Александр Звонкин, Вадим Левин
 Домашняя школа для дошкольников

В середине восьмидесятых в журнале "Знание - сила" появились две необычные
публикации из семейного опыта дошкольной педагогики: "Малыши и математика,
непохожая на математику" и "Дети и С25" (1985, №8 и 1986, №2).

Автор публикаций - молодой математик, кандидат наук Саша Звонкин - назвал
свои статьи заметками. Сегодня, когда я готовлю к печати в "Первом
сентября" "монолог гостя", автор заметок - гость газеты - преподает во
Франции. Александр Звонкин давно стал доктором физико-математических наук и
получил должность профессора в университете города Бордо. "Заметки" его
юности и уникальный педагогический эксперимент, которому они посвящены,
вряд ли известны современным родителям (да и педагогам тоже!). Хочу
восполнить эту несомненную потерю и предлагаю читателям "Родительской
газеты" статьи А.Звонкина в некотором сокращении и с моими комментариями. Я
позволил себе также выделить курсивом некоторые фрагменты заметок и ввести
в "монолог" подзаголовки.

Историческая справка: С чего все началось?

Мы познакомились с сотрудником института новых технологий ("ИНТ") Сашей
Звонкиным вскоре после того, как его заметки были опубликованы в журнале
"Знание - сила". Тогда же он рассказал мне, с чего начался его эксперимент.

Саша с женой и двумя детьми переехал из центра Москвы в новый микрорайон.
Четырехлетний сын Дима робел среди огромных одинаковых домов и незнакомых
детей и взрослых. Чтобы помочь ему познакомиться и сдружиться с новыми
малолетними соседями, отец стал проводить с Димой и его
ровесниками-новоселами - Женей, Петей и Андрюшей - домашние занятия по
математике.

Конечно, домашний кружок, открытый молодым папой ради сына - это уже сам по
себе поступок, достойный подражания и упоминания в "Самоучителе для
родителей". Но Александр еще и описал свой уникальный педагогический
эксперимент. Причем, описание это богато точными наблюдениями, ценными
размышлениями, неожиданными и убедительными замечаниями. Впрочем, судите
сами. Слово Александру Звонкину.

Вадим Левин

Малыши и математика,
непохожая на математику

Что я могу предложить своему сыну взамен традиционного:
"научить, объяснить, показать, повторить, закрепить?.."

Эти заметки не претендуют на обоснование некоей новой системы дошкольного
обучения. Это просто литературно обработанные дневниковые записи, которые я
вел несколько лет, когда занимался математикой со своим сыном-дошкольником
и его сверстниками.

Как математик-профессионал я считаю, что в обыденных представлениях о том,
чем и как заниматься с детьми дошкольного возраста, царит традиция, в
общем-то, идущая от наших "взрослых", родительских представлений, а не от
внутренних возможностей и, главное, потребностей детей.

Подобное, к сожалению, происходит не только при обучении математике.

На вопрос "чем" традиция отвечает так: в основном арифметикой и еще
чуть-чуть геометрией.

Что касается того, "как" основная идея выражается словами: научить,
объяснить, показать, повторить, закрепить...

Эта, последняя идея настораживает больше всего. Когда я слышу, что в
современную эпоху очень выросли требования к математической подготовке
выпускников детского сада, мне, родителю, становится как-то не по себе -
такой тоской веет от этих "возросших требований".

Родительский эксперимент:
математический кружок, в котором не учат арифметике.

Но легко критиковать традиционные представления. А что я сам могу
предложить своему сыну взамен? Есть ли иной путь? И я поставил что-то вроде
многолетнего эксперимента: когда мой Дима дорос до четырех лет, я не
утерпел и организовал самый настоящий математический кружок, в котором
совершенно не учил... арифметике. Записи об этом "родительском
эксперименте" я и представляю на суд читателя".

Интеллектуальные задачи для двухлетних

Такие сценки каждый из нас наблюдал не раз. Мама прячется за штору, потом с
улыбкой выглядывает и говорит: "Ку-ку". И снова прячется. А совсем еще
крошечный малыш при каждом ее появлении хлопает в ладоши и радостно визжит.
Оба совершенно счастливы. Обоим, конечно же, и в голову не приходит, что
они занимаются математикой.

Я написал эту фразу не для того, чтобы шокировать читателя или подцепить
его на удочку притянутого за уши парадокса. Я это всерьез. Если почитать
труды психологов, можно узнать, что в возрасте до полутора лет основная
интеллектуальная задача, которая стоит перед ребенком, заключается в том,
чтобы открыть закон постоянства объектов. То есть что вещи не исчезают,
когда мы перестаем их видеть, а остаются существовать там же, где были, -
существовать без нас.

Оказывается, такой важный объект, как мама, исчезнув, все же продолжает
быть где-то здесь и вскоре появляется из-за той же шторы.

Арифметика по-японски

Но вот ребенок подрос, и его начинают уже сознательно "обучать математике"
- учат считать. Никто не спорит - уметь считать, конечно, полезно. Однако
что означает это умение?

Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами учиться арифметике... но
только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: йти, ни, сан, си, го,
року, сити, хати, ку, дзю. Интересно, сколько времени вам потребуется,
чтобы хотя бы только выучить эту последовательность наизусть? Когда это
наконец удастся, попробуйте считать в обратном направлении, от дзю до ити.
Если же и это удается, давайте начнем вычислять. Отвечайте, желательно без
запинки и по возможности не переводя, даже в уме, на русский язык: сколько
будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А
теперь давайте решим задачу: мама купила на базаре ку яблок и дала по ни
яблок каждому из си детей; сколько яблок у нее осталось?

(Все ответы тоже следует давать по-японски.) Если после месяца активных
тренировок вы освоите всю эту нелегкую науку и научитесь беглому счету в
пределах дзю, вас можно поздравить: у вас превосходная механическая память.

И, разумеется, все это очень мало связано с вашими интеллектуальными
способностями. Содержательные, собственно математические трудности в счете
тоже присутствуют. Но они чаще всего остаются где-то за кадром - невидимые,
незаметные. И, может быть, это к лучшему. Иначе энтузиасты раннего обучения
тут же бросились бы изо всех сил объяснять малышу то, чего он пока еще
понять не может, желая поскорее втащить его за шиворот на верхнюю ступеньку
лестницы. А он мог бы сам.

Легко ли ребенку отличить вилку от ложки?
 А квадрат от треугольника?

Вторая тема, традиционно фигурирующая в дошкольной математике, - геометрия.
Считается, что детям нужно сообщить некоторый набор сведений, касающихся
геометрических фигур: что такое треугольник, квадрат, круг, угол, прямая,
отрезок, а также научить простейшим приемам измерения. Но давайте
вдумаемся: если ребенок легко отличает вилку от ложки, почему же ему трудно
отличить квадрат от треугольника? Да ему и не трудно вовсе! В чем он
действительно испытывает трудность, так это в уяснении логических
взаимоотношений между понятиями, а также тех действий, которые можно с
фигурами совершать. Я, например, встречал первоклассников, которые считали,
что если квадрат нарисовать косо, то он перестанет быть квадратом и станет
просто четырехугольником (рисунок 1). А вопрос о том, чего вообще больше -
квадратов или четырехугольников, требует уже вовсе недюжинной логики.

Говоря короче, я поставил себе задачей не сообщать ребенку информацию, а
дать ему материал для размышлений и наблюдений (Подчеркнуто мной. – ВЛ).

"Не сообщать ребенку информацию, а дать ему материал для размышлений и
наблюдений".

Эту фразу, по-моему, следует отнести к золотым правилам педагогики.

И если взглянуть на дело с этой точки зрения, то треугольники с квадратами
тотчас же теряют право первородства: задачи про вилки и ложки ничуть не
менее математичны, если в них есть над чем подумать. И еще - не потому ли
дошкольная математика занимается числами и фигурами, что их изучает также и
школьная математика? Не есть ли это дань традиции? Ведь мы можем очень мало
содержательного сообщить малышам об этих объектах. Нельзя ли взглянуть на
проблему шире?

Итак, я не утерпел и организовал самый настоящий математический кружок.

Занимались мы раз в неделю, примерно по полчаса. Участников кружка четверо:
Дима, Женя, Петя и Андрюша. Дима - самый младший, а старшему из детей,
Андрюше, скоро должно было исполниться пять. Вскоре я завел дневник, куда
стал записывать все, что было на занятиях, - и свои успехи, и неудачи.

Но, как это часто бывает, наиболее отчетливо я помню наше первое занятие.

"Никого не больше"

Мы рассаживаемся вокруг журнального столика. Я, конечно, волнуюсь. Для
начала говорю детям, что мы будем заниматься математикой, и для поддержания
авторитета добавляю, что математика - это самая интересная в мире наука.
Тут же получаю вопрос: "А что такое наука?" Приходится объяснять: наука -
это когда много думают. "А я думал, фокусы будут", - несколько
разочарованно произносит Андрюша. Его дома предупредили, что дядя Саша
будет с ними сегодня заниматься и будут фокусы. "Фокусы тоже будут", -
говорю я и, сворачивая вступление, перехожу к делу.

Вот первая задача. Я кладу на стол восемь пуговиц. Не дожидаясь моих
указаний, мальчики все вместе кидаются их считать - ведь для них
"математика" и "считать" пока синонимы. Когда шум утих, я могу
сформулировать собственно задачу: "А теперь положите на стол столько же
монет". Теперь на столе оказывается еще восемь монет. Мы кладем монеты и
пуговицы в два одинаковых ряда, друг напротив друга. "Чего больше, монет
или пуговиц?" - спрашиваю я.

Дети смотрят на меня несколько недоуменно; им не сразу удается
сформулировать ответ: "Никого не больше". - "Значит, поровну, - говорю я. -
А теперь смотрите, что я сделаю".

Стоит запомнить!
Педагог Саша не делает замечания, не произносит назидательно: "Так
по-русски не говорят. Нужно говорить так…" Вместо этого он "повторяет"
правильное по содержанию, но стилистически неудачное детское утверждение. И
при этом "между прочим" устраняет стилистическую ошибку, придавая
высказыванию ребенка верную форму.

Замечания взрослого ребенок нередко воспринимает как упрек в
непонятливости. Если такие замечания звучат часто или произносятся с
раздражением, у малыша пропадает желание заниматься делом, которое
предлагает ему взрослый. А нередко даже формируется страх перед учением,
комплекс "я глупый" – очень распространенный школьный комплекс.

И я раздвигаю ряд монет так, чтобы он стал длиннее (рисунок 2). "А теперь
чего больше?" - "Монет, монет больше!" - хором кричат ребята.

Я предлагаю Пете сосчитать пуговицы. Хоть мы их уже считали четыре раза,
Петя не удивляется моему заданию и подсчитывает количество пуговиц в пятый
раз: "Восемь". Предлагаю Диме сосчитать монеты; Дима считает и говорит:
"Тоже восемь". - "Тоже восемь? - подчеркиваю я голосом. - Значит, их
поровну?" - "Нет, монет больше!" - решительно заявляют мальчики.

По правде говоря, я заранее знал, что ответ будет именно таким. Эта задача
- только одна из бесчисленных серий задач, которые давал в своих
экспериментах детям-испытуемым великий швейцарский психолог Жан Пиаже. В
своих опытах он установил: маленькие дети не понимают того, что нам с вами
кажется самоочевидным, - если несколько предметов как-нибудь переставить
или переместить, то их количество от этого не изменится.

Итак, я знал заранее, что скажут дети. Знал, но почему-то не приготовил
никакой разумной реакции на их ответ.

А как поступили бы вы, читатель? Что бы вы сказали детям?

Дети сдаются не так-то легко,
но если насесть как следует,
они перестанут опираться на собственный ум

Самый распространенный прием, которым пользуются почти все взрослые,
состоит в том, чтобы начать детям изо всех сил что-то втолковывать. "Ну как
же так! - с наигранным удивлением говорит взрослый. - Откуда же их могло
стать больше? Ведь мы же никаких новых монет не добавляли! Ведь мы их
только раздвинули - и все. Ведь раньше же их было поровну - вы же сами
говорили! Значит, их никак не могло стать больше. Конечно же (выделяем
голосом), монет и пуговиц осталось поровну!"

Все это, на мой взгляд, никуда не годится. Во-первых, не надейтесь, что
ваша логика в чем-либо убедит ребенка: логические рассуждения не кажутся
убедительными тому, кто еще не умеет логически мыслить. Убедительной
является только интонация вашего голоса. А она покажет ребенку лишь то, что
он опять оказался не на высоте и что-то сделал не так. Дети сдаются не
так-то легко, у них здоровый дух. Но если насесть как следует, можно
добиться того, что они перестанут опираться на собственный ум, а будут
пытаться угадать, чего желает от них взрослый.

Обратите внимание на эту опасность!
Замечательные природные свойства ребенка: любопытство и любознательность, -
могут пробудить самостоятельность детского мышления. Но могут породить у
малыша готовность угадывать и говорить то, что хотят услышать взрослые. К
сожалению, традиционное домашнее, детсадовское и школьное образование
направлено обычно на то, чтобы "объяснить" (а точнее - внушить) ребенку,
как нужно говорить "правильно", как принято говорить.

Взрослые вообще предъявляют детям множество необъяснимых требований:
почему-то нельзя рисовать на стене; почему-то надо идти ложиться спать,
когда не хочется; почему-то нельзя спрашивать: "А когда этот дядя уйдет?".
Вот и сейчас происходит что-то аналогичное: хотя я вижу, что монет больше,
чем пуговиц, но почему-то полагается отвечать, что их поровну.

Так что же все-таки делать?

Можно высказать и свою точку зрения,
но очень осторожно и ненавязчиво

Ну, прежде всего, можно обменяться мнениями: "А ты, Женя, как думаешь? А
ты, Петя? А почему? А на сколько монет больше?"

Наравне с остальными можно высказать и свою точку зрения, но очень
осторожно и ненавязчиво, снабдив всяческими оговорками типа "мне кажется" и
"может быть". То есть весь свой авторитет взрослого употребить не на то,
чтобы закрепить за этим авторитетом абсолютную власть единственно
правильного суждения, а на то, чтобы убедить ребенка в важности и ценности
его собственных поисков и усилий (Курсив мой. –ВЛ).

Это суждение Александра Звонкина звучит для меня как еще одно золотое
правило педагогики

Но еще интереснее натолкнуть его на противоречия в собственной точке
зрения.

Очень рекомендую родителям почаще использовать в беседах с детьми эту
плодотворную педагогическую подсказку.

"А сколько монет надо забрать, чтобы снова стало поровну?" - "Две монеты
надо забрать". Забираем две монеты; считаем: пуговиц восемь, а монет шесть.
"А теперь чего больше?" - "Теперь поровну" Очень хорошо. Я снова раздвигаю
монеты пошире и задаю тот же вопрос. Теперь уже оказывается, что шесть
монет - это больше, чем восемь пуговиц. "А почему их стало больше?" -
"Потому, что вы их раздвинули". Мы опять отбираем две монеты, потом еще
раз. Наконец картинка приобретает вот такой вид (рисунок 3). В этот момент
вдруг завязывается яростный спор. Одни мальчики по-прежнему считают, что
больше монет, другие вдруг "увидели", что больше пуговиц. Пожалуй, самое
время прерваться и перейти к другой задаче; пусть дальше думают сами.

От скороспелых знаний пользы ровно столько же,
 сколько от преждевременных родов

Все эти мысли и идеи пришли ко мне далеко не сразу, так что в своем
рассказе я поневоле забежал вперед - и в будущие свои размышления, и в
будущие занятия. Эта задача еще многократно возникала у нас в разных
обличьях. Было у нас, например, две армии, которые никак не могли победить
друг друга, потому что у них было поровну солдат. Тогда одна из них
раздвинулась, солдат у нее стало больше, и она начала побеждать. Увидев
это, вторая армия раздвинулась еще шире, и т. д. (Закончить историю можно в
соответствии с собственной фантазией.) Еще был Буратино, которого Лиса
Алиса и Кот Базилио пытались обмануть, раздвигая пять золотых монет и
утверждая, что их стало больше.

Я научился не ждать легких побед. Все равно раньше чем через два-три года
дети не усвоят закон сохранения количества предметов, как бы вы их не
учили. Да самое главное, это вовсе и не нужно! Я уверен: от этих
скороспелых знаний пользы ровно столько же, сколько от преждевременных
родов. Всему свое время, и не следует опережать события, в том числе и в
области воспитания интеллекта. (Эта точка зрения высказана здесь в
несколько демагогической форме лишь из-за недостатка места. Я готов
аргументировать ее, опираясь и на мой личный опыт, и на авторитет наиболее
проницательных педагогов и ученых, и на данные психологических
экспериментов.) Но, повторяю, все эти мысли были потом. А тогда, на первом
занятии, я был рад, что какое-то интуитивное озарение удержало меня от
"объяснений", и я просто перешел к следующей задаче.

Пусть дальше думают сами

На столе шесть спичек. Складываю из них различные фигурки и прошу ребят по
очереди сосчитать, сколько здесь спичек. Каждый раз их оказывается шесть
штук... Нет, я слишком увлекся схоластическими рассуждениями и стал писать
по-канцелярски. Давайте вернемся в живую детскую аудиторию, давайте увидим,
как это происходит в жизни.

Каждый новый результат подсчета встречается настоящим взрывом восторга и
хохота. Вот уже Андрюша и Женя кричат, что всегда получится шесть. Вот уже
Дима довольно невежливо рвет у меня из рук спички, чтобы самому сложить
какую-то вычурную фигурку, а Петя, напротив, очень вежливо спрашивает, не
могу ли я ему дать еще спичек. Еще чуть-чуть - и их веселье перерастает в
неуправляемое детское буйство.

Очень важно расковать, раскрепостить детей, чтобы они ощутили свои занятия
непринудительными, добровольными, доставляющими радость. Без этого не
возникнет творчества, самостоятельности. Но не менее важно (и еще труднее)
уследить, чтобы раскрепощенность не переросла "в неуправляемое детское
буйство". В состоянии "буйства" (как и в состоянии закрепощенности,
скованности) дети не способны к плодотворным, созидательным действиям.

(Такие занятия с детьми требуют терпения, внимания к ребенку, умения
проникать в его логику, в его восприятие мира, знания предмета <в данном
случае - математики>, педагогической изобретательности. Из всего этого
только знание предмета можно "позаимствовать" у методиста. Остальное -
терпение и внимание к ребенку - должно быть свое, идущее от любви и
уважения к малышу, от родительской культуры и инт5ллектуальной активности).

Надо их как-то удержать и внимательно выслушать Андрюшу с Женей ("Почему вы
так думаете?"), и к тому же не упускать из виду новые повороты мысли: ведь
тут как раз Дима сложил трехмерную фигурку - колодец. Я привлекаю к ней
всеобщее внимание. На этот раз даже Андрюша с Женей не так уже уверены, что
снова получится шесть. Считать спички очень трудно - колодец все время
разваливается. Наконец у Димы получается семь! Все в легком недоумении, но
особенно сильного удивления никто не проявляет: семь так семь, хоть и
немного странновато. Ну что ж, моя педагогическая задача состоит не в том,
чтобы сообщать детям окончательно установленные истины, а в том, чтобы
разбудить их любознательность. Если кто-нибудь из мальчиков через несколько
дней (или месяцев) вдруг по собственной инициативе сложит спички колодцем и
пересчитает их - просто потому, что ему стало интересно, потому что
захотелось узнать, как же все-таки на самом деле, - тогда я буду считать,
что моя педагогика достигла своего апофеоза: ведь это маленькое
самостоятельное исследование!

Если же этого не случится, то, будем надеяться, произойдет в другой раз, с
другой задачей. (В будущем я имел многочисленные подтверждения, что так оно
и бывало неоднократно.) Так или иначе, я ограничиваюсь лишь замечаниями
типа "как интересно!" и "замечательно!" - в надежде, что эта ситуация
покрепче застрянет у них в памяти.

Детская память. Какая это удивительная вещь! Не могу удержаться,