ом взаимодействуют три персонажа, в виде прямоугольника и трех кругов (рис. 1). Пусть в момент ti персонаж Х "осознал" ситуацию. Это значит, что у него возникла внутренняя картина плацдарма. Картина, изображения на рис. 1, оказалась перенесенной "внутрь" персонажа Х (рис. 2). Очевидно, что вся система изменилась: у нее появились новые элементы. Пусть в момент ti персонаж Y также произвел осознание сложившейся ситуации. Чтобы изобразить последний процесс, мы должны внутри круга Y перерисовать картину, изображенную на рис. 2 (результат этого "осознания" отображен на рис. 3), Если в момент ts осознание вновь создавшейся ситуации произвел Z, то мы должны были бы перерисовать все, изображенное на рис. 3, внутрь круга Z. Однако сделать это было бы уже трудно по чисто графическим причинам, да и оперировать с таким изображением крайне неудобно. Поэтому целесообразно ввести Специальный "алгебраический язык", который позволяет изображать подобные процессы любой сложности.
    
   Будем изображать символом Т плацдарм, на котором действуют персонажи. Этому символу соответствует рис. 1. Картины этого плацдарма, которые могут лежать перед персонажами Х, Y и Z, обозначим соответственно Тх, Ту, Tz. Считается: "Т с позиции Х", "Т с позиции Y", "Т с позиции Z"). Элементы Тх, Ту, Tz возникают как результат осознания. На рис. 2 изображен случай, когда осознание 'произвел персонаж Х, но, разумеется, все сказанное справедливо для любого персонажа. Картины, которые есть у одних персонажей, могут отражаться другими. В результате возникают элементы Тху, Txz, Tyz и т.д. (читается: "Тх с позиции Y", "Тх с позиции Z", "Ту с позиции Z и т.д."). Элементы с двумя индексами также могут отражаться,. в результате чего возникают элементы Тхуz, Тхzу, Тzху и т.д. Они читаются соответственно - "Тху с позиции Z" и т.д. Картина, которую некоторый персонаж имел в момент /i, может быть также осознана им, уже в момент t2 , причем осознана именно как картина, а не как некоторая "физическая реальность". Вследствие этого возникают элементы типа Тхх, Туу, .Тххх 'и т.д.
   Теперь изобразим процесс взаимоотношения трех персонажей .на плацдарме. В момент fi в нашей модели никаких внутренних 'картин у персонажей нет (рис. 1). Системе s этом случае соответствует символ Т. Рефлексивную систему, изображенную на	рис. 2, можно представить в виде суммы
    
    Q1 = Т + Тх.       (1)
   Она содержит две компоненты: плацдарм и картину плацдарма, лежащую перед X.? Системе, изображенной на рис. 3, соответствует следующий многочлен:
   
    Q2 = T + Tx + (T + Tx)y.      (2)
   
   Сумма, находящаяся в круглых скобках, это "Т+Тх с позиции Y", ей соответствует картина на рис. 2, перенесенная внутрь круга Y на рис. 3. Подобная символика устраняет трудности, возникающие при графическом изображении таких систем, и тем более трудности, возникающие при фиксации их в естественном языке. Рефлексивную систему после того, как очередное осознание произвел персонаж Z, мы теперь легко можем изобразить так:
   
    Qз = T + Tx + (T + Tx)y + [T + Tx + (T + Tx )y]z.                           (3)
   Представляется естественным ввести относительно правого индекса закон дистрибутивности, который позволит раскрыть скобки. Например, следующие выражения будут эквивалентными:
    Т + Тх + (Т + Тх)у = Т + Тх + Ту + Тху.
   Этот закон может быть интерпретирован двумя способами. Вынесение индекса за скобку можно рассматривать с позиции "внешнего исследователя". В этом случае внешний исследователь "выделяет" с помощью этой операции "внутренние миры" отдельных персонажей и, тем самым, получает возможность рассматривать эти внутренние миры в их целостности. Но из этого не следует, что у самих персонажей есть целостная картина. С другой стороны, вынесение индекса можно рассматривать именно как возникновение у персонажа целостной картины, т.е. это некоторая операция, происходящая "внутри" персонажа.
   Кроме того, мы позволим репродуцировать слагаемые без нарушения эквивалентности многочленов. Например,
    Т+Тх-=Т+Тх+Тх.
   Это вызвано тем, что персонаж (или исследователь) не получает новой информации в результате репродуцировавший уже известного ему "текста".
   Обратим внимание на то, что это изображение не позволяет получить информацию об адекватности отражения персонажами картин, лежащих перед другими персонажами. Например, пусть мы имеем два члена Тх и Тху. Персонаж Y может иметь как адекватное отражение Тх, так и принципиально неадекватное. Символика регистрирует лишь факт "существования" такого члена во внутреннем мире персонажа Y. Поэтому при употреблении символики необходим специальный комментарий, характеризующий степень адекватности с позиции внешнего исследователя.
   
   Операторы осознания
   
   Теперь мы введем специальный формализм для фиксации процесса осознания. Для этого мы должны найти формальный способ изображения перехода от выражения (1) к выражению (2), от выражения (2) к выражению (3) и т.д.
   Многочлены, которые были введены, существенно отличаются от "обычных" многочленов с вещественными коэффициентами. Поэтому необходимо строго ввести тот .алгебраический объект, с которым мы будем иметь дело в дальнейшем. Исходными для построения формализма (для трех персонажей) являются символы х, у, z, Т и 1. Из этих символов составляются слова - конечные последовательности символов, например, х, ху, Тх, хуz и т.д. - Два слова считаются эквивалентными, если они отличаются только числом вхождения в них символа 1 (например, хху=хху). Таким образом, символ 1 можно вычеркивать из слов.?
   Условимся пока рассматривать слова, не содержащие символа Т. Множество всех таких слов счетно. Перенумеруем их некоторым произвольным образом. Получим последовательность ai. Теперь мы можем ввести понятие многочлена.

   Многочленом мы будем называть символическую сумму

где ai-элемент булевой алгебры, состоящей из двух элементов 0 и 1.
   При заданной нумерации ai многочлен однозначно задается набором коэффициентов ai. Условимся в дальнейшем выписывать лишь те члены, коэффициенты перед которыми равны 1. Необходимо обратить внимание на отличие многочлена от отдельного слова. Если мы пишем, например, со==1, то это значит, что рассматривается многочлен:
                                         00
1+  ?(0ai) в  котором только перед ai=l
                                          i= 2
коэффициент отличен от нуля.
   Теперь можно ввести операции сложения и умножения многочленов. Они вводятся так же, как и операции над "обычными" многочленами, с той лишь существенной разницей, что умножение оказывается некоммутативным. Нетрудно видеть, что умножение ассоциативно и выполняются правый и левый законы дистрибутивности:
      w1(w2+w3)=w1w2+w1w3
   		            w2+w3)w1=w1w2+w3w1  	
   Каждому многочлену сопоставим в соответствие специфический многочлен Q=Tw. Многочлены и, как мы показали раньше, позволяют изображать состояния рефлексирующих систем, а многочлены w будут интерпретированы как операторы осознания.
   Теперь мы можем выразить на алгебраическом языке процедуры превращения картинки на рис. 1 в картинку на рис. 2 и т.д. Для этого необходимо многочлен Т, выражающий содержание картинки на рис. 1, умножить справа на многочлен 1+х. Результатом такого умножения будет многочлен
Q'1=T(l+x)==T+Tx.         (1')
   
Чтобы перейти далее к состоянию Q2. многочлен Q1 нужно опять-таки справа умножить на многочлен 1+у:
           Q2=Т(1+х)(1+у)=Т+Тх+(Т+Тх)у.    (2') расстояние Оз порождается умножением Q2 на 1+z:
Q3=T(l+x)(l+y)(l+z)=T+Tx+(T+Tx)y+[Т+Тх+(Т+Тх)у]z.           (3')
 Таким образом, той процедуре осознания, которую мы изобразили графически (она представляет собой схематизацию естественно-интуитивного понимания рефлексии), соответствует теперь алгебраическая операция умножения многочлена на многочлены 1+х, 1+у, 1+z.
   Мы только что описали случай, когда персонажи производят осознание последовательно. Но легко изобразить и случай, когда осознание производят все три персонажа Одновременно. Оператор осознания будет таким: w=1+х+у+z, а эволюция многочлена, характеризующего состояния рефлексирующих систем, выразится соотношением Qn==T(1+x+y+z)n, где п-число осознаний. Подобное изображение процессов осознания значительно расширяет возможности исследования более сложных типов осознания, которые уже практически невыразимы в естественном и графическом языке.
Оператор, порождающий принцип максимина
    Принцип максимина лежит в основе современной идеологии принятия решений. Он заключается в том, что принимающий решение должен гарантировать себе "минимальный проигрыш". Посмотрим, каково "рефлексивное строение" игроков, породившее эту идеологию.
    Вместе с исследователем операций встанем на позицию одного из игроков, например Х. Игрок Х должен принять решение, и оно должно быть наилучшим, т.е. при другом решении у противника будет возможность принять свое решение, в результате которого проигрыш Х станет большим. Предположим, что игрок Х невооружен уже готовой концепцией, которая позволяет ему принимать решения "не думая". Каждому варианту своего решения он "мысленно" противопоставляет наилучшее решение противника. Таким образом, противник присутствует во внутреннем мире персонажа Х и непрерывно следит за его мыслями.
   Рассмотрим игрока, который изображается следующим многочленом:
   Q*=T+(Q+Qy)х.                  (4)
   Внутренний мир этого игрока устроен таким образом, что любая "картина", в том числе и "картина самого себя", которая есть у игрока, адекватно (с его позиции) отражается его противником?. В силу этого любая мысль, осознанная им как собственная, также отражается противником. Если игрок Х вступает в конфликт с игроком Y, то подобное устройство внутреннего мира приводит игрока Х к необходимости использовать принцип максимина, т.е. принимать такое решение, чтобы противник, даже зная его и приняв, в свою очередь, наилучшее решение, нанес ему минимальный ущерб. 
   Во многих конфликтах, однако, подобная детерминированная "оптимальная мысль" не присутствует (все мысли неудовлетворительны). Это вынуждает игрока нейтрализовать дедукцию противника: он должен принять решение не рассуждая, т.е. в той или иной форме бросить жребий. Читая его мысли, противник не может в этом случае вывести выбранное решение (считается, что единичное выпадение игральной кости нельзя проимитировать), но конечно, сразу же установит, что для выбора решения использовался случайный механизм. Классичеcкая теория игр, развитая Дж. фон Нейманом, и отвечает на вопрос, как бросать жребий в некоторых ситуациях подобного рода. В нашем случае простейший оператор осознания, порождающий и сохраняющий подобное строение внутреннего мира игрока Х имеет следующий вид:
   w= 1+х+ух.
   Каков смысл этого оператора? Игрок, который "исповедует принцип максимина, изображается выражением (4). Мы предполагаем, что многочлен может измениться лишь в результате акта осознания. Если бы мы предположили, как в рассмотренных выше примерах, что работает оператор осознания
    w=1+x,
   то применение этого оператора к многочлену (4) привело бы нас к другому многочлену, который уже не представим подобным образом. Но мы хотим, чтобы игрок Х, даже совершая акты осознания продолжал бы "исповедовать" принцип максимина, т.е. вид многочлена должен быть инвариантен к акту:
    [T+(Q+Qy)x]w=T+(Q'+Q' y)x
   Внутренний мир персонажа X в результате осознания может измениться, но персонаж Y должен по-прежнему играть роль "внутренней мажоранты" контролирующей с позиции персонажа Х любую его мысль. Нетрудно видеть, что oпepатop   
   w=1+х+ух оставляет вид многочлена Q*=Т+(Q+Qy)x  неизменным:
    [T+(Q+QY)x](1+x+yx)=T+Qx+Qyx+Q*yx=T+[Q+Q*)+(Q+Q*)y]x=T+(Q'+Q' y)x
   Таким образом, единственный оператор осознания w=1+x+yx, то он изображается многочленами вида (4) и навсегда обречен "исповедовать" принцип максимимина. Персонаж замкнут этим оператором. Многократное его применение не меняет в принципе структуры многочлена. Оператор 1+x+yx порождает особое " рефлексивное замыкание".  Осознание того, что он "устроен таким образом", изменяет его представление о самом себе, но при этом оказывается, что персонаж Y выступает как своеобразное "всевидящее" око, сразу же отразившее эту новую картину "самого себя". Осознание не удаляет этого "всевидящего ока", сохраняющего свою доминирующую позицию. Персонаж Х может адекватно отразить свое устройство, но этот факт будет одновременно с его позиции отражен персонажем Y.
   Обратим внимание на то, что многочлен может развертываться через последовательные осознания без какой бы то ни было информации, поступающей извне. Новая информация возникает в результате отражения предыдущего состояния. Иначе говоря, оператор, порождающий принцип максимина, является особой формой самосознания.
    
   
   
  Можно предположить, что этот оператор лежит в основе некоторых типов религиозного мышления. Бог кальвинистов является "всевидящим оком", контролирующим любую мысль. Работа оператора осознания никак не контролируется персонажем. Акт осознания-"естественное явление". Это может приводить к парадоксальным и тяжелым для верующего состояниям, когда он полагает себя неверующим, но это "полагание" в силу автоматической работы оператора мажорируется. Бог продолжает присутствовать во внутреннем мире.
  Работу оператора осознания можно пояснить с помощью рис.4. Персонажу Х мы "придаем" экран сознания. Он изображен квадратом. К этому экрану снаружи прочно прикреплен человечек Y; хотя он находится вне поля экрана, он воспринимается персонажем X. Содержание, "высвечиваемое" на экране, поступает к персонажу Х ' по двум каналам. С одной стороны, непосредственно от экрана, с другой стороны - опосредованно, через человечка Y, который неустраним актом осознания, поскольку этот акт выступает как возникновение некоторого изображения внутри квадрата. В частности, если над экране сознания отразилась ситуация, изображенная на рис. 4, то это не изменит строения процесса осознания (рис. 5), точно так же, как высвечивание на киноэкране механизма кинопроектора не влияет на работу самого Кинопроектора. Содержание экрана по-прежнему будет поступать к персонажу Х по двум каналам, подобное графическое изображение оператора осознания, хотя и  не дает возможности фиксировать достаточно тонкие черты процесса, но зато позволяет в грубой форме фиксировать явления, которые не схватываются алгебраическим аппаратом.
   Мы может, например, "нанести на экран" особый "рисунок", который с позиции персонажа неотличим от проецируемого изображения. С позиции внешнего исследователя лишь часть содержания является результатом проецирования, в то время как персонаж не отличает элементы, "нарисованные" на экране, от элементов спроецированных на экран.
   Другие типы рефлексивных замыканий
   Инвариантность типа многочлена по отношению к оператору осознания может быть выражена следующим очевидным тождеством:
   где Q'=T+ Q+ Qw.
   Рассмотрим оператор
   w=1+ x2.
   При однократном применении он порождает многочлен
   Q1=Т+ Тхх.
   перед персонажем Х лежит не плацдарм Т, а картина этого плацдарма, отраженная им самим.. Это случай "солипсоидного" внутреннего мира. Реальность Т с позиции персонажа. Y всегда выступает лишь как элемент его внутреннего мира. Осознание своего подлинного состояния  Q1 посредством оператора w=1+ x2 вновь приводит к солипсоидному внутреннему миру, т.е. тип этого внутреннего мира замкнут относительно данного оператора. Действительно,
    (Т+ Qxx) (1+ x2) =T+ Q'xy.
  Оператор осознания 1+ х2 обрекает персонажа вступать в отношение с реальностью лишь как с элементом своего внутреннего мира. Если подобный персонаж выступает в роли внешнего исследователя, то член Т в  "лежащем перед ним многочлене" будет отсутствовать. Этому оператору осознания соответствует рис. 6.
   Прямой канал от экрана сознания к персонажу отсутствует. Существует лишь канал, идущий к персонажу Х через человечка Х.
   Рассмотрим оператор
   w=1+уx.
Его однократное применение порождает многочлен Q1=T+Tyx.
   
   Мир, лежащий перед персонажем Х,-это феномен, протекающий внутри другого персонажа. Это патологическое состояние в силу справедливости соотношения    i
   [T+Qyx](1+yx}=T+Q' yx
   также является замкнутым. Подобному оператору соответствует рис. 7.
   Непосредственная связь между персонажем Х и экраном сознания, как и в случае солипсоидного экрана, отсутствует. Канал проходит через персонажа Y.
   Рассмотрим оператор
   w=1+x+x2.
   Персонаж, "вооруженный" таким оператором, производит "двойное" осознание. Факт отражения сам одновременно отражается (рис. 8).
   Нетрудно видеть, что простейшему оператору
   w= 1 +х
   будет соответствовать изображение, представленное на рис. 9.
   Рассмотрим более сложный оператор осознания, который нам понадобится впоследствии:
   w=1+x+yx+zx+yzx.
    Его многократное применение будет порождать многочлены вида
   Q' = Т + [Q+ Qy+ (Q'+ Qy)z]x.
   С позиции Х любая картина или мысль, осознанная им как собственная, имитируется персонажем Y, а персонаж Z, также имитируя любую мысль и любую картину, осознанную персонажем Х как  собственную, имитирует сам факт имитации персонажем Y картин и мыслей, осознанных персонажем Х (рис.10). Вне экрана уже расположен своеобразный коллектив персонажей, который неустраним актом осознания. Эти персонажи находятся в различных отношениях    имитационной субординации.
   Можно предположить, что подобный оператор осознания отражает некоторые черты  православного и католического мышления. Бог-это персонаж Z, священник-персонаж Y. Процедура исповеди служит средством "поддержания" этого оператора осознания. Персонаж Y с позиции Х, присутствуя актуально, "мажорирует" его внутренний мир. При подготовке к исповеди и в ее процессе внутренний мир вербализуется и приводится в удобный для "мажорирования" вид. Функция персонажа Y в этой ситуации заключается в активизации процесса самоосознания, ибо без наличия самоосознанных картин во внутреннем мире Х не может произойти их отражение во внутреннем мире Z
   
   Задача восстановления истории формирования многочлена
   
   Алгебраический подход к рефлексивным структурам порождает некоторые специфические задачи. Например, возникает вопрос: может ли система, находящаяся в состоянии Q1, посредством "срабатывания" некоторого оператора осознания перейти в состояние Q2. Ответ на вопрос сводится к решению задачи о существовании решеяия уравнения
    Q1w=Q2
   Это линейное относительно w уравнение может иметь неединственное решение, а может не иметь решения вообще. Например, уравнение (1.+x)w=1+x+x2+xз имеет два решения w1=1+x+x2, w2=1+x2, а уравнение (1+х)w= 1+x3 не имеет решений.
   До сих пор мы предполагали, что персонаж наделен лишь одним оператором осознания. Теперь мы откажемся от этого предположения и позволим персонажу иметь набор операторов. В рамках нашего специального построения можно поставить вопрос о восстановлении "истории" формирования определенного состояния Q. Для этого необходимо представить Q в виде произведения сомножителей
    Q=Tw1w2...wk.
   Естественно, что в силу неоднозначности разложения мы можем получить не одну, а некоторое множество траекторий, т.е. последовательностей, в которых "срабатывали" операторы, порождая это состояние.
   Особый интерес представляет вопрос о разложении многочленов на неприводимые множители - многочлены. Неприводимыми мы называем многочлены, которые нельзя представить как произведение двух многочленов, каждый из которых отличен от 1. Неприводимые множители можно интерпретировать как "элементарные" акты осознания.
   Заметим, что в построенном исчислении не будет справедлива теорема о единственности разложения на неприводимые множители. Например, многочлен w=l+x+x2+xз представим двумя следующими способами: w=(1.+x)з==(1+x) (1+х2).
   Конечно, подобное "восстановление истории" имеет смысл лишь в рамках данной модели со всеми принятыми ограничениями, самым существенным, из которых является то, что аналогом осознания выступает некоторый множитель.
   Ниже будет показан