Затем предмет на части расчленяет
     И видит их, да жаль: духовная их связь
     Тем временем исчезла, унеслась! 14
     Это место  содержит  достойное  восхищения  описание структуры языка  и
обоснованную критику узости обычных логических схем.
     С другой  стороны, наука  ведь  должна  основываться  на языке  как  на
единственном  средстве  передачи сообщений,  и  поэтому  там,  где  проблема
однозначности имеет большую важность, логические схемы  должны  играть  свою
роль. Специфическая  трудность в этом  пункте может быть,  пожалуй,  описана
следующим образом. В естествознании мы пытаемся единичное вывести из общего:
единичное явление должно быть  понято  как следствие простых общих  законов.
Эти общие законы, когда они формулируются в  языке,  могут содержать  только
некоторые  немногие  понятия,  ибо, в  противном  случае, законы были  бы не
простыми  и не  всеобщими.  Из  этих  понятий  должно  быть  выведено  далее
бесконечное многообразие возможных явлений, и при этом не только качественно
и приближенно, но и с огромной степенью  точности в отношении всякой детали.
Становится  очевидным,  что  понятия  обыденного  языка,  определенные,  как
правило,  столь неточно  и нечетко, никогда не  позволили бы  сделать  такой
вывод.  Если  из  заданных посылок следует  цепь заключений, то  общее число
возможных   членов   в   цепи  зависит  от   точности   посылок.  Поэтому  в
естествознании  основные  понятия  общих законов  должны  быть определены  с
предельной степенью точности, а это возможно только с помощью математической
абстракции.
     Подобное же положение  может  иметь  место  и в других науках  -- в них
также могут стать необходимыми точные определения, например в юриспруденции.
Но  здесь общее  число  членов в  цепи  заключений  никогда не бывает  очень
большим;  поэтому  здесь  нет  необходимости  в совершенной  точности,  и  в
большинстве случаев мало-мальски точные определения оказываются исчерпывающе
сформулированными с помощью понятий обыденного языка.
     В  теоретической  физике  мы  пытаемся  понять  группы  явлений,  вводя
математические  символы,  которые  могут  быть  поставлены   в  соответствие
некоторым  фактам, а именно  результатам измерений. Для  символов мы находим
имена, которые  делают ясной их связь с измерением.  Этим  способом  символы
связываются, следовательно, с обыденным языком. Но затем символы связываются
между собой
     с помощью строгой системы определений и аксиом, и в конце концов законы
природы приобретают  вид уравнений между символами. Бесконечное многообразие
решений  этих   уравнений  соответствует  тогда   бесконечному  многообразию
единичных  явлений,  возможных  в  данной  области  природы. Таким  образом,
математическая схема отображает рассматриваемую группу явлений в той мере, в
которой   соблюдаются  соотношения   между  символами  и  измерениями.   Эти
соотношения позволяют  также затем выразить сами законы  природы в  понятиях
обыденного языка,  так  как  наши  эксперименты,  состоящие  из  действий  и
измерений, всегда могут быть описаны этим языком.
     Конечно, в  процессе  расширения наших научных  знаний увеличивается  и
сфера  применимости  языка.  Вводятся  новые  понятия,  а  старые   начинают
употребляться  в  новых  областях в ином  смысле, чем при их  употреблении в
обычном   языке.  Такие  слова,  как   энергия,   электричество,   энтропия,
представляют собой хорошо известные примеры. Так  мы развиваем научный язык,
который  можно  рассматривать как  естественное расширение  обычного  языка,
пригодное для заново создающихся научных областей.
     В прошлом столетии в физику был введен ряд новых понятий, и в некоторых
случаях понадобилось  значительное  время,  прежде  чем  физики  привыкли  к
употреблению этих новых понятий. Понятие "электромагнитного поля", например,
в известном смысле  содержалось уже  в  работах Фарадея,  и то, что  позднее
стало  фундаментом  теории Максвелла,  не  легко и  не  сразу  было  принято
физиками,  которые  ранее свое внимание направляли прежде всего на  изучение
механического  движения  материи. Введение  этого  понятия  было  связано  с
изменением основных  научных  представлений,  а такие  изменения никогда  не
могут протекать легко.
     Несмотря на  это,  все  понятия,  введенные в физику  до конца прошлого
столетия, образовали  замкнутую  систему, которая  может  быть  применена  к
широкому  кругу явлений;  эта  система  вместе  с  более  ранними  понятиями
образовала язык, который  может  с  успехом  применяться в исследованиях  не
только ученых,  но и техников,  и инженеров. К основным представлениям этого
языка  принадлежат предположения о  том,  что последовательность  событий во
времени  полностью  независима  от  их  расположения  в пространстве, что  в
реальном  пространстве  справедлива  евклидова  геометрия и  что процессы  в
пространстве и во времени происходят независимо от того, наблюдаются они или
нет.  Конечно,   никто  не  оспаривал,   что   всякое  наблюдение  оказывает
определенное воздействие на явление, которое должно наблюдаться, но  в общем
предполагалось,    что   благодаря    достаточно    осторожному   проведению
экспериментов  это  влияние можно сделать в конце концов сколь угодно малым.
Это   казалось   действительно  необходимым  условием  осуществления  идеала
объективности, считавшегося основой всего естествознания.
     В это до некоторой степени спокойное состояние физики квантовая  теория
и специальная теория  относительности внесли внезапное, сначала медленное, а
затем постепенно убыстряющееся изменение
     основ  естествознания. Первые бурные  дискуссии  вспыхнули  о проблемах
пространства и  времени, поставленных теорией относительности.  Как  следует
говорить  о  новом  положении   дел?  Следует   ли  рассматривать  лоренцово
сокращение  движущихся  тел как действительное  или  только  как  кажущееся?
Следует  ли  говорить,  что структура  пространства и  времени действительно
отлична от той,  которую предполагали ранее, или же следует  только сказать,
что   экспериментальные   результаты  при   их  теоретическом   истолковании
математически надо  связывать таким образом, чтобы  это соответствовало этой
новой структуре, в  то  время как пространство  и  время как всеобщие  формы
созерцания,  в которых мы воспринимаем мир, остаются  тем,  чем  они  всегда
были?   Действительной  проблемой,  стоявшей  за   многими  этими   спорными
вопросами, являлся  тот факт, что не существовало никакого языка, на котором
можно  было  бы  непротиворечиво  говорить  о новой  Ситуации. Обычный  язык
основывался на старых понятиях о пространстве и времени, и только этот  язык
представлял собой  средство  однозначной передачи  сообщений  о расположении
приборов и  результатах измерений. Но одновременно эксперименты  показывали,
что старые понятия могут быть применены не повсюду.
     Естественным  исходным пунктом при истолковании теории  относительности
явилось поэтому  то  обстоятельство, что  в предельном  случае  очень  малых
скоростей (скоростей, малых  в сравнении  со скоростью  света)  новая теория
оказалась  практически  тождественной  с предшествующей. Поэтому эта  теория
сама  показывала, как следовало интерпретировать математические символы, как
их  поставить  в  связь  с  экспериментом  и  с  понятиями  обычного  языка.
Фактически  только  благодаря  этой  связи  преобразования Лоренца  в данном
случае были найдены уже довольно рано.  В этой  области, стало быть, не было
никакой  неясности относительно  значения  слов и символов.  Фактически этих
связей  было  уже  достаточно,  чтобы  применять   теорию  ко  всей  области
эксперимента, имеющей отношение к проблеме относительности. Поэтому  спорные
вопросы  о "реальном" или  "кажущемся"  лоренцовом сокращении  или о  смысле
слова "одновременно" и т. д., собственно говоря, никакого отношения не имеют
к фактам, а касаются только языка.
     С другой стороны,  относительно языка с течением времени было признано,
что,  возможно,   не  следует  слишком  строго  настаивать  на  определенных
принципах.  Всегда было трудно найти убедительные  для всех  критерии  того,
какие понятия  могут  применяться  в  языке  и  как  их  следует  применять.
Возможно, правильнее и проще  подождать дальнейшего развития языка,  который
через некоторое время благодаря  этому развитию будет соответствовать новому
положению  дел. В  специальной  теории  относительности  такое  соответствие
фактически  уже в значительной  степени выработалось  в  последние пятьдесят
лет.   Например,   различие  между  "реальным"   и  "кажущимся"   лоренцовым
сокращением просто исчезло. Слово "одновременный" в общем употребляется так,
как это соответствует опре-
     делению, данному в свое время Эйнштейном, в то  время как для несколько
более  сложного понятия, обсуждаемого в одной из предыдущих глав этой книги,
вошло в употребление выражение "пространственно подобный интервал" и т. д.
     В  случае  общей теории относительности мысль  о неевклидовом характере
геометрии  реального  пространства  была  самым   резким   образом  оспорена
некоторыми философами,  которые  в данном  случае  утверждали,  что уже сама
схема выполнения наших экспериментов предполагает справедливость  евклидовой
геометрии.
     Когда,  например,   механик  пытается  изготовить  совершенно   плоские
поверхности, он может это сделать следующим образом.  Он изготовляет сначала
три  поверхности  примерно одинаковой величины, являющиеся более  или  менее
плоскими. Затем он прикладывает каждую пару из  этих плоскостей друг к другу
в  различных относительных положениях. Степень, в  которой  возможно  теперь
взаимное прилегание при всевозможных положениях поверхностей, .ложно считать
мерой  точности,  с  которой  поверхности следует рассматривать как плоские.
Механик  будет доволен  тремя  плоскостями  только  тогда,  когда прилегание
каждой пары  из них друг к другу  имеет место  одновременно  во всех точках.
Когда  это  достигнуто,  можно  доказать  математически, что  на  всех  трех
поверхностях должна быть справедлива евклидова геометрия. Таким образом (так
аргументировал,   например,  Г.  Динглер),  уже  наши  собственные  действия
направлены на то, чтобы выполнялась евклидова геометрия.
     С точки  зрения общей теории относительности  здесь можно, естественно,
ответить,  что  изложенная  аргументация  доказывает  только  справедливость
евклидовой геометрии  на малых расстояниях, а именно на  расстояниях порядка
размеров  наших  экспериментальных  установок.  Точность,  с  которой  здесь
справедлива евклидова геометрия, фактически столь велика, что описанный выше
процесс изготовления  плоских  поверхностей может  быть осуществлен  всегда.
Исключительно малые отклонения от евклидовой геометрии, еще имеющие  место в
этой  области,  не будут  замечены,  так как  поверхности  изготовляются  из
вещества,  которое  не является абсолютно твердым,  а способно  претерпевать
небольшие деформации, а также потому, что понятие "прилегание" не может быть
определено с совершенной точностью.  Для  поверхностей космического  порядка
описанный   процесс  не  может  быть  применен.  Но  это   уже  проблема  не
экспериментальной физики.
     Снова   естественным   исходным   пунктом    физического   истолкования
математических схем  общей  теории относительности  является  тот  факт, что
геометрия на малых расстояниях оказывается приблизительно евклидовой. В этой
области общая  теория  относительности сближается  с  классической  теорией.
Поэтому здесь существует  однозначная связь между математическими символами,
измерениями  и  понятиями обычного  языка.  Напротив,  в достаточно  больших
областях  физически  справедливой  может  оказаться  неевклидова  геометрия.
Фактически уже задолго до того, как была создана общая
     теория  относительности,  возможность неевклидовой  геометрии реального
пространства обсуждалась математиками, особенно Гауссом в  Геттингене. Когда
Гаусс производил  очень  точные измерительно-геодезические  работы,  которые
велись на базе треугольника, образованного тремя  горами: Брокеном  в Гарце,
Инзельбергом в Тюрингии и Хохен-Хагеном близ Геттингена, он должен был также
очень  тщательно проверить дополнительно,  составляет  ли  сумма трех  углов
треугольника действительно 180џ;  он  считал  вполне допустимым  обнаружение
отклонения,  которое  в таком случае  доказало  бы отступление от евклидовой
геометрии. Но на самом деле он не смог обнаружить в  пределах точности своих
измерений никаких отклонений.
     В случае общей  теории относительности язык, на котором  мы формулируем
общие законы, вполне соответствует научному языку математика, а для описания
самих экспериментов применяют, как всегда, обычные понятия, так как на малых
расстояниях евклидова геометрия справедлива с достаточной точностью.
     Но самая трудная  проблема в отношении  применения  языка  возникает  в
квантовой теории. Здесь нет никаких простых направляющих принципов,  которые
бы нам позволили связать математические  символы с понятиями обычного языка.
Единственное, что прежде всего знают, это тот факт, что наши обычные понятия
не могут  быть  применены  к  строению  атома. Снова можно  было бы  считать
естественным исходным  пунктом физического истолкования формализма тот факт,
что  математическая  схема  квантовой  механики для  расстояний,  больших по
сравнению  с  протяженностью  атома,  приближается  к  математической  схеме
классической механики.  Но  даже  это  утверждение  может быть  высказано  с
некоторыми оговорками. И для  больших  расстояний  существует  много решений
квантовомеханических уравнений,  для  которых  найти  аналогичные  решения в
пределах  классической  физики   невозможно.  В  таких  квантовомеханических
решениях  проявляет себя обсужденная  выше интерференция вероятностей, вовсе
не существующая в  классической физике. Поэтому  даже  в  предельном  случае
очень больших размеров  связь  математических символов, с  одной  стороны, с
измерениями и обычными понятиями -- с другой, нисколько не тривиальна. Чтобы
достигнуть однозначности такой связи, необходимо привлечь к рассмотрению еще
вторую сторону  проблемы. Необходимо обратить  внимание на то, что  система,
которую следует рассматривать согласно методам квантовой механики,  на самом
деле является частью значительно большей системы, в конечном счете  -- всего
мира. Она находится во взаимодействии с этой большой системой,  и  мы должны
добавить еще, что микроскопические свойства большей системы, по крайней мере
в значительной  степени, неизвестны. Эта формулировка, несомненно, правильно
описывает  положение  дел,  ибо  система вовсе  не  могла бы  быть предметом
измерений и теоретических исследований, если бы она вообще не принадлежала к
миру  явлений,  если бы ее  не  связывало  никакое взаимодействие с  большей
системой, частью которой
     является  наблюдатель. Взаимодействие с  этой  большей системой, с ее в
значительной  степени неизвестными, микроскопическими  особенностями  вводит
тогда  в описание  -- а  именно и  в квантовомеханическое, и  в классическое
описание -- новый  статистический  элемент,  который должен быть  принят  во
внимание при рассмотрении системы. В предельном случае больших размеров этот
статистический элемент  в такой степени уничтожает результаты  интерференции
вероятностей, что теперь квантовомеханическая схема действительно сближается
со  схемой  классической  физики. В  этом  пункте  можно поэтому  установить
однозначную  связь  между  математическими  символами   квантовой  теории  и
понятиями  обычного  языка,  и  этого  соответствия  оказывается  фактически
достаточно  также для истолкования экспериментов. То,  что остается,  -- это
проблемы, снова затрагивающие  скорее область языка, чем область фактов, так
как  понятие "факт" предполагает, что феномен может быть описан  на  обычном
языке.
     Однако  проблемы языка  здесь  приобретают значительно  более серьезный
характер. Мы хотим каким-то образом говорить о строении атома, а не только о
наблюдаемых  явлениях,  к  которым,  например,  относятся  черные  точки  на
фотографической пластинке или водяные капли в камере Вильсона. Но на обычном
языке мы не можем этого сделать.
     Анализ  может быть продолжен  теперь в двух совершенно  противоположных
направлениях.  Можно  спросить, какой способ  выражения относительно  атомов
фактически  укоренился среди физиков  за  30 лет со  времени  формулирования
квантовой механики, или  можно описать  попытки формулировать точный научный
язык, соответствующий математической схеме квантовой теории.
     В  качестве  ответа  на первый  вопрос  можно подчеркнуть,  что понятие
дополнительности, введенное Бором при истолковании квантовой теории, сделало
для  физиков   более  желательным   использовать  двузначный   язык   вместо
однозначного  и, следовательно,  применять  классические  понятия  несколько
неточным образом, соответствующим соотношению неопределенностей, попеременно
употребляя   различные   классические   понятия.   Если   бы   эти   понятия
использовались  одновременно, то это привело  бы к  противоречиям.  Поэтому,
говоря о траекториях  электронов, о  волнах  материи и плотности заряда,  об
энергии и импульсе и  т.  д., всегда  следует  сознавать  тот факт,  что эти
понятия обладают только очень ограниченной областью применимости. Как только
это  неопределенное  и бессистемное применение  языка приводит к трудностям,
физик должен вернуться к математической схеме и использовать ее  однозначную
связь с экспериментальными фактами.
     Это применение  языка во многих  отношениях довольно удовлетворительно,
напоминая  подобное  же  употребление  языка  в  повседневной  жизни  или  в
поэтическом  творчестве.  Мы  констатируем,  что  ситуация  дополнительности
никоим образом не ограничена миром атома. Может быть, мы сталкиваемся с ней,
когда размышляем
     о  решении и о мотивах нашего  решения или когда выбираем, наслаждаться
ли  музыкой  или  анализировать  ее  структуру.   С  другой   стороны,  если
классические понятия применяются подобным образом, то они  всегда  сохраняют
некоторую неопределенность;  они  приобретают в отношении  реальности тот же
самый статистический  смысл,  какой примерно получают  понятия классического
учения  о  теплоте  при  их  статистической  интерпретации.  Поэтому  здесь,
возможно, полезно краткое обсуждение статистических понятий термодинамики.
     Понятие  "температура"  выступает в  классической  теории  теплоты  как
понятие,  описывающее  объективные  черты реальности,  объективное  свойство
материи.  В   повседневной   жизни  довольно  легко   определить  с  помощью
термометра,  что мы  понимаем под  утверждением,  что некоторое  тело  имеет
определенную температуру. Но если мы хотим определить, что могло бы означать
понятие "температура  атома", то,  даже если исходить  при этом  из  понятий
классической  физики,  мы все  равно  оказываемся  в  очень  затруднительном
положении. В самом деле, мы не можем понятие "температура атома" сопоставить
с  каким-нибудь разумно определенным свойством  атома, а должны  в известной
степени  связать  его  с недостаточностью  наших  знаний об  атоме. Значение
температуры  может  быть  поставлено  в  связь  с  определенными  значениями
статистических   ожиданий  некоторых  свойств  атома,  но   есть   основание
сомневаться  в  том, следует  ли  называть  такую  величину  статистического
ожидания  объективной.  Понятие  "температура атома"  определенно  ненамного
лучше,  чем  понятие "смесь" в  истории  о  маленьком  мальчике,  покупавшем
конфетную смесь.
     Подобным же  образом в квантовой теории все классические понятия, когда
их  применяют  к  атому,  определены  столь  же  расплывчато, как и  понятие
"температура атома", -- они связаны  со статистическими ожиданиями,