении две дуги окружности: одна идет к центру области, другая - к ее периферии. Выберем, например, дугу, идущую к центру. Нет никакой необходимости придавать этому выбору решающий характер; придя к ? на ОВ, мы не обязаны аналитически продолжать дугу ?? по дуге ??, как это подсказывает принцип простоты. Напротив, восприятие, освобожденное от груза примеров баллистики, вновь обнаруживает в точке ? ту же первоначальную раздвоенность, что в точке ?. Мы можем идти от ОВ к ОС столь же изометрически, соблюдая основное условие задачи, но следуя теперь уже по дуге ??, взятой на дуге, проходящей через ?, но уже со стороны периферии области. При этом, придя в точку ?, мы вновь столкнемся, разумеется, с такой же раздвоенностью и т. д. Таким образом, мы двигаемся как бы по зубцам пилы, где каждый зубец представляет маленькую дугу, отвечающую условиям задачи. Число зубцов может произвольно возрастать, так как отрезки пути могут быть как угодно малыми.
    Эта траектория, бесконечно прерываясь, тем не менее сохраняет основные свойства: непрерывность и длину траектории, выбранной привычным восприятием, поскольку все ее фрагменты подчиняются условию изометричности. Но, несмотря на непрерывность, бесконечно малое предстает здесь как бесконечно дробное, внутренне разорванное, без какой бы то ни было передачи от одной точки к соседней с нею, некоего качества, некоего намерения, некоей заданной заранее предопределенности. Представляется, что вдоль траектории Буля движущемуся телу просто нечего передавать. Это действительно абсолютно беспричинное движение. Напротив, вдоль траектории, как она выглядит в свете естественного представления, движущееся тело передает то, чем оно не обладает; оно передает причину его направленности, некую разновидность коэффициента искривления, который указывает на то, что траектория не может меняться внезапно.
III
    Впрочем, обычное восприятие, дремлющее в своей простоте, не согласится столь легко признать свою ошибочность. Во-первых, нам могут возразить, что обычный опыт не дает нам примеров существования таких нерешительных траекторий. А во-вторых, сказать, что мы противоречим сами себе, когда принимаем неаналитическое решение проблемы, поставленной в рамках аналитических данных. Рассмотрим оба эти возражения.
    Действительно, обычный опыт дает нам только аналитические траектории, и мы умеем изображать лишь аналитические кривые. Но аргумент можно обернуть. Буль справедливо обратил внимание на то, что в широту опытной, экспериментальной линии всегда можно вписать некий внутренний рисунок, колеблющуюся линию, настоящую вязь, которая представляет неопределенность, относящуюся ко второму порядку приближения. Короче, всякая линейная реальная или реализованная структура содержит в себе тонкие структуры. Причем, сама эта тонкость неограниченна. Речь на самом деле идет "о неопределенно тонкой структуре". То есть мы видим, как в области чистой геометрии появляется то же понятие тонкой структуры, которое сыграло важную роль в развитии спектрографии. И это не просто метафорическое сравнение. Представляется, что работы Буля a priori объясняют многие проблемы микромеханики и микрофизики. К тому же заметим, что именно в связи с тонкими структурами появляются знаменитые непрерывные функции, нигде не имеющие производных, непрерывные кривые, ни в одной точке которых нельзя провести касательную. Ими описывается непрерывное колебание траектории тонкой структуры.
    Впрочем, мы можем допустить также, что траектория Буля имеет некое общее направление. Не имея касательной в точном смысле слова, такие специально выбранные траектории могут иметь грубую касательную, своего рода касательную "слегка". Мы видим, сколь легко образовать систематические противоречия между траекторией с грубой структурой и траекторией с тонкой структурой.
    Но мы должны быть готовы и к обвинениям во внутренней противоречивости. В самом деле, не лежит ли в основе генезиса изометрических траекторий дифференциальное уравнение? Не предполагается ли тем самым существование производной во всех точках кривой в целом? Как, следовательно, кривая - непрерывная, но лишенная производных - может представляться решением уравнения, которое принято в элементарном представлении о производной?
    Это второе возражение, как и первое, должно быть возвращено, однако, самим сторонникам естественного представления. Когда существует противоречие между первоначальным представлением и представлением утонченным, то ошибочно всегда первоначальное. Здесь, как замечает Буль, методологическое противоречие, если присмотреться, есть не что иное, как результат неоправданно вводимых постулатов исследования. Мы постулируем, что обобщение должно происходить вслед за изучением аналитических кривых и что мы овладеваем проблемой через ее элементы. Однако этот двойной постулат слишком сильный: в действительности состав элементов куда более гибок, чем нужно нашему грубому представлению.
    Разумеется, если данная проблема допускает возможность рассмотрения траектории по аналогии с зубьями пилы, то она допускает, используя некоторые модификации, подсказанные Булем, и обратное прохождение траектории по ней самой, ее обращение. Можно комбинировать отрезки прямых и обратных траекторий. Я думаю, из этого ясно, что условия движения некоей материальной точки, подчиненного такому же простому закону, как закон изометрической траектории, могут быть бесконечно разнообразными и что, в частности, необратимость - это весьма специфическое понятие, которое во многом утрачивает свой обычный смысл на уровне второй аппроксимации. Таково заключение, к которому привыкли в микрофизике.
IV
    Помимо этих двух серьезных возражений, на которые мы постарались ответить, можно выдвинуть и третье - что траектории Буля, в общем, построения весьма искусственные. Это возражение, однако, также не выдерживает критики, учитывая, что подобные искусственные построения могут символизировать определенные свойства организации явлений, и, кроме того, они созвучны некоторым понятиям современной оптики.
    В самом деле, различные траектории Буля, идущие от точек, расположенных на прямой ОА, к точкам на прямой ОВ, это траектории равной длины. Они обладают всеми свойствами световых лучей. Следовательно, по отношению к прямым ОА и ОВ, взятым как след фронта волны, семейство булевских траекторий образует совокупность возможных путей световых лучей. Другими словами, если ОА и ОВ суть фронты оптической волны, то траектории Буля суть световые лучи, и наоборот. Если ОА и ОВ суть фронты материальной волны, то траектории Буля являются механическими траекториями. Так чисто геометрическое построение (без какой-либо реалистской ссылки на механические или оптические свойства явлений) становится символическим выражением организации механических и оптических феноменов.
    Если нам возразят, что подобные геометрические лучи находятся в состоянии неустойчивости и колебания по сравнению с величием и прямизной световых лучей, то мы ответим, что как раз это колебание подходит для того, чтобы иллюстрировать тот уровень процесса, до которого добралась - во втором приближении точности - микрофизика; искусный синтез, осуществленный Булем, показывает, как с каждым шагом растет его объясняющая сила при анализе природных явлений. Кстати, весьма интересна констатация самого Буля, что соотношение неопределенностей, сформулированное Гейзенбергом, нашло весьма полезную иллюстрацию в булевском представлении движения. Действительно, можно связать суть принципа Гейзенберга с тонкими геометрическими представлениями Буля, к которым он не добавляет никаких динамических условий. Однако между тангенциальным и точечным представлениями существует определенная противоположность. В булевской интерпретации "лучей" на уровне бесконечно тонкой структуры точное понятие касательной в конкретной точке не имеет смысла. К точно определенной точке нельзя провести касательную. И, напротив, если мы задаем совершенно определенное направление касательной, то не сможем определить точки касания. И это понятно, поскольку - в порядке шутки - можно было бы сказать, что касательная при этом приходит в волнение, а пространство становится зернистым. Оба безумства соотносительны. Существует противоречие между пунктуальной точностью и точностью прямоты.
    Таким образом, ценность траектории Буля возрастает в свете схемы дополнительности. Выше мы сказали, что последняя освобождается от того, чего было многовато в первоначальном представлении о траектории, - и вот взамен она нам приносит соотношение Гейзенберга. Во всех точках совершается сложный поиск в соответствии с принципом неопределенности, которым характеризуется поведение частицы. В работах Адольфа Буля осуществляется подлинная рационализация принципа Гейзенберга.
    Какую поистине удивительную философскую судьбу претерпел принцип Гейзенберга! За его эволюцией можно следить с самых разных метафизических позиций. В своем первоначальном виде он предстает, по существу, как позитивистский, как осторожное возвращение к физической науке, которая все данные выражала в терминах опыта. Вскоре, однако, успех приводит к его обобщению и применению в области все более многочисленных пар переменных. Наконец, он становится не только всеобщим законом, но и правилом. В нашей книге "Опыт восприятия пространства в современной физике" мы показали, что принцип Гейзенберга сделался специфической аксиомой микрофизики. Научный дух второй степени приближения может рассматривать принцип неопределенности в качестве настоящей категории, нужной для понимания микрофизики, приобретенной, вне всяких сомнений, в итоге долгих усилий, в ходе смелого и решительного преобразования духа. И вот работающие математические представления оказываются неожиданным проблеском того же принципа!
    Рационализация развивается самыми различными и косвенными путями. При этом излишне, я думаю, подчеркивать, насколько, следуя обобщенному таким образом принципу неопределенности, мы далеки от того, чтобы прийти к выводу об иррациональности опытных данных. Хотя есть еще философы, которые считают принцип неопределенности выражением, констатирующим неодолимые трудности наших измерений в субатомной области26. Это одна из наиболее странных ошибок в понимании философского развития современной науки.
    В том, что касается лично меня, то я считаю, что эпистемологический профиль, относящийся к принципу неопределенности, мог бы явиться совершенно исключительным профилем; он оказался бы своеобразным негативом содержания реалистской информации, поскольку, как мы уже поняли, он не может играть никакой роли в обычном, повседневном опыте. Он развивается исключительно в рационалистской и сюррационалистской сферах. Микрофизика, развивающаяся на основе этого принципа, является по существу ноуменальной; для того, чтобы ее создать, нужно, чтобы мысли опережали эксперименты или, по меньшей мере, возвращать эксперименты в открытое мыслями поле, варьировать эксперименты, приводя в действие все постулаты мысли, используя для этого философское отрицание.
V
    Разумеется, мы могли бы сослаться и на другие примеры преодоления догматизма наших первоначальных представлений. В частности, мы находим столь же важные примеры, как и те, которые мы представили, во многих воспоминаниях Жоржа Булигана. Но мы выбрали пример из работ Буля, поскольку он позволяет прийти к выводам физического порядка, что отвечает целям настоящего исследования, посвященного познанию физики. Если мы хотим развить идеи философского отрицания в соответствии с сегодняшним прогрессом математической мысли, нам нужно скорректировать и диалектизировать последовательно все элементы восприятия. Легко показать, что обычное восприятие характеризуется своего рода дефицитом воображения, тяготением к унифицированным принципам и безвольным, равнодушным следованием закону достаточного основания. Хотелось бы вспомнить поэтому, в связи с темой раскрепощения восприятия, прекрасную книгу Ф. Гонсета, о которой мы уже имели случай упоминать. Его учение об "идонеизме" предлагает соответствующую перестройку математических представлений и понятий. Эта доктрина позволяет лучше, чем какая-либо из прежних теорий, судить о действительном богатстве и прогрессе математической мысли27.
ГЛАВА 5
Неаристотелевская логика
    Мы рассмотрели диалектическую силу современной научной мысли в связи с анализом наиболее традиционных фундаментальных категорий, таких, как субстанция, и наиболее привычных схем восприятия. Но с этих же позиций следует, очевидно, рассматривать и все априорные формы познания, все формы духовной жизни. Сама логика должна быть диалектизирована на уровне всех ее понятий и их связей. Такое движение за расширение логики с недавних пор стало особенно заметным в Северной Америке. Стремясь к обновлению человеческого духа и не вникая особенно в сложные проблемы технического плана, целая группа мыслителей - последователей Кожибского обращается здесь к неаристотелевской логике в стремлении обновить методы педагогики. В этой связи представляется важным показать значимость живой, развивающейся неаристотелевской логики. Мы, со своей стороны, верим, что диалектика отныне - это необходимое духовное занятие, и в своем дальнейшем анализе будем следовать идеям Кожибского, вплоть до их педагогических приложений. Но прежде всего попытаемся выявить основные линии рассуждения логической диалектики.
I
    По Канту трансцендентальная логика должна предложить нам "безусловно необходимые правила мышления, без которых невозможно никакое применение рассудка"; она "исследует его, не обращая внимания на различия между предметами, которыми рассудок может заниматься". Напротив, "логика частного применения рассудка содержит правила правильного мышления о предметах определенного рода"28. Это означает, что прикладная логика отнюдь не порывает с принципом объективности. Следовательно, чтобы получить самую общую логику, необходимо отсечь все, что является специфичным, для объектов; именно в этом случае общая логика становится физикой любого объекта, как правильно заметил Фердинанд Гонсет.
    Но последнее положение справедливо лишь тогда, когда мы уверены, что полностью устранена всякая специфичность объекта. Если же объект сохраняет специфичность, если имеет место многообразие видов некоего объекта, то трансцендентальная логика, даже в понимании Канта, тотчас начинает превращаться в прикладную логику; теперь она только физика некоего объекта, взятого в особом классе объектов; она относится лишь к этому классу; она больше не абсолютная логика. Если диалектика, которая делит объекты на классы, диалектика первоначальная, базовая, если она касается достаточно глубоких принципов, чтобы не питать надежд свести объекты двух разных классов в один-единственный, - тогда нет больше трансцендентальной логики. Подвергнув разделению мир некоего объекта, разделив, соответственно объективации, и мир собственной мысли, мы должны придать этому последнему - миру декартовского "я мыслю" - диалектическую активность: следует призвать на помощь, возбудить философское отрицание.
    Разумеется, несмотря на то, что важно освоить эту диалектику, духовный импульс кантианства остается оправданным; но импульс этот не должен быть устремлен в одном-единственном направлении - он направляется вдоль двух осей, а может быть, даже и вдоль множества осей. Поэтому крайне важно, на мой взгляд, разобраться, сохраняет ли какой-либо объект классической логики свою специфичность или нет.
    Представляется, что физика произвольного объекта, являющаяся основой как аристотелевской, так и трансцендентальной логики, есть физика объекта, сохраняющего свою специфичность. Эту специфичность трудно обнаружить и очень трудно искоренить, так как она включена как в восприятие, так и в дискурсивное знание, равно как и в формы внешней и внутренней чувственности. В общих чертах она такова: объект всякого обычного познания обладает спецификой пространственного положения, представляемого в формах евклидовой геометрии. Это с точки зрения внешней формы чувственности. Но объект обладает и субстанциальной спецификой: он определен в своей сущности схемой субстанции - этой "постоянностью реального во времени"29. Это с точки зрения внутренней формы чувственности.
    Поскольку наука приводит нас сегодня к рассмотрению объекта, который не совпадает с принципами евклидовых пространственных определений - хотя бы по одному признаку, - или объекта, который отступает от принципов субстанциальной непрерывности, то нам следует признать, что произвольный объект прежней эпистемологии относился к частному классу объектов. Отсюда мы можем заключить, что если условия, заданные Кантом как условия sine qua non30 возможного опыта, были некогда достаточными, то они не являются таковыми в новом мышлении, оставаясь в их совокупности, впрочем, необходимыми. Другими словами, критическая классическая организация мышления совершенна, если речь идет о классе произвольных объектов как обычного, так и научного классического знания.
    Но поскольку классическая наука испытывает потрясение в своих исходных понятиях в связи с появлением микрообъекта, устроенного совсем не так, как классический объект, то в глубоком преобразовании нуждается и критицизм кантовского типа.
    Однако, прежде чем говорить о существовании нового объекта, ускользающего в результате своей специфики от евклидова пространственного определения, вспомним о совершенном соотношении, которое имеется между разными уровнями кантовского критического синтеза.
    Это соотношение обнаруживается в том, что все силлогистические правила могут быть проиллюстрированы или "восприняты" посредством их приложения к евклидовой плоскости. Круги Эйлера, представляющие объем терминов силлогизма, были возведены таким слабым логиком, как Шопенгауэр, в ранг фундаментальных принципов логической организации опыта31.
    Форма пространства понималась в данном случае как достаточная для того, чтобы представить отношение схем всеобщей и частичной принадлежности (свойства предмету. - Ред.) также для всех исключающих модусов. Короче, пространство представало как символ субстанции. Субстанция включала свои качества, так же как объем или поверхность содержит свой интерьер.
    Поэтому кантианство провозглашало наличие некоего квазичудесного соответствия между принципами восприятия и принципами рассуждения; изначальная однородность облегчала действие опосредующих схем, осуществляющих связь между чистыми понятиями и чистым восприятием. Поэтому, принимая эту связь между чувственностью и рассудком, кантовская философия могла сохранять представление о духовном единстве "мыслящего Я" перед лицом многообразия мира явлений.
    Еще раз подчеркнем мощь "оборонительной линии" критицизма, и, в частности, важность той общности, уже отмеченной нами, которая существует между геометрией Евклида, логикой Аристотеля и метафизикой Канта.
II
    Теперь, для того чтобы показать, что произвольный объект, соответствовавший аристотелевской логике, неоправданно рассматривался как сохраняющий некоторое отличие лишь в силу того факта, что он поддается пространственной локализации в соответствии с принципами евклидовой геометрии, лучше всего представить новый объект, который не подчиняется принципам такой локализации и, следовательно, не может быть отличим посредством определения его положения в пространстве на основе евклидовой геометрии. Мы можем ограничиться кратким изложением этой темы, поскольку достаточно подробно развили ее в нашей книге "Опыт восприятия пространства в современной физике". Охарак