о, что мыслимы другие механизмы развертывания многочленов. Изложенный здесь способ "восстановления истории", представляет coбой частный и простейший случай.
   Различные истолкования манипуляций с рефлексивными многочленами
   Рассмотрим многочлен Q=T+Tx+Tx2+Txз. Формально мы можем его привести к виду
   Q=Tw=T(1+х)3.
   Многочлен в развернутой форме, фиксирующий состояние системы, "приравнивается" к записи процесса  своего формирования с позиции внешнего исследователя.
   Этот же многочлен может быть изображен двумя другими способами:
    T+[T+Tx+Tx2]x=T+[T(1+x)2]x.
   Теперь в положение внешнего исследователя поставлен персонаж X. Мы можем истолковывать "содержимое" его внутреннего мира двояко. В левой части перед ним лежит состояние системы, а в правой фиксируется динамика формирования состояния. Наконец, различие в записи может быть объяснено удобством рассмотрения системы внешним исследователем. В этом случае запись
    Q=T+[T(1+x)2]x
   будет фиксировать лишь "свертку" лежащего перед персонажем Х развернутого состояния, проделанную внешним исследователем.
   Персонажи не владеют рефлексивным анализом. Поэтому, когда мы приписываем персонажу внутренний мир, представленный в виде многочлена, возникает опасность, что мы заставим его созерцать особенности нашего искусственного аппарата, а не то содержание, которое мы хотели бы 'выразить посредством нашей символики. Рассмотрим в этой связи многочлен
    Q=T+[T(1+x)n]x.
   Как мы можем истолковать букву n ? Если мы скажем, что п-некоторое фиксированное число, то запись нужно понимать в соответствии с комментарием, приведенным выше.
   Ну, а если п - это "любое число" с позиции X? Что это означает? Ведь бессмысленно утверждать, что персонажу известен закон формирования многочлена, персонажу может быть известен некоторый принцип, который фиксируется исследователем с помощью символа п. В данном примере естественно предположить, что такая запись означает: персонаж вскрыл рекурсивный принцип формирования состояний, в которых он может находиться.
   А как предстает эта ситуация с позиции внешнего исследователя, 'владеющего языком многочленов? Отразив персонажа X, он на своем языке должен зафиксировать, что п-буквенная переменная с позиции персонажа (!). Может ли они дальше пользоваться формальными принципами исчисления? Ведь произведя нехитрые преобразования, он получит                      
   T+[T(1+x)n]x=T(1+x)m, т=п+1,
   где т-любое целое, но уже с позиции внешнего исследователя. Не выплеснул ли он при этом преобразовании тот факт, что Х вскрыл принцип? Ведь запись
    Q=T(1+x)m
   означает, что персонаж таков, что оператор w=l+x может употребляться подряд произвольное число раз и только.
   Да, он выплеснул факт, что принцип вскрыт. Но он может выйти из положения, введя дополнительную аксиому, что персонаж Х владеет принципом индукции, который позволяет ему вскрыть принцип своего рекурсивного устройства.
   При любом фиксированном m многочлен может быть представлен таким образом: 
    Q=T(1+x)m={T+Ei=2m) T(1+x)i-1}x=T+[T+Q1+Q2+...+Qm-1]
   где Q1,Q2,...,Qm-1 - последовательность состояний, в которых находился персонаж X.
   Аксиома "позволяет" персонажу провести анализ своей "истории", но представимость состояний, необходимых для такого анализа, обеспечивается формальным аппаратом. Использование аксиомы, приписывающей персонажу Х "обладание" принципом индукции, является определенной уступкой обыденным способам рассуждений. Допустимо иное рассуждение: равенство
    			T+[T(1+x)n]x=T(1+x)m
   справедливо уже только потому, что такова алгебраическая природа рассматриваемых нами процессов. Таким образом, возможность получения обобщенного портрета самого себя не требует с необходимостью принципа индукции. Сам принцип индукции в этом случае может рассматриваться как проявление работы "глубинных" алгебраических процессов.
   Аналогичные рассуждения будут справедливы и для ситуации
    Q=T(1+x+y}m,
    T(1+x+y)m==T+[T(1+x+y/)m-1]x+[T(1+x+y)m-1]y=T+[T(1+x+y)n]x+[T(1+x+y)n]y.
   Таким образом, каждый персонаж может адекватно отразить не только себя самого, но и систему, элементом которой он является.
   Выявление принципа или, на языке внешнего исследователя, использующего данный аппарат,-оператора осознания и способа его работы, не приводит к смене этого оператора осознания. Он и дальше продолжает работать автоматически.
   Представим себе, что персонаж, имеющий оператор w=1+x+yx, вскрыл принцип мажорирования, не тот факт, что данное состояние мажорируется, а именно принцип*. Этот принцип "формулируется" на его экране сознания, который по-прежнему мажорируется персонажем Y (рис.11). Или в аналитической записи
   T+[T(1+x+yx)n]+[T(1+x+yx)ny]x.
   Обратим внимание на то, что в этом случае вскрытие принципа не дает персонажу адекватной картины действивительности с позиции внешнего исследователя, однако он имеет абсолютно адекватную картину самого себя. Условимся еще об одном истолковании буквы п. Персонаж может имитировать некоторую ситуацию, которая с позиции внешнего исследователя подчиняется определенному закону, однако сам этот закон или принцип персонажем не выделен. Рассмотрим, например, персонажа
    Q=T+[T(1+x+y)n]x.
   Мы можем истолковать эту запись как фиксацию факта, что во внутреннем мире Х работает своеобразная машина, которая последовательно "гонит" параметр п по .натуральному ряду. В этом случае запись фиксирует динамику процесса во внутреннем мире, а не фиксацию принципа. В следующем параграфе, в котором мы будем анализировать "дилемму заключенного", предыдущее выражение будет пониматься именно в таком смысле.
   
   Рефлексивные многочлены, порождающие дилемму заключенного
   Дилемма заключенного является превосходной моделью, показывающей, что существуют ситуации, когда обыденные представления о рациональном поведении оказываются неприменимыми. Известный американский исследователь Анатоль Рапопорт полагает, что дилемма заключенного принадлежит к тем парадоксам, которые "иногда появляются на интеллектуальном горизонте, как предвестник важных научных и философских открытий" [26].
   Дилемма, открытие которой приписывается американскому исследователю Таккеру, заключается в следующем. Двух подозреваемых берут под стражу и изолируют друг от друга. Прокурор убежден в том, что ими совершено серьезное преступление, но не имеет достаточных доказательств для предъявления им обвинения. Каждому заключенному говорится, что у него имеется альтернатива: признаться в преступлении или не признаться.
   Если оба не признаются, то прокурор предъявит им обвинение в каком-либо незначительном преступлении, например, в незаконном хранении оружия, и оба получат небольшое наказание; если они оба признаются, то суд накажет обоих, но прокурор не потребует самого строгого приговора; если же один признается, а другой будет упорствовать, то признавшемуся приговор будет смягчен за выдачу сообщника, в то время как непризнавшийся получит самое строгое наказание. Любое решение, которое примет заключенный, неудовлетворительно с точки  зрения   рациональности, действительно, если он примет решение не признаваться, а его партнер признается, то он понесет значительный ущерб. Если же он признается, а партнер будет молчать, то он также понесет ущерб, по сравнению со случаем, если бы он не признался.
  Мы попытаемся проанализировать некоторые рефлексивные механизмы, которые, как нам представляется, порождают эту дилемму, но построим другой пример, который облегчит анализ.
   Представим себе следующую условную ситуацию. Пусть Х и Y - противники, вооруженные пистолетами. Если Х застрелит Y, то Х получит рубль. Если Y застрелит X, то Y получит рубль. Игроки не несут ни морального, ни юридического ущерба, если оказываются "убийцами". Решение игроки принимают независимо и не могут связаться друг с другом. Спрашивается, как они должны поступить. Х проводит такое рассуждение:
   "Предположим, я выстрелю; тогда я либо выиграю рубль, либо погибну. Если я не выстрелю, я наверняка не выиграю рубль, но вероятность моей гибели не станет от этого меньше. Ведь мой противник принимает решение совершенно независимо ... Но противник проведет точно такое же рассуждение и тоже нажмет на спусковой крючок. Может быть, если я не нажму на крючок, то и он не нажмет на крючок... Нет, не проходит, ведь наши решения не связаны. Конечно, нам обоим выгодно не нажимать на спуск. Это он выведет. Он так и поступит! Ага, я выстрелю тогда и выиграю рубль. Но к такому же решению придет и он...".
  В выделенном тексте приведено рассуждение игрока, который пытается принять решение, и сталкивается с непрерывными противоречиями. Оба варианта решения одинаково неубедительны. Чтобы выявить причину парадокса, представим себе следующую ситуацию: пусть те двое, вооруженные пистолетами, разделены перегородкой из тонкой зеркальной фольги, которая не является препятствием для пули. Х "видит" своего противника. Х медленно поднимает пистолет и видит, что модель противника также поднимает пистолет, и на лице модели появляется угрожающее выражение. Х понимает, что если он нажмет на крючок, то и модель нажмет на крючок. Поскольку эта модель-единственное средство прогнозировать поведение своего противника, то свой выстрел порождает и выстрел модели. Х медленно опускает пиcтолет. Противник также медленно опускает пистолет. "Я сейчас обману противника, - думает X, - он наверняка пользуется такой же моделью", - и тут же видит хитроватое выражение на лице модели и предупредительное движение пистолета. 
   Текст рассуждения, приведенный ранее, является порождением именно такой ситуации с зеркалом, когда сам игрок используется как модель своего противника. Любая мысль, которая приходит ему в голову, автоматически приходит в голову его сопернику. Они стоят друг перед другом и синхронно рассуждают, синхронно читают мысли друг друга. Игрока X, принимающего решение по такой схеме, можно изобразить следующим многочленом:
    Qn=T+(Tx+Ty)x+{Tyx+Txy}x+(Txyx+Tyxy)x+ . .
   Каждая картина с позиции X, лежащая перед ним самим, лежит и перед его партнером. С помощью внешнего множителя рефлексивный процесс, сохраняющий подобную симметрическую структуру "внутри" персонажа Х выразить невозможно. Мы  должны ввести "вложенные" операторы осознания. Формально многочлен можно переписать так:
    Qn=T+[T(1+x+y)n]x.
   Независимо от значения п внутренний мир персонаж Х будет представлять собой симметрический многочлен. Любое решение, которое выработал персонаж X, автоматически принимается его противником. Если Х принимает решение стрелять, то и противник принимает решение стрелять. Аналогично, если Х принимает решение не стрелять, то и противник принимает решение не стрелять, но тогда Х принимает решение стрелять, которое немедленно принимается противником. Таким образом, мы видим, что дилемма порождается тождественностью решений, которые принимают противники во внутреннем мире X.
   Представляется очень важным точно сформулировать вопрос: перед кем стоит дилемма? Часто путают подлинную дилемму, которая в подобных ситуациях возникает перед игроком, с задачей, стоящей перед исследователем операций, который должен рекомендовать оптимальное решение.
   Оптимальное решение в условиях дилеммы заключенного невозможно. Отсутствие возможности найти оптимальное решение само по себе не является парадоксом. Парадокс возникает перед игроком, который, имея определенную модель противника, принимает оптимальное решение, которое сразу же оказывается убийственным для него. Обратим внимание, что если бы игрок Х был "устроен" иначе, например, был бы "вооружен" оператором осознания w =1+x+ух, который бы приводил его в состояние
    Q=T+(Q+Qy)x ,
   то никакой дилеммы перед ним не возникало бы. Он должен стрелять. Действительно, предположим, что игрок Х принял решение не стрелять; поскольку Y - "всевидящий глаз", читающий его мысли, то он примет решение стрелять, чтобы выиграть рубль. Поэтому ему остается только другая альтернатива - стрелять. При этом, с позиции X, решение Y не определено. Мы ведь не предполагаем, что противники исповедуют принцип "зло за зло"*.
   Таким образом, мы приходим к выводу, что дилемма порождается симметрической рефлексивной структурой внутреннего мира игрока.
   Дилемму заключенного нельзя разрешить, но ее можно объяснить.
   
   
    
   
   
   
   Рассмотрим следующий многочлен по негативной формой.
    Q=T+(T+Txз}x+(T+Tx+Tx2+Ty)y.
	Как обычно, мы предполагаем, что такова система Q с позиции  внешнего исследователя. Поставим задачу-сравнить "внутренние миры" персонажей с картиной, лежащей перед исследователем. Для этого построим следующую таблицу.  (см. выше)	
   Пустые клетки второй и третьей строк соответствуют членам, которые присутствуют с позиции внешнего исследователя, но отсутствуют во внутренних мирах соответствующих персонажей. Из таблицы видно, что у персонажей Х и }' есть еще "лишние" члены, которых нет в многочлене с позиции внешнего исследователя: это Тх3 и Тх2.
   Условимся особым образом изображать члены, которые "неизвестны" персонажам. Член Тх "неизвестен" персоналу X, поскольку его внутренний мир содержит только два члена Т и Тх3. Условимся этот факт фиксировать следующим образом: Тхх-. Читается это так:
    "Тх не лежит перед X".
   Аналогично обозначим "неизвестность" персонажу Х остальных элементов:
    Тх4х-, Тух-, Тхух-, Тх2ух,Ty2x-
   Члены, неизвестные персонажу Y, обозначим соответственно Tx4y, Txyy-, Тх2уу, Ту2у-.
   Теперь мы можем дополнить многочлен Q. этими членами и, распространив на х- и у- закон дистрибутивности и вынеся их за скобку, получим
    Q*=T+(T+Tx3}x+(T+Tx+Tx2+Ty)y+
    + (Tx4+Ty+Txy+Tx2y+Ty2)x-+ (Тх4+Тху+Тх2у+Ту2)y-.
   Легко видеть, что каждый конечный многочлен Q может быть представлен в виде
    Q*=T+Q1x+Q2y+Q3x- +Q4y-.
   Такая запись позволяет фиксировать не только содержимое "внутренних миров", но и члены, которые отсутствуют во внутреннем мир персонажа, но присутствуют в системе с позиции внешнего исследователя.
   Часть многочлена Q*, представляющую собой многочлен и, мы будем называть позитивной формой, сумму Q3x-+Q4y- - соответственно, негативной.
   
    Рефлексивный многочлен как способ регистрации ограничений
  
  Представим себе такую условную ситуацию. Пусть в некотором городе каждый житель, сидя вечером у камина, самостоятельно догадался, что представление приехавшего цирка, назначенное на завтра, не состоится. И абсолютно уверен в своем прогнозе. После этого по радио было объявлено, что представление отменяется. Спрашивается, получил ли каждый житель города новую информацию из этого сообщения? На первый взгляд кажется, что нет. Ведь каждый и так уже знал, что представление будет отменено. В действительности же получена новая информация. После объявления каждый житель города знает, что каждый житель города знает, что представление отменяется.
   Обозначим жителей города символами c1,c2,....ck Жителя города в момент, когда он догадался, что представление отменяется, можно изобразить многочленом
    Q=T+Tei
   Другие жители вместе с их внутренними мирами не присутствуют в его внутреннем мире.
   Используя негативную форму, с позиции внешнего исследователя это можно изобразить так:
    Q*=T+Tei+EiTej.ei-
     Информация, переданная по радио, "сняла" черточку с e-i и многочлен Q* превратился в многочлен
   Q** = Т + Теi + ?iTеjei =Т + (T + Ei Теj с)ei'  
   Итак, мы видим, что публичное объявление известной каждому информации приводит к изменению рефлексивного многочлена; в нем появляются внутренние миры других персонажей с воспринятой информацией.
   Рефлексивный анализ не дает нам возможности рассматривать процесс генерации решении как таковой. Он задает лишь рамки, выделяющие "тип информации", который может участвовать в процессе генерации решения.
   Когда мы рассматриваем каждого жителя до того как он услышал сообщение по радио, единственное ограничение, которое мы обязаны учитывать,-это отсутствие в его внутреннем мире членов Теj, - сам он "знает", но не учитывает того, что другие могут "знать". Сообщением по радио персонаж переведен в другое состояние. Во внутреннем мире появились члены Теj, но отсутствуют члены вида Tej,ek. Произошло изменение ограничений.
   Пусть персонаж Х изображается таким многочленом:
                      Q=T+(T+Tx)x.
     Перейдя к "позитивно-негативной" форме, мы можем записать
    Q*=T+(T+Tx)x+Txxx-.
   Член Тххх- фиксируя факт, что член Тхх "неизвестен" персонажу (но известен внешнему исследователю), 'показывает, что персонаж не может его "использовать" при осознанном генерировании решения. Персонаж "свободен" лишь в рамках своего внутреннего мира, который изображен 'многочленом Т+T'х.
   Предположим, что персонаж совершил акт осознания оператором 1+х:
           [Т+(Т+Тх)х)(1+х)=Т+(Т+Т+Тх+Тхх}х.
            Ограничение, которое было прежде, снялось: член Тхх "известен" персонажу X, однако ему неизвестен член Тххх. Персонаж стал более свободным, но ограничения не исчезли, а просто изменились.
   Рассмотрим теперь, в плане анализа изменения ограничений, "замыкающие операторы". Как мы уже оказали выше, замыкающие операторы, изменяя многочлены, тем не менее оставляют их некоторые очень важные свойства неизменными. Рассмотрим оператор 1+х+ух. Применяя его к многочлену, который представим в виде T+(Q+Qy)x, 'мы снова получим многочлен, который представим подобным образом. Итак, структура, фиксируемая выражением T+(Q+Qy)x инвариантна к применению оператора 1+х+ух. Эту структуру мы можем рассматривать как ограничение более "высокого порядка", чем те, которые фиксируются некоторым конкретным многочленом. Таким образом, замыкающий оператор не снимает определенных структурных ограничений, но конечно меняет ограничения, налагаемые конкретным многочленом. Персонаж, вооруженный лишь одним замыкающим оператором, "замкнут" в классе многочленов, обладающих определенной структурой. Лишь изменение, оператора осознания позволяет ему обрести "свободу" и "уйти" из этого класса многочленов. 
   Мы можем теперь перейти к более общему понятию акта осознания. Акт осознания - это процедура, изменяющая ограничения. В таком смысле любая содержательно введенная функция, определенная на множестве рефлексивных многочленов и черпающая значения из этого же множества, может рассматриваться как особый оператор осознания. Правда, термин "осознание" мы обязаны будем распространить и на преобразования, характеризующиеся упрощением многочлена. Ограничения при этом усиливаются, а не ослабляются: персонаж теряет часть своей свободы, а не приобретает ее, как в случае работы оператора-множителя.
   Другой путь построения рефлексивного анализа.
   В первом издании этой книги оператор осознания вводился иначе. Произвольный многочлен, фиксирующий взаимоотношения двух персонажей, можно привести к виду Q=T+Q1x+Q'2.y.
   Осознание понималось как отражение всей ситуации одним и персонажей. Пусть, например, акт осознания произвел X. Вся система изменилась, "внутри" персонажа Х оказался многочлен Q, а персонаж Y и плацдарм T остались неизменными. Таким образом, система перешла в состояние 
   (T+Q1x+Q2y)x+ Q2y+T
   Эта процедура напоминает нахождение формальной первообразной и мы обозначили ее соответствующим образом:
   intQ(x)=Q1x+C, C=Q2y+T
   аналогично
   intQ(x)=Q1x+C. C=Q2,y+T; (
   intQ(y)=Q2y+C, C=Q1x+T
   В качестве константы С выступают члены, не имеющие крайним правым индексом имени персонажа, который производит осознание. В случае, когда осознание производят оба персонажа одновременно,
    х   у
   int(int) Q = Qx + Qу + T.
   Вводилась и операция, обратная интегрированию,-нахождение частной производной. Она истолковывалась двояко; с одной стороны, она понималась как .выделение внутреннего мира персонажа, с другой стороны, - как нахождение состояния системы, предшествующего акту осознания (конечно, при условии, что данное состояние было порождено актом осознания в указанном выше смысле). Формально операция дифференцирования определялась так:
    дQ/дx(ч)=Q1 , дQ/ду=Q2
   
   Если многочлен Q1 пред